Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง

166,600 views

Published on

ทำบ่อยๆ

Published in: Education
  • Sex in your area is here: ❶❶❶ http://bit.ly/39mQKz3 ❶❶❶
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating direct: ♥♥♥ http://bit.ly/39mQKz3 ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • 11
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง

  1. 1. ตีวิอย่าง บ่ยํ ๓ฉ $ยํ ยี่ หายนู๋ป๋ทน็งเลิ้โนท`1งไ15าาา`)ทิหีเาานึอเปิ้นระธ]:าาาง 100ขุ่0 เมรร `[ยิ'เวลาเตึ1จ๋ษา'า'ว 30.0 ผู .มู่ ยั ธํ ' หึ - ..- ญิ' ด่› ปี้ ก วนาท เเลวเธขึ้น 'ราขุ่ธใปท'1งาาศใตเป็นระยะา1าง |5(1.{) เ›;รื้ฝั่ร บวงทะวุด่ขุ่ขะเใขเ'›ล"เผุ้'ขึ้นผุ้ว'าขุ่: .นื่ - ๐ บี บ บี ยี่ ยํ ตื่ พี ย )0.() วนา›า จงทาอตร รา เฉลย เเจื้วุะหึ|'ยี้'มเรวเฉลธ1วุ|องการเดเท"1ขุ่ฮทด่]หมธฉี่ 'ริ้|'รเดืนทา`งจวิ้ธีงสองฮ่'อื้':เโนร:ยะท^หื่ฝั่ขุ่ธ บ่()().() เมย๊ร + 150.0 เมตร เาวุ้ากั้1| 250.0 เม:จ็วุ':' '[ฮัเวลา าจั้งสิ่'น 8[).0 วินาที ฉะนั้น `ขุ่ ปื ถึ .` 2 ถี อตว"'เด่นื้'1เฉสธี1'ออ'ธก“ขุ่รเภินท'ง - ริ้0บู๊ (›.โ 5 - 3.13 คี ขุ่` ถี น สั้ จะเหนโภวากาวุเดนา1'บ่งทด่งสอขุ่วขื่ฮ่วง พั้ ปี้ บี ตื่ 50 เมตร ฉ=นนจะใผุ้1ผุ้1วามเรขื่วเฉลย ลําทรับห';ามเรี้วเจลืย ตูจ'|'1เเผนภาห'.นวูป ใทัผกเปีน|1"ร กระจิ'ตเท่ากับ ผุ” ฮู -50.0 ๓ 80ขุ่0 5 - - 0.625 ๓ขุ่"'5 ฎ์.' ( ห็'ศเหนือ วุ้ `› ลุ้ - ฐ์() ๐ ธ่0 |()() '*(ฌ)
  2. 2. ตัวอยําง ผ่ฮ่ ๐วฉ ธํ. พึ่ บ อิ๋ ปี้ ขื่ ขุ่งี้ ปี้ สี่ ซี ซี น'าด่1งผูหนง'ฟื้งในธ่วงระจู๋ยะทาง 100ขุ่0 เมุสรุ แรุภ หึวยความเรี้วเฉลบ 8.0 เมตร/วนาท เเสะวิ่งป๋1น ช่วงระยะทางฮี่ก 200.0 เมตร ถัตมาผ็นทิศทางเหียวกัน 6วัวยความเว๊วเฉลี่ย 5.0 ๐ ยํ บี สี่ ถิ่ ะ เมตร|วนาท จงหา ความเรวเฉลยในการวงทงสองช่วง การอือิ๋งธ่วงเเวกใขัเวลาเท่ากับ 100.0 ๓ 8'0 ๗8 12.5 5. ภารวิ่งช่วงถัดมาใชัเวลาเทํากับ 200.0 ๓ 5.0 ๗8 40.0 8 ฉะนั้น่ความเรึวเฉลิ่ยในการวิ่งทั้งสองฮ่วงเท่ากับ 100.0 ๓ + 200'0 ณ 12.5 8 + 40.0 8 5.7| ๓/5
  3. 3. ม่บ่ อึ๋. ดําแหน่งธองอฑาคหนึ่ง มีความสัมพันธํภับเวลาตามสบี้ภาร จื้` =ลุ้วิอู๊ธั + 5 เมตร โดย ๐ เปืนคํา คงตัว มึค่าเห่ากับ 3 เมตร/ว๊นาทืธี จงทาภวามเรีวธอลุ้งอฑาคที่เวลา 2 วินาทึ อู้(1) = 2อุ๋รู๊ ลี้(0ธี + 5 ๓) = ฉะนั้นจะใคัความเรี้วทิ่เวลา 2 วินาที เปีน บ(28)= 2ทั้3รู๊น2อื = 12๗อื ดื่ ตื่ กึ๋ พี ซี ฆั 'ยั 1 `อี้ ตั้าคหนงเคลอนทโตยความเรวมความสัมพนธกบเวลาคามสมการ จู๋บุ_= ๐บ๊" โดย ๐ เปี๋นค่า คงตัว มืค่าเทํากับ 5 เมตร/วินาทือื จงหาคุวามเร่งเฉลี่ยของอฒาคระหวํางเวลา 2 วินาที และ 4 วินาที เเละทุฐญิ]ณร่งทิ่เวลา 2 วินาที และทิ่เวลา 4 วินาที ด่ ยี่ . บ่ ภี ความเรวทเวลา 2 วนาท คอ 5฿ฟ้(2อ็)อื = 10 ๗อื บ' = อื3 ภี ยี่ ด่ หึ หึ ความเรวทเวลา 4 วนาท คอ บขึ้ = 5พื้(48)อื= 80๗8 ขั้ ' ตื่ ง หึ บี ยํ เพราะฉะนนความเรงเฉลยธองอฒาคระทวางเวลา 2 วินาท และ 4 วินาท คอ หึ ผุ = = 35 ๗8 หึ 48-25 ญ_ามเร่งขฌรึชุนื่งุลึอ่ = ลี้๐ซ์วิ` = 261 ความเร่งทิ่เวลา 2 วินาที คือ นื(2อื) = 2ม5รู๊ทั้(2อื) = 20๗อ็อื บ่ ยี่ ยํ ด่ บ่ ความเรงทเวลา 4 วนาท คอ ฝื(2ล๊) = 2ตั้5฿ม(4อื) = 80๗อือื
  4. 4. ในปื 1988 กีฑโอลืมปิภทึ่กวุงโซล ประเทผุ้รเภาหลึยํร้ น๊กวิ่ง คาร์ล สูอิส วิ่งทําสถิดิโลกใหม่ โดยฝั่ 100 เมตร ในเวลา 9`92 วินาที จงหาอัดกเร็วเฉลึยของการวิงของเชา วืธีทํา จาก ”กี = ฐ์ ผุ หู่ 100๓ หึ' 9'928 101 ๗5 อัดกเร็วเฉลี่บของภารฑ์มืคํา 10.1 เมตร|วิฑทื ธ'อบ ถัาตําเเหนํ๗ฌอนุภาคเมี่อเวลา บ่ใด า คือ ลื้ ยํ'กื + บีอิ๊ ' ยํขึ้ โผุ้ยที ๐' = 5 เมตร/วินาที 'อื ยํ,=5 เมผุ้าร|วื๓ทือื. ยํ` ล์ 1 เมตร จงฑ ภ. ยํวืานหบ่ง คทม่1รึว และควา๓ร่ง เมื่อเวลา1 2วินาทื เเละ 1 ขื่ขื่ 3วินาที ข. คทนเร็วเเละความเร่งขฌะใด ว จา. คฑมเฟื้เฉลึ่ย ในฒเว๓1 = 2 วิ๓ที ถึง 1 น 3 วินาที วิธิทํา ก. ตําเเหบ่ง นื้ ว๊ (5 ๓/จ๊ด่)ธี + (5 ๗งืยี่)ธี + 1 ๓ ' ชิ่2ลื่ กื้ = 5(2ล๊)ด่๗ฐ์+5(2งื)ธี๗งื'+1๓ หึ 40๓+20๓+1๓ 61 "ขุ่๓ 1 = 3 5 1 5(3 5)อื ๗5อื + 5(3'5)ปิ๊ ๗3ธี + ห่ ๓ 135๓+45๓+1๓ ฉื 171๓ ฮ่ บ่ ยี่ ซี ซี บ่ ยั ตาเเหฌทเวลา 2 วิฌที และ 3 วินาท มคา 61 เนตร เเละ 17 ฌตร ตานลําดบ ตอน
  5. 5. คห”เฮิ น = รู๊ = (15 ๗งิ้ด่)ธี+(1๐๗อื่หึม 'ษิ 2ล๊ น = 15(2 ษิ)ยี่๗อู๋+ 10(2 อื)๗อึ๋โ 6๐ ๗อื.+ 2๐ ๗อื อื 80 เมตร/วินาที '= 3ล๊ ” 15(3อื)ยี่ ๗กึ๋ด่+ณุ3ลื่) ๗รื้ ซี 135 ๗งื+30๗งื = 165 ๗8 ควานเรึวทีเวลา 2 วินาที และ 3 วินาที มึค่า 80 เนตร!วินาที และ 165 ฌตร|วิ๓ที ดามลําตัน ควานเรํง ๑ = ฐิ = 30(๗อึ๋ด่)' + 1๐(๗ล๊ธี) ฮ่1 1 = 25 ถ = 30(25)๗ธธี+10๗5อื = 60 ๗$อื+ 10 ๗$ฐี ล์ 70 ๗5อื น่=35 ยํ = 30(35)ฒ่ข์+บ่0ฒ่5ยื่ - 90 ๗8สื้ + 10 ฒ่8อื - 100 ฒ่8อื บ่ ปุ่ ญิ ซี ฮ่ ญิ ซี ความเรงทเวลา 2 ว๓ท มึคา 70 เมตรกนาที หึ และ 100 เมตรภิ๓ท อื ตามลําตับ ธ. คทมเร่งขฌะใดา ซี = (15 ๗ล๊ด่)ธี + (10 ๗งืๆ ' ความเร่๗ฌะใด ว ยํ = (30 ๗ธอื) น่ +` 10 ๗8 ซี า๐๗ษิอื+ 1๓๗ล๊อื ยํฆั 2 = 85 ๗3ธี บ่ ยี่ บ่ ล ภี- ฉุ ภี ภี | ฉุ ษุ ขุ่ ความเพเฉลยในฒเวลา 2 วนาทถง 3 วนาท นคา 85 เมดรกนาท ๑ขิป ตอบ ๑ยีปั๊ ตอบ หิยีป
  6. 6. อนฮ่1าคเคอิ่อนร่วืใปผุ้|ามเเภาม่ งํงิ้จ๋ จวืาเเะร1กึ๋ฝ้งเม๊อเวลาบ่'จิ๊ด ๆ ถ์ว์ซู๊;` า' ณ์ฮู| ` น้`จู๋,1 ฉื [วิ้ตื้บ่บท ฉื' ล๊ 5 เ1งผุ้จ๋'รติ์"วืน'1ที หึ , เ'อื 1 เมผุ้1า จ-งรา อึ๋เ : งั ษิ 'ข์| นื่" .งื ษิ ผู ง ซี อ่ ยี่ ขุ่ . ญิ ซี ขุ่ขุ่ .จํ ซี พุ “ . |ใ. รึ|วา}จ๋เววเย๊1นั้ะ1นช'1งเ')ล'1 ขื่ 1')นาาา เรา 2 )นาท เเละติ์ 2 า`นี่า ข. ควา11เวี่วขเบะ:เ'ด่ล'ข์ ตี๋ 2 กู่3นทึ วิอึาวืา ก. ผุ้1-›ารงี้เร็ว เ' 2เด่ขุ่! หึ เ" 2(5 1รเ'หึ'5ตี้)1 ^ 1 1]}น่'จุ๊'5 1 1 อื า' 10 |1า"'5ปิ๊[| 5) ' 1 กาขุ่"'อึ๋ อื |0 กา.ขุ่"กี๊ ' 1 กากุ่"กึ๋ - 11 ๓'ธีถื่ 1 หู่หู่ 2 ล๊ า' หึ 1() ๓"'$`กึ๋ (2 ถื่`) + 1 ๓ขุ่"5 [ใ 20 |าาขุ่ธี'5 ' 1 กา"กึ๋ 1 1 11บ่"5 ษ 21 ก1ปุ๋ขุ่ด่'5 จา-)'1มเรึ'1เอลึรบ่ `ว๊'ปุ่พุจู๋ ว อื 1 (า กาขุ่"'ษ ความเร็วเจลี่บในช่จ๋วงเ)ลา| น 1 วินาที รู๊รุ๊งี้| 2วินาที มืค่า 16 เมผุ้1ร/วินาช๊รึ ตอบ บ่ หึ 3 สั้' เปั่ หู่ศ์ 1() ๓"'ล๊ยี่ (“3 ธ) '+ 1 11)ย่"'$ - 301บ่"ล๊ + 1 |โ1"'5 ร .า 1 ฮ่า"'5 ความเร็วเถลีบ ซี 16กข์น่".›` 'คึ 3 1|'ฮ่""5 ยํ` ว พี - 23.ฐิ ณขุ่"ล๊ ความเริ้วเฉลืบ'นช่')งเวล'า1 2 วืน`1ทื ถึง 1 อื 3 วินาที มืค่า 23.5 เมตร/วินาที ตอบ ปั๊ปุ๋ ความเรึ่วขฌะเวลา' 28 ม๊คา 2 เมตร/วินาที ตอบ
  7. 7. ว็ตถุทนี่ยํเคลี่อนหี่เป๊นเลํนตรงมึภราฟการภระจิตกับเวลาดืยํรูป จแทา ด่ สี่- ซีสี่ ภ. ความเรวทวนาทท 5' 20, 35 และ 45 ขขุ่ ความเริวเฉลึ่ยใน 50 วินาที ค. อึตราเริวเฉลี่ยใน 5๐ วินาที !ยํ ใดํ 30 งืดํ ว็ดํ ภ' 'จิ๋สั้"วุ รึด่'ธิ์"]"ตื้}`เร็'โโ1โเบึฐีจุ๊'ดื้บื|โ1โเกึ่ะใใบื่`ปี :"[งู' ร|๐ชูยํ ^ป๋ขื่อ`ว!วุ:""1"` `ใ:สื้'ยื้ 'เ ' ` ` |()ถุมิ้รึ งี้ฉี่วุ้๖รู่:ขุ่ `|วู๊รู๊ - '5 ฐิ 2๓/อื ใเจี๊ย์ว่" ' ` ธี `[0ชู(' 'งื่ปั๊)(1 "2๐ อื 0 บ่ อื! บ่ ' ขุ่_ 1ษิ'หุ่: = 5|(`›ถู๔ "พุ(เน่งุ: ถี ยื่๐ กึ๋'3 - '35 อื 2 ๓/5 ตั รุ้ด่ ' ถี .เริ|"งี้างิ้ พุ ล๊ ถ์1(›กูงี้ |"เ1เรึ_ยื้ “ 13 - ติ์1ขุ่โ) ปิ้บ๊ - ตื่๐ .'. '4อื = -นื ๓/ษิ กี๊ฐิ" มึค'าเปี1ขื่ลบ 'รุ๊ด่ `วู้:' นล๊`1'|ยหึวุ'ซึ้ด่`ขุ่เ1ว่"'หึค1ปิ๊"'วุงธีนี๊"วุว`เฑิวุลืบีนว์'วืร๊ธ์'รึ|ด่งื่กฆ์'บ) งั สั้ ด่ บ่ยี่ . งั ษิ ภี บ่ ธํ ดยํนน ความเรวค็นาทท 5, 20, 35 แล: 45 เทาภบ 2' ๐, 2 เเล: -4 เมตร/วนาท ตามลาดบ ช' ทาความเรีวเฉลี่ข (จี”`) <เ | ด่จ`จ๋'1 ถี ป๋ นา' ญิ ฐ์ เ.'| ๐ ความเรีวเฉลิ่ย = ยํ ตัยํน้น ความเรืวเฉลี่ขใน 50 วินาที เท่ากืบ อูนยํ งั ด่ ยี่ ขื่ ค. ทาอตราเรวเฉลย (ยั `ขุ่) ปี ฝั่จารึ' ` ' = อิ๋ฐิ ยี่` ปุ๋เ ถี ยี่0 + ^0 ถี 5๐ อัตราเริวเฉลข = 1'6 ๓/ธ ด์ยํน้น อัตราเริวเฉอี่ยใน 50 วินาที เท่ากืบ 1ขุ่6 เมตร/วินาที
  8. 8. ปี้ ยี่ ยี่ ไ ยั ฆั ปี้ ย่ ฮ่ งั ฮั บ่ วตถุทนง เคลอนท นเเนวเลนดรงใดกราฟความสิ้มพนบีร=หวาง การกร:จดภบเว ศิใ๑ปืรูป วิเครา:ทโจทยํ ค' ภ. ความเรุ๊วเฉลึ่ยในขํวยํ 8 วินาทึเเรภ ยี่ ยี่ บ่ 1 ญั ข. ความเรวเฉลยในขวง 10 วนาทเเรภ ค. ความเริว ณ จุด ษิ ญิ ห ฏ์5 ลามด่รกหา จึ"`จู๋' รึ " ติ์ . สี่ - ซี ทาความเรวเฉลยใน อ วนาท จู๋ _ ปี้ ปี้ ปี้ ยั ขุ่รี่ นื่จ'ากซํ|ขื่;`จ๋วุา^งี้ ธี' เ คารี้`.'าว`เ1`ภ์า ไตจาธวุ 5|๐ชู๐ า|องเลนล3ยุ่ผตท ษิ 'จ'าจู๋วุ จี ' = ฎ์อื ธี ความเว๊วเฉลี่ย 0ฮ่75 ๓/อื ยั ฉิ พี ยี่ บ่ ญิ ญ์ ซี ญิ ซี ดงนน ความเรวเฉลยในซวแ 8 วนาทเเรกเปน 0`75 เมตร/วนาท ทาความเรีวเฉลี่ขใน 1๐ วินาที 'ปุ๋"`ะวุ งี ล๊ อู้ ธี”ฆั ญิเ ๐'สํ ยี่ 0 ๐.อึ บุ๊|$ พี สี่ ." ความ เรว เฉล ย = ด์งนั่น ความเรุ๊วเฉลี่ขในช่วแ 10 วินาทึเเวู๊ภเปีน ๐.ธ เมตร/วินาทึ หาความเรุ๊ว ณ จุด ษิ 'มุ่ฝั่จ๋ " หึ-1 _ ปี้ขุ่ _ `หู่. ผู “งํ งุ` กิ่1เ`›})๐ ด่1ดํ'ธี`›าเ'ล๊า'มื้'ล;วุ่ธจุ๋1อืหึ (`ขื่ "จู[ด่" บ่ค็ 'ฐ์1 - = โ'--ชื่ บ่ 0.67 ๓/5
  9. 9. ยั งั ยี่ ยี่ ฯ ยั ภี ฮั กุ่ ด่ งั ย่ษ ถาวดถุทนงเด่ขุ่จนท นนนวเขุ่นตยุ่ง เขขนกยุ่าฟความฉืมฑนธรณวาบี น กบ เใดดยํวูป จงหา สี่ ตื่ ไ ด่ พั้ มุ่ (๓|ฉี่) ก. ร:ยะทางทเคดอนท ตทงทมด ข. จํดยุ่าเวีวเฉถี่ย ค. ความเรํบีที่เวบ่า 6 และ 10 วินาที 1 (8) ๐ ใ 8 12 ญิ กุ่ ' ต ปี้ ' ปี้ บี หึ งั วเกั้วี่ไล๊ใงืทซ ใ' ฬิโกั้กั้ราฟ่ว๊ะหป๊โงํ งั กบ โ' พนฟืตกั้โโพ่ คป๊ระปิ้ะทโงํหรปิ้กั้โรกระฟี่ต หื่ ปี้ ` คั ไปี้ 5 ใ' เมครู 8 เเลยั ไ หา น”ผุ ดจาก ยัถี" - โ 3' จากกราฟระหวําง น กับ เ อึ่1๐อู๐ คีอค่า อ ก. หาร:ยะทายํ (8) จาก 5 = พืนฟี่ตัข์จ๋าราฟ ด่ $ขื่ + 5ฮู + 8มื้ (รู๊ ฬ2หยี่0) + (รู๊ ท(ยี่0 + 80) ม 6) + (รู๊ ตั้ สื่ ะ 80) = 40 + 360 + 160 5 = 56๐ ๓ งั ขั้ ยี่- สี่ า บ่ขั้ ตงนน ร=ข:ทาบีทวตถุเคดอนท ดทยํทมต 560 ฌตร ข. ทาฮีตราเรืวเฉถี่ย จาก พุ' -
  10. 10. 'อืผุ_ = 46'67 |ป็/5 ด้งน๊น ว้ดถุมึอ๋ตราเฉลีย 46กุ่67 เมตร/วินาที ค' หาความเร่ยํ (อ) จ"1ข์า ถ' 5|๐ถู๐ ไ! จ๋ก งํธี'งี้""' า^1งี้จั๊`::ใ"'1"'|': ๖' [ปิ๊'บ 1 ถ้ | ด่ ขุ่ ใบิวุ"]า :1ขุ่ = ถื่น่เ)ก6 [จู๋'.กุ่อึ้^:'1ง › 8 ลี่. ถี 811 - บี้๐ 8 2 ' _ 2 '. ออื - 6.67 ๓/ธ เ.'ธีจ๋ะ - กี่|๐กู๐ ตื่ขุ่1สู่ซ่วขุ่`] อื ถี่ 1'2 ถื่. _ อื อื"ฐ์ 8 2 _ 2 อ'ผู - -20 'ก/5 {อ ม็?จ๊หึเปิ้น'ลบ (-ผู) เเกี๊ธ1ง'ว'-" หึ"ปุ๋ด่1อึ้งี้เรึาลดด่ล๊ง} ตืงน้น ความเร่งหี้เวลา 5 และ 1 ๐ วินาที เท่าก้บ 6.6า เเล: -20 เมตร/วินาทึอื
  11. 11. จากั้กราฟความถ้มพ้นธํรฌว่ายํ อ กับ 1 ขงว้ตถุทนี่ยํที่กําฉัยํเตลี่อนที่ในนนวเถ้นตยุ่งต๋วย ความ เริว ดัน 1๐ ฌตร/วินาที จงทาการกยุ่:จ๊ตขอจว้ตถุในเวด่า 10 วินาที ทาน 'จิทึ1 กั้ หา ' จิโกั้ ทวิ? เมี่อ บ ยั งี ปี้บ่ เมี่อ ปี = ผ้ งี งี วิเคราณใจทขํ เ {ด่) ปี้ ยั ปี้ ตองการหาการกระจด (อื) ตอง เปคี่บนกราฟ ล. เ ให้เปิ้นกราฟ มุ่' [ เเลั้วนาการกจี้`ะ"จัด [ล๊] จาก งี้ บ่ พนฟีด้กราฟ น' เ วอ ๓/อื' ล ขุ่ 2 'ก/5อิ๊` [ = วล๊ = บ+แ1 า๐+2(2) ใยํ ๓/3 1อิ๋ ฌ/8. ล = ถื่ 1!า/8อิ๊' 1 = 28 แ+ล[ ใพึ่ จ๋ (^› (ใ› 22 ๓/8 จากกราฟ อ = 0 เเดดงจํา วุ คงทึ่ ยั 6 ?ใ ๓/8
  12. 12. ยี่ ยี่ ยั ยั การเคลอนทของวตถุ เเลตงโตขภราฟ วุ' เ ดงรูป จงทา ตื่ ยี่ ไ ด่ ดื้ ก. ร=ขณาบีทเคลอนท ดทงทมด ข การกร=จ๊ดปื่ดํท้งทมด ค. อ้ตราเรึวเฉลี่ยขอยํภารเคลิ่อนหี้ ง ความเรืวเฉลึ่ยของภารเคลี่อนที่ ษิ ด่ ` ผ ซึ่ ' ปี้ บึผุ้ อ่ เ' วเศวํา:ฑใจทข จาคกโาปี้'จั »'. โ หไโะร๊]ะร้ไางํเน็คะงืโ'โใกั้โ:ฬิตพึ่ากั้|ใฬินฟืปั้!ร์ใรกิ้ใง (ฬิปี่นท ใตโปื่งื'ใฬิงื่ คื ย ผื่ ย็' ' ยั หนบืเ฿กั้`ขื่เ[งืโน|'โ'โโกั้โขั้ฬิหึ"ไเบนบ"ยื้ร๊ใ ฟีวิ`ฝุ่ ฑเ`ตื่ทเภ้กร"า$กั้ตัเเกนเเทนการ'กระ'จด ด่ชั้ปี้ ยี่ บื ยํ ด่ด่ ปี้_ ตี้ ตึ ฒิ ด่ หึ ราเปนล11คาหว`บระยะทด่งนด่ไ5`วุ้-'ขําชั] พนทเธขุ่กราฟซงมหึาาเปนบวกเลมอ) ก. ทาร:ข:ทายํ (8) นี้ ยี่ ม จาก 8 = พนท[ตกราาฟั 8 +$ชื่+$อื'5 ใ 'ฉื - (ฐ์ตั้2ตั้?0)+'[รู๊ ตั้2ทั้20]+รู๊ ทั้(ว0+กึ๋0)6+(ฐ์ ฒ? ทั้สื่0) งื'บื + รุ่ใบื' + โ80 + ศ์`10 260 ๓ ๓ บ่น่ ' สื้ ' สี่ สี่ ปี้ขั้ ดงนน ร:ข:ทายํทึเคลอนทใตทงทมด 26๐ เมตร
  13. 13. ' ญิ หาการกระจด (5) ตี๋' นื่ ปี้_ - ฑเน'/|[ต11ว"าา^งื 'จึโกั้ ธี อื ถ้ - 5'ฟ้8จู๋ขื่ด๋8ขุ่วุ้+8ปุ่ - 'า20+ใ0+ โ8ฟื้()+อิ๋0 รี่ .'. 5 = 220๓ ตัยํน้นกายุ่กยุ่:จ๊ดท ด๋ท้งหมต 220 เมตร ปี้ ย่ ยี่ ทาอดราเรวเฉลข (»'”") 5 'จ""า ปุ๋ถี"งุ_ = ขี้ ถี 2อื0 12 สี่ = 21ขุ่67|ท/8 ธ์บ่ฐี บ ะ ฮั ด่ ยี่ ยี่ ยี่ . ปี้ ษิ ภี ตยํนน อตวี่าเวี่วเฉลยปั๊องกั้าสี่฿ตกั้อนทเทไกั้บ 2ใ .อื7 เมตว้/วนไท ทาความเรึวเฉถี่ข ตู่'ขุ่) รึ่ รํ สั้ร'วุ'า ม'ถี"' = โ จี นี๊ปิ 2 ฬิ' = ใ8.33 ๓/5 ป็' ดงนน ความเรีวเฉลึยขอยํการเคกีอนทีเท่ากับ 18ขุ่33 เมตร/วินาที
  14. 14. ทามุ่ขื่๐ เมิ่อแ =มุ่ = 22 ๓/5'อ - -2 ๓/8อื'= ถื่$ ๐ จาก น = บ + ล! นขื่๐ = 22 + (-2) (กึ๋) นขื่กู = 1คี่ ณ/8 ง ' สี่ ธํ ปี้ บี ' ปี้งั นาคา น ทคานวฌใดมาเขยนกราฟระหวาง น, [ไดดงรูป ฯ (ฌ$1 :อื 1 ($) บู ....--.--. เ --..-.....บ่---- ชู -----.--'.. งั จี้ ถ้ ทาการกร:จต ธ จากพนฟื่ตกราฟ น, เ ใด้ว่าการกระจ๋ด 8 - ธ' + ล๊ขื่ + 53 + ธขื่ - รู๊(า๐+1ฏ์)2 + รู๊(1พึ่+ว2)2+(22 ๙ 2] + ฐ์ (วุ2+1ยี่)สื่ - 24+วูฎ์+สื่สื่+7ใ 5 = 176๓ ตังนืน การกร:จ๊ดของว๊ตถุเท่ากับ 176 เมตร
  15. 15. ตวอยาง ธถยนตคนหนี่งเคลอนทในแนวเสันตรงจากจุตหยุดนงจนกระทงมความเรี้วเปีน เมตร/วินาที ใน เวลา 20 วินาที ดัวยความเร่งคงตัว หสังจากนั้นเคลีอนทีตัวยอัตราเรึวคงดัว จงหา ก. ความเร่ง สี่ ผื่ สี่ นื่ บี บี บ สี่ อี้ ข. ระยะทางทรถเคลอนทไปในช่วงทความเรวกาลงเพมตี๋ยน วิอิ๊ทํา โจทย์กําทนดใท๊ ลื้ดํ = 0 ๓,บ” = 0 ๗8,บ = 30 ๗8 เเล: ธ = 208 ตัองภารโทัหา ก. ความเร่ง ส ข. ระยะทางนั้ ก.จากความลั้มพันอิ๋ บ = บดํ+ถ1 จะใตัความเร่ง _ ปี-บ๐ _ 30๗5-0๗8 _ ๐ - - น - 1.5 โ 208 ๗8ยี่ ข' จาภสมการ ลื้ = จื้๐+บดํ1+รู้ถธี จะไตั 0๓+0๗อึ๋ท20อื+ฐ์ ห 1.5๗อ็อืทั้(20อ็)อื สื || 300 ฌ
  16. 16. - . ถิ่ สี่ ' ปี้ ยี่ พี หึ เครึ่องบนลาหนิ่งเรมออก"งด์วยควานเรงฒดว เมอไป่ใดไภล 400 เมตร ในเวลา 5 วนาท ' จี้ ยี่ ด่ ยั ลื่ จึงรอพนลู่อากาศ จงหาฑามเวี่ทองเครงบนขฌะทนฑงพ วิธิทํา จาก อื้ = ลื้” + ”งู + ฐ์ “กึ 4๓!ท ฉื 0"0+ฐ์ย(55)ปิ๊ _ ญิ ๓ หึ " 5 พิธี = 160 ๓|$สื้ จาก ฉั อื ยั” + ยํบ่ = 0 + (ขุ่60 ๗อึ๋ยี่น5 ธํ) = 80๐ ๗8 ยี่ ผิ งั ยี่ ภี | ษิ หึ ความเรี้พงเครองบนขฌะพนทางหมคา 8๓ ฌดร /วนาท ตอบ
  17. 17. อิ๋' 'ณั ยํ ข์ยุ ยี่ อิ๋ งั ' ด ' - หึรู ยั เนอสญญูาเบใฟจราจรเปิ้ดใฟเบยว รถยนตเนหนงเรมเเนเเลนดวยความเรง4 เมดรกนาท พรอม ก๊นมั้น รถบรรทุกค้นหบึงเเล่นผ่านแนวเดืยวกันนเขุ่ว์ษิว์างซ่องทาง ด์วยความเร็วคงต๊ว 10 เมดรภินาที ทุ่งบ๋าหน้าใปก่อนรถบนยํโจะวืงใปทีนรถบรรทุภ'นระยะทางเท่าใด ชฌะทีาโนก้นรถยนต๋มึความเร็ว เท่'ใด วิอืทีา › วุ้ ]บืมุ่` จู๋ * หึ*รุ เ' - 10 ๗ล๊ นึฆ "จุ๋ 0 ริ๊› `อืด่ 0 ยํ ปิ่ 4 ๗ร่ น (หึ ยี่ ตี๋ รถยนตมสมภารการเคลอนท .ร อื อื้”+น”บ่+ฐ์ถขั้ น้ 0+๐ฝ้ปุ๋รู๊(4๗งืยี่)ขํ (2 ๓|5ปี๋) ธี รถบรรทุกม็สเเการภารเคลี่อนที่ 1 ฮั = ดื้จู๋' นื่ป๋ บ“เ หึ อื ถ'ธี หึ 0+(|0ฒ่8)ย่+0 (10 ๗5)1 ขฌะทีท๊นกัน ฐ์ (4 ๗อือื) ทึ = (10 ๗ษี)บ่ (2๓/5ยี่)ขั้-(10๗5)1 = 0 1(2๗ธอืชุ่-10๗5) อื 0 1 0 5, 5 5 ”ยี่ ญ์ยั ยั บ่บ่ ๘ ธฌยัทรถยนตทนกนรถยนผุ้มความเรว ฬิ อื ?ยื + ยํ! = 0 + (4 ๗5อื)( 5 5) 2๐ ฒ่5 ตอบ
  18. 18. ' ยี่ ขุ่ ปี้ ญิ ยี่ ถิ่ ๐ ญิ งื ตัวอยาง เมอปลอยใทลูกทนตกจากทสูงลงมาตามเเนวดง ลูกทนจะกระทบพี้นในเวลา 5 วนาท จุด สี่ บ่ ๐ ฟื้ สี่ สี่ ฮี ฟื้ ๗ ภี ' ทปลอย ลูกทนสูงจากพนกเมตร เเละขฌะทลูกหนกระทบพนมความเรวเทาใต วิอิ๊ท์า กําหนตใทัจุตกําเนืดอยู่ ฌ ต๋าเเหน่งทีปล่อยลูกทีน ลูกห็นจะเคลี่อนทิ่ลงตามเเกน - ฐ ดังนั้น โจทย้ก๋าทนด จู” = 0 ๓, บ” = 0 ๓/8, 1 = 5 8 จาก ฐ = จู“+บยํ1-ฐ์จี้ขั้ จะไตั » = 0๓ -ฐ์(9'8 ๗อึ่อื)(5อื)อื = -122.5๓ บ บี ยี่ | บึ้ ๐ |อิ๋ บ่ ฮ่ ยํ ระยะกระจด_ งู มเครองหมายลบ แสตงวาพนดนอยูตากวาจุดกาเนต 122.5 เมตร บึ นื่ บ่ ญิ | บ่ อี้ หรอจุตทปลอย ลูกทนอยูสูงกวาพน 122.5 เมตร การหาความเรี้วยองลูภทีนเมื่อกระทบพี้น หาใดัตังนี้ จาก บ = บยํ-ธู! 0 ๗8 ษิ (9.8 ๗ษิอื)(5 5) = - 49 ๗5 ปี บ มีเครี่องหมายลบ เนึ่องจากขฌะกระทบพี้น ความเรึวมีทีคลง
  19. 19. บ่ด่ ๑เ 5. งื่ ทู้ หึ ปี้ ย ปี้ ฐี . ตวอยาง ถาขวางสูกบอลซึ้นตรงว จากพี้น ดวยป๋เวามเรึวตัน 24.5 เหุ่มตร/านาทื อยากทราบวา ก. นานเท่าใดลูกบอลจีงจะยี้นใปใส้สูงทิ่สุด ธ. ลูกบอลซึ้นใปใดุ้รฮูธุ_สูงที่ธุตู_เทําใต เว. นาณท่าใดสูภบอลจีงจะอยู่สูงจากพี้น 29.4 เมตร ก. กําหนดใทัจุดทีธวัางสูกบอลเปี๊นจุตอัางอิง ลูกบอลถูกธวัางซึ้นตัวยความเรึวคัน บดํ = 24.5 ๗5 เมื่อจี้นใปไดัสูงทิ่สุดความเร็วชองถูกบอล บ = 0 ๗3 จา"สมภาร บ = บ”-ดู บ๐-บ 8 วู'ฐ อื 9.8 ๗อือื || || ลูกบอลยี้นใปใตัสูงสุผุ้า`เนเวเจา 2.5 5 _ ช. เมี่อ 1 - 2'5 5 ลูกบอลยี้นใปไต๊สูงทีลุด ระยะกระจ๋ต ดือ 'น จากสมการ ฐิ '- ฐธีบ์+บ”1- ฐ์ขูธี = 0 ๓ + (24.5 ๓/อ้)(2.5 อื) - ฐ์(9.8 ๗ล๊ธี)(2.5 อ็)ธี = 30.6 ๓ ลูกบอลซึ้นไปใ6ร็สูงทีจุต 30.6 ๓ ปี้ บ่ ๕ นึ่ ค' ทาเวลาเมิ่อลุกบอลอบูสูงจาภพน 29.4 ๓ เนองจาภ ฿บิ = 0 ๓ จ=ใด ฐี อื บบ์บ่ ซี ฐ์ชูขั้ หรือ ขูขั้ - 2บุยํ1 + 2) = 0 โ _ 2บ๐ ฐ์ *หึ4บอิ๊ - 8ตู 28 _ บ๐ ฐ์ `ซื้บอิ๊ - 2ฏ - 8 24.5 ๗อ็ ฐ์ `}(24งํ5 ๗อึ้)ยี่ - 2 พ็ (9.8 ๗อ็ธี) พ็ (29'4 ๓) 9.8๗งือื 1 = 2,35 เมี่อเวลา 1 ฉื 2 วินาที ลูกบอลกําลังเคลี่อนทิ่ชิ้น ส่วนเวลา 1= 3 วินาที ลูกบอลกําลังเคลี่อนทีลง
  20. 20. วัดถุถูกขวัางตฑชิ้บไณินเเนวดี่ง เมิ่อซึ้นใปใด์สูง 5 เมตร มึความเร็ว 7.2 เมตร/วิ๓ที จงหี ก. คฑมเร็วด์น ข. เวลากั้หมดทีอยูในอากาศ ค. ระบะหี้นใณีด์สูงสุด ง. คทมสูงหลังจากถูกขว้างไป 2 วิ๓ที จ. คฑมเรึวฮฌะอยู่ฮูงณัาระค้บทีถูกชวัาง 1.4 เมตร วิธีทํา ก. จาก ทึ ทุ่ นอิ๊ ซี 2อิ๋0 -รั่ฏ "อื หึ + ใ8 0 -฿ยํ) = (7.2 ๗อึ๋)อื + 2 (9'8 ๗อ็หู่)(5 ๓ - 0) 49'84 ฌธี|$ธี เ'บํ หึ 2.24 ความเรี้าด์นมึค่า 12.24 เมตร/วินาที ตอบ ข' จาก จ อื `สั้ปืด่ย๊' ทีจุบิ้เจูงสด 0 ม่ รู๊ ศ์ = 1.25ษิ 9.8๗5 ยํว็งบั้น 21 ชิ่ 2.50 5 เวลากื้งหมดทีลอยอยูในอากาคมึคํา 2.50 วินาที
  21. 21. ค. จาก หึ = เ'อื - 2ฆ' -฿ผู้) รํวิ้จุดสูงสุด เ” 0 จู๋' _ 0 49'84 "`ธีบี้อื่อื 2(9.8 กป่5 ) า' = 7ขุ่64 ๓ ระยะกิ่อี๊นใปใผุ้ร้สูงํสุด 7.64 เมตร ตอบ ง. จาก ,ษิ -ฎ” อื เ'ถีบ่ ด่ฐ์ งูขั้ ›' - 0 น้ (12.24 ๗อี่)(2อ็) - ฐ์ (9`8 ๗อึ๋สั้)(2งื)โ วู' 4.88 ๓ ตอบ ความสูงหลังจากขวัางใป 2 วินาที มืค่า 4.88 เมตร 2 2 จปุ๋ จาก นู!กู - _ 'สี่'๐) งื่ || (บ่2.2มุ่ ๗ลี่)ธี - 2(“9งํ8 ๓|งืยี่)(|_รี่ ๓ _ ๐) 122'4 ๓สื้/3ยี่ |บ่ `หึ หึ สื้ 11.06 ๓/5 คาา›เเรึวบฌะอย่ลงจากระตับทึ่ขวัาง | 4 เมตวมีคํา ` 11 06 เซเตร/วินา“ "” ' - ' ซา ตอบ
  22. 22. 'นี้ สี่ ยั ยี่ สี่ ยี่ อิ๋ ยั ย็ บ่ยั รถ ยี่ เเละ 8 เคลอนทในเเนวเสนตรง ะ ะทางทเคลอนทจากจุดเรมดนเปนฟ์งกชนของเวลา ในวูบํ ขุ่ะขื่ = (4.00 ๗5) 1 `+ (บ่ .20 ๓บ่สื้5ปี๋) ธี มื้฿ (1.60 ๓/อื่หึ) ภิ + (1.20 ๗ล๊อื) 'อื จงา1า ยั ' บํ ยี่ อิ๋ สี่ ตี๋ ก. รถผุ้1นใหนอยูหบาเมอเรมเคลอนท ยี่ ะ .. ' ซี ยั ข. เวลาใดทรถเผสองอยูดาเเหนงเต๓กน ตื่ ๘ จ๋บํ บํ ข์ ' งุ สั้ ๘ ข์ ค. เวลาใดา1คทบเรวสมพทธระหวางรถทงสอง เปนศูนย ยี่ กุ่ บ่ ะ ว บํ ด่ ยั ลื่ อี้ . ม ง. เวลาใดทระยะหางระหวางรถฌสอง ใมเปนคากําลงเพมขนและภาลงล61ลง วิอี๊ทํา ก' ลฌเเทนคํา ข์ ฉื 18 (4.00 ฒ่$)(บ่ 5) `รํปี้ (1.20 ๗5สื้)(1 $)ปิ๊ มื้ฟุ้ || 4.00 ฌ +1'20 ๓ 5ปุ๋20 ๓ (1.6 ๗อึ๋ธี)(| งื)ธี + (เ .20 ๗อึ๋ด่)(1 อ็)อื ฟั ฌ บ่บ่ 1.60๓+1.20๓ 2ขุ่80 ๓ ' 0 ยี่ ธีอิ๋ สี่ ยี่ โถ ถื่ อยูทบาเมอเรมเคลอบท
  23. 23. ข.เมือ กื้^ ศ์ ดื้“ จะใตี (4.00 ๗8) 1 + (1'20 ฒ่$ธี) ธี (1.60 ฒ่5ธี) 1อื ธี (1ขุ่20 ฌ|$ต๊) ธี (.2๐ ฒ่5กึ๋) 1` 'งั (0.40 ๓โ5อื) ภิ - (ฉิ'00 ณ/$)บ่ อื ๐ 1 อื |.67 5 รถกั้งสองอยู่ทีต๋าแทบ่งเตียวกันเมี่อเวลาผ่านใป 1ขุ่67 วินาที ตอบ ตี๋ ค. เมอ น' น“ ทู้'ขุ่ ญั รึ ฉื 4ญิ00 ๗ล๊ + (2.40 ๗ล๊อื)ขุ่ ` ปื่ธี - 32๐๗อื + 3๓๗-อื ธี ฬิ” ` ร - ( พี 5 )น่ ( ' ๖ ) (3.60 ฒ่5ยื่) ขั้ + (3ขุ่20 ๗5ธี)บ่ = 4.00 ๗8 + (2.40 ๗5ยื่)1 (3'60 ๗5กึ๋) ธี + (0.80 ฒ่5ยื่) 1- 4.00 ๗5 = 0 ละทบ่วย 3ขุ่60 ธี - 0.8 1 - 4ขุ่0 อื 0 -0'8 ฐ์ `/0.8อื + 4(3`60)(4'0) ' ` 2(3สุ่60) ถี -0.8 งื่า'63 7.20 1 = 0.95 5 ตอบ ยั ๑ สั้ กึ่ บ่ ญิ ย่ ความเถิสมพทธ์ของรถณสองเปี่นคูนย์ ฌอเวลาผานใป 0.95 ว๓ท สี่ ง. เมอ ยํ^ หึ ยํ“ ปื = 2`40 ๗อึ๋ยี่ ปี๋^ ฮ่1 จุ๋ ถี ว 1 ยํขุ่ บี้' 3.20 ๗8 + (7.20 ๗8 )บ่ 3.20 ๗5ยี่ + (7_2๐ ๗51) ติ์ ฮู 2'อือ ๗5, 7.20 ฒ่$อื1 = ฏิ ๐'งู๐ ๗81 หึ อื ด่ 0'1 1 ธ นั่นตีอ ใม่ม็เวลาใดเลขที่รปี้ยปี้ห่หร หี่ อื ' ' ' ปี้ ~ ะ างรถทงสองใมเป๊นคํากําณิเพิมบี้น ” และกําลง สิงืถีรํ ตอบ
  24. 24. ธั ขุ่ ดี้ ถิ่ จู๋ . . ญิ ซี ชูปั๊น่วตถุกั้อนทนิ่ปี๋ป๊นในเเนวตปืจไปี๋ทนไฝีไฮูปิ ใ๐๐ เมตร ๑วปืควไม฿จึว 3๐ เมตว๊/วนไท ยปั๊ ณี ยั บ่ ยั ซี ตื่ อิ๋ เ ' ปี้ ผุ้ - - บ่ ฮ่ เตปั๊วกั้นกั้ปี่ยนวตฉุอกั้ถ้อนทนงจไกั้พนตไนลาป็ปั๊นตวยควไมเจิ้ว 50 ฿มตวู๊/วนไท รี้งทไวานาน บ่ ผุ้ ฉี ฐี ถ้ งั สี่ เทาใรวตถุทบีสอแจงจ:พบกนเเล:พบกนทใทน -10 ๓/ล๊ฮู้' แ,สู่ล๊ - 50111/8'อ = ฝั่ฟี่10 ๓/5ลุ้อิ๊' เ ว วิเครา:ทโจทยํ | กี 'ล`ปื่เา^'รู๊ด่`เ4'ปุ๊'-|ผ"' จ๊หึ ขุ่ ; ฐ 2 เเเล์อรุ แงุ = ;วุ๐ กา/5' ล' = ' = เ` ษิ,ฮู - ถ้ขื่ ด่- กา ถีหุ่ ` 'จั ถี ' 1 รู๊ถี ต๋อบีการทา เ เเล: 52 :วุ วื ขุ่` ฐ 'จ'วุเงี้ กิ่ - แเ + รู่ อิ๋เฉี่ 1๓๓ : ฐิ วี่งุ = ;วุ0เ เ รู๊ เ'ถี- ต๊ อิ๋รุ๊ = `ยี้0| - เเคะ [ใ› จ๋ จ็ใ) 1 '00 ธ เเท`ตื่คา เ'ใน (2) : 5ขื่ 82 ก | ปี้ ':ฐ์|{ [โ วู' 5๐1 - 5เธี (วุ) 201 5 ธ 50 (5) - 5 (5)ปิ๊ 125๓ ตังน้น ว้ตถุทั้งลอจพบกันเมี่อเวลาผ่านใป 5 วินาที เเล:ลูงจากพีน 125 เมตร เยี่บ๋ย๊1เรุว]เ.สรงกาวจ๋เฮ่"วุลึอี้ยํนว์'วืขบี`:ว์เขุ่าธุรี้กี๊"งหุ่ย๊"อ-ปุ๋เว็'อนเเ'ละดมอึ้เดาวาวตถุท้งลองฑเบข์ว็น ใ
  25. 25. ตื่ นี้ งี้ ด่ ' ยี่ วื -วู ยี่ ตี๋ ปี้ - หึ นอลลูนลูกทนยํลอยขนจากพนดวยความเรงคแท 2 เมตร/วนาท เมอลอยขนใปใด 10 วนาท _ ย่ ยั ถ้ ยี่ กปลอขวตถุกอนหนงลแมา จแทา ก. นานเท่าใรว้ดถุตกถืงพีนต๋านล่าง ข. ชณ:วัตถุตกถีงพีน บอลลูนอยู่สูยํจากพืนเท่าใต วิเคราณใจหบ๋ า งํ เคึธีฉืด่จ้รื้วูเะเ'วุว`เหึ'ยี่อั้งื่ชิ้อนว์วืา. `ปิ่จุ้`1เเจี๋ยฆลูาเ เ"ละ'ริ้รขุ่ร ฯ ธ|ธ1]ล๊จุ้"บินิ้ รุ่'1เ"บปิ๊ด่ลด`มื่ ปี ฬิ .จ๋บํ ชั คึ บ่ยั_งุ“ 2. ไ.ตั้ง้ใ ปั้ล๊บืษิ'วุเสี่|เวูบอมั้งลูนก'-|ปิ่อิ๊ล๊งธีจษย'บน ปิ่ว็ธุจึปิ๊}งื่ค'ใ`-|ธิ์งื่เบู๊รุ่จุ๊`อู๊ฟื้ใปุ๋ [1) เ"'ใ'ใกั้1?ด่1"จุ๊ป๋'สื`1ขุ่โวื ด่ยอ`1บ'อคลูน ;`-"ปุ่[' `วุ` เ'วู๊งิจํ'1จ๊งิ้'ง้'ฑฐี`ห็`ลิ้'ยิใขื่ปิ้'ฉั'1ธิ` 8 ศ์› ษิ เผุ้จ๋ย่^'1เอิ๊'บเนื่';จั้จั้'เร์อืบ'อลฮูามื่ฝั่ล๊จิ]ยิ้.จ๋จ"เ" 8 › (ยี่ - ตื่ บี คึ ` _ ถี ถี ภ) พจายุ่ณาทนอลลูนวเ'วุระรึ|ะ ^฿ ขุ่ม[รู เ| = 0, แ = 'ช้' กา/ฐ์'_ เ = 'จู๋ยื้ 'จี'-|โ' ภิ = บ! ฯ รู๊เ1{"' ` = ;' ด่ ฐี นื่.?ขุ่:` เ`เนื่, ลี่(^ กึ่ ฿)ขุ่ วุ๐0 เ'เ ณี หา า'งุ 'บเนะบ'อุลลูนถง 8 วู๊ งี้ 'จ'า"เ น - แ + ล1 อื - ';ขุ่ + ว 'รูวุกูฐภั ' = ?บิ ๓/5 พีจารณาการเคลึ่อนที่ของว้ตถุ เมี่อตกจากบอลลูนจาก 8 ถึง ชื่ ทาฮ่ เฉเอร เ! = ?บิ ๓'/ษ, นิ! = -วุ'3 ฌ/`ด่' ษ - ด่ 00 ณ ` 'า ` - ผู้ฐ์ย๊1อื - 03 = ว0เด่รู๊`-1'3'}เอี้ ธเยี่- ':ปั้๐เ เ'ออ = อื' เธี - ซึ่เ ` 20 - 'บิ ผู 'น่.วุ้ -๒ ฐีง้๖กู่ ฝ้ ยํเ1( งิ|`1 - น น ?แ _ ซํ ` /ว ` กี " ฉื ฐีฐนื่1 ฐ์ 'ยํ ยํ(1ขุ่สุ่'(-/) 2(หู่) _ พึ่ฐีวื/1๐ เ 80 ๆ = 2 ฮ่ = 6.9 5 ตืแนี้น ว้ตถุตกถืงพี้นในเวลา 6.9 วินาที า. หาร:ขะ บึ้6 เมี่อรู้ บ = ๐ กา/ถื่' อ ษิ 2 กา/5ยี่, เ = 10 ' ๐.ฝั่วุ = า6ขุ่9 ษิ "จ'วุข์า 5 = แเ จ รู๊ อ!อื 'อ กี รู๊ 'บู๊2ขุ่:` 'รู |๐ขุ่จ)จ้' 5 = 285กุ่61 ๓ ตัยํนืน ขณ:ว้ตถุตกพืนถืยํบอลลูนอยู่จูบีจากพีน 285.61 เมตร
  26. 26. ซีทู้ สี่ บอลลูนกําล์งลอยขีน ดํวขความเรุ๊ว 5 เมตร/วินาที มวตถุทนงหล่นจากลูกบอลลูนเเล์วกร:ทบพีน ด๋านล่างในเวลา 1 ๐ วินาที กขุ่ จบีทาความเริวของว๊ตถุขณะกร:ทบพืน ข“ ขณ:ทีว้ตถุเริมหล่น บอลลูนอยู่ลูงจากพืนเท่า1ร วิเครา=ทใจทยํ ' เอืย้ป๋ใรีฐิใซึ้ง๊|`ป๋ปื่ด่]เหึเรจิ้'ปิ`_ขุ่1จี่วิ่'1"ปิล๊1'บํ'อืร๊`ฐีวู๊'ขุ่เ 'ย่เบู๊'รู๊ขุ่"5ตไ`วุบี้"งี้"ใ'จุ๊รุ๊:ใอิ๋'ฟ้'ลุ้'|ธีใ1"ช๊]ลิ๊มั้ธุฐ์ใง่'พํอึ๋ใรุ๊5?ใ"อู๊"|งังํเรึ'ปั๊นิ้ใขื่ เเาหู่ารฐีวรู่คๆ จ๋' เเ ภัยี่ฐ์ 'จ็เง'ลูเ`วุเ ด่บี่เวุ ธูจุเอู๋ บุ` ฉั5ยื่'ปิ้ดื้'อื้อ๊1ดิ๊จ๋`ใขุ่อื้'ขิหิ้'|รซื้เอื|ล๊ป๋อู๊ใอึ๋ท๊รฏิไนู๋:จิ้""]ร็` เ| = อื |โไขุ่""5ขุ่ เเ จู๋ `วุเ'ธุ' กา.ขุ่ด่'ลี่อื' ก' ต๋อกการทา `ฝ้' เมี'ยํ เ = 1๐ กึ๋ดํ ฟืไ ปี ' ด่ เเ ' 111 ฮื + 'ฐ์ยุ้ โอิ๋วิ่"[ |` ' |]ป๋3 ยี่' เ' = -95 ๓/ธี ':`มิ้ว่'ปุ่งี้ปุ๋น๊ง้โโธี'1'นื่ปื่บ่"อี้ 'วู๊ทีเธี'|เวูอั้ล๊ขุ่า:' ตังนืน วืตถุภร:ทบพืนต๋วยความเริ้ว 95 เมตร/วินาที ข. ต๋อยํการทา บิ บ่ฐ์งี้ยี่'ฐ์ น หึ อื |าาขุ่-"" น - หึ !รอู๋1 1ใใขุ่"ฆั$'ฉืลุ้" เ ผู้1;โ'ด็` เ' 1?อื กา'ขุ่ด่จ๋กิ่ จาร' ลี่ = ขุ่'เ' `โ `ป๋':'1 ฏี ` วื) ;รั่`เ เ ท = -450 กา นิ ล เ กึ่';^วุบเจ็เรุ๊เ ป๋`รี่1฿ธี|`รุ่อิ๋ ป๋'31`รุ๊ขิ'วิ้หึว"งื่'ตี่'.)`อู๊บู่[ล์1หู่"งั'|'] 'บุ๊'ลิ้)เวุ'ลู1อู้: › บ่ งั ตงนน ขฒว้ตถุเริมหล่น บอลสูนอยู่ลูบีจากพืน 450 เมตร
  27. 27. ด่ นึ่ ญิ ฟื้ ถิ่ ยั ฮ่ 2 วั่ ฟื้ ผิ ยี่ จรวดลาหนงถูกยงขนดามเเนวคงดวยความเรง 3.2 ๓สื้$ จนภระทงเชอเพลงหมดท ปี้ สี่ ปี้ นี้ ยั ตื่ สี่' ปี้ . หื่ ระดบความธูง ใ2(›{› ๓ ทระตบนจรวดจะยงคงเคลอนทคอไปภายใตความเรงเนองจาก แรงโน้มถ่วงของโลก อื ในทืศพุ่งลง จงคํานวณ พี ยี่ รื้ ญิ 1) ความเรวของจรวดในขฌทเชอเพลงหมด ยั บ่ หึ ลื่ ยี่ตึ 0 ขุ่ ยี่ ฟื้ ญิ 2) จรวตใชเวลาเทาใดจงเคลอนทถงตาแหฒทเชอเพลงหมด ยี่ ตื่ ยี่ ปี้ ยี่ 3) ระยะทางทจกดเคลอนทไดลูงทสุด สั้ ไย ลื่ อื่นี้ เ 4) เวลาทงหมดท ซเคลอนทขนจนถงจุคลูงลุด ด่ ตื่ ภี นี้ 5) ความเรวของจรวดเมอดกถงพนโลก บิ้๓พกา5ฌคํทอบ |มั้พึ " | เ | | -จ์ หึ บ่ ป ข์ รํ 1 'ขุ่_ ความเรวเทากบฒย ธี วู ---------- -- ธี ฐี 2 | ปื จี -ยู = -๑.81๓/8 ' ใ งู +|" ล=-ชู= -9ตุ๋81๓/5 ยัง = 87.งี ๓/8 ปี้ ซี ฟื้ ผิ โ เชอเพบี้บี้หบค ซปิพกิงํทมต + ---'- ----- -- --- - ---- วู จ บ่ - ะ ร้ | | งู = -1200 ๓ 'ขุ่ ยี่ ' ตื่ ลื่ นื่ ' ปี้ จากภาพ (ก) เเสดงการเคลอนทืของจรวดซงจะเคลอนทในซวงเเรกไดระยะทาง ใ20๐ เท ฟื่ ' ยั ว นิ ฟื้ หึ สั้ ยี่ อี้ ฒิ นื่ ยี่ปี้ ด่ ดวยความเรงคงตว +3'2 ฌสื้5- (ทศขนเปนบวก) จากนนเมอเชอเพลงหมตจะเคลอนทควยความเรง คงตัวเทํากับ -ฐี หรือ -9.8า 'ท/ษิอื
  28. 28. ขุ่` ยี่ ฟื้ ผิ ยํ ' ปี้ ตื่ ยี่ เ ' ทึ ความเร็ว มั๊' ของจรวตไนขณัทเชอเพลงหมดคานวณพ็เดจากการเคลอนทในชวง 12()(1 บ่าา 'า _ ปี้ โดยมิ่ "] = ()' อ = +3.2 |ทช้กิ่บี้ เเละ งู' - )ศ์ชื่ขื่ = +ใ 2(›0 ฌ จาก ม'อื = า'อื + 2น[งู' - )'ขื่นขื่) จะได 2 ม' = (บ่อื+2(3.2)[12(น›) ๐ "' = 87.61เ1{ล๊ กอบ ยี่ ผุ้ ซึ่ สี่ ๐ . ' ผุ้ ญิ พี ขุ่ทั่ ยี่ วิ เวลา เ ทจรวดใชเคลอนทจนถึงดาเเหนงทีเชือเพลงหมตคานวณไตัจากการเคลอนท บ่ รั ยั คั อี้ ในชวง 12๓ ฌ โตย[อี้ฮ เธี = ~'พุ, + ล๊เ ดงน 87ขุ่6 : ๐+ กู [ = : ธี ทุ่ขุ่ สี่ บ่ชุ่ ยี่ ยั ซึ่ ขุ่ คั ปี้ ขุ่ ยี่ อี้ฑ์3 ระยะทางทจรวตเคลอนทไดสูงทสุดเทากบระยะ 1จ๋2()() ขุ่เเ รวมกบระยะ จุ* ในชวงท ยั ' ยั ยํ ปี้ ตื่ ยี่ด่ | ' บึ้ ผิ เคลี่อนทีดวยความเรงคงตว -9`81 'เบ/ษิสื้ โตยระยะ ฐี' คานวณไดจากการเคลอนทนชวงทืเชอเพลง ติ์ชุ่ ๘ ยั ' ปี้ ขุ่: ตื่ขุ่รั่ ษิ ญิ '” ”ซี วื หมตซงปิ้ะม็ความเโวตนเทากั้บกั้วามเว๊วตอนทเซอเพลงหมตหโอ มื้[' = |บิ)๖ เเลยัมกั้วามเว๊ว ปลาย ขุ่' = เ) จาก เ'อื = ม'อื + 2ฉี่เ›ฉี่ จะไตั ษิ 8า.6อื หุ่ (เอื = 87.6ธี+2 -9.81 ฉื ' = จู๋ = 391'วา หึ ›อื ๐ ยื 2(9.81) ตังนั้นจรวดเคลิ่อนทิ่ไตัลูงที่สุดเท่า ธับ 1200 + 391 = 1591 ๓ กอบ พั้ ลื่ ผุ้ สี่ สี่ .ยั - . ตื่ .ยั `ร่ เวลาทงหมดทจรวตใซเคลอนทจนถืงจูดลูงสุดเทากบเวลาในขวงเเรกซงเทากบ 27.4 ส `ผุ้ยั ยั ' สี่ ตื่ ยี่ ผุ้ ' ใ ' ' ฟื้ ยํ ซี รวบกบเวลา เ ในซวงทเคลอนทดวยความเรง -`).81 กา{จ์- เวลา เ ในชวงนคานวณ์ตึดยชขอมูล ตื่ ข์ดี้ ยั - ยั 'ยั 'งี้ ของการเคลอนทจากขอ นื่3 กบสมการ `จู๋' = "ขุ่ขื่ + ม๊ฮ่ มั๊างน น่ขุ่1 = 87.6 + (วิ-*›'81] ๑ เ = 8ขุ่ยี่)`ริ ม ตังนั่นเวลาทังหมดทิ่จรวต่[ซัเคลื่อนทิ่เท่ากับ 27.4 + 8.93 = ขุ่วุ6ขุ่'วุ ล๊ แอบ :หึ ลื่ ภี ฟื้ - ส ผุ้ 5 ความเรวของจรวผุ้าเมอตกถงพนโลกสามารถพจารณาไดจากการเคลี่อนทึ่ของจรวด สั้ ขุ่ ฆั ษิ ตั่ ' ผุ้ ขั้ ยั พี ผ้หิ ฟื้ ดงเเตเชือเพลงหมดจนกระทงตกลงลูพึนอืกครงหนี่งดงภาพ [ข) จากภาพกาหนดใหทศขนเปินจู๋ บวก เเละซ้อมูลของการเคลีอนทีในซ่วงนืประกอบด์วย `ขุ่"' = +87ขุ่6 'รา/กี๊, ฉื' = -9`81 'วุา|อึ่อื เเละ ทํ คั ะ ๘ ตื่ ตึ บึ้ ขื่ เ- ปี้ยั นี้ )ธี = -ใ2โ›(› กา ดงนนควาบเรว ' เมอจรวตตกถงพนโลกจงคานวณไตดงน ขื่สื้ ด่'มื้รู๊ + 21|)' = 87'(รุ๊วบี้ + 2(-หึ›'กี๊ใ][-ใ2(ที)(|วู๊) ม' = 177|1วุช้5 ยั ะ นื ตื่ อี้ ชู ยั ดงนนความเรวของจรวดเมอตกถึงพนโลกเทากบ ไ 77 กใชั้5 ๓ปิปื

×