ANÁLISIS NUMÉRICO INTERPOLACION

1. Universidad Fermín Toro
Análisis
Numérico
Johan castillo
c.i.v.15776438

2. 
El análisis numérico o cálculo
numérico es la rama de
las matemáticas que se encarga de
diseñar algoritmos para, a través
de números y reglas matemáticas
simples, simular procesos matemáticos
más complejos aplicados a procesos del
mundo real.

El análisis numérico cobra especial
importancia con la llegada de los
ordenadores. Los ordenadores son útiles
para cálculos matemáticos
extremadamente complejos, pero en
última instancia operan con números
binarios y operaciones matemáticas
simples.

Desde este punto de vista, el análisis
numérico
proporcionará todo
el andamiaje necesario para llevar a cabo
todos aquellos procedimientos
matemáticos susceptibles de expresarse
algorítmicamente, basándose en
algoritmos que permitan su simulación o
cálculo en procesos más sencillos
empleando números.

Definido el error, junto con el error
admisible, pasamos al concepto
de estabilidad de los algoritmos. Muchas
de las operaciones matemáticas pueden
llevarse adelante a través de la
generación de una serie de números que
a su vez alimentan de nuevo el algoritmo
(feedback). Esto proporciona un poder de
cálculo y refinamiento importantísimo a
Análisis
Numérico
Finalmente, otro concepto paralelo
al análisis numérico es el de
la representación, tanto de los
números como de otros conceptos
matemáticos como
los vectores, polinomios, etc. Por
ejemplo, para la representación en
ordenadores de números reales, se
emplea el concepto de coma
flotante que dista mucho del
empleado por la matemática
convencional.
En general, estos métodos se
aplican cuando se necesita un
valor numérico como solución a
un problema matemático, y los
procedimientos "exactos" o
"analíticos" (manipulaciones
algebraicas, teoría de ecuaciones
diferenciales, métodos
de integración, etc.) son incapaces
de dar una respuesta. Debido a
ello, son procedimientos de uso
frecuente por físicos e ingenieros,
y cuyo desarrollo se ha visto
favorecido por la necesidad de
éstos de obtener soluciones,
aunque la precisión no sea
completa. Debe recordarse que la
física experimental, por ejemplo,
nunca arroja valores exactos
sino intervalos que engloban la
gran mayoría de resultados
experimentales obtenidos, ya que
no es habitual que dos medidas del
mismo fenómeno arrojen valores

3. INTERPOLACION
En el subcampo matemático del análisis
numérico, se denomina interpolación a la
obtención de nuevos puntos partiendo del
conocimiento de un conjunto discreto de
puntos.
Interpolación
lineal

Uno de los métodos de interpolación más
sencillos es el lineal. En general, en la
interpolación lineal se utilizan dos puntos,
(xa,ya) y (xb,yb), para obtener un tercer
punto interpolado (x,y) a partir de la
siguiente fórmula:

La interpolación lineal es rápida y sencilla,
pero no muy precisa.
En ingeniería y algunas ciencias es frecuente
disponer de un cierto número de puntos
obtenidos por muestreo o a partir de un
experimento y pretender construir
una función que los ajuste.
Otro problema estrechamente ligado con el de
la interpolación es la aproximación de una
función complicada por una más simple.
Si tenemos una función cuyo cálculo
resulta costoso, podemos partir de un
cierto número de sus valores e interpolar
dichos datos construyendo una función
más simple. En general, por supuesto, no
obtendremos los mismos valores
evaluando la función obtenida que si
evaluamos la función original, si bien
dependiendo de las características del
problema y del método de interpolación
usado la ganancia en eficiencia puede
compensar el error cometido.
En todo caso, se trata de, a partir de n parejas
de puntos (xk,yk), obtener una
función f que verifiquea la que se
denomina función interpolante de dichos
puntos. A los puntos xk se les llama nodos.
Algunas formas de interpolación que se
utilizan con frecuencia son la interpolación
lineAl, la interpolación polinómica (de la
cual la anterior es un caso particular), la
interpolación por medio de spline o
la interpolación polinómica de Hermite.
Análisis Numérico

4. La interpolación
cuadrática

5. 
Ejercicios
Análisis Numérico

6. EJEMPLO DE EJERCICO
RESUELTO
www.youtube.com/watc
h?v=JXegiEZ-Qn8
METODO DE LA
DIFERENCIAS DIVIDIDAS