1. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática
I
,!i TERCER EJE TEMÁTICO / Test W 11, PROPORCIONES EN EL CÍRCULO
'~
CAPÍTULO 11. SEGMENTOS PROPORCIONALES EN EL CÍRCULO
Test N° 11: Proporciones .en ;el círculo 5) Si en' la circunferencia de, centro O de la figura adjunta:OA 1. Be. Si OM = 8 cm y OA = 17 cm;
¿cuánto mide la cuerda BC?
1) En la circunferencia de la figura adjunta, P A = 10 cm, AJ3 = 6 cm y PC = 8 cm, entonces CD =
A) 30 cm
p
B) 15 cm
A) 4,8 cm
B) 7,5 cm e) 12J2 cm I O • .1 lA
C) 12 cm D) )145 cm
D) 16 cm ~
E) 2m cm
E) 20 cm
6). En la circunferencia de la figura adjunta, PT es tangente a la circunferencia en T, PB = 16 cm y
D
PT = 8 cm. ¿Cuánto mide el segmento externo de la secante?
2) En una circunferencia de centro 0, las cuerdas RS y TU se intersectan en P. Si RP = 15 cm,
PS =18 cm, y TÍ' : PU= 3: 10, ent?ncesoPU = A) 2 cm
B) 4 cm
A) 3 cm
e) 6cm
B) 9 cm
O)' 8 cm 'p
e). 20-H cm B /Á
E) 48 cm
D) 25n cm
E) 30 cm 7) En la circunferencia de centro ° y radio 4 cm de la figura adjunta, PA = 8 cm y PC = 9 cm ,
3) En la figura adjunta, AB es tangente a la circunferencia' en el punto B. ¿euál(es) de las siguientes entonces PD =
proposiciones es(son) .siempre verdadera(s)? P
A) 12 cm
1) <t:BDe:= <t:ABe
B) 14~ cm
9
II) !; DBC es isósceles con base BD
e) 17,8 cm
In) (AB)2=AD.Ae
A) Sólo 1 O) 18 cm
B) Sólo II A E) 135 cm
D
C) Sólo III
D) Sólo 1 y In 8) En la circunferencia de la figura. adjunta, las cuerdas AB y CD se cortan en M. Sabiendo que
E) 1, II Y III AM = 8 cm, MB = 6 cm y CM = 12 cm, entonces MD =
4) De acuerdo con los datos de la figura adjunta, la medida de la cuerda ABes A) 4 cm
B) 3 cm
A) 4 cm
e) 2cm
B) .7 cm
O) 1,5 cm
e) 8 cm
E) 1 cm
D) 12 cm
C
E) 16 cm
326
327 .

2. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática TERCER EJE TEMÁTICO I TestN° 11, PROPORCIONES EN EL CÍRCULO
9) En una circunferencia, los segmentos de, una de dos cuerdas que se cortan miden 8 y 9 cm,'
13) Desde el punto P se han trazado la tangente PT y la secante PB a la circunferencia de centro O.
respectivamente. Sabiendo que uno mide el doble que el otro, las medidas de los segmentos de la
otra cuerda son ¿Cuál de las ecuaciones siguientes permite determinar correctamente el valor de PA?
A) 5 cm y 10 cm A) (PT)2 = PA . PB
B) 7 cm y 10 cm
C) 8 cm y 16 cm B) (PT)2 = PA . AB
D) 6 cm y 12 cm
• C) (PT)' ';'AB . BP
( A ~P
E) 7 cm y 14 cm
10) En la circunferencia de la figura adjunta, las cuerdas AB y CD se cortan en P. Sabiendo que D) (PA)2 =PT . AB
AP= x + 4, 'PB = x, CP. '= 3 cm y PD =·4 cm ,el valor de x es
E) (PB)2 = PA . PT
D ~
,
A) 4 cm 14) En la figura adjunta, NQ es tangente a la circunferencia de centro O y' desde N se ha trazado la
B) 3 cm
secante NP que pasa por el centro. Si NM = 4 cm y NQ = 12 cm, entonces el radio de la
e) :2 cm circunferencia mide
D) 1,5 cm
A '1 /B A) 8 cm
; E) -6 cm
B) 10 cm /' I -lP
C
e) 16 cm
11) En la figura adjunta, PD = 40, CD = 10 Y PB = 60, entonces AB
D) 18 cm N
E) 32 cm
20
A) -
3 15) La circunferencia de la figura adjunta tiene centro B, AC = !:l'cm, Be = 3 cm y !!.. BCE es
B) 15 rectángulo en e. Entonces el perímetro del triángulo EeD, en cm, es
F
C) 20
A) 6 + 2.Js .......-----...E
D) 40
E) 45 B) 6 + 2m
8 + S..Jj Al
(
,,1 )D
e)
12) En la figura adjunta, PB y PD son dos secantes a la circunferencia de centro O. Sabiendo que
PA = 1 cm, AB = S cm y PD = ·12 cm, entonces los segmentos pe y CD miden, D) 10 + S..Jj
respectivamente:
~
,p E) 10+ 4..Jj
A) 0,5 cm y 11,5 cm
B) 0,5 cm y, U cm 16) En la figura adjunta, O es el centro de la circunferencia. Si Be = AE = 3 cm y De = EB = 4cm,
C) 6 cm y 12 cm entonces ED = E
D) 1 cm y ncm A) 1 cm
E) 1,5 cm y 12 cm B) 2 cm
e) 3 cm Aí O
=---c
.D lB
D) 5 cm
E) 6 cm
-----------
,. 328 329
í

3. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática
TERCER EJE TEMÁTICO ¡Test N" ¡l,PROPORCIONES EN EL CÍRCULO
17) En la figura adjunta se tiene: AB > BC. Si Ae = 29 cm, BE = 14cm y DB = 12 cm, ¿cuál es la
21) En la figura adjunta, O es el centro de la semicircunferencia de diámetro AB.. Si CD ..L AB,
medida de AB? -
DE..l
-
oe, AD = 8cm y DB = 2cm, entonces EC mide
-
A) 21 cm
A) 1,6 cm
B) 20 cm e
B) 1,8 cm
e) 18 cm .
C) 3,2 cm
D) 12 cm
Di 3,6 cm
E} 8 cm ' !:"b lB
E) 4,0 cm
18) En lafigura adjunta, la tangente' AB mide 28 'cm y desde A se ha trazado la secante Ae que no pasa
22) En la figura adjunta, CM y eN son tangentes a la circunferencia de centro O. Si AO
por el centro O. Si g~ = 3. entonces AC mide 15 cmy
Me= 20 cm, entonces BC =
A) 14 cm
B)'2lcm A I ,A) fa cm
ci 2~ cm B) 15 cm
D) 42 cm C) 20 cm Al ~ 1- 0C
E) 56 cm C D) 25 cm
E) 30 cm
19) En la figura adjunta, AB y eD son dos cuerdas cualesquiera de la circunferencia de centro O, no
siendo ninguna de ellas un diámetro. De las igualdades siguientes, ¿cuál(es) es(son) correcta(s)?
23) ¿A qué distancia 'del centro de una circunferencia se encuentra un punto ubicado en el interior de ella,
1) AE . EB = CE . ED
sabiendo que su potencia es de 16 cm' y el radio de la circunferencia mide 5 cm?
Ir) AB . DC = CE . ED
III) CE· ED = (AB)' A) 2 cm
B) 3 cm
A) Sólo
C) 4 cm.
B) Sólo Ir
D) 5 cm
e) Sólo III
E) Falta información para determinarlo
D) Sólo 1 y III D
E) Sólo II y III
24) La circunferencia de la figura adjunta tiene centro O y el triángulo ABD es rectángulo en A. .Si
20) En la figura adjunta, O es el centro de la circunferencia de diámetro eE. Si DE = 3' cm, AD = 4 cm AB = 15cm y Be = 9cm, entonces AD =
y DB = 5 cm, entonces el radio r de la circunferencia mide
,A) 12 cm - '( <: ;D
A) 4cm C
B) 16 cm
B) 4,5 cm .C) 20 cm
C) 5 cm D) 25 cm
-¡ 10 B E) Falta información para determinarlo
:i D) - cm
3
B
29
E) ~cm
6 E.
330
331

4. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática
TERCER EJETEMÁ TICO I Test N" 11. PROPORCIONES EN EL CÍRCULO
25) En la circunferencia de centro O de la figura adjunta; A. B Y e son puntos tales que
,l· 29) En la figura adjunta. O es el centro de la circunferencia, AT es tangente a la circunferencia en el
AB = Be = 15 cm y AC = 24 cm, Entonces el radio de la circunferencia mide
punto T y AO = Be ' Se puede determinar la I?ngitud del radio de la circunferencia si:
A) 9cm
(1) AT = 5 J3cm
B) 12.5 cm
(2) BT = 5cm
C) 16 cm
D) 25 cm
A'K
'
de A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
E) 27 cm A
C
~I x Ic
I;l e) Ambas juntas. (1) y (2)
26) En la figura adjunta. la potencia del punto M respecto de la cÍrcu¿ferencia' de centro O y radio r es D) Cada una por sí sola. (1) ó (2)
2
.12 cm Si MA = 2 cm. entonces el radio de la circunferencia mide El Se 'requiere información adicional
A) 2 cm M 30) En la circunferencia de la figura adjunta. MN = 9 cIp, Se puede determinar.la medida de RS si:
B) 4 cm (1) NP = 2, PM
'e) 6 cm M
(2) MNJ. RS
D) 10 Cm
A) (1) por sí sola'
E) Falta información para determínarlo
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas; (1) y (2)
27) En la circunferencia de centro O y radio r de la figura 'adjunta. ATes tangente en el punto T y AB
D) Cada una por sí sola. (1) Ó (2)
es una secante, Si AT = m. entonces una ecuación que permite calcular la longitud del segmento
externo de la secante es E) Se requiere información adicional N
A) 2rx2- m = O
B) 2rx-m=O
e) x' + 2rx - m ,= O AC ni X iB
2
D) x - 2r x - .m' = O
E) x' + 2 r x - m' = O
28) Para determinar la potencia del punto P respecto de la:circunferencia de ceniro O y radio r = 5 cm se
sabe que:
(1) .La distancia de Pa la circunferencia es igual a la mitad del radio,
(2) P está en el exterior de la circunferencia,
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola
e) Ambas juntas. (1) y (2)
D) Cada una por si sola. (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional RESPUESTAS CORRECTAS
332
333

5. ~
1'1
I
1I PSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática ¡ TERCER EJE TEMÁTICO I Test N" 12, GEOMETRÍA DEL ESPACIO
1;
CAPÍTULO 12. GEOMETRÍA DEI; ESPACIO 5) La intersección entre 'dos planos cualesquiera, no necesariamente distintos'; en el espacio puede ser
Test N° 12: Geometría del espacio
1) El conjunto vacío
1) De los conceptos presentados a continuación, ¿cuál es el único de ellos que no corresponde a un
concepto básico o primitivo? Il) Un punto'
.A) punto III) U na recta
B) recta IV) Un plano
C) plano De las afirmaciones anteriores, es(son) verdadera(s):
D) espacio A) Sólo I y III
E) poliedro
B) Sólo II, ID Y IV
2) Un plano, en.el espacio, queda completamente determinado por '. C) Sólo ID y IV
1) Tres puntos. no colineales (no: alineados)
D) Sólo 1, III Y IV
TI) Una recta y un punto exteriora dicha recta
11' E) Sólo I, II Y III
1lI)" Dos rectas secarites
6) ¿Cuánto; poliedros regulares existen cuyas caras sean triángulos equiláteros?
IV) Dos rectas paralelas 'Ij
A) l
De acuerdo a los postulados 'de la Geometría .del espacio acerca de la determinación de un plano, de
las afirmaciones' anteriores, es(son) verdadera(s): . B) 2
A)' Sólo I y III C) 3
B) Sólo TI, III Y IV D) 4
C) Sólo TI y IV E) 5
D) Sólo I, III y. IV 7) La suma de todas las aristas deun cubo es 120 cm, . El área total del cubo y el volumen son;
E) Todas respectivamente
3) Una escalera de tres patas, -dispuestas en forma de triángulo equilátero, es más estable y segura que A) 600 cm' y 1.900 cm"
una de' cuatro patas debido a que:
1) Un tríángulo es siempre plano, en cambio un cuadrilátero no siempre lo' es B) 600 cm" y 1.728 crrr'
.II) Tres puntos no alineados determinan un plano
C) 800 cm? y 1.000 crrr'
'III) Es falso que una' escalera de tres patas sea más segura que una de cuatro
De las afirmaciones anterioi:es, es(son) verdadera(s): D) 400 cm' y 1.728 cm3
A) Sólo I
E) 100 cm" y 1..000 cm3
B) Sólo Il
8) Las tres aristas. que concurren a un mismo vértice de un paralelepípedo recto rectangular son entre sí
C) Sólo ID
como 12 : 4 :' 3. Si la diagonal interior mide 26 cm, ¿cuánto mide la superficie total del paralelepípcdo?
D) Sólo I ó II
A) 144 cm?
E) Ninguna. de las anteriores
4) Se dan dos 'planos. perpendiculares a y ~. Entonces, con respecto a ese hecho,. es correcto afirmar B) 192 cm'
que:
A) No necesariamente' se' cortan
C) 278 cm"
B) Todas las rectas de a son perpendiculares a ~ y viceversa D) 384 cm'
C) Toda recta perpendicular a la intersección de a y ~ , debe estar contenida en uno de ellos
D) Toda recta paralela a a es paralela' a.~ y viceversa E) 768 cm"
. E) Todo plano perpendicular a la intersección de a y ~ ; es perpendicular. a ambos
Para los aspectos teóricos de este contenido, el cual es nuevo, en relación a las pruebas anteriores (P.A.A. y p.e.E.), se recomienda nuestro Manual de Preparación
. P.S.U. editado por Ediciones Universidad Católica de Chile, Sexta Edición, Marzo de 2006. .
I 334
II 335'

6. .PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática TERCER EJE TEMÁTICO I Test N" 12. GEOMETRÍA DEL ESPACIO .
9) Una cuña en forma de prisma triangular recto tiene por base un triángulo equilátero cuya área es de 14) Si a un cubo de arista «a» le quitamos (o extraemos) una pirámide que tiene por arista tres aristas del
cubo y tres diagonales de las caras del cubo, entonces el volumen del sólido 'que queda es igual a:
16 fi cm'. La altura del prisma es de 10 cm. Entonces, la superficie lateral del prisma mide
2-a3
A) 80 cm' A)
6
B) 120 cm' . 53
B) _a
6 .
C) 160 cm'
D) 240 cm' . .C)
15 3
6a
E) 480 cm'
10) 'El número total de diagonales de un cubo 'como el de la figura' adjunta es de D)
J6 3
6a
A) 4 1 •
B) 6
E) '3a'
C)10 15) La superficie lateral de un cono circular recto es de 65" cm". Su altura mide 12 cm. Su volumen
es de
D) 12
E), 16 A) 0,1 lt drrr'
11) El volumen de un paralelepípedo recto rectangular, cuya base y caras laterales tienen 15, 10 Y 6
B) 0,42lt dm"
centímetros cuadrados respectivamente,' es de C) lt cm'
A} 900 crrr' D) lO1tcm3
E) 624lt crrr'
B) 300 cm"
C) 150 cm? 16) En la figura adjunta, A es un punto fuera del plano P. L es una recta del plano P, es decir, está
totalmente contenida en él. AH 1.. P, AB 1.. L Y M es un punto de la recta L distinto de B.
D) 90 cm'
Entonces, con respecto a las longitudes AB, AH Y AM, es correcto afirmar que:
. .,
E) 30 cm'
A'
12) Si un depósito cúbico contiene 125 litros de agua, entonces su arista mide A) AH < Atv! < AB
A) 5 dm B) AH <AB<AM
.E) 6,25 dm C) AB < AM:< AH
ci 10 dm D) AM< AH-;:AB
D) is dm E) AM <AB<AH ~
. E) 50 dm
13) Las alturas de dos conos están en la razónde 5 : 4 y los radios de sus bases' están en la. razón de 2: 3. 17) Cada una de las aristas de un cubo metálico se incrementa, por ~fec(os de la dilataciÓ~ lineal, en un
Luego, SlS volúmenes están en la razón 10%. ¿Cuál es el porcentaje de incremento en su volumen? .
A) 5: 6 A) 10 %
B) 5: 9 B) 12 %
¡¡
C)'4: 9 C) 2Q%
I D) 1: 2 D) 30 %
E) 33,1 %
I 336
E) 25: 24
337
i :
!
~

7. ii:'
PSU. Cuaderna de Ejercicios, Matemática ~
'~ TERCER EJE TEMÁTICO I Test N° 12. GEOMETRíA DEL ESPACIO
"!'¡.
18) Se da un cubo de 3 drn de arista. Usando como arista la diagonal interior de dicho cubo se construye 22) Se da el sector circular de la figura adjunta, con las dimensiones indicadas en él. Se desea construir
.otro cubo cuyo volumen es igual al del primero multiplicado por el factor
un cono circular recto, a modo de cucurucho de papas fritas, uniendo- los lados rectos del sector.
A) 3 ¿Cuál de los dibujos siguientes representa mejor el cono en cuestión?
B) ..fj
C) -2..fj
D) 3..fj
E) ifj
19) Se tiene una e~ferade 20 cm de diámetro. Se corta dicha esfera por un plano que determina una
- circunferencia de 8 cm de: radio. ¿A qué distancia se encuentran los centros de la circunferencia y de
la esfera?
A) -8 cm
B) 7'cm
C) 6 cm
D) 5 cm
A) B}
E) 4 cm
--"",-- ..• -
20) Se tiene un tetraedro regular de 2 m de arista. Encontrar el área de la sección que resulta al cortar el
tetraedro por un plano que pasa por una arista cualquiera y el punto medio de la arista opuesta.
A) 2 m2
B) .J2 m2
C) . J6 m2
C) , D)
D) 2..fj m2
E) 3.J2 m2 ... ------ •.• --,-----
21) ¿Qué valor debe tener el radio de una esfera para que el número que exprese su superficie sea igual -- ti~~~~~~ n-------
4c¡n--'
al que exprese su volumen?
2
A) -
3
B)
4 I E)
C) '3
D) 2
E) 3
!I
-,
338
I I 339

8. PSU, Cuaderno de Ejercicios, Matemática Ir
~ TERCER EJE TEMÁTICO /Test N' 12. GEOMETRíA DEL ESPACIO
23) El gráfico que mejor representa la relación entre la arista x de un cubo, y su superficie total y, es:
24) Para que el volumen de un cubo aumente al doble, la arista debe aumentar, aproximadamente, en un
A) 24%
B) 25%
y
6/ C) 26%
D) 2.7%
E) Se requiere conocer la medida de la arista .
25) Un recipiente en' forma de cono circular recto cuyas dimensiones son 10 cm de radio basa! y 10 cm de
A) . altura puede contener alrededor de 1 litro de agua si se llena casi hasta el borde. Si quisiéramos
°1 1 X
1
reducir su capacidad de tal modo de que sólo pudiera contener '8 de litro, mediante una sección
Y
hecha por un plano paralelo a la base del cono, entonces, ¿a qué distancia de la cúspide tendríamos
6 que trazar el plano?' .
A) a 1,25 cm
B) a 2,5 cm
e) a 3,75 cm
B)
X D) a 5 cm
E) .a 7,5 cm
y
26) Se tiene una hoja rectangular de cartulina de 80 cm x 60 cm. Se hace girar en torno del lado de 80
cm, formándose un cierto sólido geométrico. En seguida se hace girar en torno al lado de 60 cm
formándose otro sólido. La razón entreel volumen del primer sólido y el segundo es de
A) 3: 4
B) 1: 2
e) C) :2: 3
X
D) 4: 3
E) 3: 2
y
6 . 27) Un cilindro circular recto que tiene diámetro y altura de igual longitud está inscrito en un cono
circular recto. El cono' tiene diámetro 10 y altura 12 y los ejes del cono y' del cilindro coinciden. En
tales condiciones, el radio «rx del cilindro es igual a . .
8
Al
D) 3
o X
30
E) -
11
y .~12
e) 3
340
E)
1
6X
D)
E)
-
-
25
8
7
2
~~~m~J
341

9. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática TERCER EJE TEMÁTICO / Test N' 13, VECTORES, EC. VECTORIAL DE LA RECTA Y Ee. VECTORlAL DEL PLANO
28) .Se desea calcular o determinar el volumen de un recipiente esférico cuyo radio no se conoce .. Sin CAPÍTULO 13. VECTORES: RECTAS y PLANOS
embargo se sabe que: Test N° 13: Vectores: ecuación vectorial de la recta y ecuación vectorial del plano
(1) La esfera puede inscribirse exactamente en un cilindro de radio basal 10 cm.
(2) Al sumergir la esfera en un recipiente lleno de agua, el agua desalojada por la esfera es 1) Los puntos A(2, O), E(O, 2) y C(3, 3) forman un triángulo
de 4:000 7t cm' A) escaleno.
3
B) isósceles,
A) (1) por sí sola
C) rectángulo.
B) (2) por sí sola
. D) isósceles rectángulo.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) . equilátero.
E) Se requiere información adicional
2) En el triángulo con vértices en los puntos A(J, 2), B(S, 4) y C(3, 6), la mediana paralela a AB está
dada por el. vector
29) Se necesita determinar el número de aristas de un cierto poliedro regular. Para ello se tiene que:
. (1) El número de caras del poliedro es 20 A) (1, 2)
(2) El número de vértices del poliedro es 12 B) (2, l)
A) (1) por sí sola C) ('-1, -2)
B) (2) por sí sola D) (-2, l)
C) Ambas juntas, (1) y (2)
E) (2, -l)
D) Cada una por sí sola, (1) 6' (2)
3) I (x, 2) + (-x, 2) I =
E) ~e requiere información adicional
A) 2
30) Se desea saber si un cierto poliedro es regular. Para ello se dispone de la siguiente información:
B) 4
(1) Sus caras son polígonos regulares todas congruentes entre sí
C) x
(2) Sus ángulos diedros y/o triedros son congruentes entre sí
A) (l) por sí sola D) 2x
B) (2) por sí sola E) o
C) Ambas juntas, (1') y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
4) Si la 1= módulo de a y lb I = mÓdulo b, de las operaciones siguientes, la(s) que cárecem) de
sentido es(son):
E) Se requiere información adicional
1). I al b + I ti la II) ¡ a I + ¡ ¡; ¡ + a+b III) liilxlii¡+za-ii
Al Sólo 1
B) Sólo TI
C) Sólo III
D) Sólo 1 y II
:i~
E) Sólo II y III
if l'
RESPUESTAS CORREcTAS·
r 11
~
,1
Para los aspectos -teóricos de este contenido, el cual es nuevo, en relaCión a las pruebas anteriores
P.S.U. editado por Ediciones Universidad Católica de Chile, Sexta Edición, Marzo de 2006.
(P.A.A. y p.e. E.), se recomienda nuestro Manual de Preparación
342
343
_. __ ._--- ---

10. PSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática
TERCER EJE TEMÁTICO I Test N° 13, VECTORES, EC. VECTORIAL DE LA RECTA Y EC. VECTOíUAL DEL PLANO
5) Si ¡¡ = (1, O) Y ti =(2,-1), entonces 11 ;¡ 1 a + ¡; 1 = 9) La diferencia entre los vectores (2, 3) Y (-3, 2) tiene la misma dirección del vector
A). (2, 5)
A) ../lO
B) (5,2)
B) 3 C) (-10, -2)
e) .J8 D) (4,3)'
1»4 E) (5, -1)
E) 2 10) La suma de los vectores (4, 7) Y (~l, -1)no tiene la misma dirección del vector
A) (3, 6)
6) Si A = (2, 3) Y B = (3, -2), entonces BA =
B) (3, 8)'
A) (-1,5)
B) (1, -5)
el" (l,~)
, C) (5, 1)
,
D) (9, 24)
D) (1, 5)
. E) (-3, -8)
E) (-1, -5)
7) Si P Y Q son dos puntos del plano cartesiano entonces PQ + QP 11) Dados los vectores ¡;
= (3, 2), q = (2, -3) Y ;: = (4, 6) , ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones
es(son) verdadera(s)?
A) 2PQ
. 1) P - q está en la dirección de. q - r
B)2QP Il) P + q + ; no está en la dirección de 3q,
e) o 1lI) P + q tiene sentido contrario al del vector (-,10, 2).
. D) P - q A) Sólo 1
B) Sólo TI
E) q - P
C) Sólo III
8}El inverso aditivo del vector (3, -4) sumado con el inverso aditivo del vector .(-3, 4) es
D) Sólo 1 y n
A) (3, 4)
El Sólo Il y III
B) (-3, -:-4)
12) La ecuación (x, 2)+ (- x, 1)= (0,3) tiene
e) (-3,4)
A) una solución.
D) (O, O)
B) dos soluciones,
E) (3, 4)
C) infinitas soluciones,
D) ninguna solución,
E) un número de soluciones que depende del valor de x.
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11. PSU: Cuaderno de Ejercicios. Matemática
TERCER EJE TEMÁTICO I Test N" 13, VECTORES, EC. VECTORIAL DE LA RECTA Y EC. VECTORJAL DEL PLANO
13) Si i ='(1, O) y 1
= (O, l) son los vectores dirección de los ejes X e Y del plano cartesiano, . .'. x-2
17) La recta cuyas ecuaciones continuas son _, _ y-6 z-4
entonces es verdadero que , 1 -- tiene por ecuacton vectorial a
. ión vecton
2 -3 .
A) (x, y) = y i-x] A) (x, y, z) = (-2, -6, -4) ;: k(l, 2, -3)
E) (x, y, z) = (2, 6, 4) - k(1, 2, -3)
E) (x,y)=yj-xi
e) (x, y,z) = (2, -6, 4) + k(-l, -2, -3)
C) (x, y) = -x i:- y 1 D) (x, y, z) = (-2, 6, -4) - k(3,2, 1)
E) (x, y, z) = (4, 6, 2) + k(-:-3,2, 1)'
D)' (x, y) = xi + y 3
1'8) La ecuación vectorial de la recta 'que pasa por los puntos '(2, 3) Y (3, -5), no corresponde a
E) (x, y) = x'
,
i+ y'J (
A) (x, y) = (2, 3) + a(l, -8)
14) La eduación (x, 2) + (- x, 1) = (O, x) tiene B) (x, y) = (3, -5) + a (1, -8)
A) una solución. C) (x, y) = (2,3) --'a(-l, 8)
E) solución x = o. D) (x, y) ;, (3, -5) + a(-2, 16)
e), infinitas soluciones. E) (x.iy) = (2, 3). + a(J,-7)
D) ninguna solución. 19) De los siguientes vectores, el que no es vector dirección de la recta que pasa por (3, -1) Y (4, -3) es
E) un número de soluciones que depende del valor de x. A) (-1,2)
.15) Un vector .direccíón de la recta que pasa por los puntos (1, 1) Y (1, 5) es B) (2,-4)
A) (O, 1) e) (3, -6)
E) (1, O) bj (2, -5)
e) (2, O) E) (1, -2)
D) (3, O) 20) Los puntos P(3, 6), Q(5, 10) Y R(-3, 4) pertenecen al plano IR'. La recta que pasa por el punto medio
E) (2, 6) de PQ y tiene la dirección de RQ, tiene por ecuación
16) La recta que pasa por (2, 6) Y tiene por dirección al vector(l, 2), no pasa por el punto A) x-4 _ y-8
6 -~
A) (4, 10) 8
E) (1, 4) B) x-4 = y-8
8 ~
C) (2, 6) 6
D) (O, 1) e) x+4 _ y~8
-6 - -8-
E) (5, 12)
D) x-4._ y+8
-6 ---=s
E) x-:-6 y-8
8 -6
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12. rsu. Cuaderno de Ejercicios, Matemática TERCER EJE TEMÁ neo I Test N" 13, VECTORES, EC. VECTORIAL DE LA RECTA Y EC. VECTORIAL DEL PLANO
Una ecuación· v~ctorial de la recta que pasa por el punto, (0, 1)-Y tiene vector dirección (3, 4) es 25) Si un cuadrado es tal que: tiene uno de sus vértices en el origen de un sistema tridimensional; dos de
A) (x, y'j = (3, 4) + a(O, 1) sus lados están sobre los ejes X.e Y, y su lado tiene 4 unidades de longitud, entonces si se le traslada
en el vector (O, O, 3), se genera un cuerpo:
B) IX, y) =a(O, 1) + (1, -a) (3,4)
l) cuyo volumen es 48.
e) (x, y) = -a( O, 1) + (3, 4)
II) cuya área total es 80.
D) (x, y) = a (O, 1) + (-3, -4)
III) cuyas caras sonsparalelógramos.
E) (x, y) = (O, 1).+ a(3, 4)
De las afirmaciones anteriores ¿cuál(es) es(son) correctafs)?
. '.
¿Cuál(es) de los siguientes puntos pertenecen a la recta con ecuaciones continuas
A) Sólo 1
x-3 y+l z-3
'--? B) SólolI
2 3 4'
e)' Sólo 1 y II
1) P (3: 4, S) I1) Q (4, 2, 7) Ill) R (1, -4, -1) D) Sólo 1 y ID
A) Sólo 1
E)l, II yUI
'B) SólolI
26) Si en el espacio tridimensional, a un círculo con centro en el punto (O, 2, 2) Y radio 3 se aplica una
e) Sólo III traslación dada por el vector (- 4, O•. O), entonces el volumen del cuerpo que se genera es
D) Sólo 1 y II A) 12n
¡ E) .Sólo II y ID . B) 24n
I .'
23) Dado que la recta de ecuación
x-S
2k + 1
y+6
k
. .
pasa por el punto (-6, 1), entonces el valor de k es
C)
D)
36n
48n
I .
.
A)'--
25
7
E) 144n'
I B) 25
7 27) ·¿Cuál(es) de las siguientes cuerpos se puede(n) generar mediante una traslación en el espacio de una
figura geométrica plana?
I e) ~
1) Cono.
5 Il) Cilindro.
D) !! III) Pirámide.
5
A) S6lo 1
E)' !!
9
B) S610.II
24) Si ~=(2, 1), ~={-l, 3) y; ~(5,-1) entonces los valores de a y p tales que: ex ij + P;¡ = w son,
C) Sólo III
respecti vamente
D). S610 1 yIl
A) -2 y
E) Sólo Il y III
B) 3
5
-
Y
°
e) y
D)
2
.2 Y
°
-1
5
E) - y -1
2
348
349
--_._ _---
...

13. il
PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática !~
TERCER EJE TEMÁTICO.! BIBLIOGRAFíA ESPECÍFICA
28) Para determinar las coordenadas del vector a se sabe que: BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA
(L) Su magnitud es 5 cm. Tercer Eje Temático:
GEOMETRÍA y TRIGONOMETRÍA
(2) Su dirección ese = 45" .
'J
A) (1) por sí sola 1) Autor: Baldor, J. Aurelio
Título: Geometría Plana y del Espacio y Trigonometría
B) (2) por sí sola Editorial: Compañía Cultural Editora y Distribuidora de Textos Americanos, S. A. Ediciones y distribuciones
Códice, S. A. Madrid. Edición 1988.
C). Ambas juntas, (1) y (2).
2) Autor: Bruño, G.M.
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Título: Geometría Superior
Editorial: Bruño. Madrid, 1964.
E) Se requiere información adicional
3) Autor: Cano,Omer
. 29) Para determinar una ecuaciónvectorial de la recta que pasa por el punto A(I, 3) se sabe que: Título: Geometría: 20 y 30 año de Humanidades
Editorial: La Salle, Santiago de Chile, 1966.
( 1) T·
lene la: misma di reccioü que Id' recta
. ., . a e ecuacrcn y . = - x - -1
, 2
3 3 4) Autor: Cano,Omer
Título: Geometría: 40, 50 Y 60 año de. Humanidades
(2) Pasa por los puntos P(4; 2) Y Q(2, -1). Editorial: La Salle, Santiago d~ Chile, 1966.
A) (1) por sí sola 5) Autor: Coxeter, Harold Scott Mcüonald'
Título: Fundamentos de Geometría
B) (2) por' sí sola'
Editorial: Limusa Wiley, México,1971.
C) Ambas jUÍ1t~, (1) y (2) 6) Autor: Dokiani, Mary P.
Título: Geometría Moderna: Estructura y Método
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Editorial: Publicaciones Cultural. México, 1971.
E). Se requiere información adiciorial 7) Autor: Eves, Howard
Título: Estudio de las Geometrías. Volumen I.
30) Se quiere determinar la ecuación de un plano. Editorial: Uteha. México, 1972.
(1) Se conocen la ecuaciones de dos rectas paralelas contenidas en él. 8) Autor: F.G-M.
Título: Exercices de Géométrie
(2) Se conocen las coordenadas fe dos puntos que pertenecen a. él. Editorial: LibrairieArmandMarné. París, 1920. C*)
A) (1) por sí sola 9) Autor: F.G-M.
Título: Exercices de Trigonométrie
B) (2) por sí sola
Editorial: Librairie Armand.Marné. París: 1920. C*)
C) Ambas juntas, (1) y (2) 10) Autor: Keedy - Nelson
Título: Geometría, una moderna introducción
D) Cada una por sí sola, (1) Ó (2)
Editorial: Compañía Editorial Continental Sociedad Anónima CCECSA). México, 1968.
E)' Se requiere información adicional
11) Autor: Lehmann, Charles
Título: Geometría analítica
Editorial: Uteha. México, 1972.
12) Autor- Lidvinenko, V. Y Mordkóvich A.
Título: .Prácticas para resolver problemas matemáticos. Geometría ..
Editorial: Editorial Mir, Moscú, 1989.·
13) Autor: Moise-Downs
RESPUESTAS CORRECTAS Título: Geometría Moderna
Editorial: Addison-Wesley. Estados Unidos, 1966.
t Fallecido el 31 de marzo de 2003
350
351

14. ,
I
PSU-.Cuaderno de Ejercicios, Matemática
14) Autor: -Murdoch, D. C,
Título: Geometría Analítica, con vectores y matrices
Editorial: Lirnusa Wiley. México, 1968.
15) Autor: Nichols y Garland
Título: Trigonometría Moderna
Editorial: Compañía Editorial Continental Sociedad Anónima (CECSA). México, 1970.
16) Autor: Oakley, Cletus O.
Título: Geometría Analítica
Editorial: ..Compañía Editorial Continental Sociedad .Anónima (CECSA). México, 1969.
17) Autor: Pendlebury, Charles
TítiIlo: Elementary Trigonometry
Editorial: George Bell & Sons. Londres, 1895.(*)
18) Autor: Poenísch, Ricardo. . .
Título: Geometría: 2°.y 3° año de Humanidades
Editorial: Editorial Universitaria,. Santiago, 1956,
19) Autor: Poenísch, Ricardo
,Título: Geometría: 4°, 5°y 6° año de Humanidades.
Editorial: Editorial Universitaria, Santiago, 1956. :
20) Autor: Ritch, Bamett
Título: Geometría Plana con Coordenadas
Editorial' McGraw"Hill. Colombia, 197 L Colección Schaum.:
21) Autor: Taylor,.Howard E. y Wade, Thornas L.
Título: Geometría Analítica Bidimensional, Subconjuntos del plano
Editorial: Limusa Wiley, México, 1974.
22) Autor: Une Réunion de Professeurs
Título: Cours de Géoinétrie élémentaire (N' 266 E)
Editorial: Librairie Générale de l' enseignement libre. París, 1947. (*)
23) Autor: Une.Réunion de Professeurs
Título: Exercices de Géométrie élémentaire (N' 266 M)
Editorial: Librairie Générale de l'enseignement libre'. París, 1947. (*)
24) Autor: Une Réunion de Professeurs
Título: Cours de Trigonométrie (N' 269 E)
EditoriaL Librairie Générale de l'enseignement libre .. París, 1~57. (*)
25) Autor: Une Réunion de Professeurs
Título: Exercices de Trigono'métrie (No 269 M)
Editorial: Librairie Générale de l'enseignement libre. París, 1957. (*)
26) Autor: Wexler, Ch';les
Título: Geometría Analítica, un enfoque vectorial
Editorial: Montaner y Simon. España, 1972. (*)
27) Autor: Wylie,C.R.
Título: Fundamentos de Geometría
l' Editorial: Troquel.' Buenos Aires, 1968.
;
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