2. ¿QUÉ ES FLEXIÓN?
En ingeniería se denomina flexión al tipo de
deformación que presenta un elemento estructural
alargado en una dirección perpendicular a su eje
longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando
una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso
típico son las vigas, las que están diseñadas para
trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el
concepto de flexión se extiende a elementos
estructurales superficiales como placas o láminas.
3. El rasgo más destacado
es que un objeto
sometido a flexión
presenta una superficie
de puntos llamada fibra
neutra tal que la
distancia a lo largo de
cualquier curva
contenida en ella no
varía con respecto al
valor antes de la
deformación. El esfuerzo
que provoca la flexión se
denomina momento
flector.
4. Cuando un sólido está
sujeto por uno de sus
extremos y por el otro
está sometido a una
fuerza P que actúa
perpendicularmente a su
eje, se dice que está
sometido a un esfuerzo
de flexión.
5. También surge un
esfuerzo de flexión en un
cuerpo cuando está
sujeto por sus dos
extremos y se aplica una
carga sobre él.
6. Momento flector
Se denomina momento flector un momento de fuerza
resultante de una distribución de tensiones sobre una
sección transversal de un prisma mecánico flexionado
o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a
lo largo del que se produce la flexión.
Es una solicitación típica en vigas y pilares y también
en losas ya que todos estos elementos suelen
deformarse predominantemente por flexión. El
momento flector puede aparecer cuando se someten
estos elementos a la acción un momento (torque) o
también de fuerzas puntuales o distribuidas.
7. Para elementos lineales, el momento flector Mf(x) se
define como una función a lo largo del eje baricéntrico
del elemento, donde "x" representa la longitud a lo
largo de dicho eje. El momento flector así definido,
dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la
resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a
uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la
que pretendemos calcular el momento flector.
8. DONDE.
y(x)= es el desplazamiento vertical o desplazamiento
de la curva elástica.
E= Es el modulo de Young del material de la viga
If =Es el segundo momento de área de la sección
transversal de la viga
9.
10. VIGAS.
Una viga es un elemento estructural diseñado para
soportar cargas aplicadas en diferentes puntos de
su longitud. En la mayoría de los casos, estas
cargas son perpendiculares al eje principal de la
viga y los únicos esfuerzos que se producirán serán
esfuerzos cortantes y momentos flectores. Si en
algún caso se aplican cargas que no sean
perpendiculares al eje de la viga, se producirán
también esfuerzos axiales (paralelos al eje
principal).
11. TIPOS DE VIGAS
•Apoyada o doblemente
apoyada
•Apoyada y empotrada
En voladizo
Empotrada o
doblemente empotrada
Con múltiples apoyos
12. Podemos encontrarnos con dos tipos de flexión:
isostática e hiperestática.
En la flexión isostática, las reacciones resultantes
de la acción de las fuerzas sobre los soportes de la
viga se pueden calcular mediante las tres
ecuaciones de la estática; al haber tres incógnitas,
se trata de casos estáticamente determinados. Si
aparecen más de tres incógnitas, se dice que es un
caso estáticamente indeterminado o hiperestático,
como sucede en las vigas empotradas en sus dos
extremos.
13. DETERMINAR LA FUERZA CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR.
Dibujamos el sólido libre y
determinamos las
reacciones, fijando
inicialmente una dirección:
14. Establecemos las tres ecuaciones de
equilibrio:
∑Fx=0;
∑Fy=0 _ RA+RB+2000-5000=0
∑M=0 _ RB·5+2000·3-5000·1=0
De donde: RA=3200N RB=-200N
15. Al aparecer un signo negativo en una de las
reacciones, necesitamos para terminar dibujar
de nuevo el sólido libre con las direcciones
correctas.
16. Determinamos los esfuerzos cortantes considerando
secciones en puntos correspondientes a los distintos
intervalos, tomando distancias x a lo largo del eje
longitudinal de la viga, de izquierda a derecha, a partir del
punto A.
Para 0≤x≤1m; Fx1=RA=3200 N
Para 1≤x≤3m; Fx2=RA-5000=3200-5000=-1800 N
Para 3≤x≤5m; Fx3=RA-5000+2000=200N
17. Dibujamos el diagrama de esfuerzos cortantes a
partir de la función anterior
18. Calculamos ahora los momentos flectores en los mismos
intervalos:
Para 0≤x≤1m;
Mx1=RA·x=3200 (N·m)
Para 1≤x≤3m;
Mx2= RA·x -5000·(x-1)=3200x-5000·(x-1)=5000-1800x (N·m)
Para 3≤x≤5m;
Mx3= RA·x -5000·(x-1)+2000(x-3)=200x-1000 (N·m)
