2. Se denomina axiomático al procedimiento mediante el cual trabajan las ciencias formales teniendo en cuenta el aspecto dinámico que involucra la formulación de los axiomas y la justificación de ciertos enunciados que se obtienen a partir de los axiomas mediante procedimientos de transformación.
3. Si en cambio se consideran estáticamente los resultados de la aplicación del método es decir su aspecto estructural estaremos analizando sistemas deductivos o formales también llamados sistemas axiomáticos formales donde se abstrae el contenido significativo de sus componentes es decir se dejan del lado los aspectos semánticos y pragmáticos.
4. Ventajas del método axiomático El método axiomático prosigue el análisis de las nociones primeras, obligando a aislar ciertas propiedades enunciadas expresamente en los axiomas y a usar únicamente a ellas o lo que se haya deducido de ellas. La reducción de la comprehensión elimina las restricciones y asegura el ensanchamiento de la extensión.
5. Russell afirma que generalizar es transformar una constante en una variable, y tal es precisamente el trabajo del axiomático cuando sustituye la recta, la congruencia, por x, y…, que satisfacen a las relaciones que enuncian los postulados
6. La axiomatización de las matemáticas Sus rasgos característicos ya son reconocidos fácilmente en el pensamiento matemático clásico: abstracción y generalización creciente, rechazo a la intuición que se sustituye con la lógica, subordinación del contenido a la estructura, establecimiento de correspondencias unificadoras, etc.
7. Toda teoría matemática, desde la aritmética y la teoría de los conjuntos hasta el cálculo de probabilidades, ha sido ya axiomatizada y, con frecuencia, en formas múltiples.
8. La axiomatización de las demás ciencias Esta ciencia hace en la actualidad un empleo sistemático y regular de ella y, al contrario, su uso va disminuyendo a medida que se desciende en la escala de las ciencias, cuando se pasa de la mecánica a otras partes de la física y, de allí, a las ciencias de la naturaleza
9. Una axiomática queda en una especie de vacío si no es construida sobre una teoría deductiva previa, la cual carece de valor científico si no organiza un vasto conjunto de leyes adquiridas inductivamente, tras una prolongada exploración de los fenómenos.
10. La axiomática consiste en el perfeccionamiento de la teoría deductiva, lo cual también significa que toda puesta en forma deductiva encamina ya por la ruta de la axiomática. La costumbre de duplicar el lenguaje mediante el simbolismo matemático ha acostumbrado a los físicos desde hace mucho tiempo a distinguir no entre teorías con imágenes y teorías abstractas, como entre dos aspectos, uno concreto y otro simbólico de la misma teoría.
11. Los limites del método axiomático Las ventajas que ofrece este método no deben, sin embargo, disimular sus límites. En primer lugar no se debe olvidar que sólo representa una de las fases de la ciencia y que incluso el lógico y el matemático no se desinteresan de ninguna manera de la verdad material de sus proposiciones.
12. El beneficio que provee el método axiomático no es el de excluir la intuición, sino contenerla y retrocederla hacia el terreno estrecho donde resulta irremplazable y posee la ventaja de sustituir el órgano por el instrumento, a continuación el instrumento por la máquina para, finalmente, dotar a la máquina de aparatos de autorregulación.
