Solucion de Grafos aplicados a Gerencia y Matemáticas.

1. Técnicas Prácticas para
la Solución de Algunos
Grafos
Juan Ferreira
Carlos Martínez
Juan Vélez

2. Pesos
• Un grafo se dice que tiene un peso dado cuando se
asigna un valor numérico a cada una de sus aristas;
• Dependiendo de la aplicación los nodos pueden
representar ciudades y en cada arista el peso
representaría el costo de viajar allí.

3. Árbol Recubridor Mínimo
o
Minimal Spanning Tree
• Conecta todos los nodos de un grafo, minimizando la
distancia entre ellos.
• Aplicación: compañías de servicios públicos,
cableado, distribución, etc.

4. Árbol Recubridor Mínimo
o
Minimal Spanning Tree
1. Seleccione cualquier nodo.
2. Conecte el nodo inicial con el nodo más cercano.
3. Considerando todos los nodos adyacentes, y aun no
conectados, conecte de nuevo al nodo más cercano.
4. Repita el paso anterior hasta que todos los nodos
estén conectados.

5. Árbol Recubridor Mínimo
o
Minimal Spanning Tree

6. Árbol Recubridor Mínimo
o
Minimal Spanning Tree

7. Árbol Recubridor Mínimo
o
Minimal Spanning Tree

8. Árbol Recubridor Mínimo
o
Minimal Spanning Tree

9. Árbol Recubridor Mínimo
o
Minimal Spanning Tree

10. Árbol Recubridor Mínimo
o
Minimal Spanning Tree

11. Técnica de Maximización
de Flujo
• Permite determinar la cantidad máxima de
determinado material que puede fluir o ser
transportada a través de un grafo.
• Aplicación: Tuberías, carreteras, redes.

12. Técnica de Maximización
de Flujo
1. Seleccione una ruta, desde la salida hasta la llegada,
con algo de flujo. Si no existe, la solución óptima ha
sido encontrada.
2. Encuentre la mínima capacidad de flujo disponible
en esa ruta (C).

13. Técnica de Maximización
de Flujo
3. Para cada nodo, reste C en la dirección del flujo.
Para cada nodo, sume C en la dirección contraria al
flujo.
4. Repita los pasos 1 a 3, hasta que no se pueda
incrementar el flujo.

14. Técnica de Maximización
de Flujo
Cantidades en
cientos

15. Sume 2
Reste 2
Nueva Ruta
Técnica de Maximización
de Flujo

16. Sume 1
Reste 1
Técnica de Maximización
de Flujo

17. Ruta Flujo
1 – 2 – 6 200
1 – 2 – 4 – 6 100
1 – 3 – 5 – 6 200
Total 500
Técnica de Maximización
de Flujo

18. Técnica de la
Ruta Más Corta
• Permite encontrar la ruta más corta entre dos
destinos.
• Aplicaciones: empresas de transportes, viajeros, la
vida cotidiana.

19. 1. Encuentre el nodo más cercano al origen. Empiece a
sumar esta distancia.
2. Encuentre el siguiente nodo más cercano al origen.
Puede que sea necesario revisar varias rutas
posibles.
3. Repita hasta haber llegado al nodo de destino.
Técnica de la
Ruta Más Corta

20. Técnica de la
Ruta Más Corta

21. Técnica de la
Ruta Más Corta

22. Técnica de la
Ruta Más Corta

23. Técnica de la
Ruta Más Corta

24. Técnica de la
Ruta Más Corta

25. • Sirve para encontrar la ruta más corta entre todos los
pares de nodos de un grafo.
• Se basa en la siguiente inecuación:
Algoritmo de
Floyd - Warshall
),(),(),( jkdkidjid 

26. • Utiliza dos matrices:
– Matriz de adyacencia: en ella aparecerán los
nodos intermedios entre otros 2 nodos
– Matriz de distancia: almacena las distancias entre
dos nodos.
Algoritmo de
Floyd - Warshall

27. • Pasos:
1. Inicialice las matrices de distancia y adyacencia.
2. En la matriz de distancia, revise la ruta más corta
entre dos nodos, usando el nodo 1 como
intermedio.
3. Reemplace los nodos correspondientes en la
matriz de adyacencia, con el nodo 1.
4. Repita los pasos 2 y 3, usando los nodos
siguientes como nodos intermedios.
Algoritmo de
Floyd - Warshall

28. Algoritmo de
Floyd - Warshall

29. Algoritmo de
Floyd - Warshall
Matriz de Distancia Matriz de Adyacencia

30. Algoritmo de
Floyd - Warshall
Matriz de Distancia Matriz de Adyacencia

31. Algoritmo de
Floyd - Warshall
Matriz de Distancia Matriz de Adyacencia

32. Algoritmo de
Floyd - Warshall
Matriz de Distancia Matriz de Adyacencia

33. Algoritmo de
Floyd - Warshall
Matriz de Distancia Matriz de Adyacencia

34. Algoritmo de
Floyd - Warshall
Matriz de Distancia Matriz de Adyacencia

35. Algoritmo de
Floyd - Warshall
Matriz de Distancia Matriz de Adyacencia

36. Algoritmo de
Floyd - Warshall
Matriz de Distancia Matriz de Adyacencia