Este documento explica la proporción áurea y su historia. Brevemente describe la proporción áurea como una relación entre dos segmentos de una línea dividida de tal forma que la relación entre el segmento mayor y el menor es igual a la relación entre la línea completa y el segmento mayor. Luego resume las contribuciones de figuras históricas como Euclides, Fibonacci y Durero al desarrollo de la proporción áurea y cómo ha sido aplicada en el arte y la arquitectura a lo largo de la historia.

1. Proporción
áurea
Paloma Piot
Alexandra Ferreira
3ºA-2

2. RAZÓN Y PROPORCIÓN
 Una razón en geometría es el cociente de dos
números. Es importante el orden en el que se dicen
estos números, los cuales se denominan "términos
de la razón" y se indican en forma de fracción: el
numerador, es decir, el primer término de la razón se
llama "antecedente" y el denominador, o el segundo
término "consecuente".
 Una proporción en geometría, es la igualdad de dos
razones, por lo que está formada por cuatro
números, que se denominan "términos de la
proporción". El primero y el último también se llaman
"extremos" y el segundo y el tercero, "medios".

3.  Cuando se comparan dos triángulos
semejantes, llamamos
proporcionalidad a la semejanza.
Podemos comprobar si dos razones
son iguales multiplicando los
extremos y comprobando si el
resultado es el mismo que al
multiplicar los medios.

4. La proporción áurea también se llama número plateado, razón
extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea,
proporción áurea, divina proporción, número de oro o regla
dorada.
Se denomina con el signo Φ ó φ. Esta denominación fue
empleada por primera vez por el matemático Mark Barr en
honor a Fidias, pues su nombre escrito en griego empezaba por
esa letra (Φειδίας). En textos de matemáticas anteriores a 1900
el símbolo para representar el número áureo era τ, ya que τομή
en griego significaba corte o sección.

5. Fidias: El más famoso de los escultores de la antigua
Grecia, en cuyas esculturas se dice que aplicaba la proporción
áurea.
Platón: Se le atribuye el desarrollo de teoremas
relacionados con la proporción áurea.
Euclides: Fue el primero en definir el número áureo, y lo
hizo de la siguiente manera: Se dice que una línea recta está
dividida entre el extremo y su proporcional cuando la línea
entera es al segmento mayor como el mayor es al menor.
Fibonacci: La serie de Fibonacci tiene una gran relación
con la proporción áurea.

6. Durero: En uno de sus libros explica como trazar con
regla y compás la espiral basada en la sección áurea, que
recibe el nombre de «espiral de Durero».
Ohm: Fue el primero en referirse a la proporción áurea
como «sección áurea».
Matila Ghyka: Estudió la sección áurea, a la que
dedicó muchos textos.
Luca Pacioli: En 1509 plantea cinco razones por las que
opina que se puede considerar divino el número áureo: la unicidad, el
valor único del número; el hecho de que está definido por tres
segmentos de recta, algo que asocia con la Trinidad; la
inconmensurabilidad del número áureo; la autosimilaridad de este
número, que compara con la omnipresencia de Dios; según Pacioli, el
número áureo dio ser al dodecaedro, igual que Dios al universo.

7. Orígenes de la proporción
áurea
 Aparece en obras de arte del antiguo
Egipto. Sus propiedades geométricas
están contenidas en los elemento de
Euclides.
 En el siglo XX el número de oro recibió su
símbolo, FI. Su descubrimiento data de la
época de la Grecia Clásica, donde era
perfectamente conocido y utilizado en los
diseños arquitectónicos y escultóricos.
 Fue el estudio de las proporciones y
medida geométrica de un segmento lo que
llevó a su descubrimiento.

8.  Aparece en pinturas de Dalí, en la Venus de
Boticelli. Esta razón también la usaron en
sus producciones artistas del Renacimiento.
En España, en la Alambra, en edificios
renacentistas como El Escorial.
 Los griegos también la usaron en sus
construcciones, especialmente El Partenón, cuyas
proporciones están relacionadas entre sí por medio
de la razón áurea.

9. Aplicaciones en la Arquitectura
 Los egipcios ya conocían esta proporción y la usaron
en la arquitectura de la pirámide de Keops (2600 años
a.C.).
 Los Egipcios descubrieron la proporción áurea por
análisis y observación, buscando medidas que les
permitiera dividir la tierra de manera exacta, a partir
del hombre, utilizando la mano, el brazo, hasta
encontrar que media lo mismo de alto que de ancho
con los brazos extendidos y encontraron que el
ombligo establecía el punto de división en su altura y
esta misma ,se lograba de manera exacta, rebatiendo
sobre las bases de un cuadrado, una diagonal
trazada de la mitad de la base a una de sus aristas.
 La proporción áurea, paso de Egipto a Grecia y de allí
a Roma. Las más bellas esculturas y construcciones
arquitectónicas están basadas en dichos cánones.

10. Proporción Áurea en el Arte

11.  La sección áurea
para que puedas
aplicarla en el arte o
la decoración es
necesario utilizar el
denominado número
áureo.
 Infiere un valor
estético que es muy
apreciado hoy en
día.

12. Segmento Áureo
 Una línea ACB está dividida según la proporción áurea
cuando la relación de la parte mayor con la parte menor sea
igual a la relación de toda la línea con la parte mayor.
 La expresión matemática es
 Entonces:
 Si hacemos a=x y b=1 x=1+1/x

14. Sección áurea
 Proporción dada entre los
lados mas largos y los
más cortos de un
rectángulo. Dicha simetría
está regida por un modulo
común, que es el número.
Definido de otra forma,
bisecando un cuadro y
usando la diagonal de una
de sus mitades como radio
para ampliar las
dimensiones del cuadrado
hasta convertirlo en
"rectángulo áureo". Se
llega a la proporción a:b =
c:a.

15. Proporción Áurea y la
naturaleza
 Aparece también en la plantas(filotaxia), en
muchas conchas marinas(como el Nautilus), en
animales y seres humanos.
 El enroscamiento regular de una amonita tiene
lugar siguiendo una espiral logarítmica.