Resolución de circuitos eléctricos

1. Resolución de circuitos
Mallas
Departamento de Tecnología
Profesor: Juan Carlos Martín San José

2. Cuando el circuito es demasiado complejo o tiene
múltiples fuentes de alimentación es necesario
resolver mediante mallas.
Definiciones
• Malla: Es cualquier recorrido eléctrico cerrado.
Malla 1 Malla 2
El circuito tiene dos mallas.

3. Definiciones
• Nudo: Punto del circuito donde confluyen tres o más
intensidades.
nudo A
Rama 1 Rama 2 Rama 3
nudo B
• Rama: Todo trayecto directo que puede recorrer una
intensidad entre dos nudos.
En un circuito existen tantas ramas como intensidades de
corriente.

4. Segunda ley de Kirchhoff o de las mallas
En todo circuito cerrado se cumple que la suma algebraica de las
fuerzas electromotrices de las pilas (tensiones) es igual a la suma de
las caídas de tensión en cada resistencia (productos formados al
multiplicar la intensidad por la resistencia) a lo largo de la malla.
∑V = ∑ I ⋅ R − ∑V + ∑ I ⋅ R = 0
Ejemplo :
V1 R2 Recorremos el circuito aplicando la 2ª ley
R1 I V2 V3 + IR3 + V2 + IR2 - V1 + IR1 =
0
V3 R3

5. Procedimiento de resolución por mallas
1º. Se marcan los nudos, se identifican las mallas y se indica la
polaridad de las pilas.
A
Malla 1 Malla 2
B
2º. Se asigna un sentido de la corriente, arbitrario, en cada malla.
Criterio de
signos
En las pilas se considera + si la corriente entra por este borne y – en el
contrario. Si al calcular la intensidad nos sale negativo, significa que el
sentido de la corriente es contrario al elegido.

6. Procedimiento de resolución por mallas
3º. Se aplica la 2ª ley de Kirchhoff en cada malla.
Punto de partida
R1 A R3 Elegimos un punto de partida en la
malla y la recorremos en el sentido
de la corriente.
I1 I2
V1 Malla 1
R2 V2
Malla 2 Tendremos un sistema de
R4 ecuaciones con tantas incógnitas
como mallas.
Punto de partida B
Malla 1: - V1 + I1 R1 + I1 R2 - I2 R2 + I1 R4 =
0
Malla 2: - V2 + I2 R2 - I1 R2 + I2 R3 =
0
4º. Se resuelve el sistema de ecuaciones.

7. Ejemplo: Hallar las intensidades por cada rama del circuito y la
tensión entre los nudos.
1º. Se marcan los nudos, se identifican las mallas y se asigna un sentido de la corriente.
2º. Se aplica la 2ª ley de Kirchhoff en cada malla. Elegimos un punto de partida en la malla y la
recorremos en el sentido de la corriente elegida.
V1= 1V R = 1Ω
V1 + I1 R1 – V2 + I1 R2 – I2 R2 = 0
1
Malla 1:
I1
Malla 1 Agrupamos I1 (R1+R2) – I2R2 = V2 – V1
R2= 2Ω V2= 10V términos
A B 1ª Ecuación
Sustituimos 3 I1 – 2 I2 = 9
Malla 2
I2 I2 R2 – I1 R2 + V2 + I2 R3 + V3 = 0
Malla 2:
V3= 2V R3= 1Ω
Agrupamos
términos – I1R2 + I2(R2+R3) = – V2 – V3
Sustituimos – 2 I1 + 3 I2 = – 12 2ª Ecuación

8. Sistema de dos 3 I1 – 2 I2 = 9 Se resuelve por cualquiera
ecuaciones con de los métodos vistos en
dos incógnitas – 2 I1 + 3 I2 = – 12 matemáticas
Utilizamos el método de reducción para eliminar la incógnita I1 y obtener I2.
Multiplicamos por 2 la 2) 3 I1 – 2 I2 = 9 6I1 – 4 I2 = 18
primera ecuación y por 3
la segunda. 3) – 2 I1 + 3 I2 = – 12 – 6I1 + 9 I2 = –36
Sumamos las ecuaciones 0 + 5 I2 = - 18
18
I2 = − I2 = - 3,6 A
El sentido de la corriente es en la I2
5 dirección contraria a la elegida.
Sustituimos en la 1ª ecuación:
1,8
3 I1 – 2 ( - 3,6) = 9 3 I1 + 7,2 = 9 3 I1 = 1,8 I1 =
3
El sentido de la corriente I1
I1 = 0,6 A
elegido.

9. Intensidad por cada rama y tensiones:
Asignamos el sentido correcto a cada intensidad y nos olvidamos de los signos
negativos.
Calculamos la intensidad por la rama común:
V1= 1V R1= 1Ω La intensidad por esta rama es la composición
de I1 e I2.
I1 I1-2= I1+ I2 = 0,6 + 3,6 ; I1-2= 4,2 A
V2= 10V
R2= 2Ω
Tensiones
A B
I1-2=I1+I2 VR1= I1 R1 ; VR1= 0,6 A * 1Ω ; VR1= 0,6 V
I2 VR2= I1-2 R2 ; VR2= 4,2 A * 2Ω ; VR2= 8,2 V
R3= 1Ω
V3= 2V
VR3= I2 R3 ; VR3= 3,6 A * 1Ω ; V = 3,6 V
R3
Tensión entre los nudos A - B Aplicamos 2ª Ley de Kirchhoff desde punto A al B
VAB= - I1-2 R2+ V2 ; VAB= - 4,2 * 2 + 10 ; VAB= 1,6 V
El signo negativo se debe a que vamos en sentido contrario a la intensidad I1-2