Solución detallada al examen de selectividad de física junio 2012

1. P.A.U. 2011-2012
FÍSICA
Opciión A
Opc ón A
1 Se denomina campo de fuerza conservativo a una región del espacio donde a cada punto se le asigna
una magnitud vectorial denominada intensidad de campo, dependiente de la distancia del origen de la
misma con la característica fundamental de que el trabajo realizado por la fuerza asociada a dicha
intensidad es independiente de la trayectoria seguida por el punto de aplicación y solo depende de las
posiciones inicial y final. Esto es debido a que dicho trabajo no es disipativo de manera que resulta de
un intercambio con una forma de almacenamiento de energía de tipo potencial. Los ejemplos clásicos
de campos conservativos son los campos gravitatorio y electrostático.
2 La afirmación es falsa dado que la radiación beta esta compuesta de electrones (beta negativa) o de
positrones (beta positiva) que proceden de la interconversión de nucleones de acuerdo con los
siguientes procesos:
Emisión β-: n  p  e  
 
Emisión β+: p  n  e  
 
Donde n representa al neutrón, p+ es el protón, e- electrón, y e+ positrón ( y  son partículas sin masa
denominadas neutrino y antineutrino, respectivamente). En estas emisiones el nuevo nucleón
permanece en el núcleo y la radiación la conforman, como ya se ha dicho el electrón (beta negativa) y el
A
positrón (beta positiva), según lo cual un núcleo atómico z X , se transformaría según las reglas de
Soddy y Fajans en:
Emisión β-:
A
z X  z A Y   
1
Emisión
A
β+: z X  z A Y   
1
3 Dado que la fuerza eléctrica es el producto de la carga por la intensidad de campo, el punto buscado
será aquel donde la intensidad de campo sea nula.
Teniendo en cuenta el carácter vectorial del campo eléctrico:
q 
EK u r (K=constante de Coulomb; q=carga; r=distancia, ur=vector unitario)
r2
Y el principio de superposición, el punto donde se anule el efecto de ambas cargas será en la zona
exterior de la línea que las une y más cerca de la menor de ellas en valor absoluto, según se muestra
en la figura:
x cm 60 cm
E1 E2
q1=4μC q2=-6μC
Como en dicho punto ambos vectores campo eléctrico son del mismo módulo: igualando los respectivos
módulos:
E1  E 2
4·10 6 6·10 6
K0  K0
x100 2
60  x100 2
Simplificando los factores iguales en ambos miembros y aplicando raíces cuadradas se obtiene la
expresión:
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2. FÍSICA
2 6

x 60  x
Cuya resolución es x= 267 cm. Luego el punto de coordenadas buscado es x= - 267 cm
4
a) Cuando el muelle se estira por efecto de la masa colgante (m) y alcanza el máximo alargamiento
(∆l) momentáneamente permanece en reposo, luego la aceleración (a) es nula. Así considerando
que sobre esta masa sólo actúan el peso (P) y la fuerza a) b)
elástica (Fe) y aplicando la segunda ley de Newton de
la dinámica y la ley de Hooke:
F y  m·a; P - Fe  0; P  Fe ; m·g  kl
Con las pertinentes conversiones al S.I., resulta:
 l1 l2
m·g 0,5·9,8
k   10,89 N/m
l1 0,45 L
b) En el segundo caso, aplicando las mismas leyes y
considerando la masa colgante como la suma de ambas
surge:
m·g (0,5  0,35)·9,8
l 2    0,765 m
k 10,89
Con lo que la diferencia es el nuevo alargamiento que ha sufrido el muelle:
L  l 2  l1  0,765  0,45  0,315 m
5
a) Sean las magnitudes s: posición del objeto, s´:posición de la imagen, f´:posición del foco imagen,
medidas respecto al centro geométrico de la lente (O), y empleando la ecuación de las lentes:
1 1 1
 
s´ s f ´
Y las normas DIN para el criterio de signos en Óptica Geométrica:
1 1 1
 
s´  10 4
De donde resulta s´=6,67 cm.
b) El aumento lateral (AL) es el cociente entre los tamaños de imagen y objeto, e igualmente:
y´ s´ 6,67
AL     -0,667
y s  10
Así la imagen resulta ser:
 Real: dado que se forma en la parte derecha, donde se cruzan los rayos refractados (s´ es positivo)
 Invertida: dado que el aumento lateral resulta negativo
 De menor tamaño que el objeto: dado que en valor absoluto el aumento lateral es menor que la
unidad.
Gráficamente:
Objeto
Imagen
F O F´
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3. P.A.U. 2011-2012
FÍSICA
Opciión B
Opc ón B
1 La reflexión total es un fenómeno óptico que tiene lugar cuando al incidir una onda en la superficie que
separa dos medios transparentes a la misma desde uno con índice de refracción n1 hacia otro también
transparente pero de menor índice de refracción (n2), lo hace de manera que en lugar de sufrir
refracción (cambio en la dirección y velocidad de propagación), sufre reflexión (vuelve sobre el mismo
medio formando con la normal un ángulo igual al de incidencia). Esto ocurre cuando el ángulo de
incidencia con la normal supera un valor mínimo denominado ángulo límite (ilim).
Si estudiamos la sucesión de fenómenos que tiene lugar, de acuerdo con la segunda ley de Snell:
ˆ
n1·seni  n2 ·senr
ˆ
a
Siendo i y r los ángulos de incidencia y de refracción, n1 normal
respectivamente) para ángulos de incidencia pequeños la c
onda sufre refracción alejándose de la normal (a), cuando b
el ángulo de incidencia es el ángulo límite, la refracción ˆ
c ilim
tiene lugar a 90º (b) y así
b
ˆ
n1·senilim  n2 sen90º superficie
n2
Con lo cual
ˆ n
ilim  arcsen 2 a
n1
Para ángulos de incidencia superiores al ángulo límite
tiene lugar reflexión en lugar de refracción (c).
Una aplicación práctica del fenómeno de reflexión total es el de la comunicación de datos a través de la
fibra óptica.
2 La afirmación es falsa, la intensidad de campo gravitatorio (g) en un punto se calcula en función de la
masa de la Tierra (MT) y de la distancia (r) hasta el centro de ésta de acuerdo con la expresión:
MT
g G
r2
Así resulta ser inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y teniendo en cuenta que ésta a
su vez, es la suma del radio terrestre (RT) y de la altura sobre la superficie (h) se demuestra que cuanto
mayor es la altura menor es la intensidad del campo gravitatorio terrestre.
3
c) La intensidad de campo eléctrico (E) es directamente proporcional al valor de la carga (q1) e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia hacia ésta (r), así, con las pertinentes
conversiones:
q1 5·10 6
E  K 0·  9·10 9 ·  281250 N·C-1
r2 0,40 2
d) La fuerza (F) sentida por la carga q2 en ese mismo punto es el producto de su valor en C por la
intensidad del campo eléctrico. Dicha fuerza además es una fuerza de repusión por ser ambas
cargas del mismo signo, es decir, su dirección es la de la línea que las une y el sentido es
alejándose de q1.
F  q 2 ·E  6·10 6 ·281250  1,69 N
4 De la aplicación de las leyes de la dinámica surge que la constante elástica (k) es proporcional a la
masa (m) y al cuadrado de la pulsación (ω), de donde extraemos:
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4. FÍSICA
k 5
   4,08 rad·s 1
m 0,3
Por otra parte, si dejamos oscilar la partícula tras desplazar la masa 7 cm, éste es el valor de la amplitud
(A), dado que en su elongación no superará nunca este máximo.
a) La velocidad (v) en función de la posición (x) viene dada por la siguiente expresión:
v   A 2  x 2  4,08 0,07 2  0,04 2  ±0,23 m·s-1
El signo dependerá de si pasa por esa posición con movimiento en sentido positivo (derecha) o negativo
(izquierda).
b) La aceleración (a) en función de la posición viene dada por:
a   2 ·x  16,67·0,04  ±0,67 m·s-2
El signo dependerá de si pasa por esa posición incrementando su velocidad (acercándose a la posición
de equilibrio) o disminuyéndola (alejándose de la posición de equilibrio).
5
a) De acuerdo con la ley de desintegración radiactiva de decaimiento exponencial del número de
núcleos de una muestra en función del tiempo:
N  número de núcleos λ  constante de desintegración radiactiva
N  N 0 ·e  ·t
N o  número inicial de núcleos t  tiempo
Y teniendo en cuenta que la actividad (A), o número de desintegraciones por unidad de tiempo viene
dada por el producto A=λ·N. Dicha ley puede expresarse en función de ésta magnitud como sigue:
A  A0 ·e ·t
Sabiendo además que el periodo de semidesintegración (t1/2) es el tiempo necesario para que la
actividad de una muestra se reduzca a la mitad de la actividad inicial (A=A0/2):
A0
 A0 ·e  ·t1 / 2 ; 1 ·e   ·t1 / 2 ; ln 2  ·t1 / 2
2 2
De donde surge:
ln 2 ln 2
   2,23·10-2 años-1
t1 / 2 30,2
b) Utilizando el valor de la constante calculado en el apartado anterior:
2
A  A0 ·e ·t  50·e 2, 23·10 ·46
 17,4 Bq
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