2. SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO
ALGEBRAICO
•
Cuando una función cuadrática se iguala a cero
tenemos una ecuación de segundo grado.
Los valores de la variable independiente que anulan la
función, es decir, que la hacen igual a cero, son las
raíces de la correspondiente ecuación de segundo
grado.
Podríamos decir también que una ecuación con una
incógnita es de segundo grado si, después de
efectuadas las operaciones indicadas, de pasar al
primer miembro todos los términos y de hace las
reducciones posibles, resulta que el mayor exponente
de la incógnita es igual a dos. El segundo miembro
será cero.
3. ECUACIONES COMPLETAS
DE SEGUNDO GRADO
Son aquellas en las que después de haber
realizado las transformaciones y reducciones
posibles, tenemos, con respecto a la incógnita,
un término de segundo grado, un término de
primer grado y un término que no la contiene,
que recibe el nombre de término independiente.
4. x
x
A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se
forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+10x+21. Con base en esta información,
contesten y hagan lo que se indica.
Fig. A Fig. B
• ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)?
Base: _________ altura: _____________
• Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21
• Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos centímetros
se le aumentó de largo y cuántos de ancho?
• Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos
centímetros mide de ancho el rectángulo?
5. Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía
y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se
forma un rectángulo cuya área es 72 cm2. ¿Cuáles son las
dimensiones del rectángulo que se forma?
6. DESARROLLO , ARMADO
FÓRMULAS
Geometría del espacio
Geometría Plana
Figuras situadas en el
mismo plano
Geometría del espacio
Estudia las figuras cuyos
elementos pueden
estar dispuestos de una
manera cualquiera en el
espacio.
7. POLIEDROS REGULARES
Es aquel cuyas caras son polígonos regulares y cuyos ángulos sólidos son iguales.
Solo hay cinco poliedros regulares:
TETRAEDRO: 4 caras en forma de triángulos equiláteros.
8. HEXAEDRO: 6 caras cuadradas
OCTAEDRO: 8 caras en forma de triángulos equiláteros.
A = 6 a2
9. DODECAEDRO: 12 caras en forma de pentágonos regulares. A = 30 · a · ap
Es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Si las veinte caras del
icosaedro son triángulos equiláteros y congruentes, iguales entre sí, el
icosaedro es convexo y se denomina regular
10. Se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de
otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el
nombre de eje de simetría.
11. Es cuando todas las partes tienen una parte correspondiente que está a la
misma distancia del punto central pero en la dirección opuesta.
Se ve igual cuando de lo mira desde direcciones opuestas, como izquierda vs
derecha, o si se lo gira al revés.
Algunas veces se lo denomina Simetría de Origen.
12.
13. Las traslaciones, son aquellas isometrías que permiten
desplazar en línea recta todos los puntos del plano. Este
desplazamiento se realiza siguiendo una determinada
dirección, sentido y distancia, por lo que toda traslación
queda definida por lo que se llama su “vector de traslación”.
1º Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales comoangulares.
2º Una figura jamás rota; es decir, el ángulo que forma con la horizontalno varía.
3º No importa el número de traslaciones que se realicen, siempre es posible
resumirlas en una única.
14. Es un movimiento directo, es decir, mantiene la forma y el
tamaño de las figuras.
16. A
B
C
D
E
E´
D´
C´
B´
A´
En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera
figura para obtener la segunda.
Trapecio isósceles: ________________________________________________
Cuadrilátero PQRS: ________________________________________________
Pentágono ABCDE: ________________________________________________
17. Pitágoras de Samos(ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático
griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa
en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas
particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría
de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de
la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza
predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología,
filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios
que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en
el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente
18. TEOREMA: En un triángulo rectángulo, el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos.
19. *Calcula la altura de un triángulo equilátero.
*Calcula la diagonal de un cuadrado.
23. 1.-Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la
escalera está a 2 m del muro. Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de la
escalera.
2.-En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy
en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal
para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m.
3.-¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una
pista de patinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la diagonal menor 40 m?
4.-El pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C está, en
línea recta, 30 km al este de B.
¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C?
24. LOS DOS TRIÁNGULOS QUE APARECEN ABAJO SON
SEMEJANTES. INDIVIDUALMENTE, CALCULEN EL PERÍMETRO
DE CADA UNO.
25. Constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar
cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un
determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la
combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.
Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, al conjunto de todos
los resultados posibles de dicho experimento. Ejemplo:
Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale águila, sale sol} o E = {A, S}.
Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4,
sale 5, sale 6} o E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(A, A), (A, S), (S, A), (S, S)}.
26. Es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la
misma manera.
Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo
en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes
son eventos:
Obtener un número primo, A = {2, 3, 5}
Obtener un número primo y par, B = {2}
Obtener un número mayor o igual a 5, C = {5, 6}
27. Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro
regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual
resuelve los problemas que se plantean y comenta tus
resultados con tres de tus compañeros más cercanos.
* Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se
detenga en…
•el número 5? _____________
•un número menor que 4? _____________
•un múltiplo de 2? _______________
•un número impar? _________________
28. •un número que no sea impar?
•un número impar o par? _____________
*Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que
quede sobre la superficie plana, …
•sea color rojo? ___________
•no sea de color rojo?
•sea color verde o rojo? ___________
•sea color verde o blanco o rojo? ___________
29. •Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
•Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas
con puntos del uno al seis.
El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los
resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales
el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul.
Completen la tabla.
30. •¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________
•¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________
•Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.
•¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________
•¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________
•Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente
excluyentes. _________________________________
Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente
excluyentes. _________________________________
