1. SOLUCIONARIO DE EXAMEN DE RECUPERACIÓN
1. Una columna de hierro fundido (o de fundición) soporta una carga axial de compresión
de 250 KN. Determinar su diámetro interior si el exterior es de 200 mm y el máximo
esfuerzo no debe exceder de 50 MPa. (d1 = 183 mm)
Resolución:
𝜎 𝐸𝐶 = 50 𝑀𝑃𝑎.
𝐴 =
𝑃
𝜎
=
250𝑥103
𝑁
50𝑥106 𝑁/𝑚2
⇒ 𝐴 = 5𝑥10−3
𝑚2
= 5000 𝑚𝑚2
𝐴 =
𝜋
4
(𝐷2
𝑒𝑥𝑡. − 𝐷𝑖𝑛𝑡.)
⇒ 5000 =
𝜋
4
(2002
− 𝐷2
𝑖𝑛𝑡.) ⇒ 𝐷𝑖𝑛𝑡.183,395 𝑚𝑚.
2. Un tubo de acero se encuentra rígidamente sujeto por un perno de aluminio y otro de
bronce, tal como se muestra en la fig. 110. Las cargas axiales se aplican en los puntos
indicados. Calcule el máximo valor de P que no exceda un esfuerzo de 80 MPa en el
aluminio; de 150 MPa en el acero; o de 100 MPa en el bronce.
Resolución:
P= 250 kN
R = P
P
Aluminio
Acero
3P 2P
1 m 2 m 2,5 m
Bronce
A=200 mm
A=400 mm
A=500 mm
P
Al
Al
Ac.
Ac.
Br.
Br.
3P 2P
2. SOLUCIONARIO DE EXAMEN DE RECUPERACIÓN
Corte Aluminio
R = -P (C)
𝜎𝐴𝑐 = 80𝑥106
𝑁
𝑚2
=
𝑃𝐴𝑙
200𝑥 10−6 𝑚2
⇒ 𝑃𝐴𝑙 = 16 𝑘𝑁
Corte Acero
R = -P + 3P = 2P (T)
-
𝜎𝐴𝑐 = 150𝑥106
𝑁
𝑚2
=
2𝑃𝐴𝑐
400𝑥 10−6 𝑚2
⇒ 𝑃𝐴𝑐 = 30 𝑘𝑁
Corte Bronce:
R = -P + 3P + 2P
R = 4P (T)
𝜎 𝐵𝑟 = 100𝑥106
𝑁
𝑚2
=
4𝑃𝐵𝑟
500𝑥 10−6
⇒ 𝑃𝐵𝑟 = 12,5 𝑘𝑁
De los tres valores obtenidos, escogemos el menor.
∴ 𝑷 = 𝟏𝟐, 𝟓 𝒌𝑵.
P R
R
2P3P
P
P 3P R
3. SOLUCIONARIO DE EXAMEN DE RECUPERACIÓN
3. Una barra homogénea AB (de 150 kg) soporta una de fuerza de 2 kN, como puede verse
en la figura P-111. La barra está sostenida por un perno (en B) y un cable (C) de 10 mm
de diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable.
Resolución:
D.C.L.
∑ 𝑀 𝐶 = 0
𝐷𝐶 (
4
5
) (3) = 2000(6) + 1470(3)
𝐷𝐶 = 6,838 𝑘𝑁 (𝑇)
𝐴 =
𝜋
4
(0.01 𝑚)2
= 78,54𝑥10−6
𝑚2
⇒ 𝜎 = 87,064 𝑀𝑃𝑎.
4. La barra rígida BDE se soporta en dos eslabones AB Y CD. El eslabón AB es hecho de
aluminio (E=70GPa) y tiene una área de sección transversal de 50mm2; el eslabón Cd es
A 3 m 3 m
4 m
C
B
D
BCD
C
3 m 3 m
53º
2 kN
B
y
x
4. SOLUCIONARIO DE EXAMEN DE RECUPERACIÓN
de acero (E=200GPa) y tiene un área de sección transversal de 600mm2. Para la fuerza
mostrada de 30kN, determinar la deflexión de: a) de B, b) de D.
0
30 0.6 0.2 0
90
0
30 0.4 0.2 0
60
B
CD
CD
D
AB
AB
M
kN m F m
F kN
M
kN m F m
F kN
3
6 2 9
6
.
.
60 10 . 0.3
500 10 . 70 10
514 10
0.514
B
B
B
B
P L
L
A E
N m
L
m Pa
L m
L mm
3
6 2 9
6
.
.
90 10 . 0.4
600 10 . 200 10
300 10
0.300
D
D
D
D
P L
L
A E
N m
L
m Pa
L m
L mm
5. SOLUCIONARIO DE EXAMEN DE RECUPERACIÓN
1. Un hombre levanta una viga de 10 kg, de longitud 4 m, tirando de una cuerda. Encontrar la
tensión en la cuerda y la reacción en A.
SOLUCIÓN:
Crear un diagrama de cuerpo libre de la viga. Tenga en cuenta que la viga es un cuerpo y 3
fuerza actúan sobre ella: la cuerda, su peso, y la reacción en A.
• Las tres fuerzas deben ser concurrentes para el equilibrio estático. Por lo tanto, la reacción
R debe pasar a través de la intersección de las líneas de acción de las fuerzas de peso y de
la cuerda. Determinar la dirección de la fuerza de reacción R.
• Utilizar un triángulo de fuerzas para determinar la magnitud de la fuerza de reacción R.
6. SOLUCIONARIO DE EXAMEN DE RECUPERACIÓN
• D.C.L. viga
• Determinar la dirección de
la fuerza de reacción R.
636.1
414.1
313.2
tan
m2.313m515.0828.2
m515.020tanm414.1)2045cot(
m414.1
m828.245cosm445cos
2
1
AE
CE
BDBFCE
CDBD
AFAECD
ABAF
6.58
• Determinar la magnitud de la fuerza de reacción R.
38.6sin
N1.98
110sin4.31sin
RT
N8.147
N9.81
R
T
7. SOLUCIONARIO DE EXAMEN DE RECUPERACIÓN
Un acero sólido [G = 80 GPa] de eje de diámetro variable, se somete a los pares que se muestran
en la figura. El diámetro del eje en los segmentos (1) y (3) es 50 mm, y el diámetro del eje en el
segmento (2) es de 80 mm. Los cojinetes mostrados permiten que el eje gire libremente.
(a) Determinar el esfuerzo cortante máximo en el eje compuesto.
(b) Realice los diagramas de torsión, esfuerzo cortante y ángulo de giro. Considere el extremo
izquierdo fijo
(c) Determinar el ángulo de rotación de la polea D con respecto a la polea A.
