Chuyên đề góc Hình học không gian lớp 11 được biên soạn dưới dạng lý thuyết, câu hỏi và bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết minh họa cho các dạng toán. Xem và tải file chuyen de goc hinh hoc khong gian lop 11 về máy theo địa chỉ: http://ihoc.me/chuyen-de-goc-hinh-hoc-khong-gian-lop-11/

1. Trắc nghiệm Hình học không gian Th.s Nguyễn Công Dũng
Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com SĐT: 0962900413
-1-
Chuyên đề 1: Các dạng toán về góc
1.1. Dạng 1: Góc giữa hai đường thẳng
1.1.1. Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng a và b chéo nhau
Cách 1: (a,b)=(a’,b’) trong đó a’, b’ là hai đường thẳng cắt
nhau và lần lượt song song với a và b. Tức là, chọn ra hai
đường thẳng cắt nhau và lần lượt song song với a và b.
a
a'
b'
b
O
Cách 2: (a,b)=(a,b’) trong đó b’ là đường thẳng cắt đường
thẳng a và song song với b. Tức là chọn trên a (hoặc b) một
điểm A rồi từ đó chọn một đường thẳng qua A và song song
với b (hoặc a)
a
b'
b
O
1.1.2.Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , 3,SA a SA BC  . Tính góc
giữa hai đường thẳng SD và BC?
a) 450
b) 300
c) 600
d) 900
Giải: Ta có: BC//AD và
0/ /
90
BC AD
SAD
SA BC

 
 
.
Do đó, ( , ) ( , )SD BC SD AD SDA  .
Xét tam giác vSAD vuông tại A ta có:
0
tan 3 60
SA
SDA SDA
AD
   
CB
A D
S
Vậy góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng 600
Đáp án: C.

2. Trắc nghiệm Hình học không gian Th.s Nguyễn Công Dũng
Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com SĐT: 0962900413
-2-
Ví dụ 2: (A-2008) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2 a , đáy ABC là tam
giác vuông tại A, , 3AB a AC a  . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung
điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’?
a)
1
2
b)
1
4
c) 0
d)
3
2
Giải: Gọi H là trung điểm của BC
Ta có:
'/ / '
( ', ' ')
' '/ /
( ', )
AA BB
AA B C
B C BD
BB BD

 


Hay,
cos( ', ' ') cos( ', ) cos 'AA B C BB BD HBB 
Xét tam giác A’B’H có
0
' 90 , ' 'A A B a  ,
2
2 2 2
' ' ' 3
2
BC
A H AA AH AA a
 
     
 
,
2 2
' ' ' ' 2HB A H A B a   .
Do đó,
2 2 2
' ' 1
cos '
2. . ' 4
BH BB HB
HBB
BH BB
 
 
Vậy
1
cos( ', ' ') cos '
4
AA B C HBB 
Đáp án: B.
Ví dụ 3: (B-2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA=a , SB =
a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.
a)
2
5
b) 1 c) 0
d)
5
5
I
H
C'
B'
C
B
A
A'

3. Trắc nghiệm Hình học không gian Th.s Nguyễn Công Dũng
Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com SĐT: 0962900413
-3-
Giải:
Ta có: 2 2 2 2 2
3SA SB a a AB    nên
ABC vuông tại S, suy ra
2
AB
SM a  .
Do đó SAM đều.
Kẻ ME//DN ( E AD ) suy ra
2
a
AE  .
Ta có    ABCD SAB mà EA AB nên
E
M
D
A
B
C
S
N
 EA SAB suy ra EA SA . Suy ra 2 2 5
5
a
SE SA AE   , 2 2 5
5
a
SE MA AE  
Suy ra AME cân tại E nên    , ,SME SM ME SM DN  , và
52cos
55
2
a
SME
a
 
Đáp án: D.
1.1.3.Bài tập:
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=BC=BD= a và DC= 2a . Tính góc giữa hai đường
thẳng AC và BD.
a) 300
b) 450
c) 600
d) 900
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB là đáy lớn,
biết AD=DC= a , BC= 2a , SA=
3
2
3
a . Tính góc giữa SB và DC.
a) 300
b) 450
c) 600
d) 900
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết  SA ABCD , SA=
3a . Tính góc giữa SD và BC.
a) 450
b) 600
c) 300
d) 900

4. Trắc nghiệm Hình học không gian Th.s Nguyễn Công Dũng
Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com SĐT: 0962900413
-4-
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính góc giữa AB và DC.
a) 450
b) 600
c) 300
d) 900
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 0
90SAD SAB  , SA= 2a .
Tính góc giữa SC và AD.
a) 450
b) 600
c) 300
d) 900
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA BC , SA= 3a . Tính góc giữa
SD và BC.
a) 450
b) 600
c) 300
d) 900
1.2. Dạng 2: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
1.2.1.Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
a. Định nghĩa: Cho đường thẳng a cắt mặt phẳng
(P) tại O và a không vuông góc với mặt phẳng (P).
Khi đó góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là
góc tạo bởi a và hình chiếu a ’ của a trên (P).
b. Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng a
và mặt phẳng (P)
+ Tìm ( )I a P 
+ Tìm A thuộc a kẻ AH vuông góc với (P)
+ ( ,( ))a P AIH
a'
a
P
IH
A
1.2.2.Ví dụ
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 2, ( )SA a SA ABCD  .
Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)?
a) 450
b) 300
c) 600
d) 900

5. Trắc nghiệm Hình học không gian Th.s Nguyễn Công Dũng
Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com SĐT: 0962900413
-5-
Giải: Ta có ( )SA ABCD , SC cắt (ABCD) tại C
=> AC là hình chiều của SC trên (ABCD)
=>     , ,SC ABCD SC AC SCA  .
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên 2AC a
Xét tam giác SAC vuông tại A.
2
tan 1
2
SA a
SCA
AC a
   =>
0
45SCA 
C
S
B
A
D
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450
Đáp án: A.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , ( )SA ABC . M là trung điểm
của BC. Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng 600
. Tính độ dài đoạn SA.
a)
3
2
a b)
2
a
c)
3
2
a
d)
3
4
a
Giải: Ta có ( )SA ABC , SM cắt (ABCD) tại M
=> AM là hình chiều của SM trên (ABC)
=>      0
, , 60SM ABCD SM AM SMA   .
Ta có ABC là tam giác đều cạnh a nên
3
2
AM a
Xét tam giác SAM vuông tại A.
tan
SA
SMA
AM
 =>
03 3
.tan .tan60
2 2
a
SA AM SMA a  
M
S
A C
B
Đáp án: C.
Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a . Cạnh bên tạo với đáy góc bằng
600
. Tính độ dài đoạn SA.
a)
6
3
a b)
6
4
a c)
6
2
a d)
3
2
a

6. Trắc nghiệm Hình học không gian Th.s Nguyễn Công Dũng
Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com SĐT: 0962900413
-6-
Giải: Ta có S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, nên SO
vuông góc với đáy.
=> AO là hình chiều của SA trên (ABCD)
=>      0
, , 60SA ABCD SA AO SAO   .
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên 2AC a
=>
2
2
AO a
Xét tam giác SAO vuông tại A.
cos
AO
SAO
SA
 =>
0
2 2
62 2SA=
cos60 33cos
2
a aAO
a
SAO
  
O
B
A D
C
S
Đáp án: A.
1.2.3.Bài tập:
Câu 1: (Đại học-2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450
. Tính độ dài SA.
a) a b) 2a c) 2a
d)
2
2
a
Câu 2: (Khối D-2014) Cho hình lăng trụ ABC.AB’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Điểm M
là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Biết góc giữa A’C
với mặt đáy bằng 60. Tính độ dài đoạn A’M.
a) a
b)
3
4
a c)
3
2
a ** d)
3
4
a
Câu 3: Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết
 SA ABCD , SA=
2
3
a . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
a) 450
b) 600
c) 300
d) 900

7. Trắc nghiệm Hình học không gian Th.s Nguyễn Công Dũng
Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com SĐT: 0962900413
-7-
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB=AD= a ,
BC= 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy là 450
. Tính độ dài đoạn SA.
a) 5a b) 10a
c)
10
2
a d) 2a
Câu 5: Cho hình hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=2a. SA vuông
góc với mặt đáy. Góc giữa SB và đáy là 450
. Tính độ dài SD.
a) 5a b) 6a
c)
9
2
a
d) a
Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’
cách đều các đỉnh A, B, C. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 600
. Tính độ dài đường cao
của lăng trụ.
a)
2
a
b)
4
a c) a
d)
3
12
a
Câu 7: Cho hình hình chóp S.ABC có tam giác SAB là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC cân
tại C. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt (ABC) là trung điểm của AB. Góc giữa SC và mặt
phẳng đáy là 300
.Tính độ dài SC.
a)
2
a
b)
3
2
a c)
3
4
a d) 3a
1.3. Dạng 3: Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng.
1.3.1.Phương pháp xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng

8. Trắc nghiệm Hình học không gian Th.s Nguyễn Công Dũng
Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com SĐT: 0962900413
-8-
a. Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa
hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt
phẳng đó. Nếu hai mặt phẳng đó song song hoặc
trùng nhau thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng đó bằng
00
.
b. Phương pháp xác định góc giữa mặt phẳng (P)
và mặt phẳng (Q)
+ Tìm  ( )d P Q 
+ Từ A thuộc d kẻ a vuông góc với d trong (P),
kẻ b vuông góc với d trong (Q).
+    (( ), ) ,P Q a b
b
a
A
Q
P
1.3.2.Ví dụ
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông là
2a , SA vuông góc với đáy, SA=a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABC).
a) 300
b) 450
c) 600
d) 900
Giải:
Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
   
2 2
2 2
2 2 2BC AC AB a a a     => AI a .
Ta có tam giác SAB vuông tại A, nên ta có:
 
2
2 2 2
2 3SB SA AB a a a     .
Tương tự ta có: 3SC a .
=> Tam giác SBC cân tại S => SI BC .
=> Tam giác ABC cân tại A => AI BC .
I
A
C
B
S

9. Trắc nghiệm Hình học không gian Th.s Nguyễn Công Dũng
Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com SĐT: 0962900413
-9-
   
 
 
      ; , ,
;
SBC ABC BC
AI ABC AI BC ABC SBC AI SI
SI SBC SI BC
 

   

 
=>  ,AI SI SIA .
Ta có: tan 1
SA a
SIA
AI a
   => 0
45SIA  .
=>>      0
, 45ABC SBC  .
Đáp án: B
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
5
2
a . Gọi O là
tâm của ABCD. Tính góc giữa mặt bên (ABC) và mặt đáy (ABCD).
a) 300
b) 450
c) 600
d) 900
Giải: Gọi I là trung điểm của AB.
S.ABCD là hình chóp đều nên SO vuông góc với đáy ABCD.
Ta có  
OI AB
SOI AB
SO AB

 

=> SI AB .
=>       , ,SAB ABCD SI OI SIO  .
Ta có:
2
a
OI  . Tam giác SOA vuông tại O có:
2 5
;
2 2
OA a SA a  .
=>
2 2
2 2 5 2 3
2 2 2
SO SA OA a a a
   
          
   
I
D
S
A
BC
O

10. Trắc nghiệm Hình học không gian Th.s Nguyễn Công Dũng
Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com SĐT: 0962900413
-10-
3
2tan 3
2
a
SO
SIO
aOI
   => 0
60SIO 
     0
, 60SAB ABCD  .
Đáp án: C
Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a . Gọi O là
tâm của ABCD, M là trung điểm của SB. Tính góc giữa mặt bên (AMC) và mặt đáy (ABCD).
a) 300
b) 450
c) 600
d) 900
Giải:
Ta có ABCD là hình vuông nên AC BD .
S.ABCD là hình chóp đều nên  SO ABCD SO AC  
 AC SBD  ;AC OM AC OB  .
    ,( ) ,MAC ABCD OM OB MOB   .
Xét tam giác SBO có 0 2
90 ; ;
2
O SB a OB a   .
2
2 2 2 2 2
2 2
SO SB OB a a a
 
       
 
SOB vuông cân tại O => OM là trung tuyến cũng là phân
giác => 0
45MOB     0
,( ) 45MAC ABCD  .
Đáp án: B
M
D
A
B
C
S
O
1.3.3.Bài tập:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. 3BC a , 10AC a . Cạnh bên
SA vuông góc với đáy. Góc giữa  SBC với mặt đáy bằng 0
60 . Tính độ dài SA.

11. Trắc nghiệm Hình học không gian Th.s Nguyễn Công Dũng
Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com SĐT: 0962900413
-11-
a) 3a b)
3
a
c)
3
2
a d)
2
3
a
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, AB a , 5AD a . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Góc giữa  SBD với mặt đáy bằng 0
60 . Tính độ dài SA.
a) 5a
b)
5
2
a c)
3 2
2
a d)
5
2
a
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Tam giác BCD vuông tại D có BC= 2a , BD= a . Hình chiếu vuông
góc của A lên mặt (BCD) là trung điểm E của BC. Góc giữa mặt (ACD) và (BCD) là 0
60 . Tính
độ dài đoạn AB.
a) 7a
b)
7
2
a c)
3
2
a d)
13
2 3
a
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SB=SC=BC= a ,
SA=
3
4
a
. Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy.
a) 300
b) 450
c) 600
d) 900
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a . Góc 0
120BAC  . Cạnh bên SC
vuông với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và đáy bằng 0
45 . Tính độ dài đường cao SC.
a) 3a b)
3
2
a c)
2
a d) 3a

12. Trắc nghiệm Hình học không gian Th.s Nguyễn Công Dũng
Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com SĐT: 0962900413
-12-
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy 2AB a và góc
0
30ABC  . Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy góc 0
60 . Tính độ dài cạnh bên của lăng trụ.
a) 3a b)
3
4
a
c) a d) 3a
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Góc 0
60BAC  , hình chiếu
của S trên (ABCD) trùng với trọng tâm ABC . Mặt phẳng (SAC) hợp đáy góc 0
60 . Tính độ dài
đường cao của hình chóp.
a) 3a
b)
3
2
a c)
2
a d) 3a