Lý thuyết và bài tập toán lớp 9 chuyên đề Hàm số bậc nhất

Học Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 trên toàn quốc
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com
1
TOÁN LỚP 9 - PHẦN ĐẠI SỐ
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích
Website: www.ToanIQ.com
A. LÝ THUYẾT
1. Một số khái niệm về hàm số:
- Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho
mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được
gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số.
- Hàm số có thể cho bằng bảng hoặc bằng công thức.
- Giá trị của f(x) tại x0 kí hiệu là f(x0).
- Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa
độ Oxy cho x, y thỏa mãn hệ thức y = f(x).
- Hàm số đồng biến, nghịch biến:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R.
+) Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.
+) Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.
2. Hàm số bậc nhất y = ax + b
a. Khái niệm: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó
a, b là các số cho trước và a 0.
b. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất:

------------------------
2
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x thuộc R và có tính chất sau:
- Hàm số y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0
- Hàm số y = ax + b nghịch biến trên R khi a < 0
c. Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0).
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b.
d. Đồ thị hàm số y = ax (a 0)
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax.
e. Đồ thị hàm số y = |ax + b|
Cách vẽ đồ thị hàm số y = |ax + b|.
3. Mối quan hệ giữa hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’).
- Nếu: a a’ => d cắt d’ tại một điểm duy nhất.
- Nếu a = a’ và b b’ => d // d’
- Nếu a = a’ và b = b’ => d trùng với d’.
4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0):
- Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc là a.
- Hai đường thẳng song song nhau thì có hệ số góc bằng nhau.
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có tích hệ số góc bằng (-1).
- Đường thẳng y = ax + b (a > 0) tạo với tia Ox một góc α thì a = tanα.
- Phương trình đường thẳng đi qua A(x0 ; y0) và có hệ số góc k cho trước là:
y = k.(x – x0) + y0.

------------------------
3
BÀI TẬP VẬN DỤNG
ND1. NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
1. a) Cho hàm số
3
5
y x . Tính: ( 3)f  ; ( 2)f  ; ( 1)f  ; (0)f ; (1)f ; (2)f ; (3)f .
b) Cho hàm số
3
( ) 2
5
f x x  . Tính: ( 3)f  ; ( 2)f  ; ( 1)f  ; (0)f ; (1)f ; (2)f ; (3)f .
c) Có nhận xét gì về hai hàm số nói trên ?
2. Cho hàm số
2
3
5
y x   với x  R. CMR hàm số nghịch biến trên R.
3. Cho tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ biết A(1 ; 2); B(-1 ; 0) và C(2 ; 0). Tính diện
tích và chu vi tam giác ABC (theo đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ).
4. Cho hàm số f(x) = 2x – 3, g(x) = 3.√
a. Tính f(0), f( ), f(-x), f(x + 1).
b. Tìm tập xác định của hàm số f và g.
c. Tìm a sao cho f(a) = g(a).
5. Xác định hàm số f(x) biết rằng: f(x - 1) = 2x2
– 3x + 1
6. Cho hàm số f(x) = x2
– 2x + 3.
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x R.
b. Chứng minh rằng hàm số đồng biến khi x > 1 và hàm số nghịch biến khi x < 1.
7. Chứng minh hàm số f(x) = đồng biến trên khoảng (-1; + ).
8. Tìm hàm số f(x) biết f(x + 2) = x2
– 3x + 1.
9. Cho hàm số f(x) = x2
– 4x + 1. Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên ( ) và đồng
biến trên (2; + ).

------------------------
4
ND2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m2
– 2m)x2
+ (3m2
+ m)x + 1 là hàm số bậc
nhất?
b) Chứng minh rằng hàm số y = (-m2
+ m - 1)x + m luôn là hàm số bậc nhất. Hàm số
này đồng biến hay nghịch biến trên R?
c) Với giá trị nào của m thì hàm số y = √ ( ) là hàm số bậc nhất?
d) Cho hàm số y = (a2
+ a - 2)x + 1. Tìm a để hàm số đồng biến trên R và nghịch biến
trên R.
2. Chứng minh rằng hàm số y = (3m2
– m + 1)x – m đồng biến trên R với mọi m.
3. Cho hàm số y = (k2
– 3k)x + 1.
a) Xác định k để hàm số đồng biến trên R.
b) Xác định k để hàm số nghịch biến trên R.
4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b
và xét xem hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ?
a) y = - 3 – 2x ; b) y = - 0,75x ;
c) y = - 3x2
+ 5; d) y = 3( 1) 2x   .
5. Cho hàm số bậc nhất y = (m+3)x + 7. Tìm các giá trị của m để hàm số y là :
a) hàm số đồng biến ; b) hàm số nghịch biến.
6. Cho tam giác AOB trên mặt phẳng tọa độ, biết O(0 ; 0) ; A(2 ; 4) ; B(4 ; 1).
a) Tính khoảng cách từ các đỉnh A, B của tam giác đến gốc tọa độ và khoảng cách
giữa hai điểm A và B ;
b) Tính diện tích tam giác AOB (theo đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ).
7. a) Cho hàm số y = ax + 6. Tìm hệ số a của x, biết rằng : Khi x = -1 thì y = 5 ;

------------------------
5
b) Cho hàm số y = ax + b. Tìm các hệ số a, b biết rằng : Khi x = 1 thì y = 1, còn khi
x = 0 thì y = -2.
8. Một hình chữ nhật có kích thước 30cm và 20cm. Người ta tăng mỗi kích thước x cm.
Gọi S và P lần lượt là diện tích và chu vi hình chữ nhật mới.
a) Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không ? Vì sao ?
b) Tính giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị : 1cm ; 1,5cm ; 2cm ; 2,5cm.
9. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất ?
a) y = 3 . 0,5m x  ; b) y= 2
4 4. 3m m x   ;
c) y = 2
2
4,5
1
t
m



.
10. Cho hàm số y = (3 2 2) 2 1x   .
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên tập số thực R ? Vì sao ?
b) Tính giá trị của y khi x = 3 2 2 ;
c) Tìm các giá trị của x để y = 0.
11.
a) Cho A(x1; y1); B(x2; y2). Chứng minh công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A và B là
AB = √( ) ( ) .
b) Áp dụng: Cho A(3; -1); B(-1; -3); C(2; -4). Tính diện tích và chu vi tam giác ABC.
12. Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 0), C(3, 5).
a) Chứng minh tam giác ABC cân.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

------------------------
6
ND3. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y = AX
11. Cho hàm số y = -2,5x.
a) Xác định vị trí điểm A(1 ; -2,5) trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị của hàm số ;
b) Xét xem trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số ?
B(2 ; -5) ; C(3 ; 7) ; D(1 ; 2,5) ; E(0 ; 4).
12. Cho hàm số y = 3x.
a) Vẽ đồ thị hàm số;
b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số có khoảng cách tới gốc tọa độ là 2 10 . Xác định
tọa độ của điểm A.
13. Cho các hàm số y = -2x và y = x.
a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số trên;
b) Qua điểm H(0; 4) vẽ đường thẳng d song song với trục Ox, cắt các đường
thẳng y = -2x và y= x lần lượt ở A và B. Tìm tọa độ các điểm A và B;
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác AOB.
14. a) Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng (d) qua O(0; 0) và điểm A
1 3
;
2 2
 
 
 
;
b) Hỏi rằng đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số nào ?
15. Cho các hàm số y = -2x và y =
1
2
x .
a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số trên ;
b) Qua điểm (0 ; 2) vẽ đường thẳng song song với Ox cắt hai đường thẳng y =
1
2
x
và y = -2x lần lượt ở A và B. Chứng minh tam giác AOB là tam giác vuông.

------------------------
7
16. Tìm giá trị của m để hàm số y = (3 2)m x  :
a) Đồng biến ;
b) Nghịch biến.
ND4. ĐỒ THỊ HAM SỐ Y = AX + B (A  0)
1. a) Biết đồ thị hàm số y = ax + 7 đi qua M(2 ; 11). Tìm a ;
b) Biết rằng khi x = 3 thì hàm số y = 2x + b có gí trị bằng 8. Tìm b.
c) Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số với các giá trị tìm được của a và b ?
2. Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng song song với
đường thẳng y = -3x và đi qua điểm A(1 ; -1).
3. a) Vẽ đồ thị của các hàm số : y =
1
3
x ; y =
1
1
3
x  ; y =
1
3
x và y = -
1
1
3
x  trên
cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ
giác OABC là hình gì ? Tại sao ?
4. Cho hàm số y = (m + 1)x.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 4) ;
c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(2 ; -4).
5. Cho ba đường thẳng : y = -x + 1 ; y = x + 1 và y = -1.
a) Vẽ ba đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ ;
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 1 và y = x + 1 là A, giao điểm của
đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng y = -x + 1 và y = x + 1 lần lượt tại B và C. Tìm
tọa độ các điểm A, B, C. Chứng tỏ rằng tam giác ABC là tam giác cân.
6. Cho hàm số y = (m – 2)x + m.

------------------------
8
a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 ;
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 ;
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu a, b trên
cùng một hệ trục tọa độ.
7. Cho hàm số y = mx – m (m 0).
a) Chứng minh rằng với mọi m 0 đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại một điểm cố định.
Xác định tọa độ điểm đó.
b) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2. Vẽ đồ thị
hàm số trong trường hợp này.
8. Cho hàm số y = mx – 2m – 1 (m 0).
a) Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O.
b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox, Oy. Định m để diện tích tam
giác AOB bằng 4 (đvdt).
c) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
9. Cho hàm số y = ( ). Xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ
O đến đường thẳng đạt giá trị lớn nhất.
10. Vẽ đồ thị các hàm số sau :
a) y = |x + 1|
b) y = |x| + |x - 1|
c) y = |2x - 1|
d) y = |x - 2| - 1
11.
a) Vẽ đồ thị hàm số y = {
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. Tìm
giao điểm của hai đồ thị trên.
12. Bằng đồ thị hãy biện luận số nghiệm của phương trình : |x| + |x - 1| = m.

------------------------
9
13.
a) Vẽ đồ thị hàm số y = |x - 1| + 2|x|.
b) Bằng đồ thị hãy biện luận số nghiệm của phương trình : |x - 1| + 2|x| = m.
14. Cho hàm số y = √ √ .
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
c) Xác định x để y 4.
d) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
√ √ = m
15. Cho đường thẳng y = (m - 1)x + 2 (d).
a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất.
ND5. HỆ SỐ GOC CỦA DƯỜNG THẲNG, DƯỜNG THẲNG SONG SONG VA DƯỜNG
THẲNG CẮT NHAU
1. Cho hai đường thẳng d1 : y = (2 – m2
)x + m – 5 và d2 : y = mx + 3m – 7.
a) Xác định m để d1 cắt d2 .
b) Xác định m để d1 // d2
c) Có giá trị nào m để d1 và d2 trùng nhau không ?
2. Cho các đường thẳng :
d1 : y = -2x + 3 ; d2 : y = 3x – 2 và d3 : y = k(x + 1) – 5.

------------------------
10
Xác định k để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
3. Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; -2) và B(-1 ; 3).
4. Cho hàm số y = 3x + b. Hãy xác định hệ số b, trong mỗi trường hợp sau :
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 ;
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -4 ;
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1 ; 2).
5. Cho đồ thị hàm số y = mx + 2
a) Tìm hệ số m, biết rằng khi x = 1 thì y = 6 ;
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m vừa tìm được ở câu trên và đồ thị của hàm số
y = 2x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ ;
c) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị trên.
6. Xác định hàm số y = ax + b, biết :
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng -2 ;
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và điểm B(-2 ; 6).
7. Tìm hàm số trong mỗi trường hợp sau , biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua gốc
tọa độ và :
a) Đi qua điểm M(3 3; 3 ) ; b) Có hệ số góc bằng - 2 ;
c) Song song với đường thẳng y = -5x + 1.
8. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + 5 và thỏa mãn
một trong các điều kiện sau :
a) Đi qua gốc tọa độ ; b) Đi qua điểm A(-1 ; 10).
9. Xác định hàm số y = ax + b, trong mỗi trường hợp sau, biết :
a) Khi a = -2, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 ;
b) Khi a = -4, đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2 ; -2) ;

------------------------
11
c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3 x và đi qua B(1 ; 3 - 3 ).
10. Vẽ đồ thị các hàm số : y = -x – 1 ; y =
1
2
2
x  và y = 2 2x  . Gọi , ,   lần lượt
là góc tạo bởi các đường thẳng trên với tia Ox.
Chứng minh rằng
1
tan 1, tan = , tan = 2
2
   .
11. Cho hai điểm A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2), x1 x2.
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
12. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(x0 ; y0) có hệ số góc k cho trước.
13. Cho đường thẳng d : y = -2x + 1. Xác định đường thẳng d’ qua M(-1 ; 2) và vuông góc với
d.
14. Cho đường thẳng d : y = 2x + 1 và M(1 ; 1). Tìm hình chiếu vuông góc của M lên đường
thẳng d.
15.
a) Xác định hàm số bậc nhất, biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A(-1 ; 2) và tạo với trục
hoành một góc 450
.
b) Tìm đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua gốc tọa độ.
16. Tìm để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau :
d1 : y = (m + 1)x – 3 và d2 : y = (2m - 1)x + 4.
17. Cho A(1 ; 1), B(0 ; -1), C(2, 0).
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC kẻ từ A.

------------------------
12
ND6. BAI TẬP TỔNG HỢP
1. a) Với giá trị nào của a thì hàm số y = (a + 3)x +5 đồng biến ?
b) Với giá trị nào của k thì hàm số y = (1 – k2
)x – 1 nghịch biến ?
2. Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x + 2m – 3.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Biết f(1) = 2, tính f(2) ;
c) Biết f(-3) = 0, hàm số f(x) đồng biến hay nghịch biến ?
3. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = -5x + (m + 1) và y = 4x + (7 – m) cắt
nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó.
4. Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng y = (2 – a)x + 3 và y = (a – 3)x + 1 song song
với nhau.
5. Xác định giá trị của k và m để hai đường thẳng sau trùng nhau :
y = k2
x + (m + 3) và y = (3k – 2)x + (5 – m).
6. Cho hai hàm số y = (k – 1)x + 3 và y = (2k + 1)x – 4.
Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là :
a) Hai đường thẳng cắt nhau ;
b) Hai đường thẳng song song;
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không ? Vì sao ?
7. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ :
y = 2x + 2 và y = -
1
2
2
x  ;

------------------------
13
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 2x + 2 và y = -
1
2
2
x  với trục Oy theo
thứ tự là A và B, giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
8. a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ :
y = -x + 5 (1); y = 4x (2) và y =
1
4
x (3).
b) Gọi giao điểm của đường thẳng có phương trình (1) với các đường thẳng có
phương trình (2) và (3) lần lượt là A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B;
c) Tam giác AOB là tam giác gì ? Vì sao ?
d) Tính diện tích tam giác AOB.
9. Cho đường thẳng (d) : y = -2x + 3.
a) Xác định tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng d với trục Oy, Ox, tính
khoảng cách từ O(0 ; 0) đến đường thẳng d ;
b) Tính khoảng cách từ điểm C(0 ; -2) đến dường thẳng d ;
10. Cho đường thẳng (d) : y = ax + 3a + 2 (1)
a) Xác định a để đường thẳng (d) tạo với tia Ox một góc 450
. Vẽ đường thẳng
trong trường hợp đó ;
b) Xác định a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1 ; -3) ;
c) Chứng minh rằng với mọi a, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn luôn đi qua
một điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ.
11. Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a) y = |x| + |1 – x| ; b) y = |x – 1| + |x + 1|.
12. Cho hai đường thẳng : (d1) : y = (m + 1)x + 3 ; (d2) : y = 3m(m + 1)x + 5.
a) Chứng minh rằng khi m =
1
3
thì hai đường thẳng (d1) và (d2) song song;
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau.

------------------------
14
13. Biết hai đường thẳng y = ax + b và y’ = a’x + b’ vuông góc nhau khi và chỉ khi a.a’ = -1.
a) Chứng minh rằng khi a = 1 thì hai đường thẳng y = ax + 3 và y = (3a – 4)x – 2
vuông góc với nhau;
b) Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng y = ax + 3a và y = (3a – 4)x – 2
vuông góc với nhau.
14. Tìm giá trị của k để ba đường thẳng sau đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng tọa
độ : y = 2x – 7 (d1) ; y = x + 5 (d2) ; y = kx + 5 (d3)
15. Cho ba đường thẳng : y = kx – 2 (d1); y = 4x + 3 (d2) ; y = (k – 1)x + 4 (d3)
Tìm điều kiện của k để :
a) (d1) song song với (d2) ; b) (d1) vuông góc với (d2) ;
c) (d1) song song với (d3) ; d) (d1) vuông góc với (d3).

Lý thuyết và bài tập toán lớp 9 chuyên đề Hàm số bậc nhất

Recommended

Recommended

More Related Content

More from BOIDUONGTOAN.COM

More from BOIDUONGTOAN.COM (7)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Lý thuyết và bài tập toán lớp 9 chuyên đề Hàm số bậc nhất