Sistemascontrol

Tecnología Industrial II
Bachillerato de Ciencias y Tecnología

SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL

IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)

10.1. LA AUTOMÁTICA. DEFINICIONES
El control automático resulta esencial en las operaciones industriales para controlar
variables como presión o temperatura. Pero también los sistemas automáticos los
encontramos en aplicaciones de nuestra vida cotidiana, por ejemplo el tostador o la lavadora
son ejemplos de sistemas automáticos de control. La teoría de la regulación automática o
teoría de control, estudia el comportamiento dinámico de un sistema frente a órdenes de
mando o perturbaciones

Jesús Ángel Tendero Sánchez
B. Definiciones. Antes de profundizar en el estudio de los sistema de control, vamos a definir
una serie de conceptos básicos

SISTEMA DE CONTROL: es un conjunto de componentes físicos conectados entre
sí, de manera que regulan su actuación por sí mismos, sin interacción de agentes
exteriores y corrigiendo además los posibles errores que se presenten en su
funcionamiento

SEÑAL: es la información que representa una determinada magnitud física (velocidad,
caudal, tensión….), así como su evolución generalmente con el tiempo.

PROCESO: conjunto de operaciones que van a suceder con un fin determinado (modificando
ciertas propiedades del objeto, geometría, composición,…)

MANDO O SELECTOR DE ENTRADA: es el elemento que permite fijar el valor deseado de
una variable o señal (p.e. potenciómetro)

El esquema típico de un sistema de control es:

Comparador
Señal Entrada Señal Salida
Transductor Regulador o Actuador Planta
+ controlador
-

Captador

Señal Realimentación
2. TRANSDUCTOR es el dispositivo que
recibe la señal externa y la transforma en
1. SEÑAL DE ENTRADA O DE MANDO:
una señal inteligible para el sistema. Es
es la de entrada al sistema que determina
decir, transforma una forma de energía en
cuál será el nivel de salida deseado.
otra más adecuada para el sistema (p.e.
energía térmica en eléctrica)

3. SEÑAL DE REFERENCIA: la que 4. COMPARADOR: en los sistemas con
genera un transductor a partir de la señal de realimentación, este elemento calcula la
mando, pero en una magnitud comparable a diferencia entre los valores de la entrada y la
la de la señal de realimentación. salida.

5. SEÑAL ACTIVA, DIFERENCIA O ERROR: indica la diferencia entre la señal de
entrada de referencia y el resultado obtenido por el compardor a partir de la salida
realimentada.

Señal Entrada Comparador
Señal Salida
+ controlador
-

Captador


6. REGULADOR (Unidad de Control): es el cerebro del sistema de control. Gracias a él se
corrige el error de la señal de entrada de forma rápida, efectiva y precisa. Si la variable a
controlar está dentro de los límites permisibles, el controlador no actúa, sólo lo hará cuando se
aleje del valor establecido para hacer que de nuevo alcance el valor deseado.

7. SEÑAL MANIPULADA: es la señal generada por el regulador que será transmitida al
actuador, el cual ejercerá su acción sobre la planta para hacer que la señal de salida o variable
controlada alcance de nuevo el valor deseado.

8. ACTUADOR: interviene sobre la planta o proceso a controlar. Pueden ser eléctricos
(motores), neumáticos (cilindros, motores, válvulas) o hidráulicos (cilindros, motores, válvulas)

9. PLANTA O SISTEMA CONTROLADO: son el conjunto de piezas o componentes que
tienen un determinado objetivo.

10. SEÑAL DE SALIDA: es la variable controlada por el sistema de control, el valor deseado
de dicha variable.

Señal Salida
+ controlador
-

Captador


11. MEDIDOR O CAPTADOR: unidad o elemento que facilita la comparación entre la señal
de salida y la de entrada. Sólo presente en los sistemas de lazo cerrado.

12. SEÑAL DE REALIMENTACIÓN: es la producida por el captador y transmitida al
comparador, donde será contrastada con la de referencia para producir en su caso la señal de
error. Sólo presente en los sistemas de lazo cerrado.

Sobre el sistema además pueden actuar otras señales denominadas Perturbaciones

PERTURBACIONES: son todas las señales indeseadas que intervienen de forma adversa en
el funcionamiento del sistema. Pueden ser internas si se generan dentro del sistema, o
externas si se generan fuera del sistema y constituyen una entrada.

10.2. SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO
ABIERTO
En ellos la señal de salida no tiene influencia sobre la señal de entrada. La señal que
deseamos controlar puede divergir del valor deseado, debido fundamentalmente a las
perturbaciones. Cuando se opte por estos sistemas, se deberán calibrar perfectamente los
componentes y evitar que se produzcan perturbaciones.

El esquema general del sistema es:

Ejemplo: mantenimiento de la temperatura constante en una habitación
Perturbaciones

Transductor Regulador Actuador Planta o
Proceso

Señal de entrada= temperatura Limitación: Los
Transductor= termostato; transforma la señal térmica en eléctrica cambios en las
Regulador = es el amplificador que amplifica la señal condiciones externas
Actuador= radiadores no son percibidos por
Planta= habitación el sistema.
Señal controlada= temperatura deseada

10.3. SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO
CERRADO
En ellos existe una realimentación de la señal de salida, es decir, la señal de salida
tiene efecto sobre la acción de control. Siempre que se produzcan perturbaciones
exteriores este sería el sistema de control idóneo que habría que diseñar.

El esquema general del sistema es:

El diagrama de bloques desarrollado es:

Señal Salida
+ controlador
-

Captador


Volviendo al ejemplo anterior (regulación de la temperatura constante en una
habitación), en este caso, el cambio de las condiciones externas sería detectado por el sistema,
ya que la señal de salida (temperatura deseada) es comparada con la de referencia, gracias al
captador-realimentación-comparador. Así en caso de que ambas señales no sean iguales, se
genera una señal de error que pondrá en funcionamiento el sistema para lograr la temperatura
deseada.

10.4. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
En los sistemas de control debemos calcular cual va a ser la respuesta de un sistema en el
tiempo ante unas entradas y perturbaciones determinadas. Esto nos obliga a utilizar funciones
matemáticas en la variable tiempo que alcanzan un alto grado de dificultad ya que son
ecuaciones diferenciales. Para evitar las dificultades matemáticas subsiguientes, se utiliza una
herramienta llamada transformada de Laplace que nos va a transformar esas funciones
matemáticas tan complicadas en otras más sencillas de tipo algebraico. Dichas funciones en

vez de ser función del tiempo van a ser función de una variable compleja s (es decir con una
parte real y otra imaginaria).
La transformada de Laplace de una función se define como:

F ( s) f (t ).e st .dt L f (t )
Donde: s j 0
Simbólicamente:
F ( s) L f (t )

Función de transferencia:, G(s), de un sistema es: el cociente entre la transformada de
Laplace de la señal de salida C(s) y la transformada de Laplace de la señal de entrada R(s).

Entrada Salida
Sistema
r(t) c(t) Lc (t ) C ( s)
G( s)
Entrada
F(s)
Salida Lr (t ) R( s )
R(s) C(s)

10.4. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
La función de transferencia tiene la siguiente estructura:

C ( s) b0 .s m b1.s m 1
... bm 1.s1 bm
F ( s)
R( s ) a0 .s n a1.s n 1
... an 1.s1 an

Al denominador R(s) se le conoce con el nombre de función característica. Si la igualamos
a cero obtenemos la ecuación característica y a sus soluciones se les llama polos del
sistema.

Estabilidad de una función

Imaginario +

Decimos que una función es estable cuando Estable Inestable
mantiene su salida constante en un valor
prefijado. Para ello los polos de la función de
Real - Real +
transferencia deben situarse en el lado Estable Inestable
izquierdo del semiplano complejo de Laplace.

Imaginario -

10.6. DIAGRAMAS FUNCIONALES O DE
BLOQUES
Los diagramas de bloques representan los elementos físicos del sistema de control mediante
rectángulos (bloques de transferencia) en los que se indica qué tiene a la entrada, qué tiene a la
salida y como procesa la señal.

Los elementos más importantes de un diagrama de
bloques son:

Bloques de transferencia: Se representan por un r c
rectángulo e indican un elemento físico del sistema. M c(s)=M(s).r(s)

Expresan la relación que existe (función de transferencia
M) entre la señal de entrada r y la señal de salida c de cada
componente.

Nudos: Representan cuando dos o más señales del sistema se encuentran para dar lugar
a un nuevo segmento en la salida. Pueden ser sumadores (realimentación positiva) en los
que la señal de salida es la suma de las señales de entrada; o pueden ser restadores
(realimentación negativa) en los que la señal de salida es la resta de las señales de
entrada. a a-b a a+b
+ +
- +

Nudo restador Nudo sumador
b b

•Punto de conexión, derivación o captación: Se
usan cuando un segmento que representa una señal G1 G2
debe derivarse a más de un bloque.

10.7. REPRESENTACIÓN DE LOS
SISTEMAS DE CONTROL

10.8. ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE
UN SISTEMA DE CONTROL

Como ya sabemos un sistema estable es aquel que permanece en reposo a no ser
que se excite por una fuente externa, y en tal caso, volverá al reposo una vez que
desaparezcan todas las excitaciones.
Un sistema es estable si:
a) su respuesta al impulso tiende a cero
b) si cada entrada limitada produce una salida limitada

Para que un sistema sea estable, las raíces de la ecuación característica, o polos de la
función de transferencia, deben estar situadas en el semiplano real negativo. El método
más común empleado para el estudio de la estabilidad de una función es le Método de
Routh, el cual permite determinar si hay o no raíces positivas en una ecuación polinómica
del grado que sea, sin tener que resolverla.

Aplicación del método de Routh

10.9. EL CONTROLADOR O REGULADOR
Como ya hemos analizado anteriormente, en un sistema de control y regulación podemos
distinguir lo siguientes elementos o componentes:
• Transductores y captadores
•Comparadores o detectores de error
•Elemento de control y regulación

•Elementos finales o actuadores

El controlador es el cerebro del sistema de control, encargado de comparar una variable
física con el valor deseado (mediante el comparador), interpretar el error o desviación y actuar
para intentar anular dicho error. Mientras que la variable a controlar se mantenga en el valor
previsto, el controlador no actuará sobre los elementos finales. Si la variable a controlar se
aparta del valor establecido, el controlador modifica la señal para actuar sobre los elementos
finales, en el sentido de corregir dicha modificación, hasta que la variable controlada vuelva a
su valor prefijado.

La aplicación del regulador en la industria está presente en el regulador centrífugo de Watt
(Siglo XVIII)

REGULADOR CENTRÍFUGO DE WATT
El nacimiento de la automatización industrial surgió con este invento (en el que unos
contrapesos giratorios, acoplados a una válvula de vapor, autorregulan la salida de este y,
consecuentemente, su movimiento), que permitía controlar la velocidad de las máquinas de
vapor.
Se trata de un sistema de contrapeso giratorio, acoplado sobre la válvula de admisión de vapor. A

medida que aumenta la velocidad, aumenta la «fuerza centrífuga» sobre los contrapesos, haciendo
que estos se eleven y cierren la válvula. Al dejar de entrar vapor, la velocidad disminuye y los
contrapesos empiezan a bajar, abriendo de nuevo la válvula de admisión. De esta forma, el
mecanismo se regula a sí mismo.

10.9. 1. TIPOS DE REGULADORES
Los reguladores elaboran una señal de mando (o manipulada) mediante un tratamiento de la
señal de error. Este tratamiento puede ser una amplificación, una derivación respecto al tiempo
o una integración a lo largo del mismo. En función de ello distinguimos tres tipos de
reguladores: Proporcional (P), Derivativo (D) e Integral(I).

10.10. CONTROLADOR DE ACCIÓN PROPORCIONAL

También se denomina controlador Tipo P. Es el más simple de todos y consiste simplemente en
amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso. La función de transferencia
de este tipo de control se reduce a una variable real, denominada Kp, que determinará el nivel
de amplificación del elemento de control (ganancia).

Por tanto m(t) = Kp e(t) y pasando al dominio de Laplace M(S)= Kp E(S),
E (S) Kp M (S) con lo que la función de transferencia será.
M(S) = Kp
Controlador
E(S)

En este tipo de controlador, si la señal de error es cero, la salida del controlador también será
cero. La respuesta de estos controladores es, en teoría, instantánea, con lo que el tiempo no
interviene en el control. En la práctica esto no es así, con lo que si la variación de la señal de
entrada es muy rápida, el controlador no puede seguir dicha variación y seguirá una trayectoria
exponencial hasta alcanzar la salida deseada. El problema fundamental de estos
controladores radica en que el ajuste de ganancia debe ser muy preciso, de lo
contrario, siempre quedará un error remanente.

10.11. CONTROLADOR DE ACCIÓN
INTEGRAL
t

En el control integral (I), la salida del bloque de control responde a la integral de la señal de error: m(t ) K e(t )d (t )
0

Teniendo en cuenta que en el dominio de Laplace la transformada de la función integral es 1
E (S )
La función de transferencia sería M (S ) K s
E(S ) S

Este tipo de controlador se simboliza como:

El problema principal que presenta radica en que la respuesta inicial es muy lenta, y hasta pasado
cierto tiempo, el controlador no empieza a ser efectivo. Sin embargo, los sistema que utilizan el control
integral eliminan totalmente el error remanente.

En la práctica no existen controladores que desarrollen sólo la acción integral, sino que llevan también
una acción proporcional (PI). La acción proporcional e integral se complementan para eliminar la desviación
residual permanente. t

Con lo que en el control PI (Proporcional Integral) tendríamos: m(t ) K e(t ) K e(t ) d (t )
t 0
K
Que también podríamos expresar como: m(t ) K e(t ) e(t ) d (t )
Ti 0
Siendo Ti = tiempo integral.
En el dominio de Laplace la función de transferencia sería:
M (S ) K 1
K K (1 )
E(S ) Ti S Ti S

10.12. CONTROLADOR DE ACCIÓN DERIVATIVA
En el control derivativo (D), la salida del bloque de control responde a la derivada de la señal de error: m(t ) de(t )
K
d (t )
Teniendo en cuenta que en el dominio de Laplace la transformada de la función derivada es S E(S )
La función de transferencia sería M (S )
K S
E (S )


El problema principal que presenta radica en que puede proporcionar movimientos bruscos, al
producirse variaciones súbitas de la señal de error, lo que resulta indeseable. Al igual que el de acción
integral no se emplea solo,; va unido a una acción proporcional, o proporcional más integral.

Como ya hemos dicho, en la práctica no existen controladores que desarrollen sólo la acción
derivativa, sino que llevan también una acción proporcional (PD). Al incorporar un controlador proporcional al
derivativo, se mejora sustancialmente la capacidad de respuesta del sistema, a costa de una menor precisión en la
salida.
de(t )
Con lo que en el control PD (Proporcional Derivativo) tendríamos:
m(t ) K e(t ) K
d (t )
de(t )
Que también podríamos expresar como: m(t ) K e(t ) K Td
d (t )
Siendo Td = tiempo derivativo o de adelanto.
M (S )
En el dominio de Laplace la función de transferencia sería: K K Td S K (1 Td S )
E(S )

10.13. EL CONTROLADOR PID
En estos controladores se aúnan las ventajas de los tres tipos de controladores básicos, de
forma que, si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e
integral y, si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa.


Como ejemplo de un sistema de control PID, podemos referirnos a la conducción de un
automóvil. Cuando el cerebro da una orden de cambio de dirección, en una maniobra normal, la
acción de control predominante del sistema es la proporcional, que aproximará la dirección al
punto deseado de forma más o menos precisa. Una vez que la dirección esté cerca del punto
deseado, comenzará la acción integral, que eliminará el posible error producido por el control
proporcional, hasta posicionar el volante en el punto preciso.
Si la maniobra es lenta, la acción derivativa no tiene a penas efecto, pero si requiere más
velocidad el control derivativo adquirirá mayor importancia aumentando la velocidad de respuesta
inicial des sistema; posteriormente actuará la acción proporcional y por último la integral.
En el caso de una maniobra muy brusca el control derivativo sería el más importante,
quedando casi sin efecto el proporcional e integral, lo que provocará muy poca precisión en la
maniobra.

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