CINEMATICA

“Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso”
INTRODUCCIÓN DE LA CINEMÁTICA
¿Quién llegó primero?
Una alumna del colegio SANTA MARIA REINA que acaba de ingresar conmigo, se había entrenado muy bien
para dar su examen de ingreso y me aseguraba que no conocía situación física vinculada a los movimientos
elementales que ella no pudiera plantear. Entonces recordé el siguiente caso que mi amigo el profesor
Elisban nos contó y se lo expuse así:
 Aristóteles del año 500 a.c. vivió un griego muy inteligente llamado Zenón de Elea, Platón y
Aristóteles conocieron sus famosas paradojas lógicas y ambos escribieron sobre ellas.
 Aristóteles llamo “sofismas” a los argumentos de Zenón, pero fue incapaz de refutarlos. Platón
señalo que “Zenón sabia como hacer que una misma cosa pareciera igual, desigual única y múltiple
en reposo y en movimiento”.
 Una de las paradojas más famosas de Zenón fue la de Aquiles y la tortuga. Aquiles guerrero griego,
accedió a competir contra una tortuga porque sabía que podía correr más rápido que ella dándole
incluso una ventaja inicial.
 Según Zenón, Aquiles nunca podría superar a la tortuga, porque al llegar allí la tortuga ya habría
avanzado otra vez hacia otro punto adelante.
 Aquiles iria entonces a alcanzarlo en ese nuevo lugar, pero al llegar allí la tortuga ya habría
avanzado otra vez hacia otro punto adelante
 Como este proceso se repetiría un número infinito de veces de acuerdo con Zenón Aquiles nunca
podría alcanzar a la tortuga.
 Le pregunte ¿Quién llego primero ?......... hasta hoy no recibo respuesta alguna. Creo que mi amiga
continua reflexionando este caso.

CUESTIONARIO:
1. Está claro quién es el que gana la carrera ¿Qué razones consideras que lo justifican?
2. Discútelo en equipo ¿en que se sustentan las reflexiones de Zenón, que hace compleja la
observación y descripción de los movimientos?
3. Elabora un listado de magnitudes que tu sugieres considerar para poder explicar la
competencia entre el griego y el animal y llegar a una conclusión más precisa y menos
contradictoria.
Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales
SMR 4TO de Secundaria
FISICA ELEMENTAL

Página 1
http://unapasionlasciencias.blogspot.com/

CINEMÁTICA
Los antiguos filósofos griegos iniciaron sus estudios de la naturaleza explicando el movimiento o el equilibrio
de los cuerpos como si estos obedecieran ciertas leyes, las que hoy nos resultarían inaceptables. Por
ejemplo: se decía que los cuerpos pesados caen y los ligeros suben, pues el suelo y el aire respectivamente
son el lugar natural para ellos. Es recién a partir del siglo XVI que se inicia una explicación científica de los
movimientos conviniéndose en llamar Mecánica a la ciencia que los estudia
La cinemática es el estudio de los movimientos en función del tiempo independiente de las interacciones
que lo producen.
El Movimiento.- Es cuando un cuerpo cambia de posición con respecto a otros puntos considerados fijos. El
punto fijo s ele conoce con el nombre de punto de referencia (origen).

El Movimiento es Relativo.- Un objeto puede estar moviéndose para un observador pero no para otro
observador. Si cerca de nosotros pasa un automóvil, al ver que se aleja diremos que se mueve pero el piloto
ve que le automóvil siempre está junto a él, luego para el piloto el automóvil estar en reposo relativo.

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Elementos del Movimiento
a) Sistema de referencia (SR): Es el lugar desde el cual observador aprecia el movimiento. Se
representa mediante ejes Xe Y
b) Vector posición o radio vector (⃑ ): Es el vector trazado desde el origen de coordenadas a la posición
instantánea del móvil.
Y

r

X

c) Trayectoria: Es la línea que describe el móvil, puede ser rectilíneos o curvilíneos.
d) Distancia recorrida (d): es la medida de la longitud de la trayectoria.
e) Desplazamiento ( ⃑ ) : es el cambio de posición que experimenta el móvil. Se le representa mediante
un vector trazado desde el punto inicial (o) hasta el punto final (F).
Y
r
i

Δr

d

rf
X

Velocidad Media
Es la relación entre el desplazamiento del móvil con respecto al tiempo que emplea.

Y
V
d
Δr

X

De esta definición se deduce que: la velocidad media ( ⃑ ) tiene la misma dirección que es el desplazamiento.

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La Rapidez Media ( ⃑ ) es la relación entre la distancia recorrida por el móvil con respecto al tiempo que
emplea. La rapidez media es un escalar (no se representa mediante vectores)

Gym aplicativo
1. Una partícula con rapidez constante
recorre una pista circular, si barre un
ángulo central ɵ, medido en radianes
determine el módulo de la velocidad
media
2. Una hormiga va de una esquina a la
otra opuesta recorriendo el marco de
una ventana rectangular cuyas
medidas son 40cm y 30cm la rapidez
constante de la hormiga es de 2 cm/s.
calcule el modula de la velocidad
media.
3. Un auto recorre rectilíneamente la
primera mitad de su recorrido con una
velocidad de 60 km/h y la segunda
mitad en dirección perpendicular a la
primera con una rapidez de 120 km/h.
calcule:
a) La rapidez media.
b) El módulo de la velocidad media
4. Con una rapidez constante de 2 m/s un
ciclista recorre 30m y a causa de un
obstáculo desvía su trayecto 60º y
recorre 50m mas. Halle el módulo de
la velocidad media.

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5. Por una pista recta un móvil parte
desde el punto A hacia el punto B con
una velocidad constante de 30 km/h.
Al llegar a B emprende el regreso pero
con una velocidad de 40 km/h hasta el
punto A calcule:
 La rapidez media.
 El módulo de la velocidad media
6. Por una región montañosa un ciclista
sube con una rapidez de 5km/h y
cuando desciende lo hace con una
rapidez de 20 km/h. halle la rapidez
media para todo el camino si los
caminos de bajada son de doble
longitud que los caminos de subida.
7. En el amazonas mientras conocíamos
los encantos de Iquitos paso lo
siguiente: la lancha navega en el rio 30
Km hacia el norte empleando 4 horas
vira hacia el este y recorre 40km
tardando 6horas para poder llegar a
tierra ya que la aventura más grande
fue tratar de cruzar el amazonas
Calcular:
c) Averigua que con los profesores
que fueron a Iquitos que les
Página 4


a)
b)
c)
d)
e)

pareció conocer el amazonas y
relata una anécdota vivida
7 km/h y 5 km/h
5 km/h y 12 km/h
7km/h y 10 km/h
7 m/s y 5 m/s
Faltan datos

cuarto de la circunferencia de radio R.
Halle.
c) Averigua cual fue la reacción de
algunos profesores que estaban
en la lancha

UUUFFFFF…. TERMINE

a)
8. Mientras recorríamos el rio amazonas
ingreso un pez a la embarcación
recorriendo en un tiempo “t” un

ESTUVO FÁCIL

b)
c)
d)

√
√

VELOCIDAD MEDIA EN UN PLANO CARTESIANO
En el plano X e Y se puede representar la trayectoria que sigue el móvil supongamos que el móvil parte
del punto O (a;b) y llega hasta el punto F (c;d).

Y

(a;b)

Δr
(c;d)

X
El desplazamiento se halla restando el extremo menos el origen del vector
⃑⃑
Ejemplos :
1. En 10 s una partícula se desplaza desde el punto A(1;3) hasta el punto B (5;6) calcule:
 La rapidez media.
 El módulo de la velocidad media
2. Cuando una partícula siguiendo una curva se desplaza en un plano cartesiano desde el punto A (2;2) hasta el punto B(6;8) empieza en 4 s. Calcule
 El modulo del desplazamiento.
 El módulo de la velocidad media
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VELOCIDAD INSTANTANEA
Si disminuimos progresivamente el tiempo de recorrido la dirección secante (OF1) del desplazamiento
se va acercando a la dirección tangente para un tiempo muy pequeño el desplazamiento y la velocidad
resultan ser tangentes a la trayectoria
Y

O

V
F

Δr

3
F
2
F
1

0

X

La velocidad (v) es tangente a la trayectoria por esto; también es llamada velocidad tangencial

CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD
a) Rapidez En cinemática se acostumbra llamar rapidez al módulo de la velocidad
b) Movimiento Uniforme Un movimiento será uniforme si su rapidez (módulo de la velocidad)
permanece constante, pero si podría cambiar la dirección de la velocidad; puede ser rectilíneo o
curvilíneos.
c) Velocidad Constante La velocidad de un móvil ssera constante si no cambia su rapidez ni su
dirección. Para que no cambie la dirección de la velocidad el móvil debe de seguir la trayectoria.
d) Velocidad Variable La velocidad de un móvil será variable si cambia su rapidez y/o dirección
CALCULO DE LA VELOCIDAD INSTANTANEA HACIENDO USO DE LA DERIVADA.
Se sabe que la velocidad de móvil es tangente a la trayectoria

tangente

Y
V

0
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X
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Matemáticamente la velocidad (V) es la derivada de la posición (r) con respecto a su tiempo

Gym aplicativo
1. La posición de un móvil con respecto al
tiempo está dado según la siguiente ley
Halle la velocidad del móvil para el
instante t = 2s
a) 19 m/s
b) 15 m/s
c) 17 m/s
d) 10 m/s
e) 12 m/s
2. El movimiento de un cuerpo se presenta
por la siguiente ecuación de su posición.
Halle la velocidad del cuerpo en el
instante t = 3s
a) 11 m/s
b) 17 m/s
c) 20 m/s
d) 30 m/s
e) 21 m/s
3. En un movimiento unidimensional la
posición (en metros) en función del
tiempo (en segundos) está dado por:
Calcule la velocidad en el instante de la
partida.
a) 16 m/s

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b)
c)
d)
e)

17 m/s
20 m/s
19 m/s
21 m/s

4. Un móvil tiene movimiento rectilíneo
representado por la ecuación
(r en metros y t en segundos). Halle r
cuando la velocidad del móvil es 8m/s
a) 1 m/s
b) 7 m/s
c) 2 m/s
d) 3 m/s
e) 5 m/s
5. La posición de un móvil (en m) con
respecto al tiempo (en s) se expresa
según
la
siguiente
ecuación
Calcule la velocidad del móvil en el
instante en que pasa por el origen
a) 19 m/s
UUUFFFFF…. TERMINE ESTUVO
b) 15 m/s
FÁCIL
c) 17 m/s
d) 10 m/s
e) 12 m/s

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ACELERACIÓN MEDIA
Un móvil acelera cuando cambia el modulo y/o dirección de su velocidad.
2 m/s

8 m/s

11 m/s

En todo movimiento curvilíneo el móvil acelera porque cambia por lo menos la dirección de su velocidad.

Gym aplicativo
1. A consecuencia de un obstáculo, un motociclista en un tiempo de 0,2 s cambia la dirección de su
velocidad en 60º. Si su rapidez de 5m/s permanece constante, calcule el módulo de la aceleración
media.
a) 22 m/s2
b) 24 m/s2
c) 25 m/s2
d) 20 m/s2
e) 18 m/s2
2. Una bola de billar rebota en la banda tal como se muestra. El choque dura 0,2s la velocidad antes del
choque es 5 m/s y después del choque 3 m/s. halle el módulo de la aceleración media.
a)
b)
c)
d)
e)

32 m/s2
34 m/s2
35 m/s2
30 m/s2
128 m/s2

60º
VO

V

f

3 m/s
5 m/s

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3. Se muestran las velocidades instantáneas de un móvil de los puntos A y B
y
halle el módulo de la aceleración media considere que el móvil de A hacia B tarda 10s.
a)
b)
c)
d)
e)

0,2 m/s2
0,4 m/s2
0,5 m/s2
3,0 m/s2
1,2 m/s2

,

Vf

37º

B
V0
A

4. Un móvil tarda 2s para viajar desde A hacia B. en el punto A la rapidez es 8 m/s y en el punto B 4 m/s.
halle la aceleración media en el recorrido AB.
a)

√ m/s2

b) √ m/s2
c) √ m/s2
d) 3 m/s2
e) 1 m/s2

60º
B
V0

Vf
A

5. Halle el módulo de la aceleración media para el tramo AB, el tiempo que tarda el móvil en dicho
tramo es 4s. VA= 5 m/s y VB = 4 m/s
a)
b)
c)
d)
e)

0,25 m/s2
0,45 m/s2
0,75 m/s2
3,15 m/s2
1,25 m/s2

V0

A

B
53º
Vf

6. Evalúe el módulo de la aceleración media que experimenta una partícula que choca frontalmente con
una pared a una velocidad de 10 m/s y rebota con 8 m/s. El choque dura 0,1s
a) 125 m/s2
b) 245 m/s2
c) 105 m/s2
d) 180 m/s2
e) 124 m/s2

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7. Un ciclista viaja con una rapidez constante de π m/s. Halle el módulo de la aceleración que se produce
en la siguiente curva de radio R = 31,416 m
a)

√

R

b)
c)

√

d) 1 m/s2
e)

R

√

8. En un circuito circular de radio R un pequeño coche pasea con rapidez constante V. halle el módulo de
la aceleración media cuando el coche da media vuelta
a)
b)
c)


d) 1

ESTUVO FÁCIL

e)

Lucha por tus sueños y lucha contra la adversidad

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Página 10

Aceleración instantánea
Es la aceleración que experimenta el móvil en un intervalo de tiempo muy pequeño (instante) también es
llamada aceleración lineal o simplemente aceleración. Se representa mediante un vector que siempre
apunta hacia la parte cóncava de la curva.
En el movimiento curvilíneo la aceleración se puede presentar de tres maneras generales:
1. Si la rapidez del móvil aumenta aceleración y la velocidad de este móvil forman un ángulo agudo.

v
ɵ
a
2. Si la rapidez móvil permanece constante la aceleración es perpendicular a la velocidad del móvil

v

a
3. Si la rapidez del móvil disminuye la aceleración y la velocidad de este móvil forman un ángulo obtuso

v
a

ɵ

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Página 11

Cálculo de la aceleración instantánea
la aceleración ⃑⃑⃑ puede formar un ángulo agudo obtuso o recto con velocidad ⃑⃑⃑

v
ɵ
r

a

Matemáticamente; la aceleración (a) es la derivada de la velocidad (v) con respecto al tiempo.
⃑⃑⃑

Gym aplicativo
1. En un movimiento; la posición (en m) con
respecto al tiempo en (s) se da según la
siguiente ley:
Halle
 La velocidad del móvil en el instante t = 1s
 La aceleración del móvil en el instante t = 2s
2. Calcule la aceleración de una partícula para t
= 1s, conociendo que su posición (en m) con
respecto al tiempo (en s) se da según la
siguiente ley
3. En el plano una partícula se mueve según la
siguiente ley
Halle el módulo de la aceleración para t = 2s

4. Un
movimiento
unidimensional
se
caracteriza porque su posición (en m) con
respecto al tiempo (en s) se expresa según la
ley
5. La posición que ocupa un móvil se describe
según la ley:
R en metros y t en segundos halle la
aceleración en el instante en que el móvil
pasa por el origen
6. Un movimiento rectilíneo se da según la
siguiente ley:
Su aceleración es 4 m/s2 su velocidad
mínima 3 m/s y partio en r = 2m Halle la
mencionada ley.
UUUFFFFF…. TERMINE ESTUVO FÁCIL

Si te dicen que no puedes no les hagas caso, tú lo
lograras

FISICA ELEMENTAL

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el movimiento más simple de la cinemática su característica
principal es:
Su velocidad del móvil permanece constante
Consecuencias de una velocidad instantánea
 Si el móvil tiene velocidad constante no debe cambiar la dirección de su velocidad por lo tanto la
trayectoria debe ser necesariamente recta.
 si el móvil tiene velocidad constante no debe cambiar su módulo o su rapidez debe ser constante.
 Si el móvil tiene velocidad constante no cambia la dirección ni el módulo de la velocidad o sea el
móvil no acelera.
 Si el móvil tiene velocidad constante su rapidez también será constante y el móvil recorrerá
distancias iguales en tiempos iguales
 Si el móvil tiene velocidad constante la distancia recorrida es directamente proporcional al
tiempo.

e
v

t

Dónde:
 e = espacio
 V= velocidad
 T = tiempo
Tiempo de encuentro:

Tiempo de alcance:

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Página 13


Gym aplicativo
1. En la ciudad de Iquitos caminando nos
percatamos que los semáforos para
cambiar de color demoran un tiempo de
15s, que distancia camino el profesor Oscar
Petroni por cruzar la pista para comprar su
periódico si su velocidad promedio es de 4
km/h.
2. En cierto instante la separación entre dos
mototaxis que se acercan rectilíneamente
con velocidades opuestas de 9 m/s y 6 m/s
es 150mhallese el tiempo adicional para el
cruce
a) 14s
b) 13s
c) 12s
d) 11s
e) 10s

3V
a) 5 y 7
b) 6 y 8
c) 5 y 6
d) 8 y 9

V
2R

A
5R

e) 6 y 7

5. La separación inicial entre 2 autos es de 50
km, estos se inician sus movimientos con
velocidades de 60 km/h y 50 km/h, hacia el
mismo sentido en donde el más veloz
persigue al más lento ¿En cuánto tiempo,
desde que se inició el movimiento el más
veloz alcanzara al más lento?
a) 1h
b) 2h
c) 3h
d) 4h
e) 5h

3. Un joven y un anciano viven en una misma
casa cuando ambos van a la ciudad emplean
2 h y 3h respectivamente. Cierto día a las
8am el anciano sale de la casa y el joven de
la ciudad ¿A qué hora se encontraran en el
camino?
a) 9h 12min
b) 8h 10min
c) 12h 15min
d) 7h 12min
e) 10h 10min

6. Un automóvil marcha a 100 km/h por una
carretera paralela a la vía de un tren.
¿Cuánto tiempo empleara el auto en pasar
a un tren de 400m de largo, que marcha a
60 km/h en la misma dirección?
a) 20s
b) 25s
c) 30s
d) 36s
e) 40s

4. Dos partículas con rapideces constantes “V”
y “3V” parten desde el punto de tangencia
A siguiendo trayectorias circulares de radios
“2R”y
“5R” respectivamente. Halle el
número de vueltas que dará cada partícula
hasta encontrarse por primera vez

7. ¿En cuánto tiempo un tren que marcha a 36
km/h cruzara un túnel de 100m? el largo del
tren es de 80m
a) 12s
b) 14s
c) 16s

FISICA ELEMENTAL

Página 14

d) 18s
e) 20s
8. Un tren cruza un poste en 10s y un túnel en
15s ¿En cuánto tiempo cruzaría el túnel si el
tamaño de este fuera el triple?
a) 25s
b) 20s
c) 15s
d) 10s
e) 5s
9. Una persona ubica entre dos cerros emite
un grito y recibe el primer eco a los 3s y el
siguiente a los 3,6s ¿Cuál es la separación
entre las montañas? Considere que la
velocidad del sonido en el aire es 340 m/s
a) 1 100m
b) 11110m
c) 1 118 m
d) 1122 m
e) 1000 m
10. Con una velocidad de 8m/s, un atleta se
acerca frontalmente hacia una gran pared,
si cuando el atleta está a 174m de la pared,
emite un grito ¿al cabo de que tiempo el
atleta escuchara su eco? Considere que la
velocidad del sonido en el aire es de 340
m/s
a) 1s
b) 2s
c) 3s
d) 4s
e) 5s
11. Aguas abajo en 20s un bote motor puede
desplazarse en 120m ¿En cuánto tiempo el
bote regresara al punto de partida?
Suponga que el rio tiene una velocidad y
que el bote en aguas tranquilas alcanza una
rapidez de 4m/s.
FISICA ELEMENTAL

a) 20s
b) 40s
c) 60s
d) 50s
e) 10s
12. Después de 2h de haber cruzado con unas
balsas que flotaban arrastradas por el rio
amazonas, una lancha a motor decide
regresar aguas abajo ¿En cuánto tiempo
más, la lancha dará alcance a las balsas?
a) 1h
b) 2h
c) 3h
d) 4h
e) 5h
13. Al encender una vela de cera 20cm esta se
consume en 1h. Si entre una vela encendida
y una pared se coloca un objeto (a 5cm de
la pared y a 10cm de la vela) ¿con que
velocidad crecerá la sombra del objeto
proyectada a la pared?
a) 0,17 cm/min
b) 0,15 cm/min
c) 0.18 cm/min
d) 0,20 cm/min
e) 0,15 cm/min
14. Dos pequeños autos se cruzan en una
autopista con velocidades de 60 km/h y 50
km/h a una distancia de 5m, si
paralelamente a la autopista existe un gran
muro que dista 10m del primer auto ¿con
que velocidad se moverá la sombra
proyectada de uno de los autos sobre el
muro, si los autos debido a la oscuridad
viajan con faros encendidos?
a) 75 m/s
b) 70m/s
c) 65 m/s
Página 15

d) 90 m/s
e) 100 m/s


ESTUVO FÁCIL

Gym domiciliario
01.

A) 40
02.

A) 5m

Una partícula con MRU recorre 108km en un
tiempo de 45 minutos. Hallar su rapidez en
(m/s)
B) 20 C) 400

D) 2 E) 80

D) 18m
05.

De Lima a Huacho hay aproximadamente
150km; de Lima a Barranca hay 200km. Un
auto va de Lima con velocidad constante
saliendo a las 08:00h y llega a Barranca al
mediodía. ¿A qué hora habrá pasado por
Huacho?

03.

A) 100m B) 200m
D) 400m
04.

V2=2m/s
t
t

06.

C) 300m

25s
50s
100s
35s
15s

V1

V2

100m

Un ciclista se desplaza con velocidad
constante. Si el espacio recorrido en el tercer
segundo es 20m, ¿qué velocidad lleva el
ciclista?
A) 9km/h B) 18km/h

07.

FISICA ELEMENTAL

C) 36km/h

D) 54km/h

E) 500m

Una partícula con MRU se desplaza 18km/h.
Hallar el espacio que recorre en el cuarto
segundo

Hallar el tiempo de alcance, las velocidades
son constantes y los móviles parten
simultáneamente
Datos:

A)
B)
C)
D)
E)

E) N.A

Un móvil con MRU se desplaza con 72km/h.
Hallar el espacio que recorre en 10 segundos
cuando su velocidad se duplica

C) 10m
E) 9m

V1=6m/s

A) 10:00 h B) 09:30 h C) 11:00 h
D) 11:30 h

B) 20m

E) 72km/h

Una persona emite un grito y percibe su eco
en 5 segundos, se acerca 130m al obstáculo,
Página 16

grita, calcular en qué tiempo escuchará el
nuevo eco (Velocidad del sonido = 340m/s)
A) 4s B) 2s
08.

Hallar el tiempo de encuentro. Los móviles
parten simultáneamente. Las velocidades
t
t
son constantes V1=7m/s; V2=5m/s
V2
V1
A) 100s
B) 10s
C) 120s
1200m
D) 50s
E) 160s

14.

Una moto y un auto se encuentran a una
distancia
de
1000m.
Si
parten
simultáneamente en direcciones contrarias y
con velocidades de 25m/s y 15m/s
respectivamente, ¿en qué tiempo se produce
el encuentro?

E) 2,5s

B) 2km C) 3km D) 4km E) 5km

Un móvil que va con MRU inicia su
movimiento en: x = –12 m y luego de 8s
está en: x = +28m. Hallar su velocidad.
A) 3m/s
D) 6m/s

10.

D) 4,5s

Dos móviles salen simultáneamente de un
punto A en el mismo sentido en forma
rectilínea. A los 40s de la partida equidistan
de un punto B. Calcular la distancia AB, si los
móviles se desplazan con velocidades
constantes que suman 50m/s
A) 1km

09.

C) 3s

13.

B) 4m/s

A) 20s

C) 5m/s
15.

E) 7m/s

Al encontrarnos en cierto lugar queremos
averiguar a qué distancia se encuentra el
cerro más cercano, para lo cual emitimos un
grito y comprobamos que el eco lo
escuchamos luego de 2s. ¿A qué distancia se
encuentra el cerro?
Vsonido=340m/s
A) 170m B) 340m
D) 680m
E) 720m

B) 30s C) 40s D) 50s E) 25s

Los móviles parten iguales desde el punto
“O” tal como muestra la figura. Hallar qué
distancia estarán separados después de 10s,
si parten simultáneamente
A) 100m
6m/s
B) 10m
C) 20m
D) 200m
E) 140m
O

8m/s

C) 540m

Dos móviles “A” y “B” situados en un mismo
punto a 200m de un árbol, parten
simultáneamente en la misma direción.
¿Después de qué tiempo ambos móviles
equidistan del árbol?
(VA = 4m/s y VB=6m/s)

17.

Un móvil con MRU recorre 6km durante
5min. Determine el valor de su velocidad
A) 10m/s B) 15m/s
C) 20m/s
D) 25m/s
E) 30m/s
Un móvil efectúa dos MRU consecutivos, en
el primero viaja a 15m/s durante 10s y en el

Si un móvil recorre 80m en 5s, ¿cuál sería su
velocidad?
A) 12m/s B) 14m/s
C) 15m/s
D) 16m/s
E) 18m/s

12.

Dos móviles pasan por un mismo punto
desplazándose en la misma dirección con
velocidades de 20m/s y 30m/s. Si delante de
ellos a 500m se encuentra una señal, ¿al
cabo de qué tiempo los móviles equidistarán
de la señal?
A) 10s
B) 15s C) 20s D) 25s E) 30s

18.

11.

16.

A) 60s

B) 40s C) 30s D) 20s E) 10s

FISICA ELEMENTAL

Página 17

segundo lo hace a 25m/s durante 20s. Hallar
la distancia total recorrida por el móvil.
A) 150m B) 500m
C) 650m
D) 900m
E) 950m
19.

Un móvil se desplaza con MRU a una
velocidad de 30m/s. ¿Qué distancia recorre
durante 1min?
A) 600m B) 900m
C) 1200m
D) 1500m E) 1800m

20.

¿Cuánto tiempo empleará un móvil en
recorrer 5km con una rapidez constante de
25m/s?
A) 10s
B) 20s C) 100s
D) 200s
E) 400s
Experimentando con el movimiento

INTRODUCCIÓN
Cuando un cuerpo se desplaza, recorre una
determinada distancia en un cierto tiempo. La
relación que se da entre la distancia recorrida y
el tiempo empleado por el móvil es la que
determina el tipo de movimiento que éste
realiza.

 Plastelina o cubos de madera
PROCEDIMIENTO (¿Cómo lo harás?)
1. Junta los listones de madera y coloca entre
ellas 5 trozos pequeños de plastelina que
permitan una separación entre las tiras de
1cm, para formar el canal por donde se
deslizará la bolita.
2. Une los listones por sus extremos con la cinta
adhesiva para que permanezcan fijos.
3. Con el lápiz de color, haz diferentes marcas en
el perfil del listón de madera: una para origen
del movimiento (0 cm); las otras en intervalos.
De 0: 5m; 1m 1,5 y 2m
4. Sujeta o pega los listones en la superficie de la
mesa, en forma paralela de manera que entre
ambos quede una distancia de 1cm por donde
se desplazará la bolita.
5. La bolita se sujeta con una liga y estírala unos
3cm para impulsarla.
6. Suelta la bolita y mide el tiempo que tarda en
recorrer los listones de madera.
7. Calcula el tiempo que tarda la bolita en
recorrer 50cm, 100cm, 150cm y 2m.
8. Registra tus observaciones y anótalas en la
tabla.

OBJETIVO:
Analizar el movimiento de un cuerpo en un plano
inclinado.
MATERIALES: (¿Qué necesitas?)







Cronómetro
Dos listones de madera de 2m de largo
Una bolita de 2cm de diámetro
30cm de cinta adhesiva
Lápiz
Papel milimetrado.

Distancia
(m)
0,5
1,0m
1,5m
2,0m

Tiempo Velocidad
(s)
(m/s)


ESTUVO FÁCIL

LA INTELIGENCIA LO TIENEN TODOS LOS SERES HUMANOS, NADIE
NACE SABIENDO PERO TODOS NACEN PARA APRENDER
FISICA ELEMENTAL

Página 18

MOVIMIENTO

RECTILÍNEO

UNIFORMEMENTE

VARIADO

(MRUV)

Una partícula tendrá un movimiento rectilíneo uniformemente variado si al desplazarse su
trayectoria es una recta y su rapidez aumenta disminuye uniformemente.
Características del MRUV
La trayectoria es una recta:
Debido a esta trayectoria recta se puede decir que la dirección de la velocidad no cambia.
La aceleración es colineal con la velocidad
 Si la rapidez aumenta se dice que el móvil está acelerando. La a aceleración tiene el
mismo sentido que la velocidad.
 Si la rapidez del móvil disminuye se dice que el móvil está desacelerando. La
aceleración tiene sentido contrario a la velocidad
La aceleración es constante
es un movimiento rectilíneo la aceleración es constante cuando en tiempos iguales la
velocidad varia en cantidades iguales
ECUACIONES DEL M.R.U.V
Número

M.R.U.V

Número

1

3

2

M.R.U.V

4

Dónde :
 a : aceleración
 t : tiempo
 d: distancia
¿Cómo

 vf : velocidad final
 v0 : velocidad inicial

usar

 Observe que cualquiera de estas fórmulas
presenta 4 fórmulas de un total de 5 (a ;t
;d;vf y v0) luego para seleccionar la
formula adecuada, del problema extrae 3
datos y debe anotarse la variable a

FISICA ELEMENTAL

estas

fórmulas?

calcualr completando las 4 variables,
observe que la quinta variable falta.
Emplear la ecuación que le falte está
quinta variable

Página 19


Gym aplicativo
1. Un avión se acerca a una vía de aterrizaje de 100m de largo con una rapidez de 40 m/s si el
sistema hidráulico permite que el avión vaya deteniéndose uniformemente. Calcule la
desaceleración suficiente que debe tener el avión
a) 4 m/s2
b) 6 m/s2
c) 8 m/s2
d) 10 m/s2
e) 12 m/s2
2. ¿Cuánto tiempo resbalará un coche, cuya velocidad del tránsito es de 30 m/s, si los frenos
aplicados en seco generan una desaceleración de 30 m/s2?
a) 1s
b) 2s
c) 3s
d) 4s
e) 5s
3. Si al frenar un auto se produce una desaceleración de 10 m/s 2. ¿Qué distancia recorrerá el auto
en el último segundo de su trayecto?
a) 5m
b) 4m
c) 3m
d) 2m
e) 10m
4. En un movimiento con aceleración constante, en 5s la velocidad de la partícula
Aumenta en 20m/s mientras recorre 100 m. halle la distancia que recorrerá la particula en los dos
segundos siguientes:
a) 65m
b) 68m
c) 71m
d) 69m
e) 30m
5. Con una aceleración constante “a” en un segundo, un móvil recorre una distancia “d” ¿Qué
distancia recorrerá el móvil en el segundo siguiente?
FISICA ELEMENTAL

Página 20

a)
b)
c)
d)
e)

v+a
d+a
a + vf
a +t
t+v

6. Un móvil parte desde el reposo con aceleración constante recorriendo 18 m en los 3 primeros
segundos. Calcule la distancia que recorrerá el móvil en los 7 segundos siguientes
a) 180 m
b) 182 m
c) 184 m
d) 186 m
e) 190 m
7. Media hora más tarde después de la partida del bus, cuya rapidez de viaje es de 60 km/h, llega un
tardío pasajero que con el fin de no perder el bus inicia la persecución en auto con una rapidez
inicial de 40 km/h y acelerando constantemente con 20 km / h 2 ¿En cuánto tiempo el auto dará
alcance al bus?
a) 3h
b) 5h
c) 2h
d) 7h
e) 20 min
8. Un atleta se ubica a 220m de una motociclista, si el atleta corriera a razón de 8 m/s alejándose del
motociclista y 10s después, desde el reposo empieza la persecución el motociclista con una
aceleración constante de 2 m/s2 ¿Qué distancia se alejara el atleta hasta ser alcanzado por el
motociclista?
a) 100 m
b) 110 m
c) 120 m
d) 130 m
e) 150 m
9. Un hombre que puede correr a razón constante de 6 m/s observa al bus estacionado y corre de
hacia el, cuando se ubica a 12m del bus, este arranca alejándose con una aceleración constante de
2m/s2 ¿el hombre alcanza al bus? De no hacerlo ¿Cuál será el máximo acercamiento?
a) No; 3m
b) Si ; 2m
c) No; 4 m
d) Si ; 1m
e) Faltan datos
FISICA ELEMENTAL

Página 21

10. Si el mosquito avanza con velocidad constante, ¿con qué velocidad avanza su sombra proyectada
en el piso?

3L

a) 2m/s
b) 3m/s
c) 4m/s

L

d) 5m/s
e) 6m/s
11. Un ciclista que experimenta un MRUV pasa por el punto P con una rapidez de 2m/s y luego de
recorrer 16m tiene una rapidez de 6m/s pasando por un punto Q. Determine su rapidez 2s después
de pasar por el punto Q.
a) 7m/s

b) 8m/s

c) 10m/s

d) 11m/s

e) 12m/s

12. El chofer de un auto que va a razón de 36Km/h logra divisar un bache que se encuentra a 36m del
auto. Si la rapidez del auto comienza a disminuir uniformemente durante 5s hasta que se detiene.
Determine a que distancia (en metros) del bache, el auto se detiene, considere que el tiempo de
reacción de la persona para aplicar los frenos es de 0,3s.
a) 1

b) 3

c) 5

d) 7

e) 8

13. Un auto inicia su movimiento realizando MRUV. Si luego de t segundos presenta una rapidez V, y
luego de recorrer 15m más en 3s siendo su rapidez en ese momento 4V. Determine t.
a) 2s

b) 1s

c) 3s

d) 5s

e) 4s

14. Un móvil que parte del reposo se mueve con aceleración de 20m/s 2 acercándose
perpendicularmente a una gran superficie plana. Al partir, el operador que está sobre el móvil
emite una señal sonora y cuando ha avanzado 40m, recibe el eco. Entonces la distancia a la que se
encuentra el muro o superficie plana del punto de partida en metros es:
(Velocidad del sonido
en el aire: 340m/s)
a) 360m

b) 400m

c) 680m

d) 320m

e) 280m

15. Desde el reposo, pero con aceleración constante se da la partida de un auto, si este recorre el
enésimo “n” metro en t segundos ¿En cuánto tiempo el auto recorrerá el metro “x”?
FISICA ELEMENTAL

Página 22


Gym domiciliario

02.

03.

Un auto que se desplaza a 25m/s aplica los
frenos de manera que desacelera durante
8s hasta que queda en reposo. ¿Qué
distancia recorre en ese tiempo
A) 80m
B) 100m
C) 120m

empleando medio minuto. Determine el
valor de su aceleración.
A) 5m/s2

B) 4 m/s2

D) 110m

01.

D) 2 m/s2

E) 1 m/s2

Si el móvil parte desde A del reposo y llega
a B al cabo de 10s, determine la
aceleración con la cual debe retardar su
movimiento para que se detenga en el
punto C.
A) 0,2m/s2
B) 0,3 m/s2
C) 0,4 m/s2
A
B
C
100m
400m
D) 0,5 m/s2
E) 0,6 m/s2
Un avión parte del reposo con MRUV y
cambia su velocidad a razón de 8m/s2
logrando despegar luego de recorrer
1600m. ¿Con qué velocidad en m/s
despega?
A) 80m/s
B) 160m/s
C) 240m/s
D) 120m/s

04.

06.

E) 20m/s

Un móvil con MRUV incrementa su
velocidad desde 36km/h hasta 144km/h

FISICA ELEMENTAL

Un móvil partiendo del reposo adquiere un
MRUV y recorre 200m durante 10s. Si la
velocidad inicial fue 36km/h, determine la
velocidad final.
A) 54 km/h
B) 72 km/h C)
90 km/h
D) 108 km/h

07.

08.

E) 0,2km

Se tiene un móvil con velocidad “V” el cual
retarda su movimiento con aceleración
”a”. Determine una expresión para la
distancia que recorre en el último segundo
de su movimiento
A) V2/2
B) a2/2
C) 3V
D) 3a/2

09.

E) 144 km/h

Un móvil con MRUV aumentó su velocidad
desde 20m/s hasta 30m/s en sólo 4
segundos. El espacio recorrido en ese
lapso es:
A) 1km
B) 10m
C) 20m
D) 0,1km

E) 60m/s

Calcular la rapidez incial de un móvil que
recorre 40m durante el tercer segundo de
su movimiento y 60m durante el quinto
segundo.
A) 10m/s
B) 12m/s
C) 18m/s
D) 15m/s

05.

E) 90m

C) 3 m/s2

E) a/2

Si los coches A y
B parten
simultáneamente desde el reposo en las
direcciones indicadas, determine la
distancia que los separa al cabo de 10s

Página 23

A)
B)
C)
D)
E)

50m
100m
150m
300m
350m

3m/s

2

A

B

4m/s

Si efectúa un MRUV, determine la
distancia que recorre en los siguientes 9s
A) 45m
B) 81m
C) 162m

2

D) 243m
15.

10.

Un coche parte del reposo y adquiere un
MRUV, si en el primer segundo recorre
6m, determine cuánto recorrerá en los
siguientes 3s
A) 96m
B) 90m
C) 48m
D) 45m

11.

12.

Indique verdadero (V) o falso (F), con
respecto al MRUV
(

)
La aceleración se mantiene
constante

( ) La distancia recorrida es directamente
proporcional a la velocidad

E) 40m

Un automovilista que se desplaza con una
velocidad de 45km/h, aplica sus frenos de
manera que desacelera uniformemente
durante 12s hasta detenerse. ¿Qué
distancia ha recorrido en dicho tiempo?
A) 45m
B) 50m
C) 75m
D) 80m

E) 281m

(

)

En tiempos iguales se producen
cambios de velocidad también
iguales

A) VFF
D) VFV

E) 95m

Si a partir del instante mostrado el móvil
retarda su movimiento con MRUV y se
detiene al cabo de 10s, cuánto recorrerá
durante los últimos 2s de movimiento?
A) 32m
V=144km/h
B) 24m
C) 16m
D) 8m
E) 4m

16.

B) VVV

C) VVF

E) FFV

Un móvil parte del reposo y viaja durante
20 segundos en ese instante tiene una
velocidad de 30m/s. Hallar qué velocidad
tenía a los 8 segundos de iniciado su
recorrido con MRUV
A) 12m/s
B) 10m/s
C) 15m/s
D) 20m/s

E) 24m/s

17.
13.

Un automóvil reduce su velocidad desde
108km/h a 72km/h en un recorrido de
20m, efectuando un MRUV. Determine el
valor de su aceleración
A) 5m/s2
B) 6 m/s2
C)
7,5
2
m/s
D) 10 m/s2

14.

E) 12,5 m/s2

Un automóvil partiendo del reposo acelera
hasta alcanzar la velocidad de 18m/s en 9s.

FISICA ELEMENTAL

Un móvil parte con una velocidad de
18km/h. Si al recorrer 80m logra triplicar
su velocidad calcular el tiempo empleado.
El móvil realiza MRUV
A) 2s
B) 4s 6s
D) 8s E) 10s

18.

Un auto presenta una velocidad de 20m/s
de pronto inicia un MRUV con una
aceleración de 4m/s2. ¿Qué distancia logra
avanzar en el último segundo antes de
detenerse?
A) 1m
B) 2m
C)
2,5m

Página 24

D) 3m
19.

En una carrera dos autos parten
simultáneamente. El primero con una
rapidez constante de 120m/s y el segundo
parte del reposo y acelera a razón de
6m/s2. Si llegan juntos a la meta, ¿cuántos
metros tiene la pista?
A) 2 800
B) 3 400
C) 4 000
D) 4 800

20.

E) 3,5m

los 3 segundos siguientes a este recorrido,
sabiendo que realiza un MRUV
A) 17m
B) 42m
C) 34m
D) 48m

E)51m
ESTUVO FÁCIL

E) 5 600

Un móvil parte con una velocidad de 3m/s.
si después de recorrer 14m su velocidad es
11m/s, calcular qué distancia recorrerá en

FISICA ELEMENTAL

Si lo que quieres es
triunfar debes estudiar

Página 25

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