Đánh thức tài năng toán học - Quyển 2 (8-9 tuổi) nằm trong bộ sách toán song ngữ Singapore của tác giả Terry Chew sẽ giúp các em phát triển tư duy tốt nhất. Đặt mua sách tại địa chỉ: http://book.ihoc.me/

1. TÁC GIẢ: TERRY CHEW
NGƯỜI DỊCH: NGUYỄN THỊ HƯƠNG THẢO

2. LỜI TỰA
Bộ sách Đánh thức Tài năng Toán học nhằm giúp những học
sinh say mê toán học có thể trau dồi kỹ năng giải những bài toán hóc búa.
Các bài toán trong sách đã được phân loại rõ ràng nhằm giúp các em có
thể hiểu và áp dụng một cách dễ dàng. Ngoài ra, trong mỗi chương lại có
rất nhiều ví dụ hướng dẫn các em cách giải toán. Những phân tích và diễn
giải dễ hiểu trong các ví dụ chắc chắn sẽ giúp các em hiểu rõ vấn đề hơn.
Sau khi hiểu bài, các em có thể áp dụng những kiến thức đó vào việc giải
các bài toán được đưa ra trong từng chương.
Chúng tôi hy vọng rằng cuốn sách sẽ cung cấp cho các em học
sinh những kiến thức hữu ích và giúp các em cảm thấy tự tin hơn trong
việc giải toán.
Terry Chew
ĐÁNH THỨC TÀI NĂNG TOÁN HỌC - 2
MATHS OLYMPIAD - UNLEASH THE MATHS OLYMPIAN IN YOU
Junior 2
ALL RIGHTS RESERVED
Vietnam edition copyright © Online Education Game JSC, Lantabra, 2015
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted
in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior
permission of the publishers.
ISBN: 978-604-77-1490-2
Printed in Viet Nam
Bản quyền tiếng Việt thuộc về Công ty Cổ phần Trò chơi Giáo dục Trực tuyến, xuất bản theo hợp đồng chuyển
nhượng bản quyền giữa Singapore Asia Publishers Pte Ltd và Công ty Cổ phần Trò chơi Giáo dục Trực tuyến,
nhãn hiệu Lantabra 2015.
Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ, mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phân phối dưới dạng in ấn, văn bản
điện tử, đặc biệt là phát tán trên mạng internet mà không được sự cho phép của đơn vị nắm giữ bản quyền là
hành vi vi phạm bản quyền và làm tổn hại tới lợi ích của tác giả và đơn vị đang nắm giữ bản quyền. Không ủng
hộ những hành vi vi phạm bản quyền. Chỉ mua bán bản in hợp pháp.
XUẤT BẢN VÀ PHÁT HÀNH:
Công ty Cổ phần Trò chơi Giáo dục Trực tuyến
Tầng 10 - Tòa nhà Center Building
Số 01 - Nguyễn Huy Tưởng - P. Thanh Xuân Trung - Q. Thanh Xuân - TP. Hà Nội
Điện thoại: (04) 3782 4288
Website: http://egame.vn/
LANTABRA
149 Trung Kính - P. Yên Hòa - Q. Cầu Giấy - TP. Hà Nội
Điện thoại: (04) 3782 3782
Hotline: 0979 919 926
Email: danhthuctainangtoanhoc@egame.vn
Website: http://www.hocgioitoan.vn

3. LỜI NÓI ĐẦU
“Những bản nhạc khó chơi thường rất tuyệt vời, nhưng nếu chia
bản nhạc thành từng phần đơn giản thì dù là những người mới học đàn
cũng có thể chơi được.
Toán học cũng như vậy.”
Giáo sư Sherman K. Stein
Bộ sách Đánh thức Tài năng Toán học đã được phổ biến rộng rãi
ở nhiều quốc gia bởi những đặc trưng sau:
• Chủ đề đa dạng, liên hệ toán học với các sự kiện hàng ngày;
• Sự dí dỏm và phức tạp của các bài toán giúp khơi dậy kỹ năng
tư duy và trí tưởng tượng đầy sáng tạo;
• Khuyến khích sử dụng nhiều phương pháp giải toán khác
nhau, kích thích lối tư duy đột phá.
• Cung cấp kiến thức giải toán dựa trên những hướng dẫn và
trình bày bao quát.
Cuốn sách bao gồm những tài liệu đã được tôi sử dụng trong nhiều
năm giảng dạy. Dù các bài toán đều thuộc dạng bài thi Olympic Toán học,
song tôi nhận thấy tất cả các học sinh đều thu được nhiều lợi ích khi luyện
tập chúng. Trong việc học toán dạng này, việc bổ sung và làm những bài
tập nâng cao cùng với tinh thần và niềm say mê còn quan trọng hơn năng
lực bẩm sinh.
Rất nhiều học sinh mà tôi hướng dẫn, thậm chí cả cha mẹ các em
cũng đều bị thu hút bởi những kiến thức được giới thiệu trong bộ sách này.
Hy vọng rằng bạn và con bạn cũng sẽ có niềm say mê như vậy!
Terry Chew
MỤC LỤC
ĐÁNH THỨC TÀI NĂNG TOÁN HỌC - 2
Chương 1: .......................................................................................................... 2
Chapter 1:........................................................................................................... 3
Chương 2:......................................................................................................... 20
Chapter 2:......................................................................................................... 21
Chương 3:......................................................................................................... 38
Chapter 3:......................................................................................................... 39
Chương 4:......................................................................................................... 60
Chapter 4:......................................................................................................... 61
Chương 5:......................................................................................................... 82
Chapter 5:......................................................................................................... 83
Chương 6:....................................................................................................... 102
Chapter 6:....................................................................................................... 103
Chương 7:........................................................................................................116
Chapter 7:........................................................................................................117
Chương 8:....................................................................................................... 132
Chapter 8:....................................................................................................... 133
Chương 9:....................................................................................................... 152
Chapter 9:....................................................................................................... 153
Chương 10:..................................................................................................... 176
Chapter 10:..................................................................................................... 177
Chương 11:...................................................................................................... 194
Chapter 11:..................................................................................................... 195

4. Chương 12:..................................................................................................... 212
Chapter 12:..................................................................................................... 213
Chương 13:..................................................................................................... 232
Chapter 13:..................................................................................................... 233
Chương 14:..................................................................................................... 252
Chapter 14:..................................................................................................... 253
Chương 15:..................................................................................................... 264
Chapter 15:..................................................................................................... 265
Chương 16:..................................................................................................... 286
Chapter 16:..................................................................................................... 287
Chương 17:..................................................................................................... 302
Chapter 17:..................................................................................................... 303
Chương 18:..................................................................................................... 320
Chapter 18:..................................................................................................... 321
Chương 19:..................................................................................................... 340
Chapter 19:..................................................................................................... 341
Chương 20:..................................................................................................... 356
Chapter 20:..................................................................................................... 357
ĐÁP ÁN.......................................................................................................... 376

5. Đánh thức tài năng Toán học - 2 Terry Chew2
Chương 1
3
Chapter 1
1 1
1 Find the missing numbers in the number patterns.
(a) 1, 2, 4, 8, 16, ( ), ( ), ...
(b) 1, 4, 9, 16, ( ), ( ), ...
(c) 2, 6, 12, 20, 30, ( ), ( ), ...
(d) 1, 4, 7, 10, 13, ( ), ( ), ...
Solution:
(a) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
× 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
(b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
1 = 1 × 1 16 = 4 × 4
4 = 2 × 2 25 = 5 × 5
9 = 3 × 3 36 = 6 × 6
(c) 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ...
+ 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14
(d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ...
+ 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
2 Find the missing numbers in the number patterns.
(a) 24, 3, 21, 6, 18, ( ), ( ), ...
(b) 8, 1, 10, 2, 12, ( ), ( ) ...
(c) 28, 2, 24, 4, 20, ( ), ( ), ...
(d) 1, 8, 3, 10, 5, 12, ( ), ( ), ...
Solution:
+ 3 + 3
(a) 24, 3, 21, 6, 18, 9, 15, ...
– 3 – 3 – 3
+ 2 + 2 + 2
(b) 8, 1, 10, 2, 12, 3, 14 ...
+ 1 + 1
1 Tìm các số còn thiếu trong các dãy số sau:
(a) 1, 2, 4, 8, 16, ( ), ( ), ...
(b) 1, 4, 9, 16, ( ), ( ), ...
(c) 2, 6, 12, 20, 30, ( ), ( ), ...
(d) 1, 4, 7, 10, 13, ( ), ( ), ...
Cách giải:
(a) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
× 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
(b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
1 = 1 × 1 16 = 4 × 4
4 = 2 × 2 25 = 5 × 5
9 = 3 × 3 36 = 6 × 6
(c) 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ...
+ 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14
(d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ...
+ 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
2 Tìm các số còn thiếu trong các dãy số sau:
(a) 24, 3, 21, 6, 18, ( ), ( ), ...
(b) 8, 1, 10, 2, 12, ( ), ( ) ...
(c) 28, 2, 24, 4, 20, ( ), ( ), ...
(d) 1, 8, 3, 10, 5, 12, ( ), ( ), ...
Cách giải:
+ 3 + 3
(a) 24, 3, 21, 6, 18, 9, 15, ...
– 3 – 3 – 3
+ 2 + 2 + 2
(b) 8, 1, 10, 2, 12, 3, 14 ...
+ 1 + 1
EXAMPLESVÍ DUÏ

6. 4
Chương 1
5
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 2 Terry Chew
+ 2 + 2
(c) 28, 2, 24, 4, 20, 6, 16, ...
– 4 – 4 – 4
+ 2 + 2 + 2
(d) 1, 8, 3, 10, 5, 12, 7, 14, ...
+ 2 + 2 + 2
3 Find the missing numbers in the number patterns.
(a)
10
5 12
16
8 18
40
A B
(b)
10
A B
15
18 12
20
24 16
Solution:
(a) 5 × 2 = 10 (b) 18 – 3 = 15
10 + 2 = 12 15 – 3 = 12
8 × 2 = 16 24 – 4 = 20
16 + 2 = 18 20 – 4 = 16
A × 2 = 40 A – 5 = 10
A = 20 A = 15
40 + 2 = B 10 – 5 = B
B = 42 B = 5
4 Which of the following patterns is not the same as the rest?
(a) 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, ...
(b) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
(c) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ...
Solution:
Pattern (c) is not the same as patterns (a) and (b).
In patterns (a) and (b), each term is the sum of the
two preceding terms.
In pattern (c), each term is added by 3.
+ 2 + 2
(c) 28, 2, 24, 4, 20, 6, 16, ...
– 4 – 4 – 4
+ 2 + 2 + 2
(d) 1, 8, 3, 10, 5, 12, 7, 14, ...
+ 2 + 2 + 2
3 Tìm các số còn thiếu trong các dãy số sau:
(a)
10
5 12
16
8 18
40
A B
(b)
10
A B
15
18 12
20
24 16
Cách giải:
(a) 5 × 2 = 10 (b) 18 – 3 = 15
10 + 2 = 12 15 – 3 = 12
8 × 2 = 16 24 – 4 = 20
16 + 2 = 18 20 – 4 = 16
A × 2 = 40 A – 5 = 10
A = 20 A = 15
40 + 2 = B 10 – 5 = B
B = 42 B = 5
4 Dãy số nào sau đây không giống so với các dãy số còn lại:
(a) 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, ...
(b) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
(c) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ...
Cách giải:
Dãy (c) không giống với hai dãy (a) và (b).
Trong các dãy (a) và (b), mỗi số hạng là tổng của hai số đứng trước nó.
Trong dãy (c), mỗi số hạng hơn kém nhau 3 đơn vị.

7. 6
Chương 1
7
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 2 Terry Chew
1 Find the missing numbers in each number pattern.
(a) 5, 6, 10, 12, 15, 18, ( ), ( ), ...
(b) 6, 9, 13, 18, 24, ( ), ( ), ...
(c) 1, 3, 9, 27, ( ), ( ), ...
(d) 1, 3, 6, 8, 16, 18, ( ), ( ), ...
2 Find the missing numbers in the Pascal Triangle.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1
1 Tìm các số còn thiếu trong các dãy số sau:
(a) 5, 6, 10, 12, 15, 18, ( ), ( ), ...
(b) 6, 9, 13, 18, 24, ( ), ( ), ...
(c) 1, 3, 9, 27, ( ), ( ), ...
(d) 1, 3, 6, 8, 16, 18, ( ), ( ), ...
2 Tìm các số còn thiếu trong tam giác Pascal sau:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1
PRACTICELUYEÄN TAÄP

8. 8
Chương 1
9
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 2 Terry Chew
3 Find the missing numbers.
(a)
3 12
11 6
7 28
14 9
6 A
12 B
(b)
4 11
1 8
8 6
9 A
10 6
B 12
4 Find the missing numbers by filling in the correct answers.
(a)
1 2 3 6
4 5 6 15
7 8 9
(b)
7 4 5 15
8 6 10 20
9 5 8
3 Tìm số còn thiếu trong các ô sau:
(a)
3 12
11 6
7 28
14 9
6 A
12 B
(b)
4 11
1 8
8 6
9 A
10 6
B 12
4 Điền số thích hợp vào chỗ trống.
(a)
1 2 3 6
4 5 6 15
7 8 9
(b)
7 4 5 15
8 6 10 20
9 5 8

9. 10
Chương 1
11
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 2 Terry Chew
5 Find the missing numbers by filling in the correct answers.
(a)
2 4
3 18
3 2
5 25
4 6
3
(b)
1 16
4 3
2 21
3 5
4
65
6 Find the missing numbers in each pattern shown below.
(a) 2, 2, 4, 8, 14, ( ), ( ), ...
(b) 2, 2, 4, 6, 10, ( ), ( ), ...
(c) 2, 4, 12, 48, ( ), ( ), ...
(d) 5, 3, 10, 4, 15, ( ), ( ), ...
5 Điền số thích hợp vào chỗ trống.
(a)
2 4
3 18
3 2
5 25
4 6
3
(b)
1 16
4 3
2 21
3 5
4
65
6 Tìm các số thích hợp còn thiếu trong các dãy số sau:
(a) 2, 2, 4, 8, 14, ( ), ( ), ...
(b) 2, 2, 4, 6, 10, ( ), ( ), ...
(c) 2, 4, 12, 48, ( ), ( ), ...
(d) 5, 3, 10, 4, 15, ( ), ( ), ...

10. 12
Chương 1
13
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 2 Terry Chew
7 Find the missing numbers in the Number Triangle.
1
2 4
3 6 9
4 ( ) ( ) 16
5 ( ) 15 ( ) 25
6 ( ) ( ) 24 ( ) ( )
8 Look at the Number Triangle shown below.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
(a) How many numbers are there in the 6th
row?
(b) What is the second number from the left in the 8th
row?
7 Tìm các số còn thiếu trong tam giác số dưới đây:
1
2 4
3 6 9
4 ( ) ( ) 16
5 ( ) 15 ( ) 25
6 ( ) ( ) 24 ( ) ( )
8 Cho tam giác số như hình dưới:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
(a) Có bao nhiêu số ở dòng thứ sáu?
(b) Dòng thứ tám, số thứ hai tính từ trái sang là số mấy?

11. 14
Chương 1
15
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 2 Terry Chew
9 Find the missing number(s) in each of the following patterns.
(a) 1, 3, 6, 18, 21, ( ), ( ), ...
(b) 1, 3, 9, ( ), ( ), 243, ...
(c) 1, 5, 17, 53, ( ), 485, ...
(d) 2, 7, 27, 107, ( ), ...
10 Find the missing numbers.
1, 2, 6, 15, 31, 56, ( ), ( ), ...
9 Tìm các số còn thiếu trong các dãy số sau:
(a) 1, 3, 6, 18, 21, ( ), ( ), ...
(b) 1, 3, 9, ( ), ( ), 243, ...
(c) 1, 5, 17, 53, ( ), 485, ...
(d) 2, 7, 27, 107, ( ), ...
10 Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau:
1, 2, 6, 15, 31, 56, ( ), ( ), ...

12. 16
Chương 1
17
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 2 Terry Chew
11 Find the missing numbers.
21 × 9 = 1 8 9
321 × 9 = 2 8 8 9
4321 × 9 = 3 8 8 8 9
54321 × 9 = ( )
654321 × 9 = ( )
12 Find the value of the missing number.
2 4 6
18
? 24
16
7 12
4
5 6
11 Điền số thích hợp vào chỗ trống.
21 × 9 = 1 8 9
321 × 9 = 2 8 8 9
4321 × 9 = 3 8 8 8 9
54321 × 9 = ( )
654321 × 9 = ( )
12 Điền số thích hợp vào chỗ trống.
2 4 6
18
? 24
16
7 12
4
5 6

13. 18
Chương 1
19
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 2 Terry Chew
13 What is the sum of the numbers in the 20th
term?
( 1, 3, 6 ), ( 2, 6, 9 ), ( 3, 9, 12 ), ( 4, 12, 15 ), ...
14
A B C D E
Row 1 1 2 3
Row 2 5 4
Row 3 6 7 8
Row 4 10 9
Row 5 11 12 13
Row 6 15 14
... ... ...
... ...
(a) In which row is the number 30?
(b) In which column is the number 41?
13 Tính tổng của các số của số hạng thứ 20 trong dãy sau:
( 1, 3, 6 ), ( 2, 6, 9 ), ( 3, 9, 12 ), ( 4, 12, 15 ), ...
14
A B C D E
Hàng 1 1 2 3
Hàng 2 5 4
Hàng 3 6 7 8
Hàng 4 10 9
Hàng 5 11 12 13
Hàng 6 15 14
... ... ...
... ...
(a) Số 30 thuộc hàng thứ mấy trong bảng trên?
(b) Số 41 thuộc cột thứ mấy trong bảng trên?