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TRAZADO DE POLÍGONOS REGULARES

Documento que muestra conceptos básicos sobre polígonos y construcciones de polígonos regulares paso a paso. Diseñado especialmente para el nivel de 3º de ESO pero aplicable en 1º de ESO y en cualquier otro curso superior a un nivel básico.

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TRAZADO DE POLÍGONOS REGULARES

  1. 1. Educación Plástica y Visual. 3º ESO TRAZADO DE POLÍGONOS POLÍGONOS REGULARES D A O P 1 B L5 C L5 E L5 M
  2. 2. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONO: Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos. Elementos de un polígono: LADOS: Son los segmentos que lo limitan (a, b, c, d). VÉRTICES: Son los extremos de los lados (A, B, C, D). ÁNGULOS: Son el espacio que forman cada dos lados consecutivos ( a, b, g, e ) CONTORNO: Es la línea quebrada que forman sus lados. PERÍMETRO: Es la suma de sus lados (a + b + c + d). DIAGONAL: Es el segmento que une dos vértices no consecutivos. POLÍGONO A C D a a e g b b c d B lanogaid
  3. 3. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS Según el número de lados, los polígonos pueden ser: TRIÁNGULO Tres lados HEPTÁGONO Siete lados CUADRILÁTERO Cuatro lados OCTÓGONO Ocho lados PENTÁGONO Cinco lados ENEÁGONO Nueve lados HEXÁGONO Seis lados DECÁGONO Diez lados Si seguimos aumentando el número de lados conseguiremos el UNDECÁGONO (11 lados), DODECÁGONO ( 12 lados) POLÍGONO DE TRECE LADOS, POLÍGONO DE 14 LADOS, PENTADECÁGONO...
  4. 4. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES P. EQUILÁTEROS P. EQUIÁNGULOS P. REGULARES a g e g g b a b a b a = b = g = e a = b = g = e a = b = c = d e Los que tienen todos sus lados iguales Los que tienen todos sus ángulos iguales Son equiláteros y equiángulos a la vez. Todos los que no son regulares son IRREGULARES a c d d a b c a c b b a = b = c = d CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS Según la forma y relación entre sus lados y ángulos llaman:
  5. 5. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS POLÍGONO INSCRITO Y POLÍGONO CIRCUNSCRITO A UNA CIRCUNFERENCIA POLÍGONO INSCRITO en una circunferencia es aquel que tiene sus vértices apoyados en la circunferencia. A su vez, la circunferencia es circunscrita al triángulo. POLÍGONO CIRCUNSCRITO a una circunferencia es aquel cuyos lados son tangentes a la circunferencia. A su vez, la circunferencia está inscrita en el triángulo. IA C C IR N C E U R N E S F C N R U I C T A R I C CIRCUNFERENCIA INSCRITA
  6. 6. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Los triángulos son figuras planas formadas por tres puntos no alineados y por tres segmentos que los unen dos a dos (los tres puntos son los vértices y los tres segmentos los lados). Los VÉRTICES se designan con letras mayúsculas. El orden de los vértices es el contrario de las agujas del reloj Los ÁNGULOS se designan con letras mayúsculas o letras griegas ( A, B, C) Los LADOS se designan por las letras de sus extremos o por una letra minúscula igual a la del vértice opuesto ( lado AB o lado c) A a g b c C B b g a TRIÁNGULOS
  7. 7. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES CUADRILÁTEROS Un CUADRILÁTERO es una figura plana poligonal cerrada, compuesta por cuatro lados CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS PARALELOGRAMOS Tienen paralelos dos a dos los lados opuestos Tienen paralelos dos lados llamados BASES Son cuadriláteros genéricos que no cumplen CUADRADO las propiedades de trapecios ni paralelogramos. Cuatro lados iguales Cuatro ángulos interiores de 90º Las diagonales son iguales, se bisecan ( se cortan en el punto medio) y son perpendiculares. TRAPECIO RECTÁNGULO Uno de los lados no paralelos es perpendicular a la base TRAPECIO ISÓSCELES Tiene los lados no paralelos iguales Diagonales iguales y oblicuas, no se bisecan TRAPEZOIDE Tanto los lados como los ángulos son diferentes en general. Las diagonales son desiguales, oblícuas y no se bisecan. TRAPECIO ESCALENO Ángulos desiguales. Diagonales desiguales, oblícuas y no se bisecan RECTÁNGULOS Lados iguales 2 a 2 Cuatro ángulos interiores de 90º. Las diagonales son iguales, se bisecan ROMBOS Lados iguales 2 a 2. Oblícuos los consecutivos Ángulos interiores opuestos iguales. Diagonales desiguales, perpendiculares y se bisecan ROMBOIDES Lados opuestos iguales y paralelos. Ángulos interiores opuestos iguales. Diagonales desiguales y se bisecan TRAPECIOS TRAPEZOIDES a a a a a a b b b b b b CUADRILÁTEROS
  8. 8. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Un POLÍGONO REGULAR es aquel que tiene todos sus lados y ángulos iguales Para costruir un polígono regular, normalmente nos dan como datos: EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA EL LADO DEL POLÍGONO En este caso el problema se resuelve dividiendo la circunferencia en tantas partes como lados haya de tener el polígono Para construir polígonos dado el lado existen métodos particulares. La mayoría de estos métodos nos llevan a calcular el radio de la circunferencia circunscrita POLÍGOCNUAODSR IRLÁETGERUOLSARES IA C C IR N C E U R N E S F C N R U I C T A R I C AA BB
  9. 9. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita O
  10. 10. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita A O 1 Trazamos el arco AB
  11. 11. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita A O B C 1 Trazamos el arco 1O
  12. 12. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita A O B C 1
  13. 13. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO A c B
  14. 14. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO A c B Trazamos el arco AB
  15. 15. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO A C c B Trazamos el arco BA, que corta al arco anterior en el punto C
  16. 16. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO C 53 mm A b a c B Uniendo los puntos A, B y C tenemos el triángulo equilátero
  17. 17. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita O
  18. 18. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita A O D B C Trazamos dos diámetDros perpendiculares, y obtenemos los puntos A, B, C y D
  19. 19. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita A O D B C Unimos los punDtos A, B, C y D y conseguimos el cuadrado
  20. 20. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO A B
  21. 21. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO A B Trazamos una perpenDdicular en uno de los extremos del segmento
  22. 22. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO A B Trazamos otra peDrpendicular en el otro extremo
  23. 23. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO C A B Trazamos el arco BDA, que corta a la primera perpendicular en el punto C
  24. 24. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO D C A B Trazamos el arcoD AB, que corta a la segunda perpendicular en el punto D
  25. 25. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO D C A B Uniendo los puntosD ABCD obtenemos el cuadrado
  26. 26. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A O 1 Para dividir la circunferencia en ciDnco partes iguales, comenzamos por trazar dos diámetros perpendiculares.
  27. 27. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A O M 1 En segundo lugar, trazamos la mDediatriz del radio O1, que nos da el punto M
  28. 28. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A O M 1 P Trazamos el arco MA, que corta al Ddiámetro horizontal en el punto P
  29. 29. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A O 1 L5 M P La distancia que hay de A a P es laD distancia del lado del pentágono que buscamos (L5)
  30. 30. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A O P 1 B L5 M Haciendo centro en A, trazamos un Darco AP para trasladar el lado a la circunferencia (AB)
  31. 31. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A L5 B E O M P 1 Hacemos lo mismo hacia el otro ladDo de la circunferencia, un arco AP que corta la circunferencia en el punto E
  32. 32. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA D A O P 1 B L5 C L5 E L5 M Haciendo centro en B y E trazamos dos arcos con el radio igual que el lado del pentágono. Así obtenemos los puntos C y D D
  33. 33. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA D A O P 1 B L5 C L5 E L5 M Uniendo ABCDE obteDnemos el pentágono
  34. 34. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA G A O P 1 C E F I M El decágono tiene 10 lados, el doble qDue el pentágono, por tanto lo primero que hacemos es dividir la circunferencia en 5 partes iguales mediante el método explicado anteriormente
  35. 35. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA G A O P 1 C E F I H M Una vez dividida en 5 partes, podríamos hacer bisectrices de los ángulos AOI, IOG, GOE, y EOC, pero es más fácil unir cada uno de los puntos A, D C, E, G e I con el centro de la circunferencia. En la prolongación de dichas rectas, cortaremos la circunferencia en los puntos B, D, F, H, J
  36. 36. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA G A O P 1 C D E F I J H M Uniendo ABCDEFGHIJ obteDnemos el decágono regular
  37. 37. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA G A O P 1 C B D E F I J H M
  38. 38. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA G A O P 1 C B D E F I J H M
  39. 39. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO AA BB
  40. 40. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO AA BB
  41. 41. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO N 1 AA BB
  42. 42. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO N 1 AA M BB
  43. 43. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO N AA M BB P 2 1
  44. 44. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO N AA M BB P D 2 1 3
  45. 45. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO N AA M BB E P D 2 L5 1 3 L5
  46. 46. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO N AA M BB C P D 2 1 3 E L5 L5 L5 L5
  47. 47. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO N AA M BB C P D 2 1 3 E L5 L5 L5 L5
  48. 48. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita O
  49. 49. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita A O D Trazamos el diámetro AD
  50. 50. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita A O C E D Trazamos el arcDo de radio DO, y obtenemos los puntos C y E
  51. 51. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita A B F O D E C Trazamos el arcDo de radio AO, y obtenemos los puntos B y F
  52. 52. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita A B F O D E C Uniendo los puntosD A, B, C, D, E y F obtenemos el hexágono regular
  53. 53. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO AA BB
  54. 54. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO O AA B El hexágono es el único polígono regular que tiene D el lado igual al radio de su circunferencia circunscrita, por tanto, lo primero que hacemos son dos arcos AB y BA para hallar el centro de dicha circunferencia
  55. 55. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO O AA B Trazamos la circunfeDrencia circunscrita, de radio OA u OB
  56. 56. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO F O C A B Prolongamos los arDcos AB y BA hasta cortar la circunferencia en los puntos F y C
  57. 57. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO A B F E D O C Trazamos, con ceDntro en F y en C, dos arcos de radio AB (que es el lado del hexágono)
  58. 58. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO A B F E D O C Unimos ABCDEFD y obtenemos el hexágono regular
  59. 59. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A O 1
  60. 60. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A O 1 M
  61. 61. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A O 1 M L7
  62. 62. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A B G O 1 M L7 L7
  63. 63. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A L7 B G O 1 M L7 C F
  64. 64. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A B G O C D E 1 M F L7 L7
  65. 65. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A B G O C D E 1 M F L7 L7
  66. 66. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO AA BB
  67. 67. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO N AA BB
  68. 68. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO N 30º AA BB
  69. 69. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO N M 30º AA BB
  70. 70. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO O N M 30º AA BB
  71. 71. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO O N M 30º AA BB
  72. 72. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO O N G C M 30º AA B
  73. 73. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO O AA B G F E D C N M 30º
  74. 74. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO O AA B G F E D C N M 30º
  75. 75. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A O G C E El octógono tiene el doble dDe lados que el cuadrado, por tanto dividimos la circunferencia primero en 4 partes iguales
  76. 76. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A B H O G C D F E En segundo lugar, trazamos laDs bisectrices de los ángulos COA y AOG. De esta manera, estamos dividiendo en dos dichos ángulos y sus ángulos opuestos, obteniendo los puntos B, H, D y F
  77. 77. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A O G C H B D F E Uniendo ABCDEFGH oDbtenemos el octógono
  78. 78. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO AA BB
  79. 79. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO 2 1 A B
  80. 80. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO 2 1 3 A B
  81. 81. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO A 3 1 O 2 B
  82. 82. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO A 3 1 O 2 B
  83. 83. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO H C A 3 1 O 2 B
  84. 84. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO A G H D C 3 1 O 2 B
  85. 85. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO A G H F D C E 3 1 O 2 B
  86. 86. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO A G H F D C E 3 1 O 2 B
  87. 87. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante A O N
  88. 88. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante A O P N
  89. 89. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante A 1 2 3 4 5 O P 6 7 8 9 10 11 N
  90. 90. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante A 1 2 3 4 5 O B C D E F P 6 7 8 9 10 11 N
  91. 91. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante A O B C D E F P N G H K J I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  92. 92. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante A O B C D E F P N G H K J I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  93. 93. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1ª SOLUCIÓN
  94. 94. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1ª SOLUCIÓN
  95. 95. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1ª SOLUCIÓN
  96. 96. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1ª SOLUCIÓN
  97. 97. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A 1ª SOLUCIÓN
  98. 98. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B B A A 1ª SOLUCIÓN
  99. 99. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B B A A 1ª SOLUCIÓN
  100. 100. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B B A A 1ª SOLUCIÓN
  101. 101. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B B C D E F A A 1ª SOLUCIÓN
  102. 102. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B B C D E F A A G H I J K 1ª SOLUCIÓN
  103. 103. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B B C D E F A A G H I J K 1ª SOLUCIÓN
  104. 104. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado 2ª SOLUCIÓN Lado : A´ O B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B´
  105. 105. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B´ 2ª SOLUCIÓN
  106. 106. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B B A A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2ª SOLUCIÓN
  107. 107. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B B A A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2ª SOLUCIÓN
  108. 108. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado Lado : A´ O B´ B B B A A A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2ª SOLUCIÓN
  109. 109. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado B C D A 2ª SOLUCIÓN A´ F G H I J K Lado : O B´ B B A A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 E
  110. 110. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado SOLUCIÓN si la circunferencia auxiliar es más grande que la resultante Lado :B A A´ O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  111. 111. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado SOLUCIÓN si la circunferencia auxiliar es más grande que la resultante Lado :B A A´ O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  112. 112. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado B C D A´ F G H I J K A E SOLUCIÓN si la circunferencia auxiliar es más grande que la resultante Lado :B A O B´ B A P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  113. 113. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS Para hacer un POLÍGONO ESTRELLADO , dividimos la circunferencia en tantas partes iguales como puntas queremos que tenga la estrella En el ejemplo de la izquierda se ha dividido en 7 partes, para hacer una estrella de 7 puntas 1 2 3 5 4 6 7
  114. 114. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS Una vez dividida la circunferencia, para hacer un polígono regular iríamos uniendo cada punto con el siguiente correlativamente, pero para hacer un polígono estrellado iremos saltándonos 1 punto, dos, o los que queramos. Ejemplo: Unimos el 1 con el 3, el 5, el 7, el 2, el 4, el 6 y finalizamos en el 1 1 2 3 5 4 6 7
  115. 115. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS Cuando el número de puntas es par, en lugar de empezar por un punto e ir trazando líneas hasta acabar en el primero, como en el caso anterior, tendremos que construir dos o tres polígonos que al entrecruzarse formarán la estrella, como en este ejemplo de 8. . Para formar esta estrella de 8 puntas unimos el 1, 3, 5 y 7 por un lado y formamos un cuadrado, y el 2, 4, 6 y 8 por otro y formamos otro cuadrado. La superposición de ambos forma la estrella 1 2 3 4 5 6 7 8
  116. 116. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS Mientras más puntas tenga la estrella, más posibilidades gráficas ofrece, ya que podemos hacer sus puntas más largas o más cortas dependiendo de la cantidad de puntos que nos saltemos a la hora de trazar sus lados. En este ejemplo vemos varias estrellas de 16 puntas, pero cada una de ellas tiene sus puntas diferentes, según hallamos saltado 1, 2, 3, 4 o 5 divisiones.
  117. 117. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS En este caso el intervalo es 1 división
  118. 118. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS En este caso el intervalo son 2 divisiones
  119. 119. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS En este caso el intervalo son 3 divisiones
  120. 120. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS En este caso el intervalo son 4 divisiones
  121. 121. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS En este caso el intervalo son 5 divisiones
  122. 122. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS
  123. 123. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS
  124. 124. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS
  125. 125. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS
  126. 126. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS
  127. 127. EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS ESTRELLADOS

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