friccion en fluidos

1. FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS
Obregón Figueroa Cristian, Villafan Cano Harold, Romero Rivera Juan Pablo, Mejía
Morales Jhon, Martínez Rivera Vladimir.
RESUMEN
En el presente proyecto se ha determinado el coeficiente de viscosidad de fluidos como
son el de la glicerina y la miel de abeja utilizando la densidad de las mismas,
aplicando el método estadístico de mínimos cuadrados para la interpretación exacta de
la información obtenida experimentalmente.
Los resultados obtenidos de la densidad y del coeficiente de viscosidad de la glicerina
son:  3  3   1.261 10  4.486 Kg /m y   11.21  0.31p
Los resultados obtenidos de la densidad y del coeficiente de viscosidad de la miel de
abeja son:  3  3   1.459 10 18.96 Kg /m y   291.6  9.40p

2. I. OBJETIVO
1.1 Determinar experimentalmente el coeficiente de viscosidad ( ) de un fluido
líquido (glicerina y miel de abeja).
1.2 Determinar experimentalmente la densidad de un fluido líquido ( glicerina y
miel de abeja).
II. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1 Viscosidad
La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un
fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal, en realidad todos los
fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad
nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones.  1
Explicación de la viscosidad
Imaginemos un bloque sólido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial, por
ejemplo, una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que
empuja en dirección paralela a la mesa; en este caso, el material sólido opone
una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto
menor sea su resistencia. Si imaginamos que la goma de borrar está formada
por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformación es el
desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes, tal como
muestra la figura (c).
Deformación de un sólido por la aplicación de una fuerza tangencial.

3. En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se
denomina viscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus
peculiares características; así, por ejemplo, si arrastramos la superficie de un
líquido con la palma de la mano como hacíamos con la goma de borrar, las
capas inferiores no se moverán o lo harán mucho más lentamente que la
superficie ya que son arrastradas por efecto de la pequeña resistencia
tangencial, mientras que las capas superiores fluyen con facilidad. Igualmente,
si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el que hemos
depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al revolver en el
centro también se mueve la periferia y al revolver en la periferia también dan
vueltas los trocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas cilíndricas de agua
se mueven por efecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida
que nos alejamos de la cuchara.
Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya
que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las
fuerzas tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un
recipiente con un líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir,
perpendicular a la única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin
existir por tanto componente tangencial alguna.
Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sería
también, lo que significa que éstas no podrían moverse unas respecto de otras o
lo harían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario la
viscosidad fuera cero, estaríamos ante un súper fluido que presenta propiedades
notables como escapar de los recipientes aunque no estén llenos.
La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como gases,
si bien, en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más cerca de
ser fluidos ideales. 2

4. 2.2 Fuerzas de fricción en fluidos
Cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a través de un
fluido tal como un gas o un líquido, la fuerza de fricción puede obtenerse
aproximadamente suponiendo que es proporcional a la velocidad, y opuesta a
ella. Por consiguiente escribimos
El coeficiente de fricción K depende de la forma del cuerpo. Por ejemplo, en el
caso de una esfera de radio R, un cálculo laborioso indica que
Relación conocida como la ley de Stokes. El coeficiente c depende de la
fricción interna del fluido. Esta fricción interna se denomina también viscosidad
y recibe el nombre de coeficiente de viscosidad.
El coeficiente de viscosidad de los líquidos disminuye a medida que aumenta la
temperatura, mientras que en el caso de los gases, el coeficiente aumenta con el
aumento de temperatura.
Cuando un cuerpo se cae a través de un fluido viscoso bajo la acción de la la
gravedad g, actúan sobre él las siguientes fuerzas.
Fig. 1: Esfera en estado de equilibrio

5. Si tomamos la dirección desde O hacia abajo como positiva, donde x es la
distancia recorrida en función del tiempo, la ecuación que describe su
movimiento es:
La que se puede escribir también como:
Donde m es la masa del cuerpo, como en esta ecuación tengo en cuenta el
empuje ejercido por el fluido, de conformidad con el principio de Arquímedes,
es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Si mf es la masa del fluido
desplazado, su peso es mf.g. Como el cuerpo es esférico de radio R, la masa del
cuerpo m y la masa mf del fluido desplazado la podemos calcular con las
siguientes formulas, d y df son respectivamente la densidad del cuerpo y del
fluido
Para cuerpos grandes y velocidades mayores, la fuerza de fricción es
proporcional a una potencia mayor de velocidad.   3

6. 2.3 Variación de la viscosidad con la temperatura
Existen numerosos ejemplos que muestran la variación de la viscosidad con la
temperatura. El aceite de motor, por lo general, es bastante difícil de vaciar
cuando esta frío, lo cual indica que tiene una viscosidad alta. Conforme la
temperatura del aceite va aumentando, su viscosidad disminuye notablemente.
En general todos los fluidos exhiben este comportamiento en algún grado las
graficas viscosidad dinámica en función de la temperatura corroboran lo
expresado anteriormente, esto es la viscosidad de un fluido líquido disminuye
con un incremento de la temperatura. Por el contrario los gases se comportan de
manera diferente a los líquidos, esto es la viscosidad aumenta al tiempo que
aumenta la temperatura, sin embargo la magnitud de cambio es, por lo general
menor que la de un líquido.
Una medida de que tanto cambia la viscosidad de un fluido con la temperatura
está dada por el índice de viscosidad, índice que es muy importante cuando se
habla de aceites, lubricantes y fluidos hidráulicos que operan en condiciones
extremas de temperatura, esta situación puede expresarse como:
Un fluido con un alto índice de viscosidad muestra un cambio pequeño de
viscosidad con la temperatura. Un fluido con un bajo índice de viscosidad
exhibe un cambió grande en su viscosidad con respecto a su temperatura.   4
2.4 Medición de la Viscosidad
En todo cuerpo que se mueve en un líquido actúa una fuerza de rozamiento de
sentido opuesto al movimiento. Su valor es función de la geometría del cuerpo,
de su velocidad y del rozamiento interno del líquido. Una medida del
rozamiento interno la da la viscosidad dinámica η. Para una esfera de acero de
radio r y velocidad v en un líquido infinitamente extenso de viscosidad
dinámica η, G.G.Stokes calculó la fuerza de rozamiento como
F1 = 6π ⋅ η ⋅v ⋅ r ………………..(1)

7. Si la esfera de acero cae verticalmente en el líquido, luego de un cierto tiempo
se moverá con velocidad constante v y todas las fuerzas que actúan sobre ella se
encontrarán en equilibrio: la fuerza ascensional de rozamiento F1, la fuerza
también ascensional.
Fig. 2: Esfera de acero en contacto con el fluido
………………… (2)
Y la fuerza del peso, que actúa hacia abajo
………………... (3)

8. En este caso vale:
………………………… (4)
Luego, la viscosidad se puede determinar midiendo la velocidad de caída v.
................... (5)
Donde se averigua la velocidad de caída en el segmento s y en el tiempo de caída
t. Entonces, para la viscosidad se tiene:
……………………..(6)
La ecuación (I) debe ser corregida en la práctica, dado que no es realista suponer
un líquido de extensión infinita y que la distribución de la velocidad de las
partículas del líquido respecto de la superficie de la bola se encuentra afectada
por las dimensiones finitas del líquido. Para el movimiento de la bola a lo largo
del eje de un cilindro de líquido infinitamente largo y de radio R, entonces:
.......................... (7)
La ecuación (V) adopta luego la forma:
……………. (8)

9. Si se toma en cuenta la longitud finita L del cilindro de líquido, se agregan otras
correcciones, que son del orden de magnitud L/r. 5
III. MATERIALES Y EQUIPOS
3.1 Una probeta de vidrio graduado en mL de 100mL/ 1mL
3.2 Un cronómetro de una precisión de 10-2 s.

10. 3.3 Una regla graduada en milímetros 0.30 m / 10-3 m
3.4 Una balanza de tres brazos de 2.610 Kg. / 10-4 Kg.
3.5 Una esfera de acero de un diámetro de 3.28 mm.
3.6 Un micrómetro de 25 mm. / 10-2 mm.
3.7 Glicerina y miel.
3.8 Un imán
3.9 Un foco de 100 w philips.
IV. PROCEDIMINETO
4.1 PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DEL FLUIDO LIQUIDO

11. 4.1.1 Se necesitará de una probeta de vidrio graduada en mL y balanza de tres
brazos de 2.610 Kg. / 10-4 Kg., para realizar las mediciones de volúmenes y
las mediciones de las masas de estas.
4.1.2 Determinar la masa de la probeta en la balanza y el resultado anotar en la
tabla I.
4.1.3 Luego verter un volumen V1 en la probeta y medir la masa 5 veces el
sistema fluido-tubo, después verter un volumen V2 en el tubo y nuevamente
medir la masa 5 veces el sistema fluido-tubo, realizar este mismo
procedimiento con 10 distintos volúmenes y anotar sus valores en la tabla I.
4.1.4 Para realizar los cálculos se debe tener en cuenta que se necesitará que para
determinar la densidad del fluido se necesita la masa solo del fluido, es
decir, se tendrá que restar la masa del tubo de vidrio.
4.2 PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE VISCOCIDAD
4.2.1 Para la determinación del coeficiente de viscosidad necesitaremos de una
probeta de vidrio, una esfera de acero de 3.28 de diámetro, un cronómetro
de 10-2s, un focote 100 w, un imán y los fluidos respectivos (miel de abeja y
la glicerina).
4.2.2 Ahora se debe introducir en la probeta el fluido hasta aproximadamente
llenarlo de la misma.
4.2.3 Se realizará dos señales o marcas en el tubo de vidrio que se encontraran
separadas una distancia L1.
4.2.4 Luego soltaremos la esfera y controlaremos el tiempo que demora en
recorrer la distancia L1 con la ayuda del cronómetro, realizaremos esta
medición 5 veces. Anotar sus valores en tabla II.

12. 4.2.5 Mediremos una longitud L2 en el tubo de vidrio tomando como base la
marca superior de L1 y nuevamente mediremos el tiempo que demora en
recorrer esta distancia. Anotar sus valores en la tabla II.
4.2.6 Se realizará los pasos anteriores para una longitud L3, L4,… L10.
Fig. 3: Desplazamiento de la esferita de acero sobre las
señales o mascas en la probeta de vidrio
V. ANALISIS DE DATOS
5.1 Determinación de Densidad de la Glicerina

13. Tabla I: Datos experimentales del volumen (V) y la masa (m) del la
glicerina
V
(mL)
Masa Total (g) Promedio
de Masa
total
Masa
del
Fluido
10 119.25 119.29 119.35 119.25 119.29 119.286 10.086
15 125.78 125.80 125.79 125.82 125.80 125.798 16.598
20 132.4 132.45 132.40 132.43 132.40 132.416 23.216
25 138.67 138.65 138.63 138.67 138.65 138.654 29.454
30 145.0 145.03 145.02 145.03 145.00 145.016 35.816
35 151.09 151.1 151.12 151.09 151.10 151.100 41.900
40 157.63 157.70 157.65 157.65 157.70 157.666 48.466
45 163.49 163.50 163.48 163.45 163.50 163.484 54.284
50 170.01 170.00 170.05 170.04 170.00 170.020 60.820
55 176.38 176.40 176.35 176.39 176.40 176.384 67.184

14. Relacion del volumen (V) en funcion de la masa
(m) de la glicerina
80
60
40
20
0
0 10 20 30 40 50 60
V (mL)
m (g)
Serie1
Por medio del gráfico que es la relación entre el volumen (V) en función de
la masa (m) de la glicerina se deduce que nuestros datos tienen una tendencia
lineal, entonces por tal motivo aplicaremos el método de mínimos cuadrados
para poder hallar la densidad de la glicerina. Tenemos:
m
 
V
m   V
m  A BV
Tabla III: Datos experimentales del volumen (V) y masa (m) de la
glicerina y cálculos de volúmenes por la masa y volumen al cuadrado.

15. Nº V (m3) m (Kg.) V*m
(m3*Kg.)
V2 (m6)   2 m  A  BV
1 10 6 10   10.09
3 10  
0.101
6 10  
0.100 9 10   106.9 9 10  
2 15 6 10  16.60
3 10  
0.249
6 10  
0.225 9 10  14.88 9 10 
3 20 6 10   23.22
3 10  
0.464
6 10  
0.400 9 10   37.25 9 10  
4 25 6 10   29.45
3 10  
0.736
6 10  
0.625 9 10   13.92 9 10  
5 30 6 10   35.82
3 10  
1.075
6 10  
0.900 9 10   33.449 9 10  
6 35 6 10   41.90
3 10  
1.467
6 10  
1.225 9 10   1.764 9 10  
7 40 6 10   48.47
3 10  
1.939
6 10  
1.600 9 10   49.73 9 10  
8 45 6 10   54.28
3 10  
2.443
6 10  
2.025 9 10   73.98 9 10  
9 50 6 10  60.82
3 10 
3.041
6 10 
2.500 9 10  1.369 9 10 
10 55 6 10  67.18
3 10 
3.695
6 10 
3.025 9 10  0.324 9 10 
 325 6 10  387.8
3 10 
15.21
6 10 
12.63 9 10  333.6 9 10 

16. Determinando los valores de “A” y “B” :
   
V  m  V 
Vm
 2 2
 
 
2
N V V
A
 12.63  10  9 m 6  378.8  10  3 Kg    325  10  6 m 3  15.21 
10

6 m 3
Kg

 9 m 6   6 m
3 2
1012.63 10 325 10
A
 
  

A Kg 3 2.193 10   
  
N Vm  V 
m
 2 2 N V V
 
 
B
  6 m 3 Kg    6 m 3  
3
Kg

10 15.21  10  325  10 387.8 
10
 9 m 6   6 m
3 2
10 12.63 10 325 10
B
 
  

3 3 B  1.261 10 Kg /m
Cálculo de errores:
 m   a 
bV
 
2
2

 
N
Sy

17. 333.6 10 9 2 Kg
8
Sy
 

3 0.204 10  
S Kg y

V
 2 2
 
 
2
N V V
S SA m

9 6
12.63 10
m

   9 6 6 3 2
3
10 12.63 10 325 10
0.204 10
m m
S Kg A
 

  
 
3 0.159 10  
S Kg A
N
 2 2 N V V
   
S S B y
10
   9 6 6 2 2
3
10 12.63 10 325 10
0.204 10
m m
S Kg B
 

  
 
3 S 4.486Kg /m B 
Entonces:
  A A  A S
A  Kg 3 3 2.193 10 0.159 10      
  B B  B  S

18.  3  3 B  1.261 10  4.486 Kg /m
Se sabe:
  B
3 3   1.261 10 Kg /m
 3  3   1.26 10  4.49 Kg /m
5.2. Determinación de la viscosidad de la glicerina:
Tabla IV: Datos experimentales de la longitud (L) y el tiempo (t) que
demora la esfera de acero en recorrer las longitudes
L (cm.) t (s) Promedio de
tiempo
1 0.60 0.63 0.65 0.63 0.60 0.622
2 0.70 0.72 0.75 0.72 0.73 0.724
3 0.98 1.02 0.99 0.98 1.00 0.994
4 1.30 1.31 1.28 1.30 1.29 1.296

19. 5 1.64 1.63 1.65 1.64 1.66 1.644
6 2.05 2.00 2.03 2.05 2.02 2.030
7 2.25 2.28 2.30 2.25 2.29 2.740
8 2.65 2.68 2.60 2.69 2.60 2.644
9 2.90 2.95 2.90 2.98 2.95 2.936
10 3.25 3.20 3.23 3.26 3.25 3.238
Relacion de la longitud (L) en función del tiempo
(t) para la glicerina
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Por medio del gráfico que es la relación de la longitud (L) en función el tiempo (t)
de la glicerina se deduce que nuestros datos tienen una tendencia lineal, entonces
por tal motivo aplicaremos el método de mínimos cuadrados para poder hallar el
coeficiente de viscosidad de la glicerina. Tenemos:
  

18

2 gD
V esf f 

0
0 2 4 6 8 10 12
L (cm)
t (s)
Serie1

20.  
L  


esf f 18

2 gD
t

18
  L
 2
gD
t
f esf  


 

 


t  A BL
TABLA V: Datos experimentales de la longitud y el tiempo, y Datos calculados
de la longitud por el tiempo, longitud al cuadrado.
Nº L (m) t (s) L*t (m*s) L2 (m2)   2 bL a t  
1 10 3 10  0.622 6.22 3 10  0.1 3 10  26.24 3 10 
2 20 3 10  0.724 14.48 3 10  0.4 3 10  1.823 3 10 
3 30 3 10  0.994 29.82 3 10  0.9 3 10  6.304 3 10 
4 40 3 10  1.296 51.84 3 10  1.6 3 10  7.073 3 10 
5 50 3 10  1.644 82.20 3 10  2.5 3 10  1.832 3 10 
6 60 3 10  2.03 121.80 3 10  3.6 3 10  1.332 3 10 
7 70 3 10  2.274 159.20 3 10  4.9 3 10  0.686 3 10 
8 80 3 10  2.644 211.50 3 10  6.4 3 10  1.373 3 10 
9 90 3 10  2.936 264.24 3 10  8.1 3 10  0.502 3 10 
10 100 3 10  3.238 323.80 3 10  10 3 10  0.313 3 10 
 550 3 10  18.40 1.265 38.50 3 10  47.48 3 10 

21. Determinando los valores de “A” y “B” :
   
L  t  L 
Lt
 2 2
 
 
2
N L L
A
 38.5  10  3 m 2  18.40    550  10 
3
m  1.265
m 
s

 3 m 2   3 2
m
10 38.5 10 550 10
A
 
  

s A 3 10 3. 153   
  
N Lt  L 
t
 2 2 N L L
 
 
B
 m s   
3
m  s

 3 2   3 2
10 1.265   550 
10 18.40
m m
10 38.5 10 550 10
B
 
  

s
m
B  30.67
Cálculo de los errores:
 t   a 
bL
 
2
2

 
N
Sy
47.48 10 3
8
 y S

22. 77.04 10 3    y S s

L
 2 2
 
 
2
N L L
S SA y

3
38.5 10
m s
 
SA  
3 2 3 2
3
10(38.5 10 ) (550 10 )
77.04 10
m m

  
 
3 52.63 10  
S s A
N
 2 2 N L L
S SB y
  

10
S s B  
77.04 10 3 2 3
10(38.5 10 (550 10 )
3
m m

  
 
s
m
SB
3 848.2 10  
Entonces:
  A A  A S
A  s 3 3 153.3 10 52.63 10     
  B B  B  S
B 30.67 848.2 10 s /m 3   

23. Se sabe:


18

 2
  






gD
B
esf f  
 
2gD B esf f  
18



s
m
Kg
Kg

7.5 10 1.261 10 (9.8 )(3.28 10 ) (30.67 ) 3 2
3 2
18
3
3
3
m
m
s
m
m
   




  



Kg
.
m s
  1.121
Cálculo del error de la viscosidad
2
2
B S

S  
B


2
2
2
( 
)
18
B
gD
esf f S
S 

 


24. s
3 2
2
3 2
m
Kg
Kg

(7.5 10 1.261 10 )(9.8 )(3.28 10 )
3 2
3
3
3
(848.2 10 )
18
m
m
s
m
m
S  

   
 
Kg
m s
S
.
 0.031 
Entonces:
( )    S  
Kg
.
m s
  (1.121 0.031)
  (1121 31)cp
5.3. Determinación de la densidad de la miel
Tabla II: Datos experimentales del volumen (V) y la masa (m) de la miel
V
(mL)
Masa Total (g) Promedio
de Masa
total
Masa
del
Fluido
10 122.73 122.75 122.80 122.75 122.73 122.752 13.552
15 131.80 131.85 131.82 131.85 131.80 131.824 22.624
20 137.10 137.15 137.20 137.13 137.18 137.152 27.952
25 144.67 144.70 144.72 144.65 144.68 144.684 35.484
30 154.0 154.05 154.03 154.10 154.08 154.052 44.852

25. 35 160.87 160.09 160.85 160.88 160.85 160.87 51.67
40 167.35 167.40 167.38 167.35 167.40 167.376 58.176
45 174.36 174.40 174.35 174.34 174.40 174.37 65.17
50 182.05 182.08 182.10 182.05 182.09 182.074 72.874
55 188.67 188.70 188.68 188.70 188.69 188.688 79.488
Relacion entre el volumen (V) en función de la
masa (m) de la miel
100
80
60
40
20
Por medio del gráfico que es la relación entre el volumen (V) en función de la masa
(m) de la miel se deduce que nuestros datos tienen una tendencia lineal, entonces
por tal motivo aplicaremos el método de mínimos cuadrados para poder hallar la
densidad de la miel. Tenemos:
m
V
 
0
0 10 20 30 40 50 60
V (mL)
m (g)
Serie1

26. m   V
m  A BV
Tabla VI: Datos experimentales del volumen (V) y masa (m) del fluido y
cálculos de volúmenes por la masa y volumen al cuadrado.
Nº V (m3) m (Kg.) V*m
(m3*Kg.)
V2 (m6)   2 bV a m  
1 10 6 10  13.55 3 10  0.136 6 10  0.1 9 10  643.2 9 10 
2 15 6 10  22.62 3 10  0.339 6 10  0.225 9 10  946.7 9 10 
3 20 6 10  27.95 3 10  0.559 6 10  0.4 9 10  984.1 9 10 
4 25 6 10  35.48 3 10  0.887 6 10  0.625 9 10  573 9 10 
5 30 6 10  44.85 3 10  1.346 6 10  0.9 9 10  1737 9 10 
6 35 6 10  51.67 3 10  1.808 6 10  1.225 9 10  710.6 9 10 
7 40 6 10  58.18 3 10  2.327 6 10  1.6 9 10  3.364 9 10 
8 45 6 10  65.17 3 10  2.933 6 10  2.025 9 10  61.01 9 10 
9 50 6 10  72.87 3 10  3.644 6 10  2.5 9 10  24.96 9 10 
10 55 6 10  79.49 3 10  3.372 6 10  3.025 9 10  267.3 9 10 
 325 6 10  471.8 3 10  18.35 6 10  12.63 9 10  5951 9 10 

27. Determinando los valores de “A” y “B” :
   
V  m  V 
Vm
 2 2
 
 
2
N V V
A
 12.63  10  9 m 6  471.8  10  3 Kg    325  10  6 m 3  18.35 
10

6 m 3
Kg

 9 m 6   6 m
3 2
10 12.63 10 325 10
A
 
  

A Kg 3 0.238 10   
  
N Vm  V 
m
 2 2 N V V
 
 
B
  6 m 3 Kg    6 m 3  
3
Kg

10 18.35  10  325  10 471.8 
10
 9 m 6   6 m
3 2
10 12.63 10 325 10
B
 
  

3 3 B  1.459 10 Kg /m
Cálculo de errores:
 m   A 
BV
 
2
2

 
N
Sy

28. 5.951 10 9 2 Kg
8
Sy
 

3 0.862 10  
S Kg y

V
 2 2
 
 
2
N V V
S SA y
10
   9 6 6 2 2
3
10 12.63 10 325 10
0.862 10
m m
S Kg B
 

  
 
3 0.674 10  
S Kg A
N
 2 2 N V V
   
S S B y
10
   9 6 6 2 2
3
10 12.63 10 325 10
0.862 10
m m
S Kg B
 

  
 
3 S 18.96Kg /m B 
Entonces:

29. A  A SA 
A  Kg 3 3 0.238 10 0.674 10      
  B B  B  S
 3  3 B  1.459 10 18.96 Kg /m
Se sabe:
  b
3 3   1.459 10 Kg /m
 3  3   1.46 10 18.96 Kg /m
5.4. Determinacion de la viscosidad de la miel
Tabla IV: Datos experimentales de la longitud (L) y el tiempo (t) que
demora la esfera de acero en recorrer las longitudes
L (cm.) t (s) Promedio de
tiempo
1 9.97 9.96 9.94 9.98 9.93 9.956
2 17.27 17.23 17.25 17.24 17.20 17.24
3 21.91 21.95 21.90 21.89 21.90 21.91

30. 4 29.77 29.55 29.60 29.69 29.70 29.66
5 39.56 39.57 39.55 39.50 39.47 39.53
6 48.70 48.60 48.65 48.72 48.68 48.67
7 55.38 54.85 55.10 55.30 55.40 55.21
8 61.75 61.60 61.78 61.70 61.73 61.712
9 74.25 73.85 74.17 74.45 73.49 74.04
10 85.20 85.35 85.03 84.98 84.97 85.11
Relación entre la longitud (L) en función del
tiempo (t) para la miel
100
80
60
40
20
Por medio del gráfico que es la relación entre la longitud (L) en función del tiempo
(t) de la miel se deduce que nuestros datos tienen una tendencia lineal, entonces por
tal motivo aplicaremos el método de mínimos cuadrados para poder hallar el
coeficiente de viscosidad de la miel. Tenemos:
  

18

2 gD
V esf f 

0
0 2 4 6 8 10 12
L (cm)
t (s)
Serie1

31.  
L  

esf f 18

2 gD
t


18
  L
 2
gD
t
f esf  


 

 


t  A BL
TABLA VIII: Datos experimentales de la longitud y el tiempo, y Datos
calculados de la longitud por el tiempo, longitud al cuadrado.
Nº L (m) t (s) L*t (m*s) L2 (m2)   2 t  a  bL
1 10 3 10  9.956 0.1 0.1 3 10  7.377
2 20 3 10  17.24 0.345 0.4 3 10  3.098
3 30 3 10  21.91 0.657 0.9 3 10  3.276
4 40 3 10  29.66 1.186 1.6 3 10  5.29
5 50 3 10  39.53 1.977 2.5 3 10  0.449
6 60 3 10  48.67 2.920 3.6 3 10  0.053
7 70 3 10  55.21 3.865 4.9 3 10  2.161
8 80 3 10  61.71 4.937 6.4 3 10  10.30
9 90 3 10  74.04 6.664 8.1 3 10  0.774
10 100 3 10  85.11 8.511 10 3 10  13.76

32.  550103 0.443103 31.16 38.50 3 10  46.54
Determinando los valore de “A” y “B”:
   
L  t  L 
Lt
 2 2
 
 
2
N L L
A
 38.5  10  3 m 2  0.443  10 3 s    550  10 
3
m  31.16
m 
s

 3 m 2   3 2
m
10 38.5 10 550 10
A
 
  

s A 1 
  
N Lt  L 
t
 2 2 N L L
 
 
B
 m s   
3 m  3
s

10 31.16   550  10 0.443 
10
 3 m 2   3 2
m
10 38.5 10 550 10
B
 
  

s
m
B 3  0.82410
Cálculo de los errores:
 t   A 
BL
 
2
2

 
N
Sy

33. 46.54 2 s
8
Sy 
S s y  2.412

L
 2 2
 
 
2
N L L
S SA y

3
38.5 10
m s
 
S s A  
3 2 3 2
10(38.5 10 ) (550 10 )
2.412
m m
  

s S A 648 . 1 
N
 2 2 N L L
   
S S B y
10
S s B     
2.412 3 2 3m m
10(38.5 10 (550 10 )

s
m
SB  26.56
Entonces:
  A A  A S
A  11.648s
  B B  B  S
B 0.824 10 26.56s /m 3   
Se sabe:

34. 
18

 2
   


 


gD
B
esf f  
 
2gD B esf f  
18



s
m
Kg
Kg

7.5 10 1.459 10 (9.8 )(3.28 10 ) (0.824 10 ) 3 2 3
3 2
18
3
3
3
m
m
s
m
m
    


  



Kg
.
s m
9 16 . 2  
Cálculo del error de la viscosidad:
2
2
B S

S  
B


2
2
2
( 
)
18
B
gD
esf f S
S 

 

2
2
3 2
m
Kg
Kg
(7.5  10  1.459  10 )(9.8 )(3.28 
10 )
3 2
3
3
3
s
(26.56 )
18
m
m
s
m
m
S 



Kg
m s
S
.
 0.0940 
Entonces:
( )      S

35. Kg
.
m s
  (2.916  0.0940)
  (2916 94)cp
VI. RESULTADOS
6.1 Densidad de la glicerina:  3  3   1.26 10  4.49 Kg /m
6.2 Coeficiente de viscosidad de la glicerina:   (1121 31)cp
6.3 Densidad de la miel:  3  3   1.46 10 18.96 Kg /m
6.4 Coeficiente de viscosidad de la miel:   (2916 94)cp

36. VII. DISCUSIÓN Y RECOMENDACION
7.1. Dentro del proyecto realizado el coeficiente de viscosidad de la glicerina nos
resulto   (11.21 0.31) p a una temperatura de 18º C es diferente al coeficiente
de viscosidad de la gliceria en la teoría que es   (15) p , a una temperatura de
20º C, debido a la diferencia de 2ºC que existe se produce la variación del
coeficiente de viscosidad que se observa, también debido a los errores que se
cometieron al momento de tomar las mediciones del tiempo, longitud y volumen.
7.2. El coeficiente de viscosidad de la miel teóricamente a 20ºC es   16p , en
nuestro proyecto que se realizo a 18ºC nos resulto   29.16  0.94p , se
observa que existe una variación entre ambas mediciones esto se debe a la
variación de la temperatura y al estado físico en se encuentra la miel, otros errores
son que al momento de realizar las mediciones se pudo lecturar con cierto grado
de error y esto afectara los cálculos.
7.3. Se debe tener un conocimiento previo acerca del fundamento teórico del proyecto
para poder realizar los pasos a seguir y llegar a un resultado que se pueda
interpretar correctamente.

37. 7.4. Realizar las mediciones con la mayor presicion posible de los datos experimentales
ya que de estos datos depende nuestro resultado (coeficiente de viscosidad).
7.5. Para la toma de datos en laboratorio se debe de trabajar de manera organizada y
sistemática, teniendo cuidado al momento de realizar las mediciones ya que de
estos dependerá el resultado.
VIII. CONCLUSIONES
8.1. Se determino que la densidad de la glicerina es  3  3   1.26 10  4.49 Kg /m
8.2. Se determino que la viscosidad de la glicerina es   (1121 31)cp
8.3. Se determino que la densidad de la miel es  3  3   1.46 10 18.96 Kg /m
8.4. Se determino que la viscosidad de la miel es   (2916 94)cp
8.5. La fricción interna entre las diferentes capas del fluido que se mueven a diferentes
velocidades se denomina viscosidad y recibe el nombre de de coeficiente de
viscosidad
http://aprendoguitarra.com/armonia/imagine-en-guitarra-nuestro-primer-rasgueo.php
8.6. La velocidad limite (VL) es la velocidad constante con la que se mueve un cuerpo
en el fluido

38. IX. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
 1 Asoc. Cesar Vallejo, Química: Análisis de principios y aplicaciones
  2 http://www.geocities.com/valcoey/friccion_fluidos.html
  3 http://www.monografias.com/trabajos13/visco/visco.shtml
  4 http://www.babylon.com/definition/viscosidad/Spanish
  5 http://biblioteca.universia.net/html_bura/ficha/params/id/34395370.html
  6 D.C. Baird, Experimentación: Una introducción a la teoría de mediciones y al
diseño de experimentos, segunda edición