Sosiaalisten verkostojen datan mallinnuksesta "Notation for social network data" esitys sosiaalisten verkostojen tutkimusmenetelmiin keskittyvässä Hypermedian jatko-opintoseminaarissa (MATHM-67500)

1. Sosiaalisten verkostojen datan notaatio
Notation for Social Network Data
Jari Jussila 14.11.2008

2. Notaatio
• Notaatiota tarvitaan / auttaa kuvaamaan:
• toimijat tai toimijoiden muodostamat joukot,
• toimijoiden ominaisuudet,
• sekä suhteet toimijoiden välillä
• On olemassa monta tapaa kuvata sosiaalisten verkostojen
dataa matemaattisesti. Seuraavaksi esitellään kolme
erilaista skeemaa [1] :
• Graafiteorinen notaatio
• Sosiometrinen notaatio
• Algebrallinen notaatio
2
[1] Skeema tarkoittaa mallia, tietorakennetta, jonka avulla ihmiset tulkitsevat tapahtumia ja luovat niihin järjestystä. (ks. Kalliopuska 2005). 17.11.2008

3. Notaatio skeemat
• Graafiteorinen notaatio sopii parhaiten
• centrality ja prestige
• cohesive subgroup ideas
• dyad and triad networks
• Sosiometrinen notaatio sopii parhaiten
• study of structural equivalence
• blockmodels
• Algebrallinen notaatio sopii parhaiten
• role and positional analysis
• relational algebra
3
17.11.2008

4. Graafiteorinen notaatio
• Graafiteorinen notaatio mahdollistaa yksinkertaisen tavan
esittää toimijoita ja suhteita.
• Graafiteoriaa on hyödynnetty 1940-luvulta lähtien
sosiaalisten verkostojen tutkimiseen.
• Graafiteorinen notaatio on täysin yhdenmukainen
sosiometrisen ja algebrallisen notaation kanssa.
• Graafiit koostuvat solmuista (engl. node) ja viivoista niiden
välillä.
4
17.11.2008

5. Sosiometrinen notaatio
• Sosiometrinen notaatio on yleisin sosiaalisten verkostojen
kirjallisuudessa.
• Sosiometrinen notaatio esittää datan jokaisesta suhteesta
sosiomatriisin muodossa, jossa rivit ja sarakkeet viittaavat
toimijoiden pareihin.
• Sosiomatriisit esiintyivät ensimmäisen kerran Morenon
(1934) sosiometrisissä tutkimuksissa.
• Useimmat ohjelmistot sosiaalisten verkostojen datan
analyysiin hyödyntävät sosiomatriiseja.
• Sosiomatriisit ovat naapuruusmatriiseja (engl. adjacency
matrices) graafeille, ja näin ollen liittyvät suoraan
graafiteoreettiseen notaation.
5
17.11.2008

6. Algrebrallinen notaatio
• Algebrallista notaatiota käytetään tutkimaan useita
suhteita.
• Tämä notaatio on hyödyllinen tutkittaessa verkoston rooli
rakenteita ja suhteiden algebraa.
• Algebrallisessa notaatiossa hyödynnetään algebrallisia
menetelmiä vertaamaan ja rinnastamaan mitattuja suhteita
ja niistä johdettuja yhdistelmä (engl. compound) suhteita.
• Esimerkiksi jos olemme mitanneet kahta suhdetta: ”on
ystävä” ja ”on vihollinen”, niin meitä saattaa kiinnostaa
seuraava suhde: ”ystävän vihollinen”.
• Tämä notaatio on tarkoitettu yksimoodisille (saman
tyyppisten toimijaryhmien) verkostoille ja sitä sovelsivat
ensimmäisen kerran White (1963) ja Boyd (1969)
6
17.11.2008

7. Graafiteorinen notaatio matemaattisesti
• N = toimijoiden joukko
• N sisältää g määrän toimijoita, joihin viitataan N = {n1,n2,..., ng}
• Esimerkiksi:
• g = 6, opiskelijaa: Allison, Drew, Eliot, Keith, Ross, Sarah
• N = {Allison, Drew, Eliot, Keith, Ross, Sarah}
• Eli meillä on toimijoiden joukko N, jonka toimijoihin voidaan viitata niiden
symboleilla: n1 = Allison, n2 = Drew, n3 = Eliot, n4 = Keith, n5 = Ross, n6 = Sarah
7
17.11.2008

8. Graafiteorinen notaatio: yksi suhde
• Oletetaan, että meillä on yksi suhde toimijoiden joukolle N
• Tällöin kuvaamme, miten jokainen toimija (toimijoiden joukossa N) on
suhteessa toiseensa.
• Oletetaan myös, että suhteet ovat dikotomisia (binäärisiä) ja suunnattuja.
• Dikotominen tarkoittaa sitä, että toimija joko on suhteessa toiseen
toimijaan tai se ei ole.
• Suunnattu puolestaan tarkoittaa sitä, että toimijoiden pari ni ja nj ovat eri
asia kuin pari nj ja ni, järjestyksellä on siis merkitystä.
• Jos yhdysside on olemassa niin voidaan sanoa, että järjestetty pari on
elementti erityisessä kokoelmassa pareja, jota kutsutaan L. Jos järjestetty
pari on osa L, niin ensimmäinen toimija parista on suhteessa toiseen
toimijaan tarkasteltavan suhteen ”laadun” mukaisesti.
• On mahdollista olla 0:sta g(g – 1) elementtiä (lukumäärä järjestettyjä
pareja L kohden)
8
17.11.2008

9. ”Dikotomisten” verkostojen matemaattinen
kuvaus
• Jos järjestetty pari on < ni, nj > ja on olemassa yhdysside, niin ni Æ nj
• Elementeistä (tai järjestetyistä pareista), jotka ovat osa kokoelmaa L
käytetään symbolia l.
• Kun on olemassa L määrä elementtejä kokoelmassa L, joten L = {l1. l2, ...
, lL}
• Elementit kokoelmassa L voidaan esittää graafisesti piirtämällä viiva
ensimmäisestä toimijasta toiseen toimijaan.
• Tälläisiä graafeja kutsutaan suunnatuiksi graafeiksi, koska viivoilla on
suunta. Suunnatusta viivasta käytetään nimitystä kaari (engl. arc).
Symbolia L käytetään viittaamaan kokoelmaan suunnattuja viivoja ja
symboli l viittaa yksittäisiin suunnattuihin viivoihin kokoelmassa.
• Koska graafit koostuvat setistä solmuja N ja setistä viivoja L, niin
graafeja voidaan matemaattisesti kuvata kahdella setillä (N , L).
• G –symbolia käytetään kuvaamaan graafia.
• On tärkeätä huomata, että nämä kaksi settiä (toimijat ja järjestettyjen
parien setti / kaarien setti) riittää kuvaamaan matemaattisesti verkostoja,
joissa mitataan dikotomisia suhteita.
9
17.11.2008

10. Suunnatut ja ei-suunnatut suhteet
• Joissain tilanteissa suunnalla ei ole merkitystä, toisin sanottuna ei voida
erottaa viivaa ni ja nj välillä viivasta nj ja ni välillä .
• Esimerkkinä tällaisesta suhteesta on ”asuu lähellä toista”
• Tälläisessä tapauksessa parien järjestyksellä ei ole merkitystä.
10
17.11.2008

11. Suunnatun suhteen merkityksestä
• Suunnatut suhteet eivät automaattisesti merkitse kahden suuntaista
yhteyttä.
• Esimerkiksi, jos ajatellaan joukon lapsia (toimijoita) välistä dikotomista
suhdetta ”on ystävä”, toinen toimija ei välttämättä ole samaa mieltä
asiasta.
11
17.11.2008

12. Suunnatun suhteen esimerkki
• Esimerkkinä kahdeksan mahdollisesta kolmesta kymmenestä
järjestetystä parista ovat ystäviä (eli on olemassa kahdeksan kaarta
kolmesta kymmenestä mahdollisesta) ja loput kaksikymmentä kaksi eivät
ole ystäviä (puuttuu kaksikymmentä kaksi viivaa).. Olkoon nämä L=8 parit
<Allison, Drew>, <Allison, Ross>, <Drew, Sarah>, <Drew, Eliot>, <Eliot,
Drew>, <Keith, Ross>, <Ross, Sarah> ja <Sarah, Drew>
• Eli elementeille L, l1 = <Allison, Drew>, l2 = <Allison, Ross>, ... , ja l8 =
<Sarah, Drew>
• Data kertoo meille, että Allison näkee Drew:n ystävänä, Alison näkee
Rossin ystävänä, Drew näkee Sarahin ystävänä, jne.
• Huomattavaa on, että suhde, tässä tapauksessa ystävyys ei ole
molemmanpuoleista, eli jos ni väittää että nj on hänen ystävänsä (tai ni Æ
nj), niin on mahdollista, että tunne ei ole molemmanpuoleinen nj ei
välttämättä valitse ni ystäväkseen (tai nj Æ ni).
12
17.11.2008

13. Suunnattu suhde graafisesti
• Sama asia voidaan esittää graafina, jossa solmut ovat pisteitä kaksi-ulotteisessa
avaruudessa ja kaaret edustaa suunnattuja nuolia pisteiden
välillä.
• Kuusi lasta voidaan siis esittää pisteinä kaksi-ulotteisessa avaruudessa.
• On tärkeää huomata, että pisteiden sijainnilla ei ole mitään merkitystä (ei
ole olennaista).
13
17.11.2008

14. Sosiogrammi: 6 toimijaa ja suunnatut viivat
niiden välillä
14
17.11.2008
Drew
Keith
Allison
Elliot
Ross Sarah

15. Useita suhteita
• Kun meitä kiinnostaa useammat toimijoiden N väliset suhteet, olkoon R
suhteiden lukumäärä.
• Jokaisella suhteella on setti kaaria, Lr , joka sisältää Lr järjestettyjä pareja
toimijoita elementtinä. vaihtelee välillä 1 – R.
• Jokainen näistä R seteistä määrittelee graafin N solmuille. Joten
jokainen suhde on määritelty samalle joukolle solmuja, mutta jokaisella on
yksilöllinen määrä kaaria. r -suhde voidaan kvantifioida seuraavasti:
¾ (N r , L r ), jossa r = 1,2, ..., R.
15
17.11.2008

16. Useiden suhteiden esimerkki
• Meillä on R = 3 suhdetta:
1. Kuka valitsee kenenkä ystäväkseen koulu vuoden alussa
2. Kuka valitsee kenenkä ystäväkseen koulu vuoden lopussa
3. Kuka asuu lähellä ketä
• Ensimmäiset kaksi suhdetta ovat suunnattuja ja viimeinen on ei-suunnattu.
• Meillä on
• L1 = 8 paria toimijoita
• L2 = 11 paria toimijoita
• L3 = 12 paria toimijoita
• Ei suunnatuille suhteille, jokainen pari voidaan listata useammasti kuin
kerran, esim. jos Allison asuu lähellä Rossia, niin Ross asuu myös lähellä
Allisonia
• ( , ) tarkoittaa ei suunnattu suhdetta, ja < , > suunnattua suhdetta
16
17.11.2008

17. Graafiteorinen notaatio taulukkona
Suhde 1. Ystävyys
alussa
Suhde 2. Ystävyys
lopussa
Suhde 3. Asuu lähellä
<Allison, Drew> <Allison, Drew> (Allison, Ross)
<Allison, Ross> <Allison, Ross> (Allison, Sarah)
<Drew, Sarah> <Drew, Sarah> (Drew, Elliot)
<Drew, Eliot> <Drew, Eliot> (Keith, Ross)
<Eliot, Drew> <Drew, Ross> (Keith, Sarah)
<Keith, Ross> <Eliot, Ross> (Ross, Sarah)
<Ross, Sarah> <Keith, Drew>
<Sarah, Drew> <Keith, Ross>
<Ross, Keith>
<Ross, Sarah>
<Sarah, Drew>
17
17.11.2008

18. 6 toimijaa ja kolmenlaisia suunnattuja
viivoja
18
17.11.2008
Drew
Keith
Allison
Elliot
Ross Sarah
Ystävyys alussa
Ystävyys lopussa
Asuu lähellä

19. Graafiteoreettisen notaation soveltuvuus
• Grafiteoreettinen notaatio soveltuu heikommin tilanteisiin, jossa suhteet
on arvotetu. Eli sellaisiin data joukkoihin, joissa suhteiden vahvuutta tai
frekvenssiä on tarkasteltu.
• Näihin on olemassa erikoisgraafeja, kuten signed graphs ja valued
graphs, mutta sosiometrinen notaatio soveltuu yleisesti paremmin
arvotettujen suhteiden käsittelyyn.
19
17.11.2008

20. Sosiometrinen notaatio
• Sosiometriikka tutkii ihmisjoukkojen positiivisia ja negatiivisia tunteisiin
liittyviä (engl. affective) suhteita, kuten pitää/ei pidä, ystävä/vihamies.
• Suhde data esitetään usein kahden suuntaisina matriiseina, joita
kutsutaan sosiomatriiseiksi.
• Sosiomatriisin kaksi dimensiota ovat indeksoitu lähettäviin toimijoihin
(rivit) ja vastaanottaviin toimijoihin (sarakkeet) . Yksimoodisessa
verkostossa sosiomatriisi on neliö.
• Sosiomatriisi dikotomisille suhteille on täsmälleen naapuruusmatriisi
graafeille (sosiogrammi), joka kvantifioi yhdyssidokset toimijoiden ja
tutkittavan suhteen välillä.
20
17.11.2008

21. Sosiometrinen notaatio: yksi suhde
• Oletetaan, että meillä on yksi suhde, jota mitataan g kokoisen joukon
toimijoita N = {n1, n2, …, ng} suhteen.
• Tästä yksiarvoisesta suunnatusta suhteesta käytetään symbolia X.
• Määritellään xij yhdyssiteiden arvoiksi i toimijasta j toimijaan yhden
suhteen mukaan.
• Tämän jälkeen mittaukset sijoitetaan sosiomatriisiin. Rivit ja sarakkeet
ovat yksittäisiä toimijoita järjestettynä identtiseen järjestykseen. Koska on
olemassa g määrä toimijoita, niin matriisin koko on g x g.
• Suhteelle X. , määritellään sitä vastaava sosiomatriisi X. Tällä
sosiomatriisilla on g riviä ja g sarakkeita. Yhdyssiteen arvo ni – nj
sijoitetaan X matriisin (i, j) elementteihin.
• xij = yhdyssiteen arvo ni – nj suhteelle X ,
• jossa i ja j (i ≠ j) vaihtelevat kokonaislukujen 1 ja g välillä.
• X –matriisin elementtejä voidaan ajatella olevan koodattuja arvoja suhteesta X.
Jos kyseessä on dikotominen suhde, niin yhdyssiteen arvo on joko 0 tai 1.
21
17.11.2008

22. Sosiometrinen notaatio: useita suhteita
• Oletetaan, että on useampia suhteita R, X.1 , X.2, ... , X.R joita mitataan
samalla toimijoiden joukolla.
• Nämä suhteet ovat arvotettuja ja arvot suhteeseen X.R tulevat setistä {0,
1, 2, ..., Cr – 1}.
• Määritellään xijr yhdyssiteen voimakkuutena toimijasta i toimijaan j r
suhteen suhteen. Tämän jälkeen mittaukset sijoitellaan kokoelmaan
sosiomatriiseja, yksi jokaista suhdetta kohde. Rivit ja sarakkeet jokaisesta
sosiomatriisista indeksoi yksittäiset toimijat identtiseen järjestykseen. Rivit
ja sarakkeet nimetään siis identtisesti. Jokaisen matriisin koko on g x g.
• Ajatellaan yhtä suhdetta, X.r, ja määritellään tälle suhteella sosiomatriisi
Xr. Yhdyssiteen arvo ni – nj sijoitetaan Xr matriisin (i, j) elementteihin.
• xijr = yhdyssiteen arvo ni :stä nj :hin X.r suhteen mukaan,
• jossa i ja j (i ≠ j) saavat kokonaisluvun arvon väliltä 1 – g ja r = 1,2,..., R
• Xr elementtien arvoja voidaan ajatella koodattuina arvoina suhteesta X.r
• On olemassa R, g x g sosiomatriiseja, yksi jokaista suhdetta kohden toimijoiden
joukossa N
22
17.11.2008

23. Sosiomatriisi: ystävyys vuoden alussa
Ystävyys vuoden alussa
Allison Drew Eliot Keith Ross Sarah
Allison - 1 0 0 1 0
Drew 0 - 1 0 0 1
Eliot 0 1 - 0 0 0
Keith 0 0 0 - 1 0
Ross 0 0 0 0 - 1
Sarah 0 1 0 0 0 -
23
17.11.2008

24. Graafiteoreettisen ja sosiometrisen
notaation vertailu
• Esimerkissä huomioitavaa on ensimmäinen suhde ja ensimmäinen kaari
L1. Ensimmäinen kaari (viiva) on l1 = <Allison, Drew>. Allison Æ Drew
suhdetta kuvaa kaari l1. Allison on siis valinnut Drew:n ystäväkseen
kouluvuoden alussa. Tämä kaari (l1) kuvaa graafiteoreettista notaatiota.
• Sosiometrisessä notaatiossa Allison (n1) on lähettäjä (ensimmäinen rivi)
ja Drew (n2) on vastaanottaja (toinen sarake) suhteessa X.1 Tämä arvo
on tallennettu (1,2) soluun sosiomatriisissa ja sisältöö arvon 1:
• X121 = yhdyssiteen arvo n1 :stä n2: een X.1 suhteen
• X121 = 1
• Kiinnitä huomiota myös X211 = 0, eli Drew ei pidä Allisonia
ystävänään vuoden alussa, eli Drew Æ Allison
• Huomaa myös diagonaaliset määrittelemättömät arvot (-)
• Eli opiskelijoille ei ole annettu mahdollisuutta arvioida ovatko he itsensä
ystäviä ja että asuvatko he lähellä itseään
• Nämä sosiomatriisit ovat naapuruusmatriiseja kahdelle suunnatulle
graafille ja yhden suuntaamattomalle graafille kolmen dikotomisen
suhteen suhteen.
24
17.11.2008

25. Sosiomatriisi: ystävyys vuoden lopussa
Ystävyys vuoden lopussa
Allison Drew Eliot Keith Ross Sarah
Allison - 1 0 0 1 0
Drew 0 - 1 0 1 1
Eliot 0 0 - 0 1 0
Keith 0 1 0 - 1 0
Ross 0 0 0 1 - 1
Sarah 0 1 0 0 0 -
25
17.11.2008

26. Sosiomatriisi: asuu lähellä
Asuu lähellä
Allison Drew Eliot Keith Ross Sarah
Allison - 0 0 0 1 1
Drew 0 - 1 0 0 0
Eliot 0 1 - 0 0 0
Keith 0 0 0 - 1 1
Ross 1 0 0 1 - 1
Sarah 1 0 0 1 1 -
26
17.11.2008

27. Algebrallinen notaatio
• Algebrallinen notaatio on erilainen, mutta yhdenmukainen
graafiteoreettisen ja sosiometrisen notaation kanssa.
• Algebrallisella ja sosiometrisella notaatiolla on kaksi merkittävää
eroavaisuutta:
1. Algebrallinen notaatio viitaa suhteisiin isolla kirjaimella, esim. Y ”on ystävä” ja
V ”on vihamies” [ X.1 , X.2, ... , X.r ]
2. Yhdysside toimijasta i toimijaan j merkitään suhteelle Y : iYj
27
17.11.2008

28. Algebrallinen notaatio esimerkki
• Esimerkiksi ”on ystävä vuoden alussa” on Y. Yhdysside tallennetaan
”opiskelija i valitsee opiskelijan j ystäväkseen vuoden alussa” muotoon
iYj.
• Sosiometrisisessa notaatiossa iYj tarkoitaa XijY = 1, ja viittaa siihen, että
on olemassa arvo ”1” rivillä i ja sarakkeessa j sosiomatriisin solussa.
• Algebrallinen notaatio soveltuu hyvin dikotomisten suhteiden ja suhteiden
kombinaatioiden kuvaamiseen:
• ”ystävän vihamies”, ”äidin veli”, tai ”ystävän naapuri”
• Algebrallinen notaatio ei kuitenkaan sovellu arvotettujen suhteiden tai
toimijoiden ominaisuuksien kuvaamiseen
28
17.11.2008

29. Kaksi toimijajoukkoa
• Esimerkiksi, meillä voi olla kaksi joukkoa: opiskelijat ja opettajat.
• Tarkasteltavia suhteita voi olla esimerkiksi: ”on oppilas” ja ”osallistuu
tiedekunnan palavereihin”.
• ”on oppilas” suhde pätee vain opiskelijan ja opettajan välillä
• ”osallistuu tiedekunnan palavereihin” suhde pätee vain opettajien pareilla
• Kutsumme ensimmäistä toimijaa pareista lähettäjäksi (engl. sender) ja
toista toimijaa vastaanottajaksi (engl. receiver). Näistä on myös käytetty
nimityksiä perustaja (engl. originator) ja saaja (engl. recipient) tai toimija
(engl. actor) ja partneri (engl. partner).
• Ensimmäisestä toimijajoukosta käytetään symbolia N ja toisesta
symbolia M .
• N joukko koostuu g toimijoista ja M joukko koostu h toimijoista.
• M joukko koostuu elementeistä {m1, m2, ..., mh}, ja mi on tyypillinen
toimija toisessa toimijajoukossa.
• Lisäksi on olemassa dyadit, jotka voidaan muodostaa M toimijoista.
29
17.11.2008
⎞
⎟⎠
⎛
2
⎜⎝
h

30. Kahden toimijajoukon esimerkki
• Olkoon N opiskelijoiden joukko ja M opettajien joukko.
• M koostuu h = 4 opettajasta.
• m1 = Mr. Jones, m2 = Ms. Smith, m3 = Mr. White ja m4 = Ms. Davis
• Kokonaisuudessaan on kymmenen toimijaa, jotka on ryhmitelty kahteen
joukkoon.
• Toimijoiden joukko M tuo itsessään 4(4-1)/2 = 6 järjestämätöntä paria
lisää.
30
17.11.2008

31. Sosiomatriisi suhteesta ”on oppilas” määritetty
heterogeenisille pareilleN ja M
Mr. Jones Ms. Smith Ms. Davis Mr. White
Allison 1 0 0 0
Drew 0 1 0 0
Eliot 0 0 1 0
Keith 0 0 0 1
Ross 0 0 1 0
Sarah 0 1 0 0
31
17.11.2008
N
M
N , dimensiot = g x g
Xr
Xr
M , dimensiot = h x h
Xr
NM , dimensiot = g x h
Xr
MN , dimensiot = h x g
XNM
6 x 4 = 24 heterogeenistä paria

32. Eri tyyppiset parit
• Kahden toimijajoukon sisällä voi olla kahden tyyppisiä pareja – niitä jotka
koostuvat saman joukon toimijoista ja niitä jotka koostuvat eri joukon
toimijoista.
• Saman joukon toimijoiden pareja kutsutaan homogeeniseksi pareiksi. On
olemassa kahdenlaisia homogeenisia pareja:
1. Lähettäjä ja vastaanottaja kuuluvat joukkoon N
2. Lähettäjä ja vastaanottaja kuuluvat joukkoon M
• Eri joukon toimijoiden pareja kutsutaan puolestaan heterogeenisiksi
pareiksi Heterogeenisiä pareja on myös olemassa kahdenlaisia:
1. Lähettäjä kuuluu joukkoon N ja vastaanottajia kuuluu joukkoon M
2. Lähettäjä kuuluu joukkoon M ja vastaanottajia kuuluu joukkoon N
32
17.11.2008

33. Yhteenveto
• Joukko toimijoita, informaatio toimijaparien suhteista, ja mahdolliset
toimijoiden ominaisuudet muodostavat kokoelman dataa, jota voidaan
kutsua sosiaalisten suhteiden järjestelmäksi (engl. social relational
system).
• Dikotomisten suhteiden osalta kaikki kolme notaatio skeemaa pystyvät
kuvaamaan koko data joukon.
• Symbolit ” ni Æ nj ” on lyhennys notaatiosta: ni valitsee nj :n tietyn
suhteen suhteen; eli kaari ni :stä nj :hin kuuluu joukkoon L, jolloin on
olemassa yhdysside järjestettyjen parien < ni, nj > välillä.
• Algebrallisessa notaatiossa suhteet nimetään isoin kirjaimin ja suhteen
olemassa oloon kahden parin välillä viitataan esim. iYj. Sosiometrisessä
notaatiossa yhdysside kirjataan sosiomatriisiin: xij = 1.
• Jos on olemassa yksi joukko g toimijoita, niin on olemassa g(g – 1)
järjestettyjä pareja toimijoita.
• N lisäksi on olemassa joukko L , joka sisältää kokoelman järjestettyjä
pareja toimijoista, joiden välillä on yhdysside.
33
17.11.2008

34. Yhteenveto kaavana
• S = {N , L } – algebrallinen rakenne, jossa S on yksinkertaisin
mahdollinen sosiaalinen verkosto (Freeman 1989).
• Freeman (1989) kuvaa kolmirakenteen, joka koostuu
algebrallisesta rakenteesta S, suunnatusta graafista tai
sosiogrammista Gd ja naapuruusmatriisista tai sosiomatriisista X:
• P = < S , Gd , X >
• Tämä kolmirakenne osoittaa, että eri notaatiot tarjoavat
olennaisimmat komponentit yksinkertaisten sosiaalisten
verkostojen tarkasteluun:
• Joukko solmuja ja kaaria (graafiteoreettisesta notaatiosta)
• Sosiogrammi tai graafi (tuotettu solmuista ja kaarista)
• Sosiomatriisi (sosiometrisestä notaatiosta)
34
17.11.2008