Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Sosiaalisten verkostojen datan notaatio

394 views

Published on

Sosiaalisten verkostojen datan mallinnuksesta "Notation for social network data" esitys sosiaalisten verkostojen tutkimusmenetelmiin keskittyvässä Hypermedian jatko-opintoseminaarissa (MATHM-67500)

Published in: Data & Analytics
  • Login to see the comments

  • Be the first to like this

Sosiaalisten verkostojen datan notaatio

  1. 1. Sosiaalisten verkostojen datan notaatio Notation for Social Network Data Jari Jussila 14.11.2008
  2. 2. Notaatio • Notaatiota tarvitaan / auttaa kuvaamaan: • toimijat tai toimijoiden muodostamat joukot, • toimijoiden ominaisuudet, • sekä suhteet toimijoiden välillä • On olemassa monta tapaa kuvata sosiaalisten verkostojen dataa matemaattisesti. Seuraavaksi esitellään kolme erilaista skeemaa [1] : • Graafiteorinen notaatio • Sosiometrinen notaatio • Algebrallinen notaatio 2 [1] Skeema tarkoittaa mallia, tietorakennetta, jonka avulla ihmiset tulkitsevat tapahtumia ja luovat niihin järjestystä. (ks. Kalliopuska 2005). 17.11.2008
  3. 3. Notaatio skeemat • Graafiteorinen notaatio sopii parhaiten • centrality ja prestige • cohesive subgroup ideas • dyad and triad networks • Sosiometrinen notaatio sopii parhaiten • study of structural equivalence • blockmodels • Algebrallinen notaatio sopii parhaiten • role and positional analysis • relational algebra 3 17.11.2008
  4. 4. Graafiteorinen notaatio • Graafiteorinen notaatio mahdollistaa yksinkertaisen tavan esittää toimijoita ja suhteita. • Graafiteoriaa on hyödynnetty 1940-luvulta lähtien sosiaalisten verkostojen tutkimiseen. • Graafiteorinen notaatio on täysin yhdenmukainen sosiometrisen ja algebrallisen notaation kanssa. • Graafiit koostuvat solmuista (engl. node) ja viivoista niiden välillä. 4 17.11.2008
  5. 5. Sosiometrinen notaatio • Sosiometrinen notaatio on yleisin sosiaalisten verkostojen kirjallisuudessa. • Sosiometrinen notaatio esittää datan jokaisesta suhteesta sosiomatriisin muodossa, jossa rivit ja sarakkeet viittaavat toimijoiden pareihin. • Sosiomatriisit esiintyivät ensimmäisen kerran Morenon (1934) sosiometrisissä tutkimuksissa. • Useimmat ohjelmistot sosiaalisten verkostojen datan analyysiin hyödyntävät sosiomatriiseja. • Sosiomatriisit ovat naapuruusmatriiseja (engl. adjacency matrices) graafeille, ja näin ollen liittyvät suoraan graafiteoreettiseen notaation. 5 17.11.2008
  6. 6. Algrebrallinen notaatio • Algebrallista notaatiota käytetään tutkimaan useita suhteita. • Tämä notaatio on hyödyllinen tutkittaessa verkoston rooli rakenteita ja suhteiden algebraa. • Algebrallisessa notaatiossa hyödynnetään algebrallisia menetelmiä vertaamaan ja rinnastamaan mitattuja suhteita ja niistä johdettuja yhdistelmä (engl. compound) suhteita. • Esimerkiksi jos olemme mitanneet kahta suhdetta: ”on ystävä” ja ”on vihollinen”, niin meitä saattaa kiinnostaa seuraava suhde: ”ystävän vihollinen”. • Tämä notaatio on tarkoitettu yksimoodisille (saman tyyppisten toimijaryhmien) verkostoille ja sitä sovelsivat ensimmäisen kerran White (1963) ja Boyd (1969) 6 17.11.2008
  7. 7. Graafiteorinen notaatio matemaattisesti • N = toimijoiden joukko • N sisältää g määrän toimijoita, joihin viitataan N = {n1,n2,..., ng} • Esimerkiksi: • g = 6, opiskelijaa: Allison, Drew, Eliot, Keith, Ross, Sarah • N = {Allison, Drew, Eliot, Keith, Ross, Sarah} • Eli meillä on toimijoiden joukko N, jonka toimijoihin voidaan viitata niiden symboleilla: n1 = Allison, n2 = Drew, n3 = Eliot, n4 = Keith, n5 = Ross, n6 = Sarah 7 17.11.2008
  8. 8. Graafiteorinen notaatio: yksi suhde • Oletetaan, että meillä on yksi suhde toimijoiden joukolle N • Tällöin kuvaamme, miten jokainen toimija (toimijoiden joukossa N) on suhteessa toiseensa. • Oletetaan myös, että suhteet ovat dikotomisia (binäärisiä) ja suunnattuja. • Dikotominen tarkoittaa sitä, että toimija joko on suhteessa toiseen toimijaan tai se ei ole. • Suunnattu puolestaan tarkoittaa sitä, että toimijoiden pari ni ja nj ovat eri asia kuin pari nj ja ni, järjestyksellä on siis merkitystä. • Jos yhdysside on olemassa niin voidaan sanoa, että järjestetty pari on elementti erityisessä kokoelmassa pareja, jota kutsutaan L. Jos järjestetty pari on osa L, niin ensimmäinen toimija parista on suhteessa toiseen toimijaan tarkasteltavan suhteen ”laadun” mukaisesti. • On mahdollista olla 0:sta g(g – 1) elementtiä (lukumäärä järjestettyjä pareja L kohden) 8 17.11.2008
  9. 9. ”Dikotomisten” verkostojen matemaattinen kuvaus • Jos järjestetty pari on < ni, nj > ja on olemassa yhdysside, niin ni Æ nj • Elementeistä (tai järjestetyistä pareista), jotka ovat osa kokoelmaa L käytetään symbolia l. • Kun on olemassa L määrä elementtejä kokoelmassa L, joten L = {l1. l2, ... , lL} • Elementit kokoelmassa L voidaan esittää graafisesti piirtämällä viiva ensimmäisestä toimijasta toiseen toimijaan. • Tälläisiä graafeja kutsutaan suunnatuiksi graafeiksi, koska viivoilla on suunta. Suunnatusta viivasta käytetään nimitystä kaari (engl. arc). Symbolia L käytetään viittaamaan kokoelmaan suunnattuja viivoja ja symboli l viittaa yksittäisiin suunnattuihin viivoihin kokoelmassa. • Koska graafit koostuvat setistä solmuja N ja setistä viivoja L, niin graafeja voidaan matemaattisesti kuvata kahdella setillä (N , L). • G –symbolia käytetään kuvaamaan graafia. • On tärkeätä huomata, että nämä kaksi settiä (toimijat ja järjestettyjen parien setti / kaarien setti) riittää kuvaamaan matemaattisesti verkostoja, joissa mitataan dikotomisia suhteita. 9 17.11.2008
  10. 10. Suunnatut ja ei-suunnatut suhteet • Joissain tilanteissa suunnalla ei ole merkitystä, toisin sanottuna ei voida erottaa viivaa ni ja nj välillä viivasta nj ja ni välillä . • Esimerkkinä tällaisesta suhteesta on ”asuu lähellä toista” • Tälläisessä tapauksessa parien järjestyksellä ei ole merkitystä. 10 17.11.2008
  11. 11. Suunnatun suhteen merkityksestä • Suunnatut suhteet eivät automaattisesti merkitse kahden suuntaista yhteyttä. • Esimerkiksi, jos ajatellaan joukon lapsia (toimijoita) välistä dikotomista suhdetta ”on ystävä”, toinen toimija ei välttämättä ole samaa mieltä asiasta. 11 17.11.2008
  12. 12. Suunnatun suhteen esimerkki • Esimerkkinä kahdeksan mahdollisesta kolmesta kymmenestä järjestetystä parista ovat ystäviä (eli on olemassa kahdeksan kaarta kolmesta kymmenestä mahdollisesta) ja loput kaksikymmentä kaksi eivät ole ystäviä (puuttuu kaksikymmentä kaksi viivaa).. Olkoon nämä L=8 parit <Allison, Drew>, <Allison, Ross>, <Drew, Sarah>, <Drew, Eliot>, <Eliot, Drew>, <Keith, Ross>, <Ross, Sarah> ja <Sarah, Drew> • Eli elementeille L, l1 = <Allison, Drew>, l2 = <Allison, Ross>, ... , ja l8 = <Sarah, Drew> • Data kertoo meille, että Allison näkee Drew:n ystävänä, Alison näkee Rossin ystävänä, Drew näkee Sarahin ystävänä, jne. • Huomattavaa on, että suhde, tässä tapauksessa ystävyys ei ole molemmanpuoleista, eli jos ni väittää että nj on hänen ystävänsä (tai ni Æ nj), niin on mahdollista, että tunne ei ole molemmanpuoleinen nj ei välttämättä valitse ni ystäväkseen (tai nj Æ ni). 12 17.11.2008
  13. 13. Suunnattu suhde graafisesti • Sama asia voidaan esittää graafina, jossa solmut ovat pisteitä kaksi-ulotteisessa avaruudessa ja kaaret edustaa suunnattuja nuolia pisteiden välillä. • Kuusi lasta voidaan siis esittää pisteinä kaksi-ulotteisessa avaruudessa. • On tärkeää huomata, että pisteiden sijainnilla ei ole mitään merkitystä (ei ole olennaista). 13 17.11.2008
  14. 14. Sosiogrammi: 6 toimijaa ja suunnatut viivat niiden välillä 14 17.11.2008 Drew Keith Allison Elliot Ross Sarah
  15. 15. Useita suhteita • Kun meitä kiinnostaa useammat toimijoiden N väliset suhteet, olkoon R suhteiden lukumäärä. • Jokaisella suhteella on setti kaaria, Lr , joka sisältää Lr järjestettyjä pareja toimijoita elementtinä. vaihtelee välillä 1 – R. • Jokainen näistä R seteistä määrittelee graafin N solmuille. Joten jokainen suhde on määritelty samalle joukolle solmuja, mutta jokaisella on yksilöllinen määrä kaaria. r -suhde voidaan kvantifioida seuraavasti: ¾ (N r , L r ), jossa r = 1,2, ..., R. 15 17.11.2008
  16. 16. Useiden suhteiden esimerkki • Meillä on R = 3 suhdetta: 1. Kuka valitsee kenenkä ystäväkseen koulu vuoden alussa 2. Kuka valitsee kenenkä ystäväkseen koulu vuoden lopussa 3. Kuka asuu lähellä ketä • Ensimmäiset kaksi suhdetta ovat suunnattuja ja viimeinen on ei-suunnattu. • Meillä on • L1 = 8 paria toimijoita • L2 = 11 paria toimijoita • L3 = 12 paria toimijoita • Ei suunnatuille suhteille, jokainen pari voidaan listata useammasti kuin kerran, esim. jos Allison asuu lähellä Rossia, niin Ross asuu myös lähellä Allisonia • ( , ) tarkoittaa ei suunnattu suhdetta, ja < , > suunnattua suhdetta 16 17.11.2008
  17. 17. Graafiteorinen notaatio taulukkona Suhde 1. Ystävyys alussa Suhde 2. Ystävyys lopussa Suhde 3. Asuu lähellä <Allison, Drew> <Allison, Drew> (Allison, Ross) <Allison, Ross> <Allison, Ross> (Allison, Sarah) <Drew, Sarah> <Drew, Sarah> (Drew, Elliot) <Drew, Eliot> <Drew, Eliot> (Keith, Ross) <Eliot, Drew> <Drew, Ross> (Keith, Sarah) <Keith, Ross> <Eliot, Ross> (Ross, Sarah) <Ross, Sarah> <Keith, Drew> <Sarah, Drew> <Keith, Ross> <Ross, Keith> <Ross, Sarah> <Sarah, Drew> 17 17.11.2008
  18. 18. 6 toimijaa ja kolmenlaisia suunnattuja viivoja 18 17.11.2008 Drew Keith Allison Elliot Ross Sarah Ystävyys alussa Ystävyys lopussa Asuu lähellä
  19. 19. Graafiteoreettisen notaation soveltuvuus • Grafiteoreettinen notaatio soveltuu heikommin tilanteisiin, jossa suhteet on arvotetu. Eli sellaisiin data joukkoihin, joissa suhteiden vahvuutta tai frekvenssiä on tarkasteltu. • Näihin on olemassa erikoisgraafeja, kuten signed graphs ja valued graphs, mutta sosiometrinen notaatio soveltuu yleisesti paremmin arvotettujen suhteiden käsittelyyn. 19 17.11.2008
  20. 20. Sosiometrinen notaatio • Sosiometriikka tutkii ihmisjoukkojen positiivisia ja negatiivisia tunteisiin liittyviä (engl. affective) suhteita, kuten pitää/ei pidä, ystävä/vihamies. • Suhde data esitetään usein kahden suuntaisina matriiseina, joita kutsutaan sosiomatriiseiksi. • Sosiomatriisin kaksi dimensiota ovat indeksoitu lähettäviin toimijoihin (rivit) ja vastaanottaviin toimijoihin (sarakkeet) . Yksimoodisessa verkostossa sosiomatriisi on neliö. • Sosiomatriisi dikotomisille suhteille on täsmälleen naapuruusmatriisi graafeille (sosiogrammi), joka kvantifioi yhdyssidokset toimijoiden ja tutkittavan suhteen välillä. 20 17.11.2008
  21. 21. Sosiometrinen notaatio: yksi suhde • Oletetaan, että meillä on yksi suhde, jota mitataan g kokoisen joukon toimijoita N = {n1, n2, …, ng} suhteen. • Tästä yksiarvoisesta suunnatusta suhteesta käytetään symbolia X. • Määritellään xij yhdyssiteiden arvoiksi i toimijasta j toimijaan yhden suhteen mukaan. • Tämän jälkeen mittaukset sijoitetaan sosiomatriisiin. Rivit ja sarakkeet ovat yksittäisiä toimijoita järjestettynä identtiseen järjestykseen. Koska on olemassa g määrä toimijoita, niin matriisin koko on g x g. • Suhteelle X. , määritellään sitä vastaava sosiomatriisi X. Tällä sosiomatriisilla on g riviä ja g sarakkeita. Yhdyssiteen arvo ni – nj sijoitetaan X matriisin (i, j) elementteihin. • xij = yhdyssiteen arvo ni – nj suhteelle X , • jossa i ja j (i ≠ j) vaihtelevat kokonaislukujen 1 ja g välillä. • X –matriisin elementtejä voidaan ajatella olevan koodattuja arvoja suhteesta X. Jos kyseessä on dikotominen suhde, niin yhdyssiteen arvo on joko 0 tai 1. 21 17.11.2008
  22. 22. Sosiometrinen notaatio: useita suhteita • Oletetaan, että on useampia suhteita R, X.1 , X.2, ... , X.R joita mitataan samalla toimijoiden joukolla. • Nämä suhteet ovat arvotettuja ja arvot suhteeseen X.R tulevat setistä {0, 1, 2, ..., Cr – 1}. • Määritellään xijr yhdyssiteen voimakkuutena toimijasta i toimijaan j r suhteen suhteen. Tämän jälkeen mittaukset sijoitellaan kokoelmaan sosiomatriiseja, yksi jokaista suhdetta kohde. Rivit ja sarakkeet jokaisesta sosiomatriisista indeksoi yksittäiset toimijat identtiseen järjestykseen. Rivit ja sarakkeet nimetään siis identtisesti. Jokaisen matriisin koko on g x g. • Ajatellaan yhtä suhdetta, X.r, ja määritellään tälle suhteella sosiomatriisi Xr. Yhdyssiteen arvo ni – nj sijoitetaan Xr matriisin (i, j) elementteihin. • xijr = yhdyssiteen arvo ni :stä nj :hin X.r suhteen mukaan, • jossa i ja j (i ≠ j) saavat kokonaisluvun arvon väliltä 1 – g ja r = 1,2,..., R • Xr elementtien arvoja voidaan ajatella koodattuina arvoina suhteesta X.r • On olemassa R, g x g sosiomatriiseja, yksi jokaista suhdetta kohden toimijoiden joukossa N 22 17.11.2008
  23. 23. Sosiomatriisi: ystävyys vuoden alussa Ystävyys vuoden alussa Allison Drew Eliot Keith Ross Sarah Allison - 1 0 0 1 0 Drew 0 - 1 0 0 1 Eliot 0 1 - 0 0 0 Keith 0 0 0 - 1 0 Ross 0 0 0 0 - 1 Sarah 0 1 0 0 0 - 23 17.11.2008
  24. 24. Graafiteoreettisen ja sosiometrisen notaation vertailu • Esimerkissä huomioitavaa on ensimmäinen suhde ja ensimmäinen kaari L1. Ensimmäinen kaari (viiva) on l1 = <Allison, Drew>. Allison Æ Drew suhdetta kuvaa kaari l1. Allison on siis valinnut Drew:n ystäväkseen kouluvuoden alussa. Tämä kaari (l1) kuvaa graafiteoreettista notaatiota. • Sosiometrisessä notaatiossa Allison (n1) on lähettäjä (ensimmäinen rivi) ja Drew (n2) on vastaanottaja (toinen sarake) suhteessa X.1 Tämä arvo on tallennettu (1,2) soluun sosiomatriisissa ja sisältöö arvon 1: • X121 = yhdyssiteen arvo n1 :stä n2: een X.1 suhteen • X121 = 1 • Kiinnitä huomiota myös X211 = 0, eli Drew ei pidä Allisonia ystävänään vuoden alussa, eli Drew Æ Allison • Huomaa myös diagonaaliset määrittelemättömät arvot (-) • Eli opiskelijoille ei ole annettu mahdollisuutta arvioida ovatko he itsensä ystäviä ja että asuvatko he lähellä itseään • Nämä sosiomatriisit ovat naapuruusmatriiseja kahdelle suunnatulle graafille ja yhden suuntaamattomalle graafille kolmen dikotomisen suhteen suhteen. 24 17.11.2008
  25. 25. Sosiomatriisi: ystävyys vuoden lopussa Ystävyys vuoden lopussa Allison Drew Eliot Keith Ross Sarah Allison - 1 0 0 1 0 Drew 0 - 1 0 1 1 Eliot 0 0 - 0 1 0 Keith 0 1 0 - 1 0 Ross 0 0 0 1 - 1 Sarah 0 1 0 0 0 - 25 17.11.2008
  26. 26. Sosiomatriisi: asuu lähellä Asuu lähellä Allison Drew Eliot Keith Ross Sarah Allison - 0 0 0 1 1 Drew 0 - 1 0 0 0 Eliot 0 1 - 0 0 0 Keith 0 0 0 - 1 1 Ross 1 0 0 1 - 1 Sarah 1 0 0 1 1 - 26 17.11.2008
  27. 27. Algebrallinen notaatio • Algebrallinen notaatio on erilainen, mutta yhdenmukainen graafiteoreettisen ja sosiometrisen notaation kanssa. • Algebrallisella ja sosiometrisella notaatiolla on kaksi merkittävää eroavaisuutta: 1. Algebrallinen notaatio viitaa suhteisiin isolla kirjaimella, esim. Y ”on ystävä” ja V ”on vihamies” [ X.1 , X.2, ... , X.r ] 2. Yhdysside toimijasta i toimijaan j merkitään suhteelle Y : iYj 27 17.11.2008
  28. 28. Algebrallinen notaatio esimerkki • Esimerkiksi ”on ystävä vuoden alussa” on Y. Yhdysside tallennetaan ”opiskelija i valitsee opiskelijan j ystäväkseen vuoden alussa” muotoon iYj. • Sosiometrisisessa notaatiossa iYj tarkoitaa XijY = 1, ja viittaa siihen, että on olemassa arvo ”1” rivillä i ja sarakkeessa j sosiomatriisin solussa. • Algebrallinen notaatio soveltuu hyvin dikotomisten suhteiden ja suhteiden kombinaatioiden kuvaamiseen: • ”ystävän vihamies”, ”äidin veli”, tai ”ystävän naapuri” • Algebrallinen notaatio ei kuitenkaan sovellu arvotettujen suhteiden tai toimijoiden ominaisuuksien kuvaamiseen 28 17.11.2008
  29. 29. Kaksi toimijajoukkoa • Esimerkiksi, meillä voi olla kaksi joukkoa: opiskelijat ja opettajat. • Tarkasteltavia suhteita voi olla esimerkiksi: ”on oppilas” ja ”osallistuu tiedekunnan palavereihin”. • ”on oppilas” suhde pätee vain opiskelijan ja opettajan välillä • ”osallistuu tiedekunnan palavereihin” suhde pätee vain opettajien pareilla • Kutsumme ensimmäistä toimijaa pareista lähettäjäksi (engl. sender) ja toista toimijaa vastaanottajaksi (engl. receiver). Näistä on myös käytetty nimityksiä perustaja (engl. originator) ja saaja (engl. recipient) tai toimija (engl. actor) ja partneri (engl. partner). • Ensimmäisestä toimijajoukosta käytetään symbolia N ja toisesta symbolia M . • N joukko koostuu g toimijoista ja M joukko koostu h toimijoista. • M joukko koostuu elementeistä {m1, m2, ..., mh}, ja mi on tyypillinen toimija toisessa toimijajoukossa. • Lisäksi on olemassa dyadit, jotka voidaan muodostaa M toimijoista. 29 17.11.2008 ⎞ ⎟⎠ ⎛ 2 ⎜⎝ h
  30. 30. Kahden toimijajoukon esimerkki • Olkoon N opiskelijoiden joukko ja M opettajien joukko. • M koostuu h = 4 opettajasta. • m1 = Mr. Jones, m2 = Ms. Smith, m3 = Mr. White ja m4 = Ms. Davis • Kokonaisuudessaan on kymmenen toimijaa, jotka on ryhmitelty kahteen joukkoon. • Toimijoiden joukko M tuo itsessään 4(4-1)/2 = 6 järjestämätöntä paria lisää. 30 17.11.2008
  31. 31. Sosiomatriisi suhteesta ”on oppilas” määritetty heterogeenisille pareilleN ja M Mr. Jones Ms. Smith Ms. Davis Mr. White Allison 1 0 0 0 Drew 0 1 0 0 Eliot 0 0 1 0 Keith 0 0 0 1 Ross 0 0 1 0 Sarah 0 1 0 0 31 17.11.2008 N M N , dimensiot = g x g Xr Xr M , dimensiot = h x h Xr NM , dimensiot = g x h Xr MN , dimensiot = h x g XNM 6 x 4 = 24 heterogeenistä paria
  32. 32. Eri tyyppiset parit • Kahden toimijajoukon sisällä voi olla kahden tyyppisiä pareja – niitä jotka koostuvat saman joukon toimijoista ja niitä jotka koostuvat eri joukon toimijoista. • Saman joukon toimijoiden pareja kutsutaan homogeeniseksi pareiksi. On olemassa kahdenlaisia homogeenisia pareja: 1. Lähettäjä ja vastaanottaja kuuluvat joukkoon N 2. Lähettäjä ja vastaanottaja kuuluvat joukkoon M • Eri joukon toimijoiden pareja kutsutaan puolestaan heterogeenisiksi pareiksi Heterogeenisiä pareja on myös olemassa kahdenlaisia: 1. Lähettäjä kuuluu joukkoon N ja vastaanottajia kuuluu joukkoon M 2. Lähettäjä kuuluu joukkoon M ja vastaanottajia kuuluu joukkoon N 32 17.11.2008
  33. 33. Yhteenveto • Joukko toimijoita, informaatio toimijaparien suhteista, ja mahdolliset toimijoiden ominaisuudet muodostavat kokoelman dataa, jota voidaan kutsua sosiaalisten suhteiden järjestelmäksi (engl. social relational system). • Dikotomisten suhteiden osalta kaikki kolme notaatio skeemaa pystyvät kuvaamaan koko data joukon. • Symbolit ” ni Æ nj ” on lyhennys notaatiosta: ni valitsee nj :n tietyn suhteen suhteen; eli kaari ni :stä nj :hin kuuluu joukkoon L, jolloin on olemassa yhdysside järjestettyjen parien < ni, nj > välillä. • Algebrallisessa notaatiossa suhteet nimetään isoin kirjaimin ja suhteen olemassa oloon kahden parin välillä viitataan esim. iYj. Sosiometrisessä notaatiossa yhdysside kirjataan sosiomatriisiin: xij = 1. • Jos on olemassa yksi joukko g toimijoita, niin on olemassa g(g – 1) järjestettyjä pareja toimijoita. • N lisäksi on olemassa joukko L , joka sisältää kokoelman järjestettyjä pareja toimijoista, joiden välillä on yhdysside. 33 17.11.2008
  34. 34. Yhteenveto kaavana • S = {N , L } – algebrallinen rakenne, jossa S on yksinkertaisin mahdollinen sosiaalinen verkosto (Freeman 1989). • Freeman (1989) kuvaa kolmirakenteen, joka koostuu algebrallisesta rakenteesta S, suunnatusta graafista tai sosiogrammista Gd ja naapuruusmatriisista tai sosiomatriisista X: • P = < S , Gd , X > • Tämä kolmirakenne osoittaa, että eri notaatiot tarjoavat olennaisimmat komponentit yksinkertaisten sosiaalisten verkostojen tarkasteluun: • Joukko solmuja ja kaaria (graafiteoreettisesta notaatiosta) • Sosiogrammi tai graafi (tuotettu solmuista ja kaarista) • Sosiomatriisi (sosiometrisestä notaatiosta) 34 17.11.2008

×