Este documento presenta fórmulas útiles para calcular probabilidades. Incluye fórmulas para el número de permutaciones y combinaciones, probabilidad simple y condicional, probabilidad de la unión y la intersección de eventos, probabilidad del evento contrario, independencia de eventos y la regla de Bayes.

1. FORMULAS ÚTILES EN PROBABILIDAD
n! n n!
nPr = ;   = nCr =
r
Técnicas de conteo:
(n − r )!   (n − r )!r!
P[ A] =
n( A) # casos favorables a la ocurrencia de A
=
n( Ω) # casos posibles del experimento
Probabilidad de la unión de eventos: P(A∪B)= P(A)+P(B) – P(A∩B)
Si A y B son mutuamente excluyentes (disjuntos), entonces: P(A∪B)= P(A)+P(B)
Probabilidad del evento contrario (complementario):
P(A’)= 1 – P(A); P(A’|B)= 1 – P(A|B)
P[ A ∩ B ]
Probabilidad condicional: P[ A B] =
P[ B ]
intersección de eventos A y B cualquiera:
 P[ A] × P[ B A]
P[ A ∩ B] = 
 P[ B ] × P[ A B]
Independencia ⇔ P[ A ∩ B ] = P[ A] × P[ B ] ;
P[ A1 ∩ A2 ∩ ⋅ ⋅ ⋅ ∩ Ak ] = P[ A1 ] × P[ A2 ] × ⋅ ⋅ ⋅ × P[ Ak ]
Probabilidad total:
P[ B ] = P[ A'∩ B] + P[ A ∩ B] ; P[ A] = P[ A ∩ B] + P[ A ∩ B ' ]
n
En general P[ B ] = ∑ P[ B A ] ⋅ P[ A ]
i =1
i i
Regla de Bayes:
P[ B A j ] ⋅ P[ A j ]
P[ A j B] = n
, para todo j: 1,2,3,...,n
∑ P[ B A ] ⋅ P[ A ]
i =1
i i