1. poligonal cerrada (topografía)

UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA
“TOPOGRAFIA APLICADA”
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA / “NIVELACION DE UNA
POLIGONAL CERRADA”
Pág. 1
“NIVELACION DE UNA POLIGONAL CERRADA”
INDICE
I.- INTRODUCCION……………………………………………….……….…pág. 02
II.- OBJETIVOS……………………………………………………..….………pág. 03
III.- MARCO TEORICO…………………………………………..……..……pág. 04
1.- CLASES DE NIVELACIÓN SEGÚN EL ERROR
DE CIERRE………………………………………………….………………..…pág. 04
2.- DESCRIPCIÓN DE INSTRUMENTOS Y EQUIPOS TOPOGRÁFICOS
USADOS……………………………………………………………………………pág. 04
2.1.- NIVEL……………………………………………………….………………pág. 04
2.2.- TRÍPODE…………………………………………………………….……pág. 06
2.3.-MIRA……………………………………………………………..……….…pág. 07
2.4.-CINTA TOPOGRÁFICA……………………………….…………….…pág. 07
2.5.- JALONES…………………………………………………………….……pág. 08
IV.- LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO………………………………pág. 08
1.- DATOS DE CAMPO…………………………………………………..……pág. 08
2.- PROCESAMIENTO DE DATOS………………………………….……pág. 09
2.1.- CÁLCULO DE COTAS………………………………………………….pág. 09
2.2.-CÁLCULO DE ERROR DE CIERRE: (EC)………………..……...pág. 09
2.3.- CÁLCULO DE ERROR TOLERABLE MAXIMO:(E. Max)…pág. 09
2.4.- CALCULO DE LA COMPENSACIÓN DE COTAS. ……….…..pág. 10
2.5.- TABLA GENERAL………………………………………….…..……..…pág. 11
V.- CONCLUSIONES……………………………………………………………pág. 12
VI.- BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………pág. 13
VII.- ANEXOS…………………………………………………..…….…….……pág. 14

Pág. 2
I.- INTRODUCCION
La topografía es la ciencia que estudia los métodos necesarios para llegar a
representar un terreno con todos sus detalles naturales o creados por el
hombre, así como el conocimiento y manejo de los instrumentos como el nivel
automático, el trípode, la mira, la cinta topográfica, los jalones, entre otros; que
se precisan para tal fin. Al conjunto de operaciones necesarias para
representar topográficamente un terreno se denomina Levantamiento y la
señalización necesaria para llevar los datos existentes en un plano a terreno se
denomina Replanteo. En toda obra de ingeniería, ya sea para una vivienda, un
edificio o la apertura de una calle se requiere tomar niveles o medir desniveles.
Esta operación se realiza con el Nivel Óptico-Mecánico, que se apoya sobre un
trípode y puede girar en forma horizontal para la lectura gruesa de ángulos
horizontales.
La nivelación topográfica de una poligonal cerrada, es la determinación del
perfil de un circuito, es decir, que la estación de partida, también, es la
estación de llegada. Por tanto, el error de cierre del circuito permisible debería
ser cercano a cero. Como los errores de cierre se basan en la longitud de las
líneas o en el número de estaciones del circuito, es lógico que el ajuste de las
cotas deba basarse tanto en la longitud de las líneas de liga como en el número
de estaciones.
A continuación veremos una óptima descripción de este equipo, además de
uso práctico explicado durante el desarrollo de la práctica de campo
mencionada y los resultados que ofrecen estos; que en el futuro nos facilitarán
el desempeño del trabajo a realizar como profesionales.

Pág. 3
II.- OBJETIVOS
GENERALES:
Realizar una nivelación de circuito cerrado.
ESPECIFICOS:
Aplicar el método de nivelación cerrada y verificar su precisión.
Efectuar un correcto uso de los instrumentos topográficos.
Conocer los métodos de nivelación para circuitos cerrados.
Aprender a trabajar en equipo para así elaborar una nivelación más
exacta.
Calcular, con ayuda del nivel y de la mira las alturas de los diferentes puntos
asignados a lo largo del terreno a nivelar, así como también obtener las cotas
de los puntos antes asignados.
Aprender a anotar los datos obtenidos en este tipo de nivelación a una tabla de
nivelación, así como también aprender cómo debemos corregir los errores
producidos durante la nivelación de circuito cerrado. Además de hacer uso de
elementos útiles en el apunte de datos como la libreta de campo.
Aprender a tomar distancias verticales.

Pág. 4
III.- MARCO TEORICO
1.- CLASES DE NIVELACIÓN SEGÚN EL ERROR DE
CIERRE
NIVELACIÓN RÁPIDA. Es cuando el error de cierre máximo obedece al
error que indica la siguiente ecuación:
‫ܧ‬஼ ൌ േ0.10√݇ , ݇ ݁‫݉ܭ ݊݁ ݋݀ܽݏ݁ݎ݌ݔ‬
NIVELACIÓN ORDINARIA. Cuando el error de cierre alcanza como
máximo el valor dado por la siguiente ecuación:
‫ܧ‬஼ ൌ േ0.02√݇ , ݇ ݁‫݉ܭ ݊݁ ݋݀ܽݏ݁ݎ݌ݔ‬
NIVELACIÓN PRECISA. Cuando el error de cierre máximo está dado
por la siguiente ecuación:
‫ܧ‬஼ ൌ േ0.01√݇ , ݇ ݁‫݉ܭ ݊݁ ݋݀ܽݏ݁ݎ݌ݔ‬
2.- DESCRIPCIÓN DE INSTRUMENTOS Y EQUIPOS
TOPOGRÁFICOS USADOS
2.1.- NIVEL
NIVEL AUTOMATICO: en la realización de la práctica utilizamos el nivel
automático de marca CST/BERGER.
Para este nivel solo basta con nivelar el nivel de aire circular, pues como su
mismo nombre lo dice, el nivel de aire anular (cilíndrico) se nivela de forma
automática con solo presionar un botón antes de tomar la medida.
A diferencia del nivel basculante, la nivelación del nivel anular, se da de
manera automática con solo presionar un botón antes de realizar la medida.
En la practica el equipo CST/BERGER presentaba en su parte superior un
ocular de forma triangular, que permite hacer puntería cuando no podemos
ubicar lo que estamos observando, debido al zoom que presenta.

Pág. 5
OCULAR DE PUNTERIA
BOTON PARA NIVELAR EL
NIVEL ANULAR
ANTEOJO
LIMBO HORIZONTAL
TORNILLO TANGENCIAL
TORNILLO FOCO
DE LA IMAGENTORNILLO FOCO
DE LOS HILOS
ESPEJO PARA VISUALIZAR EL NIVEL
DE AIRE CRCULAR
NIVEL DE AIRE
CIRCULAR
BASE

Pág. 6
2.2.- TRÍPODE
Es el soporte del instrumento de topografía, con patas extensibles o
telescópicas que terminan en regatones de hierro con estribos para pisar
y clavar en el terreno. Deben ser estables y permitir que el aparato
quede a la altura de la vista del operador 1.40 – 1.50 m.
Este instrumento cuenta con una base y en la parte central lleva un
tornillo para poder enroscarse en el hilo del instrumento al cual dará
soporte.
Tornillo
Base del
trípode
Tornillo
regulador
Regatones del Trípode
Seguro

Pág. 7
2.3.-MIRA
Sirve para el estudio de las alturas con precisión,
que permiten actualmente un trabajo rápido y con
suficiente exactitud para la mayoría de
levantamientos topográficos.
Se podría afirmar que es una especie de wincha
pintada sobre una superficie, que generalmente es
de madera, con el fin de hacer lecturas verticales.
La mira utilizada durante la práctica fue de madera
cubierto de material sintético, abrazaderas
galvanizadas, graduación en forma de bloque E y en
decímetros, además fue plegable.
Longitud: 4 metros de altura.
2.4.-CINTA TOPOGRÁFICA
La cinta topográfica cuenta con una graduación y permite medir de forma
directa una distancia.
Para poder medir con la cinta topográfica primero debemos reconocer el cero
de la cinta, luego debemos observar cuales son las menores divisiones de la
cinta lo cual nos va a dar una idea de la precisión de la cinta. En nuestro
trabajo realizado en el campo nuestra cinta contaba con una división de 2mm
por un lado y por el otro lado presentaba una división en pulgadas, por lo cual
la precisision de la cinta era de 2mm.
En esta práctica la cinta topográfica nos resultó útil para determinar la
constante estad métrica de nuestro nivel (WILD), pues era necesario saber a
qué distancia se encontraba el equipo de la mira. La cinta presentaba una
longitud de 50m graduada por un lado al centímetro y por el otro a los 2mm.

Pág. 8
2.5.- JALONES
Son tubos de madera o aluminio, con un diámetro de 2.5 cm y una longitud
que varía de 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados con franjas alternas rojas y
blancas de unos 30 cm y en su parte final poseen una punta de acero.
El jalón se usa como instrumento auxiliar en la medida de distancias,
localizando puntos y trazando alineaciones.
IV.- LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
1.- DATOS DE CAMPO
P. VISTO V. Atrás Ѫ V. Adelante Cota
DISTANCIA.
(m)
BM 1.29 30.00
A 1.55 1.39 52.2
B 1.99 1.66 72.25
C 1.77 1.92 145.56
D 1.42 1.42 105.65
E 1.4 1.55 86.57
F 1.62 1.74 161.57
BM 1.35 129.76

Pág. 9
2.- PROCESAMIENTO DE DATOS
2.1.- CÁLCULO DE COTAS
P. VISTO V. Atrás Ѫ V. Adelante Cota D(m)
BM 1.29 31.29 30
A 1.55 31.45 1.39 29.9 52.2
B 1.99 31.78 1.66 29.79 72.25
C 1.77 31.63 1.92 29.86 145.56
D 1.42 31.63 1.42 30.21 105.65
E 1.4 31.48 1.55 30.08 86.57
F 1.62 31.36 1.74 29.74 161.57
BM 1.35 30.01 129.76
TOTAL 11.04 11.03 753.56
2.2.-CÁLCULO DE ERROR DE CIERRE: (EC)
EC = ∑〖〖〖〖V.ATRAS〗〗〗〗 - ∑〖〖〖〖V.ADELANTE〗〗〗〗
EC = 11.04 - 11.03 = 0.01
COTA FINAL-COTA FINAL = 0.01
2.3.- CÁLCULO DE ERROR TOLERABLE MAXIMO: (E. Max)
ࡱࡹ࡭ࢄ =0.02*√ࢊ
PERIMETRO = D.TOTAL = 753.56m = 753.56 x
E. Max = 0.02
ERROR DE CIERRE = 0.01
૚૙ି૜
km

POLIGONAL CERRADA” Pág.
10
E. Cierre < E. máximo
0.01 < 0.02
ENTONCES LA NIVELCION SE DA POR ACEPTADA.
2.4.- CALCULO DE LA COMPENSACIÓN DE COTAS.
ࢉ࢏ ൌ
ࡱ.ࢉ࢏ࢋ࢘࢘ࢋ∗ࢇ࢏
࢖ࢋ࢘࢏࢓ࢋ࢚࢘࢕
= ࢉ࢏ ൌ
૙.૙૚∗ࢇ࢏
ૠ૟૚
P. VISTO COTA ai Ci. metros COT.COMP
BM 30 30
A 29.9
52.2
0.000693
29.999
B 29.79
124.45
0.001651
29.788
C 29.86
270.01
0.003689
29.856
D 30.21
375.66
0.004985
30.205
E 30.08
462.23
0.006134
30.074
F 29.74
623.8
0.008278
29.732
BM 30.01
753.56 0.01 30

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA / “NIVELACION DE UNA POLIGONAL CERRADA”
Pág.
11
2.5.- TABLA GENERAL
P. VISTO V. Atrás Ѫ V. Adelante Cota D(m) ai Ci. metros COT.COMP
BM 1.29 31.29 30 30
A 1.55 31.45 1.39 29.9 52.2
52.2
0.000693
29.999
B 1.99 31.78 1.66 29.79 72.25
124.45
0.001651
29.788
C 1.77 31.63 1.92 29.86 145.56
270.01
0.003689
29.856
D 1.42 31.63 1.42 30.21 105.65
375.66
0.004985
30.205
E 1.4 31.48 1.55 30.08 86.57
462.23
0.006134
30.074
F 1.62 31.36 1.74 29.74 161.57
623.8
0.008278
29.732
BM 1.35 30.01 129.76
753.56 0.01 30
TOTAL 11.04 11.03 753.56

12
V.- CONCLUSIONES
Este método de nivelación cerrada es muy exacto, ya que en cada bucle
se debe revisar la tolerancia, esto obliga a corregir los posibles errores
que pudiese haber.
Es un método más lento y tedioso ya que son muchos los factores que
influyen en el error por lo que el trabajo en equipo y el cuidado en cada
medición son indispensables.
Al realizar las mediciones utilizando el nivel y la mira topográfica
pusimos en práctica los conocimientos aprendidos en clases ya que para
realizar una medición correctamente es necesario la coordinación del
equipo debido a que se requiere mantener la mira totalmente vertical
esto se logra basculándola lo que consiste en el movimiento hacia
delante y atrás hasta que el nivel marque la menor medida lo que
indicara que se encuentra en posición vertical.
Durante el trabajo en el campo, hemos empleado las miras e
instrumentos topográficos como son el nivel automático (CST/BERGER);
concluyendo que son instrumentos muy importantes usados en
topografía que permiten hacer trabajos de nivelación con un margen de
error permisible.
De acuerdo al cálculo realizado se ha obtenido un margen de error de
0.01 y un error tolerable máximo de 0.02.

13
VI.- BIBLIOGRAFIA
JORGE MENDOZA DUEÑAS; TOPOGRAFIA – TECNICAS MODERNAS
PEDRO LUIS FAGGION; FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA
ANTONIO VILCA TUEROS; TOPOGRAFIA II
GI L, T; LEVANTAMIENTOS PLANIMET RICOS EN EDI FICACION
GARCIA Y COL; TOPOGRAFIA APLICADA PARA INGENIEROS
ING. SERGIO NAVARRO; MANUAL DE TOPOGRAFIA
ALCANTARA, D; TOPOGRAFIA Y SUS APLICACIONES
FERRER, R; TOPOGRAFIA APLICADA A LA INGENIERIA
M. FARGAS; METODO DE POLIGONACION

Pág.
14
VII.- ANEXOS
FIG. 01: VISTA SATELITAL DEL AREA DE NIVELACION

Pág.
15
FIG.02: INTEGRANTES DE LA BRIGADA FIG.03: INTEGRANTES CON LA VISTA DEL NIVEL Y TRIPODE

Pág.
16
FIG.04: TOMA DE COTAS FIG.05: TOMA DE COTAS

Pág.
17
FIG. 06: TOMA DE COTAS FIG.07: REPRECENTACION DE LA MIRA

18
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA
POLIGONAL CERRADA
DOCENTE:
ING. SALAZAR BRAVO, WESLEY
INTEGRANTES:
- ACOSTA CORDOVA, FELICIANO
- BONILLA SALAZAR, DARIO
-CAMPOS COLUNCHE, JOSE A.
-CRUZ VILCA, JUAN
-ELIAS PORTOCARRERO, CRISTIAN
-PURIHUAMAN ORDOÑES, EDINSON
- PEREZ RODAS, CARLOS
-TAMAY SEGOVIA, GUSTABO
-VAIADOLID INOÑAN, MAX
-VASQUEZ MONTALVO, THONY M.
FIA TOPOGRAFIA APLICADA
CICLO: 2014 – II
LAMBAYEQUE – NOVIEMBRE – 2014

19
DESARROLLO DE LOS DATOS TOMADOS
1.- DATOS DE CAMPO
1.1.- DATOS PARA EL CALCULO DE COTAS
P. VISTO V. Atrás Ѫ V. Adelante Cota DISTANCIA
BM 1.29 30
A 1.55 1.39 52.2
B 1.99 1.66 72.25
C 1.77 1.92 145.56
D 1.42 1.42 105.65
E 1.4 1.55 86.57
F 1.62 1.74 161.57
BM 1.35 129.76
1.2.- DATOS PARA EL CALCULO DE DISTANCIAS
1.2.1.- TOMA DE NIVEL: HILO INFERIOR (Hi), HILO MEDIO (Hm), HILO
SUPERIOR (Hs).
VISTAS ATRÁS VISTAS ADELANTE
P. VISTO Hi Hm Hs Hi Hm Hs
E1 1.11 1.29 1.478 1.31 1.39 1.464
E2 1.45 1.55 1.686 1.4205 1.66 1.907
E3 1.63 1.99 2.317 1.5304 1.92 2.299
E4 1.39 1.77 1.925 1.1105 1.42 1.632
E5 1.22 1.42 1.635 1.3303 1.55 1.781
E6 1.11 1.41 1.789 1.3203 1.74 2.257
E7 1.21 1.62 2.064 0.9904 1.35 1.434

20
1.3.- PROCESAMIENTO DE DATOS
1.3.1.- CALCULO DE DISTANCIAS
D.V.ATRS D.V.ADELT D. TOTAL
E1 36.8 15.4 52.2
E2 23.6 48.65 72.25
E3 68.7 76.86 145.56
E4 53.5 52.15 105.65
E5 41.5 45.07 86.57
E6 67.9 93.67 161.57
E7 85.4 44.36 129.76
1.2.2.- CÁLCULO DE COTAS
P. VISTO V. Atrás Ѫ V. Adelante Cota D(m)
BM 1.29 31.29 30
A 1.55 31.45 1.39 29.9 52.2
B 1.99 31.78 1.66 29.79 72.25
C 1.77 31.63 1.92 29.86 145.56
D 1.42 31.63 1.42 30.21 105.65
E 1.4 31.48 1.55 30.08 86.57
F 1.62 31.36 1.74 29.74 161.57
BM 1.35 30.01 129.76
TOTAL 11.04 11.03 753.56
1.2.3.- CÁLCULO DE ERROR DE CIERRE: (EC)
EC = 11.04 - 11.03 = 0.01
DH = (Hs - Hi)*100
EC = ∑〖V.ATRAS〗 - ∑〖V.ADELANTE〗

21
COTA FINAL-COTA FINAL = 30.01 - 30.00 = 0.01
EC = 0.01
1.2.4.- CÁLCULO DEL ERROR TOLERABLE MAXIMO: (Emax)
PERIMETRO = D.TOTAL = 753.56m = 753.56*
Emax = 0.02
, 0.01 < 0.02,
ENTONCES LA NIVELCION SE DA POR ACEPTADA.
1.4.- CÁLCULO DE LA COMPENSACION DE COTAS: (Ci)
, ENTONCES: n = 0, 1, 2,3,……, k
ai di + an ai. Total
a1 52.2 + 0
52.2
a2 52.2 + 72.25
124.45
a3 145.56 +124.45
270.01
a4 105.65 + 270.01
375.66
a5 86.57 + 375.66
462.23
a6 161.57 + 462.23
623.8
a7
129.76 + 623.8 753.56
Emax = 0.02*√D
E.cierre < E. maximo
ai = di + an
૚૙ି૜
km

22
1.5.- CÁLCULO DE LAS COTAS COMPENSADAS: (C.c)
C.c Cn - Ci C. COMP
A 29.9-0.000693
29.999
B 29.79-0.001651 29.788
C 29.86-0.003689 29.856
D 30.21-0.004985 30.205
E 30.08-0.006134 30.074
F 29.74-0.008278 29.732
BM 30.01-0.01 30
C.C = Cn - Ci
‫܋‬ܑ ൌ
۳. ‫܋‬ ∗ ‫ܑ܉‬
۲. ‫ܔ܉ܜܗܜ‬
C૚ ൌ
૙.૙૚∗૞૛.૛
ૠ૞૜.૞૟
= 0.000693
C૛ ൌ
૙.૙૚∗૚૛૝.૝૞
ૠ૞૜.૞૟
= 0.001651
C૜ ൌ
૙.૙૚∗૛ૠ૙.૙૚
ૠ૞૜.૞૟
= 0.003689
C૝ ൌ
૙.૙૚∗૜ૠ૞.૟૟
ૠ૞૜.૞૟
= 0.004985
C૞ ൌ
૙.૙૚∗૝૟૛.૛૜
ૠ૞૜.૞૟
= 0.006134
C૟ ൌ
૙.૙૚∗૟૛૜.ૡ
ૠ૞૜.૞૟
= 0.008278
Cૠ ൌ
૙.૙૚∗ૠ૞૜.૞૟
ૠ૞૜.૞૟
= 0.01

23
1.6.- REALIZANDO LA COMPENSACION DE COTAS
P. VISTO COTA ai Ci. metros COT.COMP
BM 30 30
A 29.9 52.2
0.000693
29.999
B 29.79 124.45 0.001651 29.788
C 29.86 270.01 0.003689 29.856
D 30.21 375.66 0.004985 30.205
E 30.08 462.23 0.006134 30.074
F 29.74 623.8 0.008278 29.732
BM 30.01 753.56 0.01 30
1.7.- REPRECENTACION TOTAL
P. VISTO V. Atrás Ѫ
V.
Adelante
Cota D(m) ai Ci. metros COT.COMP
BM 1.29 31.29 30 30
A 1.55 31.45 1.39 29.9 52.2 52.2 0.000693 29.999
B 1.99 31.78 1.66 29.79 72.25 124.45 0.001651 29.788
C 1.77 31.63 1.92 29.86 145.56 270.01 0.003689 29.856
D 1.42 31.63 1.42 30.21 105.65 375.66 0.004985 30.205
E 1.4 31.48 1.55 30.08 86.57 462.23 0.006134 30.074
F 1.62 31.36 1.74 29.74 161.57 623.8 0.008278 29.732
BM 1.35 30.01 129.76 753.56 0.01 30
TOTAL 11.04 11.03 753.56

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA / “NIVELACION DE UNA POLIGONAL CERRADA” Pág.
24
1.8.- PLANO

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