TEORÍAS Y FUNDAMENTOS DE CALCULO DE ENGRANAJES DIENTES RECTOS SISTEMA MODULAR

1. CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS
CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON
DATOS NECESARIOS PARA EL DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO SISTEMA
METRICO:
m = módulo
z = número de dientes
Si no existiese como dato el número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa en
la cual se ha de realizar la construcción de los dientes y con el dato del módulo se procede a
realizar un primer calculo aproximado del máximo número de dientes que pueden
construirse en dicha masa, tomando en cuanta todas las fórmulas existentes para este efecto:
NOMENCLATURA Y FÓRMULAS A SER UTILIZADAS EN LAS
APLICACIONES PEDAGÓGICAS
Z = Número de dientes
Do = Diámetro primitivo
De = Diámetro exterior
Di = Diámetro interior
h = Altura del diente
h k = Altura de la cabeza del diente
h f = Altura del pié del diente
t = Paso
s = espacio entre dientes
e = espesor del diente
b = ancho del diente
Do = z . m
De = Do + 2m
Di = De - 2.h
h = 2,1677.m
h f = 1,167.m
hk = m
t = m. 3,145
s = e = t / 2 = m.3,145/2
b = (10 a 15 ). m

2. CALCULO PARA LA RUEDA
PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CÁLCULO DEL MÁXIMO NÚMERO DE
DIENTES EN UNA DETERMINADA MASA DE MATERIAL ( ST-37; BRONCE;
ALUMINIO; HIERRO FUNDIDO, ETC. ) TANTO EN LA RUEDA COMO EN EL
PIÑON
Dado los siguientes datos dimensionar el par de engranajes de dientes rectos
Datos para la rueda:
D masa _= 81,2 mm.
m = 2
Para la realización de este cálculo se siguen los siguientes pasos:
1º Se establece la fórmula que ha de permitir determinar el máximo número de
dientes, utilizando para ello las fórmulas yá existentes.
Sabemos que:
Do = z . m (1)
Do = De - 2.m (2)
igualando 1 y 2 tenemos
z.m = De -2.m
De = z.m + 2.m
De = (z+ 2).m
z = De /m - 2 una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad
de dientes.
z = 81,2 / 2 -2
z = 38.6 dientes
Se adopta z = 38 dientes
HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE
A REALIZAR UN RECALCULO DE LA RUEDA CON LOS DATOS COMPLETOS
m = 2
z = 38 dientes

3. Do = z.m = 38 . 2 = 76 mm ; De = Do + 2.m = 76 + 2. 2 = 80 mm
h = 2, 1677.m = 2.167 .2 = 4, 33 mm; h f = 1,167.m = 1,167. 2 = 2,334 mm
h k = m = 2 mm ; t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28
s = e = t / 2 = m.3, 1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm ;
b = 12,5. m = 12,5 . 2 = 25 mm
CALCULO PARA EL PIÑON
Para realizar el cálculo del piñón se procede de la misma manera que para la rueda
siguiendo los mismos pasos
DATOS
D masa piñon = 61,5 mm.
m = 2
Dop = m . z (1)
Dep = Dop + 2.m Dop = Dep - 2.m (1)
igualando 1 y 2 se tiene:
m .z = Dep - 2.m despejando z tenemos:
z = D e p / m - 2 una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad
de dientes.
z = 61.5 / 2 - 2 = 28,75 dientes
Se adopta z = 28 dientes
HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE
A REALIZAR UN RECALCULO DEL PIÑON CON LOS DATOS COMPLETOS
m=2
z = 28 dientes
Dop = m . z = 2 . 28 = 56mm
Dep = Dop + 2.m = 56 + 2 . 2 = 60 mm
h = 2,1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mm
h f = 1,167.m = 1,167 . 2 = 2,334 mm
h k = m = 2 mm
t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28
s = e = t / 2 = m.3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm
b = 12,5 . m = 12,5 . 2 = 25 mm

4. PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR
ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS RUEDA Y PIÑÓN
Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen
los siguientes pasos metodológicos:
1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los
cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la
rueda.
2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar
el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones
fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;
ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.
3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la
cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de
torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas),
respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón
correspondiente.
4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la
pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello
el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.
5º.- Se procede a efectuar el montaje en el árbol portafresa y centrado de la fresa elegida en
función del número de dientes a mecanizar y módulo elegido.
6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de
dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.
7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la
mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical
utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se
van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar,
materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la
realiza en varias pasadas).
8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado
correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.

5. 9º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y
se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada
la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y
nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio,
para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe
realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes
solicitados.
10º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva
al torno para proceder con la eliminación de las rebabas, producto del corte en la fresadora,
utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.
11º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón.
12º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes
aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia

7. CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES INCLINADOS O HELICOIDALES
CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON
DATOS NECESARIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO:
m = módulo real
z = número de dientes
 = 15º
Si no existiese como dato el número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa en
la cual se ha de realizar la construcción de los dientes y con el dato del módulo se procede a
realizar un primer calculo aproximado del máximo número de dientes que pueden
construirse en dicha masa, tomando en cuanta todas las fórmulas existentes para este efecto:
m a = Módulo aparente
Z = Número de dientes
Do = Diámetro primitivo
De = Diámetro exterior
Di = Diámetro interior
h = Altura del diente
h k = Altura de la cabeza del diente
h f = Altura del pié del diente
t = Paso
ta = Paso aparente
s = espacio entre dientes
e = espesor del diente
b = ancho del diente
Do = z . ma
De = Do + 2m
Di = De - 2.h
h = 2,1677.m
h f = 1,167.m
hk = m
t = m. 3,145
t a = t / cos 
s = e = t / 2 = m.3,145/2
b = (10 a 15 ). m

8. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CÁLCULO DEL MÁXIMO NÚMERO DE
DIENTES EN UNA DETERMINADA MASA DE MATERIAL ( ST-37; BRONCE;
ALUMINIO; HIERRO FUNDIDO, ETC. ) TANTO EN LA RUEDA COMO EN EL
PIÑON
Dado los siguientes datos dimensionar el par de engranajes de dientes inclinados ó
helicoidales.
Datos para la rueda:
D masa _= 81,2 mm.
m = 2
 = 15º
Para la realización de este cálculo se siguen los siguientes pasos:
1º Se establece la fórmula que ha de permitir determinar el máximo número de
dientes, utilizando para ello las fórmulas yá existentes.
Sabemos que:
Do = z . ma (1) y de:
De = Do + 2.m tenemos:  Do = De - 2.m (2)
como el :
m a = m / cos 
igualando 1 y 2 tenemos
z.ma = De -2.m
z.m / cos  = De - 2.m
De = z.m /cos  + 2.m
De = (z / cos  + 2).m
z = ( De / m - 2 ) cos 
z = ( De /m - 2 ) cos 
una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes.
z = ( 81,2 / 2 -2 ) cos 15º
z = 37,2 dientes
Se adopta z = 37 dientes

9. HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE
A REALIZAR UN RECALCULO DE LA RUEDA CON LOS DATOS COMPLETOS
m = 2 z = 37 dientes  = 15º
Do = z.m / cos  = 37 . 2 / cos 15º = 76,6 mm
De = Do + 2.m = 76,6 + 2 . 2 = 80,6 mm = De
h = 2,1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mm
h f = 1,167.m = 1,167 . 2 = 2,334 mm
h k = m = 2 mm
t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28
ta = t / cos  = m / cos  .  = 2 / cos 15º . 3.14156 = 6,5
s = e = t / 2 = m.3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm
b = 12,5 . m = 12,5 . 2 = 25 mm
CALCULO PARA EL PIÑON
Para realizar el cálculo del piñón se procede de la misma manera que para la rueda,
siguiendo los mismos pasos
DATOS
D masa = 51,5 mm.
piñón
m= 2
 = 15º
Dop = ma . z como: ma = m / cos  ; luego
Dop = m / cos  . z (1)
De:
Dep = Dop + 2.m despejamos Dop:
Dop = Dep - 2.m (2)
igualando 1 y 2 se tiene:
m / cos  . z = Dep - 2.m despejando z tenemos:
z = ( D e p / m - 2 ) cos 
una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes.
z = ( 51.5 / 2 - 2 ) cos 15º = 22,94 dientes

10. Se adopta z = 22 dientes
HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE
A REALIZAR UN RECALCULO DEL PIÑON CON LOS DATOS COMPLETOS
m =2 z = 28 dientes  = 15º
Dop = m / (cos  x z) = 2 /( cos 15º x 22) = 45,55mm
Dep = Dop + 2 x m = 45,55 + 2 x 2 = 49,55 mm = Dep
h = 2,1677 x m = 2.167 x 2 = 4,33 mm
h k = .m = = 2 mm
h f = 1,167m = 1,167 x 2 = 2,32 mm
t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28 mm
ta = t / cos  = 2 / cos 15º = 6,5 mm
s = e = t / 2 = m x 3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm
b = 12,5 x m = 12,5 x 2 = 25 mm
PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR
ENGRANAJES DE DIENTES INCLINADOS O HELIOIDALES RUEDA Y PIÑON
Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen
los siguientes pasos metodológicos:
1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los
cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la
rueda.
2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar
el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones
fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;
rasurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.
3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la
cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de
torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas),
respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón
correspondiente.
4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la
pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello
el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.
5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que
es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido.

11. 6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de
dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.
7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la
mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical
utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se
van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar,
materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la
realiza en varias pasadas).
8º.- Se procede a realizar el montaje del tren de ruedas en la lira del cabezal divisor, la cuál
se ha calculado previamente en función del diámetro primitivo de la rueda; paso de la
hélice de la rueda; paso del tornillo de la mesa y el ángulo de inclinación de los dientes,
utilizando para ello las ruedas de cambio con las que cuenta la máquina fresadora.
9º.- Una vez dispuesta el tren de ruedas se procede a desplazar la mesa horizontalmente en
un valor equivalente al ángulo de la inclinación del diente.
10º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado
correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.
11º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y
se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada
la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y
nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio,
para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe
realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes
solicitados.
12º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva
al torno para proceder con la eliminación de las rebabas, producto del corte en la fresadora,
utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.
13º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón.
14º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes
aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia

12. CALCULO DEL TORNILLO SIN FIN Y LA CORONA
CONSTRUCCIÓN DE CORONA
NOMENCLATURA QUE SE UTILIZA EN EL DIMENSIONAMIENTO:
TORNILLO:
n = dúmero de entradas Pa = paso aparente
m = módulo Ph = paso de la hélice tornillo
dp = diámetro primitivo Lr = longitud de roscado
de = diámetro exterior h k = Altura de la cabeza del diente
di = diámetro interior h f = Altura del pié del diente
h = altura de filete m.  s = espacio entre dientes
Pt = Paso e = espesor del diente
 = ángulo de inclinación del filete
CORONA:
z = número de dientes hk = Altura de la cabeza del diente
m = módulo real m a = Módulo aparente hf = Altura del pié del diente
Do = Diámetro primitivo s = espacio entre dientes
De = Diámetro exterior e = espesor del diente
Di = Diámetro interior Br = Ancho de la rueda
h = Altura del diente  = Angulo de abrazado al tornillo
P = Paso C = Distancia entre centros entre rueda
. y tornillo
 = Ángulo de inclinación del diente
Pa = Paso aparente
Ph = paso de la hélice de la rueda

13. FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN EL DIMENSIONAMIENTO:
TORNILLO
n = se elige
dp = 8 - 16 veces el módulo
de = dp + 2m
di = dp - 2,3 .m
h = 2,167.m
hk = m
hf = 1,167m
Pt =mx 
Sen  = (Pt x n)/(dp x  )
Pa = Pt/cos 
Lr = 5Pa
CORONA
ma = m/cos 
Dp = ma x z
De = Dp + 2m
Di = Dp -2,3 m
h = 2,167.m
hk = m.
hf = 1,167m
P =mx 
 = 60º a 90º
Pa = P/cos 
Br =5a8 m
R = 0,5 dp - m (radio de torneo de la superficie)
Dt = De + 3 hk
C = ½(De + di)
EJEMPLO DE CÁLCULO DE UN TORNILLO SIN FIN Y CORONA
CALCULO DE TORNILLO:

14. DATOS:
n = 1 entrada
m = 2,5;
dp = 15 m
dp = 15 x 2,5 = 37,5mm
de = 37,5 + 2 . 2,5 = 42,5mm
di = 37,5 - 2,3 . 2,5 = 32,5mm
h = 2,167 . 2,5 = 5,4mm
Pt = 2,5 . 3,14 = 7,85mm
Sen  = (7,85 . 1) /( 37,5 . 3,14) = 0.066
 = 3,7º = 3º47’4”
CÁLCULO DE LA CORONA:
DATOS:
M m = 2,5
 = 3,7º
Z = 30 dientes
Ma = m/cos  = 2,5 / cos3,7º = 2,506 mm.
Dp = z . ma = 30 x 2,506 = 75,1 mm.
De = Do + 2m = 75,1 x 2(2,5) = 80,1 mm.
Di = De - 2h = 80,1 - 2( 2,167 x 2,5) = 69,165 mm.
h = 2,1677 x m = 2,167 x 2,5 = 5,4 mm.
hf = 1,167 x m = 1,167 x 2,5 = 2,91 mm.
hk = m = 2,5 mm
P = mx  = 2,5 x 3,145 = 7,86 mm.
Pa = P / cos  = 7,86 / cos 3,7º = 7,88 mm.
s = e = P / 2 = 7,86 / 2 = 3,93 mm
Br = 5 a 8 veces el módulo real = 8 x 2,5 = 20 mm.
 = 60º a 90º = 90º
R = (0,5 x dp) - m = (0,5 x 37,5) - 2,5 = 16,26 mm
Dt = De + (3 x hk) = 80,1 + (3 x 2,5) = 87,6 mm.
C = (De+di)/2 = (80,1 + 32,5) / 2 = 56,3 mm.
PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR
EL TORNILLO SIN FIN
Para la elaboración de los artículos mecánicos como ser tornillo sin fin y la corona, se
siguen los siguientes pasos metodológicos:

15. 1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento del tornillo sin fin de acuerdo a los cálculos
realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, el paso, el ángulo y la
longitud de roscado del tornillo.
2º.- Después de seleccionar el material adecuado para el tornillo, se procede a realizar las
siguientes operaciones fundamentales necesarias para elaborar el artículo: refrentado,
ejecución de agujeros de centros, cilindrado, roscado, tomando en cuenta los datos del
cálculo del tornillo.
3º.- Durante la elaboración del artículo, se debe tomar en cuenta aspectos de seguridad
industrial y producción más limpia.
PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR
LA CORONA
1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la corona, de acuerdo a los cálculos
realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, el ángulo, el diámetro
exterior, diámetro de torneado, radio de torneado, ángulo de abrazamiento al tornillo y
ancho de la corona, datos necesarios para el torneado de la pieza en el torno..
2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar
el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones
fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;
ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.
3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la
cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de
torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas,
torneado cónico), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la
corona.
4º.- Una vez preparada la masa destinada a la corona, se procede a efectuar el montaje de la
pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello
el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.
5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que
es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido.
6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de
dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.
7º.- Desplazar la mesa de manera horizontal en un valor equivalente al ángulo obtenido
para el tornillo sin fin.

16. 8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado
correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.
9º.- Se procede al corte del diente a fresar desplazando la ménsula sobre la cuál se halla
montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se
debe tener en cuenta que el fresado de los dientes en este caso, se la realiza diente por
diente hasta alcanzar la altura total del diente desplazando verticalmente la mesa).
10º.- Una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno
para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora,
utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.
11º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tonarse en cuenta los diferentes
aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia
CALCULO DE UN PAR DE ENGRANAJES CÓNICOS
CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON
NOMENCLATURA QUE SE UTILIZA EN EL DIMENSIONAMIENTO:
m = módulo
h = 2,1677 x m
hf = 1,167 x m
hk = m
Do = Diámetro primitivo
De = Diámetro exterior
 = ángulo de la cabeza
I = ángulo del pié de diente
t = paso
d = altura de raíz
E = longitud de generatriz
L = longitud de diente
C = ángulo de raíz
A = ángulo primitivo
O = ángulo de la cabeza del diente (ángulo de la generatriz)
 = ángulo axial
VALORES GEOMÉTRICOS COMÚNES PARA RUEDA Y PIÑON

17. F = dp / (2 - m x sen 45º)
G = F - (L cos  )
U =F-G
R = L sen 
w = a x sen 45º
Q = d x sen 45º
 = 90º
EJEMPLO DE CÁLCULO
DATOS
 = 90º
Zr = 30 dientes
Zp = 30 dientes
m =2
L = 7 xm
t =mx
PROCEDIMIENTO
h = 2,1677 x m = 2.167 x 2 = 4,33 mm
h k = .m = = 2 mm
h f = 1,167m = 1,167 x 2 = 2,32 mm
L = 7 x m = 7 x 2 = 14 mm.
t = m x  = 2 x 3,14 = 6,28 mm
Dp = Z x m = 30 x 2 = 60 mm
A = 45º
TgA = 1
E = 60 / 2 x sen 45º = 42,42mm
Tg B = m / Dp = 2 / 60 = 0,03333 mm
B = 1,94º = 1º56’
Tg C = h f / E = 2,33 / 42,42 = 0,0549
C = 3,14º = 3º8’
I = A - C = 45º - 3,14º = 41,86º
De = Dp + (2x m x cosA) = 60(2 x 2 cos45º) = 62,8mm.
Dp
F = 2 - m sen A = 60 - 2 x sen 45º = 28,58mm.
2
O = A + B = 45º + 1,94º = 46,94º
G = F - L cos O = 28,585 - 14 x cos 46,94 = 19,021 mm
U = F - G = 28,58 - 19,021 = 9,55mm.
R = L x senO = 14 x sen 46,95º = 10,22 mm
W = m senA = 2 x sen 45º = 1,41 mm.
Q = hf x senA = 2,32 x 2 x sen 45º = 1,65 mm

18. CÁLCULO DEL NÚMERO FICTICIO DE DIENTES PARA ELEGIR EL NÚMERO
DE FRESA
Zr = Zp = 30 dientes
Ar = A p = 45º
Z i r = Zr / cos Ar = 30 / 45º = 42,42 dientes, que corresponde a la fresa número 6 (34 a 54
dientes)
Zi p = Zp / cos Ap = 30 / 45º = 42,42 dientes, que corresponde a la fresa número 6 ( 34 a 54
dientes).
PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR EL PAR DE ENGRANAJES
RUEDA Y PIÑON
1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón, de acuerdo a los
datos obtenidos mediante los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el
diámetro exterior, longitud de diente, el ángulo de la cabeza del diente y los valores
comunes correspondientes a la rueda y al piñón, datos necesarios para el torneado de la
pieza en el torno..
2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar
el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones
fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;
ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.
3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la
cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de
torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas,
torneado cónico), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento del la
rueda y del piñón.
4º.- Una vez preparada la masa destinada a la corona, se procede a efectuar el montaje de la
pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello
el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.
5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que
es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido.
6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de
dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.

19. 7º.- Desplazar la mesa de manera horizontal en un valor equivalente al ángulo obtenido
para el tornillo sin fin.
8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado
correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.
9º.- Se procede al corte del diente a fresar desplazando la ménsula sobre la cuál se halla
montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se
debe tener en cuenta que el fresado de los dientes en este caso, se la realiza diente por
diente hasta alcanzar la altura total del diente desplazando verticalmente la mesa).
10º.- Una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno
para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora,
utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.
11º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tonarse en cuenta los diferentes
aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia
CONSIDERACIONES GENERALES
Un par de tornillo sin fin está compuesta por un tornillo y una rueda helicoidal y se utiliza
para transmitir el movimiento entre ejes que pueden formar un ángulo cualquiera en el
espacio.
Este tipo de transmisión se utiliza cuando se desea que la marcha sea silenciosa y además
posibilita una gran reducción de la velocidad.
CLASIFICACIÓN
Este tipo de transmisión se clasifica de la siguiente, manera:

20. 1. Tornillo sin fin y rueda cilíndricos
2. Tornillo sin fin cilíndrico y rueda globoide ( Espacio vaciado circular )
3. Tornillo sin fin y rueda, ambos de perfil globoide.
El tornillo y rueda cilíndricos, ambos tienen la conformación cilíndrica en su perfil
exterior.
Los engranajes axoides , son los que se utilizan con más frecuencia ; tienen el tornillo
cilíndrico y la rueda globoide .los dientes de la rueda abrazan a los filetes del tornillo, y el
contacto se efectúa sobre un arco a lo largo del diente.
Los engranajes globoides tienen el siguiente principio :
Suponiendo que una semicircunferencia de radio OA que gira con eje XY, y un punto P que
se desliza sobre ella con velocidad proporcional a la rotación; la semicircunferencia
engendra una esfera y el punto, una hélice esférica.
Todos los puntos del perfil de un tornillo globoide pertenecen a hélices esféricas que se
comportan en los engranajes como la hélice cilíndrica .
El perfil de la rueda es globoide, la sección axial del tornillo también lo es y se asemeja a
una rueda con dentado interior
Se adopta como generatriz primitiva del tornillo, una porción del círculo primitivo medio
de la rueda, no mayor que el duplo del ángulo de inclinación, de la cara de los dientes del
tornillo .
En resumen, el contacto se produce: en los engranajes cilíndricos en un punto en los
axoides en un solo diente de la rueda, en los globoides, sobre los dientes del tornillo.
PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR
ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS
Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen
los siguientes pasos metodológicos:
1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los
cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la
rueda.
2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar
el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones

21. fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;
rasurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.
3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la
cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de
torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas),
respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón
correspondiente.
4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la
pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello
el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.
5º.- Se procede a efectuar el montaje en el árbol portafresa y centrado de la fresa elegida en
función del número de dientes a mecanizar y módulo elegido.
6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de
dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.
7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la
mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical
utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se
van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar,
materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la
realiza en varias pasadas).
8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado
correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.
9º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y
se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada
la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y
nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio,
para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe
realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes
solicitados.
10º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva
al torno para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora,
utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.
11º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón.
12º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes
aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia