Introduccion al precalculo

1. LIMITES Y
CONTINUIDAD
Curso de verano 2012

2. Definición


3. Estimación numérica de límites
H

4. Ejemplos

5. Cálculo de límites
 Sustituir
x por el valor al que tiende
 Resultados: l,+∞, - ∞,ó indeterminación.

7. Límites básicos
 Límites de un polinomio

8. Limites que no existen
 Los valores de la función no se acercan a un
solo número
lím lím
f ( x) f ( x)
x a x a

9. Propiedades con limites finitos

10. Limites y manipulaciones
algebraicas
 No pueden evaluarse por sustitución directa

11. Limites laterales

12. Indeterminaciones
 Surge al sustituir x por el valor al que tiende
 Resultado numerador real y denominador anulado

14. Limites infinitos

1
lim
x 1 x 1
1
lim
x 1 x 1

15. Continuidad de una función
 Condiciones:
1.f(X) está definida en a
2.limx a f(X)existe.
3. limx a f(X) =f(a)

16.  Continuidad en un Intervalo Abierto: si es
continua en cada punto del Intervalo.
 Una función continua en la recta de los
números reales enteros (-∞,∞) es continua en
todas partes.
1
f ( x)
x
 f es continua en todos los números reales excepto x = 0, por que 1/0 = indefinido

17. DERIVACIÓN
Curso de verano 2012

18. Derivación
 Concepto: La derivada de una función es una
medida de la rapidez con la que cambia el
valor de dicha función según cambie el valor
de su variable independiente.

19.  Laderivada de una función f es la función,
denotada por f’ y definida por:
Siempre que este límite exista. Si f’(x) puede
encontrarse, se dice que f, es diferenciable

21. Reglas de la derivación

22. Derivadas de funciones
trigonométricas

24. Derivadas de orden superior
 f’(x); f’’(x); f’’’(x)

25. Bibliografía
 [1]E. Haeussler. R. Paul. “Matem{ticas para la
administración y economía”. Decima edición.
Cap. 3,5,9.
 [2]R. Larson. R. Hostetler. “C{lculo”. Octava
edición. Cap. 2.

26. Referencias
[1] No se reconoce autor. ”Resumen limites”; [Online]. Disponible en:<
http://www.cepasanfrancisco.edurioja.org/dtomatematicas/Apuntes/Acceso/limites%20resumen.pdf > [Consulta Agosto de 2012]
[2] No se reconoce autor. ”Resumen limites”; [Online]. Disponible en:<
http://www.terra.es/personal2/jpb00000/tlimitesintroduccion.htm#Actividad1 > [Consulta Agosto de 2012]
[3]”Limites y continuidad de funciones”. [Online]. Disponible en: <http://www.monografias.com/trabajos59/limite-continuidad-funciones/limite-
continuidad-funciones.shtml> [Consulta Agosto de 2012]
[4] ”Definiciones de limites laterales o unilaterales”. [Online]. Disponible en: <http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-
linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/node7.html> [Consulta Agosto de 2012]
[5] J. Fern{ndez. .”Matem{ticas II ”.UTPL. [Online]. Disponible en: <http://www.slideshare.net/videoconferencias/matematicas-ii-1402404>
[Consulta Agosto de 2012]
[6] No se reconoce autor. ”Ejemplos límites”. [Online]. Disponible en: < http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm3a.html > [Consulta
Agosto de 2012]
[7]D. Torres. ”Límites infinitos”. UTPL. [Online]. Disponible en: < http://www.slideshare.net/videoconferencias/calculo-i-limites-y-sus-
propiedades > [Consulta Agosto de 2012]
[8]”Derivada”. Wikipedia [Online]. Disponible en: <http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada> [Consulta Agosto de 2012]
[9] ”Derivadas de funciones trigonométricas”. [Online]. Disponible en: <http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/derivfunctrigo.htm> [Consulta
Agosto de 2012]
[10]”Ejemplos de derivación con funciones trigonométricas”. [Online]. Disponible en: <http://www.slideshare.net/ftorrealba/ejercicios-resueltos-
derivadas-trigonomtricas> [Consulta Agosto de 2012]
[11]No se reconoce autor. ”Derivadas de funciones”. [Online]. Disponible en: <http://www.dervor.com/derivadas/derivadas_funciones.html>
[Consulta Agosto de 2012]