Iniciação à lógica

1. Tabelas de Verdade
Uma tabela de verdade é um dispositivo gráfico que nos permite ver em que
condições uma proposição é verdadeira ou falsa.

2. Tabela de Verdade da Negação
Se P for verdadeira, a sua negação é falsa.
Se P for falsa, a sua negação é verdadeira.
Exemplo: “O João está a dormir” - Se isto for verdade, dizer “O João não está a
dormir” é falso. Mas se for falso, então dizer “O João não está a dormir” é
verdadeiro.
P ~P
V
F
F
V

3. Tabela de Verdade da Conjunção
Uma conjunção só é verdadeira caso as duas
proposições simples que a compõem forem
verdadeiras.
Exemplo: “O Zé gosta de jogar à bola e surfar”
Isto só é verdade caso ele goste realmente dos dois.
Basta não gostar de uma coisa e aquilo já é falso.
P Q P ⋀ Q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F

4. Tabela de Verdade da Disjunção Inclusiva
Numa disjunção inclusiva basta que um dos elementos
seja verdadeiro para que a proposição complexa seja
verdadeira. Só é falsa caso as duas proposições que a
compõem sejam falsas.
Exemplo: “Vou ao café ou ao cinema”
Basta-me ir a um deles para que aquela proposição seja verdadeira.
P Q P ⋁ Q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F

5. Tabela de Verdade da Disjunção Exclusiva
As disjunções exclusivas só são verdadeiras caso uma das
duas proposições que as compõem forem verdadeiras.
Não podem ser ambas falsas, nem podem ser ambas
verdadeiras.
Exemplo: “O João ou nasceu em Setembro ou em Outubro”.
O João só pode ter nascido num desses meses. Não pode ter nascido nos dois.
Não pode não ter nascido em nenhum.
P Q P ⊻ Q
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F

6. Tabela de Verdade da Condicional
Uma condicional só é falsa quando a antecedente (a
proposição que vem antes) é verdadeira e a
consequente (a proposição que vem depois) é falsa.
Pode parecer estranho a condicional ser verdadeira
quando a antecedente é falsa e a consequente
verdadeira.
Mas veja-se este exemplo: “Se tiro 10 no teste então passo de ano”. Posso não
tirar 10 no teste e tirar antes 15 ou 17, caso em que passo na mesma.
P Q P ➝ Q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V

7. Tabela de Verdade da Bicondicional
Uma bicondicional só é verdadeira
quando ambas as
proposições têm o mesmo valor de verdade.
Exemplo: “Vou à ao de filosofia se e
só se for sobre lógica”.
Só se as duas forem falsas - Não vou à aula de filosofia e a aula não é sobre
lógica - ou verdadeiras - vou à aula de filosofia e a aula é sobre lógica - é que a
proposição complexa é verdadeira.
P Q P ↔️ Q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V

8. Tabelas de verdade com mais que uma conectiva
O que fazer quando é preciso uma tabela de verdade para proposições com duas
ou mais conectivas verofuncionais?
O processo é o mesmo que para as tabelas de verdade com apenas uma
conectiva.
Temos de colocar do lado esquerdo as proposições simples (P, Q, R, …)
juntamente com as várias possibilidades de combinação de valores de verdade.

9. Tabelas de verdade com mais que uma conectiva
P Q R
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

10. Tabelas de verdade com mais que uma conectiva
Existe uma fórmula para saber o número de linhas necessárias numa tabela de
verdade: 2^n. Em que n = número de variáveis.
Se tivermos 2, então 2^2 = 4 linhas.
Se tivermos 3, então 2^3 = 8 linhas.
...

11. Tabelas de verdade com mais que uma conectiva
Para obter a combinação de todos os valores de verdade possíveis vai alternando
V e F as vezes necessárias.
Se houver apenas uma alterna V e F uma vez - como vimos na tabela de verdade
da negação.
Se houverem duas, alterna V e F de dois em dois na primeira variável e de um
em um na segundo - como vimos nas outras tabelas de verdade.
Se houverem três, alterna V e F de quatro em quatro na primeira, dois em dois na
segunda e um em um na terceira.

12. Inspetores de Circunstância
Um inspetor de circunstância é um dispositivo gráfico com uma sequência de
tabelas de verdade que mostra o valor de verdade de cada premissa e da
conclusão em todas as circunstâncias possíveis. Permitindo ver se o argumento é
ou não válido.

13. Inspetores de Circunstância
Vejamos como funciona com o seguinte argumento (já formalizado):
P → Q; P; ∴ Q

14. Inspetores de Circunstância
Este argumento é válido porque não há nenhuma situação em que as premissas
sejam verdadeiras e a conclusão falsa.
P Q P → Q P ∴ Q
V V V V V
V F F V F
F V V F V
F F V F F

15. Inspetores de Circunstância
O argumento é inválido porque é possível que as premissas sejam verdadeiras e
a conclusão falsa.
P Q P → Q Q ∴ P
V V V V V
V F F F V
F V V V F
F F V F F