BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội
- Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc
Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com
NÂNG CAO PHÁT TRIỂN & BỒI DƯỠNG HSG THEO CHUYÊN ĐỀ
MÔN TOÁN LỚP 7
(Tài liệu lưu hành nội bộ)
PHẦN ĐẠI SỐ 7
CHUYÊN ĐỀ I: CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
Liên hệ mua tài liệu: 0919.281.916
Email: HoctoanIQ@gmail.com
Website: www.ToanIQ.com
 DẠNG 1: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ
I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1/ Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạng .
- Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
- Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn trên trục số.
2/ So sánh hai số hữu tỉ:
- Với hai số hữu tỉ bất kì x và y ta luôn có hoặc x = y, hoặc x < y, hoặc x > y.
- Số hữu tỉ âm < 0 < số hữu tỉ dương.
- So sánh hai số hữu tỉ âm bằng cách so sánh hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau.
Kiến thức bổ sung: Các phương pháp so sánh hai số hữu tỉ
3/ So sánh hai số hữu tỉ bằng cách quy đồng mẫu hoặc quy đồng tử.
4/ So sánh hai số hữu tỉ không bằng cách quy đồng mẫu hoặc quy đồng tử:
- Phương pháp nhân chéo: .

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- So sánh với một số hữu tỉ trung gian.
- So sánh với phần bù (đến đơn vị), so sánh với phần hơn (so với đơn vị), ...
5/ Một số trường hợp đặc biệt:
- Cho b > 0. Nếu a < b thì .
- Cho b, d > 0. Nếu .
II/ BÀI TẬP MINH HỌA
Để xem chi tiết vui lòng liên hệ đặt mua tài liệu.
 DẠNG 2: CỘNG – TRỪ - NHÂN – CHIA SỐ HỮU TỈ
I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1/ Qui đồng mẫu nhiều phân số:
Qui tắc: Muốn qui đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm mẫu chung (thường là BCNN của các mẫu).
Bước 2: Tìm thừa số phụ (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
2/ Cộng, trừ số hữu tỉ:
+ Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta viết chúng dưới dạng
   , ( , , , 0)
a b
x y a b m m
m m
. Khi đó:
x + y =
a b
m m
 =
a b
m


--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x – y =
a b a b
m m m

 
+ Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất của phép cộng phân số : giao hoán, kết hợp,
cộng với 0, cộng với số đối.
+ Qui tắc “chuyển vế”: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức
, ta phải đổi dấu số hạng đó.
+ Qui tắc “ dấu ngoặc” : Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “  ” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả
các số hạng trong dấu ngoặc: Dấu “+” thành dấu “  ” và dấu “ ” thành dấu “+”. Khi
bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
+ Trong Q cũng có những tổng, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm
các số hạng một cách tùy ý như tổng trong Z.
3/. Phép nhân, chia hai số hữu tỉ  , , , , , 0, 0
a c
x y a b c d b d
b d
     được xác định như
sau:
a c a c
x y
b d b d

   

;
: :
a c a d a d
x y
b d b c b c

   

.
4/ Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất như phép nhân phân số : Giao hoán , kết hợp,
nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
5/ Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y 0) gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu
là
x
y
hay x : y .

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 DẠNG III: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
.
1, .
2, : ( 0, )
3, ( )
4, ( . ) .
5, ( ) ( 0)
1
6,
m n m n
m n m n
m n m n
m m m
m
m
m
n
n
x x x
x x x x m n
x x
x y x y
x x
y
y y
a
a




  


 

 DẠNG IV: TÌM SỐ HỮU TỈ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC
Chú ý:
- Nếu số hữu tỉ chưa biết nằm ở mẫu, ta phải đặt điều kiện cho số đó khác 0. Rồi sau tìm
được kết quả phải so sánh với điều kiện.
- Lưu ý đến dấu của phép tính.
 DẠNG V: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1/ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là | x |, là số đo khoảng cách từ điểm x tới
điểm gốc (điểm 0) trên trục số.
2/ Định nghĩa trên được viết dưới dạng: |x| = {
Kí hiệu –x được đọc là số đối của x.
3/ Với mọi , ta luôn có | | | | | | | |
4/ Nếu m > 0 thì
- | |
- | |

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Tính:
a)
3 1
5 3

 b)
2 11
13 26
 
 c)
5
2
8

  d)
2 1
21 28


e)
1 1
3 2
2 4
  f)
1 1 1
2 3 10
 
  
 
g)
2 4 1
5 3 2
   
      
   
.
Bài 2: Tìm x , biết:
a)
1
5
2
x  b)
1 7
5 3
x   c)
1 1
15 10
x  d)
3 1 3
7 4 5
x
 
    
 
.
Bài 3: Bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện phép tính:
a)
6 2 6
7 11 7
 
  
 
; b)
5 7 5
31 19 31
   
     
   
; c)
11 8 3 8
14 19 14 19
   
      
   
.
Bài 4: Tính nhanh:
a)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
 
       
 
.
b)
1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1
3 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 5 3
            .
Bài 5:
a/ Hãy viết
7
24
dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng 1 và mẫu khác nhau.
b/ Hãy viết
5
11

thành hiệu hai số hữu tỉ.

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 6: Tìm x, biết:
a)
2 4
3 15
x   b)
21 7
13 26
x   c)
7 13
19 24
x   .
d)
2 5 3
3 7 10
x  e)
3 1 3
4 2 7
x  f)
21 1 2
13 3 3
x    .
Bài 7: Thực hiện phép tính một cách hợp lí
a)
4 3 15
8
15 8 4
   
      
   
b)
2 4 5 4
3 19 3 19
 
    
 
Bài 8: Tìm chữ số tận cùng của:
a/ 71992
b) 9101
c) 24100
d/ 19451945
; e) 21000
f/ 7430
;
g) 4931
; h) 8732
; i) 5833
; k) 2335
Bài 9: Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau
a/ 12921997
; b) 33331997
; c) 12341997
;
d/ 12371997
; e) 12381997
; f) 25691997
Bài 10:
a/ Chứng minh: 175
+244
-1321
chia hết cho10
b/ Chứng minh: 71999
-43chia hết cho 100
c/ Chứng minh rằng: 3338
4136 A chia hết cho 77.
d/ nnnn
S 2323 22
 
chia hết cho 10.
Bài 11: Tính
a.
3 11 12
.31 0,75.8
4 23 23
  b.
1 1 1 1 1
2 3 : 4 3 7
3 2 6 7 2
   
      
   
c.
5 5 4 5
4 : 5 :
9 7 9 7
   
     
   
d.
2 1 3
4
3 2 4
 
  
 
e.
1 1 1
B 1 1 ... 1
2 3 n 1
    
       
    
với n là số nguyên dương.
f.
1 1 1
C 66. 124.( 37) 63.( 124)
2 3 11
 
        
 
g.
7 33 3333 333333 33333333
D
4 12 2020 303030 42424242
 
    
 

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 12: Tính
1 1 1
A 1 (1 2) (1 2 3) .... (1 2 3 .... 16)
2 3 16
           
Bài 13: Tìm x biết
a.
3
(2x 3) x 1 0
4
 
   
 
b.
2 5 3
x
3 7 10
  c.
21 1 2
x
13 3 3
  
d.
3 3 2
x 2 1
7 8 5
  e.
1
(5x 1) 2x 0
3
 
   
 
f.
3 1 3
: x
7 7 14
 
Bài 14: Cho A =
1 1 1
( 1)( 1)...( 1)
2 3 10
   . So sánh A với
1
9

Bài 15: Cho B =
1 1 1 1
( 1)( 1)( 1)...( 1)
4 9 16 100
    . So sánh B với
11
21

Bài 16: Tính
2 3 193 33 7 11 1931 9
[( ). ]:[( ). ]
193 386 17 34 1931 3862 25 2
   
Bài 17: Cho
1,11 0,19 13.2 1 1
A ( ): 2
2,06 0,54 2 4
 
  

và
7 1 23
B (5 2 0,5): 2
8 4 26
  
a. Rút gọn A, B.
b. Tìm số nguyên x để A < x < B
Bài 18: Tính giá trị các biểu thức
a.
1 1 1 3 3 3 3
53 7 13 4 16 64 256A .
2 2 2 1 1 1 81
3 7 13 4 16 64
    
 
    
b.
1 1 1 1
0,125 0,2
5 7 2 3
3 3 3 3
0,375 0,5
5 7 4 10
   

   
20 4141 6363
x 128 (4 5):( 1):( 1)
21 4242 6464
    

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a.
13 3
x x
14 7
    b. |x² – 3x| + |(x + 1)(x – 3)| = 0
Bài 21. Tìm số nguyên x sao cho
a. |2x – 5| < 6 b. |10x + 7| < 37 c. |4x + 3| + 4|x – 1| < 8
Bài 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện
a. 2|x| + 3|y| = 8 b. 2|x| + 3|y| < 4 c. 4x² + 5|y| = 13
Bài 23. Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện
2x 1
0
3 x



Bài 24.
a/ Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn và nhỏ hơn .
b) Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn và nhỏ hơn .
c) Tìm phân số có mẫu bằng 10, biết rằng giá trị của nó lớn hơn và nhỏ hơn .
d/ Cho a, b và b 0. So sánh hai số hữu tỉ .
e/ Chứng minh rằng: Nếu thì .
f/ Cho số hữu tỉ . Với giá trị nguyên nào của a thì x là số nguyên?
g/ Với giá trị nguyên nào của x thì có giá trị lớn nhất?
Bài 25. Tìm giá trị n nguyên dương:
a)
1
.16 2
8
n n
 ; b) 27 < 3n
< 243
Bài 26. Thực hiện phép tính:

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49
( ... )
4.9 9.14 14.19 44.49 89
    
   
Bài 27.
a) Tìm x biết: 2x3x2 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x  Khi x thay đổi
Bài 28.
a) Thực hiện phép tính:
   
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3 9 32 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .142 .3 8 .3
 
 

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
2 2
3 2 3 2n n n n 
   chia hết cho 10
Bài 29. Tìm x biết:
a.  
1 4 2
3,2
3 5 5
x     
b.    
1 11
7 7 0
x x
x x
 
   
Bài 30: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
9
10
 và nhỏ hơn
9
11

Bài 31: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A = 1x +5 B =
3
15
2
2


x
x
Bài 32. Thực hiện phép tính :

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a- 1
3
1
(:1
3
1
.3
3
1
.6
2





















 b-
 
32
2003
23
12
5
.
5
2
1.
4
3
.
3
2
























Bài 32.
a/ Tìm số nguyên a để
1
32


a
aa
là số nguyên
b/ Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0.
Bài 33. Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2
-2y2
=1.
Bài 34.
1, Tính: P =
1 1 1 2 2 2
2003 2004 2005 2002 2003 2004
5 5 5 3 3 3
2003 2004 2005 2002 2003 2004
   

   
2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . . + 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . . + 203
Bài 35: Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức
1, P =
2
6 m
có giá trị lớn nhất.
2, Q =
8
3
n
n


có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Bài 36: Tính:
a/
3
1 1 1
6. 3. 1 1
3 3 3
        
         
       
b/ (63
+ 3. 62
+ 33
) : 13
c/
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2
        

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 37. Chứng tỏ rằng:
A = 75. (42004
+ 42003
+ . . . . . + 42
+ 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
Bài 38.
1, Tìm n  N biết (33
: 9)3n
= 729
2, Tính : A =
2
2
2
9
4








 +
7
6
5
4
3
2
7
3
5
2
3
1
)4(,0



Bài 39: Cho m, n  N và p là số nguyên tố thoả mãn:
1m
p
=
p
nm 
.
Chứng minh rằng : p2
= n + 2.
Bài 40: Tìm chữ số tận cùng của
9691
0981
95
219 A
Bài 41:
a/ Cho 64,31)25,1.
5
4
7.25,1).(8.07.8,0( 2
A và
25,11:9
02,0).19,881,11( 
B
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số 4101998
A có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Bài 42: a) Tính 115
2005
1890
:
12
5
11
5
5,0625,0
12
3
11
3
3,0375,0
25,1
3
5
5,2
75,015,1


















A
b) Cho 20052004432
3
1
3
1
...
3
1
3
1
3
1
3
1
B . Chứng minh rằng
2
1
B .
Bài 43. Tìm số tự nhiên n để phân số
32
87


n
n
có giá trị lớn nhất.
Bài 44. a) Tính:

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A = 











 2,275,2
13
11
7
11
:
13
3
7
3
6,075,0
B = 
















9
225
49
5
:
3
25,022
7
21,110
b) Tìm các giá trị của x để: xxx 313 
Bài 45: Chứng minh rằng:
20
9
1985
1
...
25
1
15
1
5
1

Bài 46: Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 222 2
519975 qpp

Bài 47:
a/ Tính:




















7
2
14
3
1
12:
3
10
10
3
1
4
3
46
25
1
230.
6
5
10
27
5
2
4
1
13
b/ Chứng minh rằng: 3338
4136 A chia hết cho 77.
c/ Tìm các số nguyên x để 21  xxB đạt giá trị nhỏ nhất.
c/ Chứng minh rằng: P(x) dcxbxax  23
có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và
chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên.
Bài 48:
a) Tìm số nguyên dương a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a.
b) Tính
2004
1
...
3
2002
2
2003
1
2004
2005
1
...
4
1
3
1
2
1


P
Bài 49: So sánh: 255
5 và 579
2
Bài 50:

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tính :
68
1
52
1
8
1
51
1
39
1
6
1


A ; 1032
2
512
...
2
512
2
512
2
512
512 B
Bài 51:
a/ Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có:
nnnn
S 2323 22
 
chia hết cho 10.
b/ Tìm số tự nhiên x, y biết: 22
23)2004(7 yx 
Bài 52: Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền.
Chứng minh rằng: nnn
cba 222
 ; n là số tự nhiên lớn hơn 0.
Bài 52. Tính:
24
7
:
34.
34
1
2
17
14
2
4
1
5.
19
16
3
4
1
5.
9
3
8








A
378
1
270
1
180
1
108
1
54
1
8
1
3
1
B
Bài 54:
1) Tìm số nguyên m để:
a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1.
b) 313 m
2) Chứng minh rằng: nnnn
2323 42
 
chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương.
Bài 55: Cho 12 n
là số nguyên tố (n > 2). Chứng minh 12 n
là hợp số.
Bài 56. Tính nhanh:

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10099...4321
)6,3.212,1.63(
9
1
7
1
3
1
2
1
)10099...321(








A
Bài 57: Tính giá trị của biểu thức 123 2
 xxA với
2
1
x
Bài 58: Chứng tỏ rằng:
200
1
199
1
...
102
1
101
1
200
1
99
1
...
4
1
3
1
2
1
1 
Bài 59.
a) Thực hiện phép tính:
7,0875,0
6
1
1
5
1
25,0
3
1
11
7
9
7
4,1
11
2
9
2
4,0





M
b) Tính tổng:
21
1
6
1
28
1
3
1
15
1
10
1
1 P
Bài 60. a) Tính giá trị của biểu thức:
50
31
.
93
14
1.
3
1
512
6
1
6
5
4
19
2
.
3
1
615
7
3
4.
31
11
1

































A
b) Chứng tỏ rằng:
2004
1
2004
1
...
3
1
3
1
2
1
1 2222
B
Bài 61. Cho phân số:
54
23



x
x
C (x  Z)
a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Tìm x  Z để C là số tự nhiên.
Bài 62. Tìm số nguyên tố p sao cho:
13 2
p ; 124 2
p là các số nguyên tố.

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 63:
a/ Thực hiện phép tính:
3
11
7
11
2,275,2
13
3
7
3
6,075,0


A ;
)2811(251.3)2813.251( B
b/ Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000.
Bài 64.
a) Tính giá trị của biểu thức:

















75,015,1
25,1
3
5
5,2
.
12
5
11
5
5,0625,0
12
3
11
3
3,0375,0
:2005P
b) Chứng minh rằng: 1
10.9
19
...
4.3
7
3.2
5
2.1
3
22222222

Bài 65:
a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì:
2313
2233 
 nnnn
chia hết cho 6.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
xxD  20032004
Bài 66. Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.
x2 + x2. x3 + …+ xn x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài 67.
a) Tìm các số nguyên x thoả mãn: 10009901011042005  xxxxx
b) Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d
chia hết cho 6.

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 68: Cho z, y, z là các số dương.
Chứng minh rằng:
4
3
222





 yxz
z
xzy
y
zyx
x
Bài 69:
a) Tính 20042003432
33...3333 A
b) Tìm x biết 431  xx
Bài 70: Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn : b
aa 553 23
 và c
a 53 
Bài 71: Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức:
120062006....200620062006 22002200320042005
 xxxxxx
Bài 72. Tìm Zx  để A Z và tìm giá trị đó.
a). A =
2
3


x
x
. b). A =
3
21


x
x
.
Bài 73. Tìm x:
a) 3x = 5 . b). ( x+ 2) 2
= 81. c). 5 x
+ 5 x+ 2
= 650
Bài 74. Rút gọn A= 2
2
8 20
x x
x x

 
Bài 75. Chứng minh rằng
2006
10 53
9

là một số tự nhiên.
Bài 76. Tính:
1 1 2 2 3
18 (0,06:7 3 .0,38) : 19 2 .4
6 2 5 3 4
   
       
Bài 77. Tìm x biết:
a)
1
4 2
5
x     b)
15 3 6 1
12 7 5 2
x x   

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 78. Tính
1 1 1 1
...
1.6 6.11 11.16 96.101
   
Bài 79. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:
1 1 1
x y 5
 
Bài 80. Tìm x, y thoả mãn: x 1 x 2 y 3 x 4       = 3

BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (14)

Similar to BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ

Similar to BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ (20)

More from BOIDUONGTOAN.COM

More from BOIDUONGTOAN.COM (9)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ