1. Задачі на відсотки
в математиці та хімії.
Метод рибки,
квадрат Пірсона
О.І. Буковська, учитель математики,
Л.А. Жабіна, учитель хімії
ліцею «Престиж»
Солом’янського району м. Києва
Інтегрований
урок
математики
та хімії

2. Установіть відповідність
5%
17%
123%
0,3%
25%
0,003
0,25
0,05
0,17
1,23

3. концентрац ія
маса
речовини
маса всього
розчину
100 %
Маса речовини = Маса всього розчину · концентрацію : 100%
маса розчину
маса
речовини
концентрац ія
100 %

4. 1
2
3
4
До посудини, що містить 4 кг 12-% водного
розчину деякої речовини, додали 8 кг води.
Скільки % становить концентрація отриманого
розчину?
Змішали деяку кількість 15-% розчину деякої
речовини з такою ж кількістю 21-% розчину цієї
речовини. Скільки % становить концентрація
отриманого розчину?
Змішали 4 кг 15-% водного розчину деякої
речовини з 6 кг 25-% водного розчину цієї ж
речовини. Скільки % становить концентрація
отриманого розчину?
Виноград містить 90% вологи, а родзинки – 5%.
Скільки кілограмів винограду необхідно для
отримання 50 кг родзинок?

5. 12% = 0,12
1
До посудини, яка містить 4 кг 12-% водного розчину деякої
речовини, додали 8 кг води. Скільки % становить
концентрація отриманого розчину?
маса
концентрац ія
8 кг
Скільки речовини
було в розчині?
маса всього
100 %
розчину
1) 4 · 0,12 = 0,48 (кг) речовини в розчині
2)
0 , 48
4
4 кг
12% розчин
речовини
8
100 %
0 , 48 100
4
8
48
4 (%)
12
Відповідь: 4

6. 21% = 0,21
15% = 0,15
2
Змішали деяку кількість 15-% розчину деякої речовини з такою
ж кількістю 21-% розчину цієї речовини. Скільки % становить
концентрація отриманого розчину?
концентрац ія
маса
речовини
маса всього
розчину
100 %
Весь
розчин
15%
розчин
21 %
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
x
0,15x
2
розчин
x
0,21x
+
+
100 %
Відповідь: 18

7. 25% = 0,25
3
15% = 0,15
Змішали 4 кг 15-% водного розчину деякої речовини з 6 кг
25-% водного розчину цієї ж речовини. Скільки % становить
концентрація отриманого розчину?
Скільки речовини
було в розчині?
1) 4 · 0,15 = 0,6 (кг) речовина в 1 розчині
2) 6 · 0,25 = 1,5 (кг) речовина в 2 розчині
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
0,6
2
розчин
+
+
4
6
1,5
100 %
Відповідь: 21

8. 4
Виноград містить 90% вологи, а родзинки – 5%. Скільки кг
винограду треба для виготовлення 50 кг родзинок?
Суха
речовина
Волога
Виноград
10%
90%
Родзинки
95% =0,95
5%
Скільки сухої речовини в
50 кг родзинок?
це 47,5 кг
50 кг родзинок
1) 50 · 0,95 = 47,5 (кг) суха речовина в родзинках
47,5 кг сухої речовини в винограді становить 10% всього
винограда
2) 47,5 · 10 = 475 (кг) винограду треба взяти
Відповідь: 475

9. Цікаві способи розв'язування задач на суміші і сплави
використовували в давнину. Так, у відомій “Арифметиці”
Л. Ф. Магницького розглядаються задачі на змішування і
сплави двох і трьох речовин.

10. Задача №1. Маємо два сплави міді та свинцю. Один
сплав містить 15% міді, а другий 65% міді. Скільки треба
взяти кожного сплаву, щоб отримати 200г сплаву, який
містить30% міді?
Види сплавів
% вмісту міді
(доля вмісту
речовини)
Перший сплав
15%=0,15
Другий сплав
65%=0,65
Новий сплав
0,15 x 130
-0,5 х = -70;
х = 140.
30%=0,3
0,65 х
Маса
розчину
(суміші,
сплаву)
хг
Маса речовини
0,15 х
(200 – х)г 0,65 (200–х)=130–0,65х
200 г
200 0,3=60
60 . 200 – х=60. Це означає, що першого
сплаву треба взяти 140г, а другого 60г.
Відповідь:140г. 60г.

11. Задача №1. Маємо два сплави міді та свинцю. Один
сплав містить 15% міді, а другий 65% міді. Скільки треба
взяти кожного сплаву, щоб отримати 200г сплаву, який
містить30% міді?
СВИНЕЦЬ
МІДЬ
СВИНЕЦЬ МІДЬ
85% 15% + 35%
х г.
СВИНЕЦЬ МІДЬ
65% = 70% 30%
(200 – х) г.
0 ,85 x 0 ,35 200 x
0 ,15 x 0 ,65 200 x
0 ,7 200 .
0 ,3 200 .
200 г.
х=140. При цьому х вираз 200-х=60. Це означає, що першого
сплаву треба взяти140г, а другого-60г.
Відповідь:140г., 60г.

12. СХЕМА «Рибка»
а% (хг)
b-c
c
c-a
b% (уг)
a, b %- вміст речовини в початкових разчинах
c % -вміст речовини в шуканому розчині
х
b
с
у
с
а

13. Задача №1. Маємо два сплави міді та свинцю. Один
сплав містить 15% міді, а другий 65% міді. Скільки треба
взяти кожного сплаву, щоб отримати 200г сплаву, який
містить30% міді?
Параметри
кінцевого
розчину
Параметри
початкових
розчинів
15% (х г)
Долі початкових
розчинів у кінцевому
розчині
35
30%
65% ( 200-х) г
х
200
3х
35
х
7 ( 200
140 г – маса першого сплаву, тоді
200 – 140 = 60 (г) – маса другого сплаву.
Відповідь: 140 г та 60 г.
;
15
х)
15
х
140

14. Теоретичне обґрунтування
методу
М1 – маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 – маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 – маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 <α3 <α2
m1 = α1 М1 – маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 – маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) – маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2,
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2;
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2;
α3 М1 – α1 М1 = α2 М2 – α3 М2;
М1 ( α3 – α1) = М2 ( α2 – α3);

15. Теоретичне обґрунтування
методу
М1 ( α3 – α1) = М2 ( α2 – α3);
Параметри
кінцевого
розчину
Параметри
початкових
розчинів
α1 (М1)
Долі початкових
розчинів у кінцевому
розчині
α2 –α3 частин
α3
α2 (М2)
α3 –α1 частин

16. Метод «рибки»
α1 (М1)
α2 –α3
α3
α2 (М2)
α3 –α1

17. Задача №2. Маємо два сплави з різним вмістом золота.
У першому сплаві міститься 35%, а у другому 60%
золота. В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави, щоб отримати з них новий сплав, який
містить 40% золота?
Параметри
кінцевого
розчину
Параметри
початкових
розчинів
Долі початкових
розчинів у кінцевому
розчині
35%
20
60%
5
40%
Відношення першого та другого розчинів – 20:5 або 4:1

18. Задача №3. Вологість свіжих грибів 90%,
а сухих – 15%. Скільки грамів сухих
грибів вийде з 1,7 кг свіжих?
Параметри
кінцевого
розчину
Параметри
початкових
розчинів
Долі початкових
розчинів в кінцевому
розчині
85
90% (1,7 кг)
15%
1, 7
х
х
85
75
1, 7 75
85
75
100% (х кг)
1, 7 1,5
1, 5 ( кг )
води
0 , 2 ( кг )
0 , 2 кг
сухі
200 г
гриби

19. Задача № 4. Маємо склянку 20%-го розчину
кислоти та склянку 40%-го розчину кислоти.
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої. Визнач масу кислоти та її концентрацію.
Параметри
кінцевого
розчину
Параметри
початкових
розчинів
Долі початкових
розчинів у кінцевому
розчині
40 - х
20% (200 г)
х%
х - 20
40% (300 г)
200
300
40
х
х
20
2( х
х
20 )
3( 40
32 .
500 0 ,32
160 ( г )
х );

20. Задача №5. Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу, що містить 25% цукру, щоб
отримати сироп, концентрація якого 20%?
1.Розв'яжи задачу за допомогою
таблиці.
2.Розв'яжи задачу за допомогою
моделі-схеми
3.Розв'яжи задачу Методом «рибки»

21. Задача №5. Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу, що містить 25% цукру, щоб
отримати сироп, концентрація якого 20%?
Речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
% вмісту
цукру
Маса
розчину
Маса речовини
25%=0,25
180г
0,25 180 = 45
0%=0
хг
__
(180+х) г
20%=0,2
45
36
9
0,2 х;
х
45 .
(180+х) 0,2=36+0,2х
0,2 х;

22. Задача №5. Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу, що містить 25% цукру, щоб
отримати сироп, концентрація якого 20%?
цукор
вода
цукор
25% 75% + 0%
180 г.
0 , 25 180
вода
цукор
100% = 20% 80%
х г.
0 х
0 ,2 х ;
0 , 2 (180
вода
(180+х) г.
х ); 0 , 75 180
х
45
36
135
9
0 ,2 х ;
0 ,2 х
х
45 .
х
45 .
1 х
144
9;
0 ,8 (180
0 ,8 х ;
х );

23. Задача №5. Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу, що містить 25% цукру, щоб
отримати сироп, концентрація якого 20%?
Параметри
кінцевого
розчину
Параметри
початкових
розчинів
Долі початкових
розчинів у кінцевому
розчині
25% (180 г)
20
20%
5
0% ( х г)
180
20
х
5
;
х
180 5
20
45 г

24. Карл
Пірсон
–
англійський
математик,
статистик, біолог та філософ;
засновник
математичної
статистики,
один
з
засновників біометрики. Автор
більше 650 наукових робіт.

25. До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби: 58% та 95%. Скільки грамів сплаву з 95%-им
вмістом золота треба взяти, щоб отримати 37 г сплаву з
70%-им вмістом золота?
Нехай k- коефіцієнт пропорційності.
12k+25k=37;
k=1.
Ми повинні взяти 12 г золота з 95% концентрацією.

26. Т1. Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці, що
нормальний суп має містити не більше 0,5% солі. Однак, у 2літрову каструлю вже було покладено стільки солі, що її вміст
становив 2%. Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те, що має бути супом, щоб дотриматися поради
кулінарів?
Д

27. Т2. 50%-й розчин змішали з 20%-м
розчином, маса якого вдвічі менша, ніж
50%-го. Знайти концентрацію суміші.
маса
менша

28. Т3. Два метали містяться у кожному з двох сплавів. У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
1:2, а у другому - 3:2. У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів, щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 8:7?

29. Т4. Маємо два сплави золота і срібла. В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 1:2, а у
другому – 2:3. Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти, щоб дістати 38 г сплаву, в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 7:12?

30. Задача. Є сталь двох сортів, один з яких містить 5%, а інший –
10% нікелю. Скільки тон кожного сорту потрібно взяти, щоб
отримати сплав, що містить 8% нікелю, якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше, ніж у 1-го?

32. Бажаємо
успіхів!