Descripción de las propiedades de la distribución Normal

1. Normalidad
Enfoque Teórico
Y aplicado


Juan de J. Sandoval, PhD
Medellín

2. Normalidad
Enfoque Teórico
Una observación es NORMAL cuando
su comportamiento es Frecuente de
acuerdo con un modelo matemático
teórico que diferencia lo Frecuente de
lo Raro.
Lo Frecuente puede ser malsano
Ej: la depresión, cometer errores

3. Definición de Normalidad
Enfoque estadístico
Definir la variable y las condiciones de la medición
Definir el modelo matemático teórico
(Curva de Gauss, Transformaciones a la
Normal y Distribución por percentiles)
Definir la zona de normalidad
Convencionalmente el 95% del área se considera
normal
Definir la simetría de la distribución
Convencionalmente se acepta la simetría teórica)
1 .
3 .
2 .
4 .

4. Normalidad estadística
DISTRIBUCION DE UNA SERIE DE VALORES
1.0
2.0
2.5
Mediciones
FRECUENCIA
2.5
2.0
1.0
Valores Frecuentes
Valores Raros

5. CURVA NORMAL O DE GAUSS
DISTRIBUCION DE UNA SERIE DE VALORES
FRECUENCIA
Mediciones
Desviaciones
estándar
Procentaje
del total
-3 -2 +1 +2 +3-1
68.3%
95.4%
99.7%
Media

6. Normalidad estadística
LIMITACIONES
DE LA NORMALIZACION GAUSSIANA
Por definición, 5% de personas clínicamente normales
son estadísticamente a-normales
La probabilidad de que un individuo sano arroje
resultados estadísticamente anormales, aumenta
exponencialmente con el número de pruebas
La mayoría de las variables biológicas son asimétricas
y no se ajustan a la Curva de Gauss
Genera resultados absurdos (mediciones negativas)

7. Normalidad estadística
TRANSFORMACION DE VALORES
Aunque los valores no se distribuyan
normalmente, sus transformaciones sí
pueden hacerlo:
Logartitmo
Raíz cuadrada
Arcos/senos
Box-Cox
A veces opción se considera poco práctica

8. Normalidad estadística
DISTRIBUCIÓN POR PERCENTILES
Organizar la serie de valores
Aceptar como Normales los valores
entre ambos percentiles
Localizar los percentiles 2.5% y 97.5%

9. Normalidad estadística
DISTRIBUCIÓN POR PERCENTILES
Es simple
No supone simetría
No da valores negativos
VENTAJAS
El 5% de los sanos
será anormal
DESVENTAJAS

10. Normalidad
Enfoque Aplicado
Una observación es NORMAL cuando
su comportamiento es SANO
(adecuado), de acuerdo con un modelo
teórico de valoración que diferencia lo
Sano de lo No Sano
Lo Sano puede ser infrecuente
Ej: La salud mental, las mediciones
atípicas

11. Normalidad
Como probar normalidad en mis datos
• Histograma
• Diagramas de cajas
• Diagrama de puntos
• Diagrama de tallos y hojas
• Coeficientes de asimetría y kurtosis
• Pruebas graficas de normalidad (QQ – plot, PP-
plot)
• Test de normalidad (Shapiro-Wlk, Kolmogorov
-Smirnov)
• Cuando no hay presencia de datos atípicos

12. Normalidad
Ejemplo: Análisis experimental de tamaño de partículas
del Glicinato, medición de la compactancia
Descriptivos
tamiz: 1
170,933944 1,8606794
170,053370
311,591
17,6519545
127,3868
214,5033
87,1164
22,6189
,125 ,254
,303 ,503
Media
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
compact
Estadístico Error típ.

13. Histograma, diagrama de tallos y hojas
compact
220.0210.0200.0190.0180.0170.0160.0150.0140.0130.0
Frecuencia
20
15
10
5
0
Histograma
compact Stem-and-Leaf Plot for
tamiz= 1
Frequency Stem & Leaf
1,00 Extremes (=<127)
2,00 13 . 12
6,00 14 . 034678
13,00 15 . 1122233444499
23,00 16 . 01223334456666778888999
17,00 17 . 00122333344455778
18,00 18 . 012233333445567889
6,00 19 . 134589
1,00 20 . 9
3,00 21 . 334
Stem width: 10,0000
Each leaf: 1 case(s)
Normalidad

14. Diagrama de cajas y
bigotes
QQ-plot, grafico de
normalidad
tamiz
1
compact
220.0210.0200.0190.0180.0170.0160.0150.0140.0130.0120.0
26
Valor observado
220200180160140120
Normalesperado
3
2
1
0
-1
-2
-3
Gráfico Q-Q normal de compact
Normalidad

15. Compactancia de Glicinato,
tamiz tres
Histograma QQ-plot
compact
90.080.070.060.050.040.030.020.0
Frecuencia
20
15
10
5
0
Histograma
para tamiz= 3
Valor observado
100806040200
Normalesperado
3
2
1
0
-1
-2
-3
Gráfico Q-Q normal de compact
para tamiz= 3

16. Compactancia de Glicinato,
tamiz tres
tamiz
3
compact
100.090.080.070.060.050.040.030.020.0
276225275291
Pruebas de normalidad
,143 100 ,000 ,893 100 ,000
tamiz
3compact
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
Kolmogorov-Smirnov
a
Shapiro-Wilk
Corrección de la significación de Lillieforsa.

17. Evaluación del supuesto de normalidad QQ-plots
(Pasos)
Ordenar los x(1), x(2), ….x(n)
Calcular los q(j)=(j-1/2)/n; j:1,2,,…,n y
también ordenarlos
Calcular los cuantiles de la normal estándar la
para los q(1), q(2),….,q(n).
Graficar las parejas (q(1), x(1)), (q(2), x(2)),
….., (q(n), x(n))
Examinar la rectitud de la respuesta,
haciendo énfasis en el centro y los extremos

18. Puntos críticos para el test del coeficiente de correlación
para normalidad con el QQ-plot Niveles de significación
tamaño de
muestra
0,01 0,05 0,1
5 0,8299 0,8788 0,9032
10 0,8801 0,9198 0,9351
15 0,9126 0,9389 0,9503
20 0,9269 0,9508 0,9604
25 0,9410 0,9591 0,9665
30 0,9479 0,9652 0,9715
35 0,9538 0,9682 0,9740
40 0,9599 0,9726 0,9771
45 0,9632 0,9749 0,9792
50 0,9671 0,9768 0,9809
55 0,9695 0,9787 0,9822
60 0,9720 0,9801 0,9836
75 0,9771 0,9838 0,9866
100 0,9822 0,9873 0,9895
150 0,9879 0,9913 0,9928
200 0,9905 0,9931 0,9942
300 0,9935 0,9953 0,9960