Este documento describe los métodos numéricos para resolver ecuaciones no lineales, incluyendo el método de Newton-Raphson. Explica que las soluciones de ecuaciones no lineales se llaman raíces y que los métodos numéricos son necesarios cuando no hay solución exacta. Luego clasifica los métodos en de intervalos e "abiertos" y procede a explicar detalladamente el método de Newton-Raphson, ilustrando con ejemplos resueltos manualmente y con software. Finalmente asigna una tarea para aplicar el método.
Métodos numéricos para resolver ecuaciones no lineales
1. 3 Unidad TRABAJO FINAL MATEMATICA II DOCENTE: MSC ING. EDISON COIMBRA Por Tema: Germán Rodríguez P. Resolución numérica de ecuaciones no lineales Santa Cruz de la Sierra – Bolivia, Año 2011
2. Métodos numéricos Aplicación en la ciencia 0. Sabias que… Esfuerzo Velocidad La simulación de piezas a través de métodos de simulación (métodos numéricos), con ayuda de software, permite predecir como funcionará y reaccionará determinado elemento bajo un entorno real. Temperatura
3. Unidad 3 Resolución numérica de ecuaciones no lineales Definición de raíces de ecuaciones Las soluciones de una ecuación no lineal se llaman raíces o ceros. La razón principal para resolver ecuaciones no lineales por métodos computacionales es que esas ecuaciones carecen, en la mayoría de los casos, de solución exacta.
14. Unidad 3 Resolución numérica de ecuaciones no lineales Método de Newton – Raphson (primera derivada) PROCEDIMIENTO: Definir la función F(x) Definir un valor inicial Xk Hallar la primera derivada de la función F(x) Evaluar la expresión F(Xk) y F’(Xk) para el punto Xk Encontrar X con la fórmula anteriormente definida. Si: X Xk tolerancia, se ha encontrado la raíz aproximada y es igual a Xk X Xk > tolerancia, se hace Xk = X y volvemos al paso 4.
15. Unidad 3 Resolución numérica de ecuaciones no lineales Método de Newton – Raphson (primera derivada) EJEMPLO 1: Encuentre la solución para la ecuación f(x) = x3 + x 1, para una tolerancia tol = 0.02 y Xk = 2 SOLUCION: Derivando: Tabla auxiliar: Se ha satisfecho la tolerancia, la raíz aproximada es x = 0.68319
16. Unidad 3 Resolución numérica de ecuaciones no lineales Método de Newton – Raphson (primera derivada) EJEMPLO 2: Encuentre el punto de intersección de las funciones: Use el método de Newton Raphson, donde la aproximación inicial es Xk = 1 y Tol = 0.010 SOLUCION: Tabla auxiliar: Simplificando la ecuación p(x) Igualando las ecuaciones: El punto da intersección se da en la abscisa X = 0.567 aprox. Derivando:
17. Unidad 3 Resolución numérica de ecuaciones no lineales Método de Newton – Raphson (primera derivada) EJEMPLO 1: Encuentre la solución para la ecuación f(x) = x3 + x 1, para una tolerancia tol = 0.02 y Xk = 2 SOLUCION CON SOFTWARE:
18. Método de Newton – Raphson (primera derivada) SOLUCION CON SOFTWARE – PASO 1 Ubique y abra el programa NumSol
19. Método de Newton – Raphson (primera derivada) SOLUCION CON SOFTWARE – PASO 2 Seleccione el tipo de método usar
20. Unidad 3 Resolución numérica de ecuaciones no lineales Método de Newton – Raphson (primera derivada) SOLUCION CON SOFTWARE – PASO 3 Seleccione método Escriba la ecuación Introduzca valor inicial Introduzca error
21. Unidad 3 Resolución numérica de ecuaciones no lineales Método de Newton – Raphson (primera derivada) TAREA: Encuentre la solución positiva para la ecuación: f(x) = x4 3x2 +6x25. Para tol = 0.01 y Xk = 0 Resuelva de forma manual, con software y muestre la solución en una gráfica