Controladores Bloque D

1. REPUBLICA BOLIBARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA.
EXTENSIÓN MATURIN.
BLOQUE “D”
Prof.:
Ing. Mariangela Pollonais
Autor(es):
Jean Carlos Golindano
Jesús V. Abreu.
Yanmir Silva H.
Maturín, Enero de 2015
Controladores

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ÍNDICE
Pág.
Introducción………………………………………………………………….……………...3
Esquema de un sistema de control…………………………………………………………..4
Definición de controlador…………………………………………………………………...4
Tipos de controladores………………………………………………………………………5
Modelo matemático que define a cada uno………………………………………………….5
Acciones de control en la respuesta del sistema…………………………………….………6
Ejemplos Prácticos…………………………………………………………………………..9
Conclusión………………………………………………………………….….….……….10
Bibliografía………………………………………………..…………………….…………11

3. 3
INTRODUCCIÓN.
El Sistema automático de control es un conjunto de componentes físicos o
relacionados entre sí, de manera que regulen o dirijan su actuación por sí mismos, es decir,
sin intervención de agentes exteriores, corrigiendo además los posibles errores que se
presenten en su funcionamiento. Sus aplicaciones son innumerables (en los hogares, procesos
industriales), y tienen especial repercusión en el campo científico (misiones espaciales) y en
avances tecnológicos (automoción). Dicho sistema funciona habitualmente, según los datos
que reciben del entorno mediante unos dispositivos llamados sensores. Los sensores miden
o detectan los cambios que se producen en el entorno respecto a ciertas magnitudes:
temperatura, posición, velocidad, presión, etc
De acuerdo a las acciones de control en la respuesta del sistema, los tipos de
controladores se clasifican en: De dos posiciones o de encendido y apagado (on/off),
proporcionales, integrales, proporcionales-integrales, proporcionales-derivativos,
proporcionales-integrales-derivativos y controladores electrónicos; la forma en la cual el
controlador automático produce la señal de control se llama “acción de control”. Cada
controlador tiene a su vez un modelo matemático para la resolución de ejercicios prácticos
en la función de transferencia.

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Esquema de un sistema de control:
Un sistema de control industrial que consiste en un controlador automático, un
actuador o accionador, una planta y un sensor (elemento de medición). El controlador detecta
la señal de error, que suele estar a un nivel de potencia muy baja, y la amplifica a un nivel
suficientemente alto.
El controlador automático está constituido por un detector de error y un amplificador.
También suele haber un circuito de retroalimentación adecuado, justo con un amplificador,
que se utiliza para alterar la señal de error amplificándola, y a veces diferenciándola y/o
integrándola, para una mejor señal de control. El actuador es un dispositivo de potencia que
produce la entrada a la planta, de acuerdo con la señal de control, de modo que la señal de
retroalimentación corresponda a la señal de entrada de referencia. La señal de un controlador
alimentado a un actuador o accionador, que bien pueden ser un motor.
El sensor o elemento de medición es un dispositivo que convierte la variable de la
salida en otra variable adecuada, como un desplazamiento, o voltaje, que se utiliza para
comparar la salida con la señal de entrada de referencia. Este elemento es el camino de
retroalimentación en el sistema de lazo cerrado
Controlador
Es el elemento de un sistema de control que según un conjunto de reglas realiza
acciones Recibiendo la señal correspondiente a la variable medida y calcula la acción de
control de acuerdo al algoritmo que tiene programado.

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Tipos de controladores
Los controladores se clasifican de acuerdo a sus acciones básicas entre ellos:
 De dos posiciones o de encendido y apagado (on/off): En este sistema el
controlador enciende o apaga la entrada
 Proporcionales: usa información sobre la magnitud del error.
 Integrales: usa información sobre el error promedio en un período de
tiempo
 Proporcionales- integrales: la velocidad de cambio de la señal de entrada
se utiliza para determinar el factor de amplificación calculándola integral
de la señal.
 Proporcionales-derivativos: la velocidad de cambio de la señal de entrada
se utiliza para determinar el factor de amplificación, calculando la
derivada de la señal
 Proporcionales- integrales-derivativos: Este sistema combina los tres tipos
de controles.
 Controladores electrónicos: Pueden usar amplificadores operacionales
Modelo matemático que define a cada uno:
Dado que no es posible conocer las propiedades y el comportamiento de un sistema físico,
es necesario recurrir a un modelo matemático. El análisis del modelo matemático permitirá
conocer las propiedades del sistema físico. El modelo matemático se obtiene a partir de un
conjunto de aproximaciones y simplificaciones.
Controles de dos posiciones (ON-OFF): Se define matemáticamente como:
𝑢( 𝑡) = { 𝑈1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒( 𝑡) > 0
𝑈2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒( 𝑡) < 0

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Control proporcional (P): Donde su modelo matemático es el siguiente:
Control integral (i): Cuyo modelo matemático es:
Control proporcional e integral (pi): Siendo su modelo matemático:
𝑢( 𝑡) = 𝐾𝑝𝑒( 𝑡) +
𝐾𝑝
𝑇𝑖
∫ 𝑒( 𝑡) 𝑑𝑡
𝑡
0
Controles proporcionales y derivativos (PD): Su modelo matemático es el siguiente:
Control proporcional integral derivativo (PID): Se define como:
Acciones de control en la respuesta del sistema
La forma en la cual el controlador automático produce la señal de control se llama
“acción de control”. Los controladores automáticos comparan el valor real de la salida de la
planta con la entrada de referencia, lo cual determina la desviación con la que el controlador
debe producir una señal de control que reduzca la desviación.
Algunas acciones básicas de control son:
Acción de controles de dos posiciones (ON-OFF): Es la acción de control más simple y
económico de las empleadas en los lazos de regulación automática, también es conocido
cómo control de sí-no. El rango en el que se debe desplazar la señal de error actuante antes
de que se produzca la conmutación se llama brecha diferencial, esta hace que la salida del
control m(t) mantenga su valor hasta que la señal de error actuante haya pasado levemente
del valor deseado. En algunos casos, la brecha diferencial es un resultado de fricción no

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intencional y movimiento perdido; sin embargo, normalmente se le provee deliberadamente
para evitar la acción excesivamente frecuente del mecanismo de on-off.
La acción del modo de dos posiciones es discontinua, como consecuencia produce
oscilaciones de la variable controlada en torno a la condición requerida debido a retrasos en
la respuesta del controlador y del proceso. Se utiliza cuando los cambios son lentos. La salida
es una señal de encendido o apagado sin importar la magnitud del error.
Acción de control proporcional (P): Es un tipo de sistema de control
de realimentación lineal. Dos ejemplos mecánicos clásicos son la válvula-flotador de la
cisterna del aseo y el regulador centrífugo. El sistema de control proporcional es más
complejo que un sistema de control on-off como por ejemplo un termostato interno bi-
metálico, pero más sencillo que un sistema de control proporcional-integral-derivativo (PID)
que se puede utilizar para controlar la velocidad de crucero de un automóvil. Su magnitud en
la salida es proporcional a la magnitud del error, es decir si el elemento de control es una
válvula el recibe una señal que es proporcional a la magnitud de la corrección requerida.
Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de operación, el controlador proporcional
es en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable.
Acción de control integral (i): Tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado
estacionario. Si se duplica el valor de e(t), el valor de m(t) varía dos veces más rápido pero
para un error actuante igual a cero, el valor de m(t) se mantiene estacionario en muchas
ocasiones esta acción de control recibe el nombre de control de reposición.
Acción de control proporcional e integral (pi): el controlador se complementa con dos
tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador proporcional (instantáneamente)
mientras que el integral actúa durante un intervalo de tiempo.

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Acción de controles proporcionales y derivativos (PD): Se opone a desviaciones de la
señal de entrada, con una respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen
éstas. La ventaja de ese tipo de controlador es que aumenta la velocidad de respuesta del
sistema de control. Al actuar conjuntamente con un controlador proporcional las
características de un controlador derivativo, provocan una apreciable mejora de la velocidad
de respuesta del sistema, aunque pierde precisión en la salida. La acción de control derivativa
nunca se utiliza por sı sola, debido a que solo es eficaz durante periodos transitorios.
Acción proporcional integral Derivativo (PID): Es un sistema de regulación que trata de
aprovechar las ventajas de cada uno de los controladores de acciones básicas, de manera, que
si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e integral
y, mientras que si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa. Tiene
la ventaja de ofrecer una respuesta muy rápida y una compensación de la señal de error
inmediata en el caso de perturbaciones. Es muy propenso a oscilar y los ajustes de los
parámetros son mucho más difíciles de realizar

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Ejemplos Prácticos
Dado el siguiente circuito, determine su función de transferencia y el tipo controlador.
Para resolver queda:
𝐸(𝑠)
𝐸𝑖 (𝑠)
= −
𝑍2
𝑍1
Como:
Z1 =
𝑅1
𝑅1𝐶1𝑆+1
Y :
Z2=R2
Entonces:
𝐸(𝑠)
𝐸𝑖 (𝑠)
=
𝑅2(𝑅1𝐶1𝑆+1)
𝑅1
Por otra parte:
𝐸0(𝑠)
𝐸(𝑠)
= −
𝑅4
𝑅3
Quedando:
𝐸( 𝑠) 𝐸0(𝑠)
𝐸𝑖( 𝑠) 𝐸(𝑠)
= (−
𝑅2(𝑅1𝐶1𝑆+1)
𝑅1
)( −
𝑅4
𝑅3
)
Siendo la ecuación de transferencia:
𝐸0(𝑠)
𝐸𝑖(𝑠)
=
𝑅2𝑅4
𝑅1𝑅3
(R1C1S+1)
Por tanto, este circuito es un controlador proporcional derivativo.

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CONCLUSIÓN
El control automático ha jugado un papel vital en el avance de la ingeniería y la
ciencia. Como los avances en la teoría y práctica del control automático brindan los medios
para lograr el funcionamiento óptimo de sistemas dinámicos, mejorar la calidad y abaratar
los costos de producción, liberar de la complejidad de muchas rutinas de tareas manuales
respectivas, entre otros; la mayoría de los ingenieros tienen contacto con los sistemas de
control, aun cuando únicamente los usen, sin profundizar en su teoría. . El sistema de control
automático es una disciplina que se ha desarrollado a una velocidad vertiginosa, dando las
bases a lo que hoy algunos autores llaman la segunda revolución industrial ya que resulta
esencial en operaciones industriales como el control de presión, temperatura, humedad,
viscosidad y flujo en las industrias de procesos, maquinado manejo y armado de piezas
mecánicas en las industrias de fabricación, entre muchas otras.

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BIBLIOGRAFÍA
Documentos electrónicos consultados:
http://www.ecured.cu/index.php/Control_de_dos_posiciones
http://es.wikipedia.org/wiki/Control_proporcional
http://ieshuelin.com/huelinwp/download/Tecnologia/Tecnologia%20industrial/3-
SISTEMAS-DE-CONTROL-AUTOMaTICO.pdf
http://es.scribd.com/doc/56282416/El-Control-On-Off
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_de_control
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~23005153/d_tecnologia/bajables/2%20bachillera
to/SISTEMAS%20AUTOMATICOS%20DE%20CONTROL.pdf
http://www.edutecne.utn.edu.ar/transf-laplace/transformada%20de%20laplace.pdf
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lep/nunez_e_f/capitulo1.pdf