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Let's enjoy modulo!
- 3. 25 = 3 × 7 + 4
余り
(modulo)
法
- 4. 25 = 3 × 7 + 4
余り
(modulo)
法
- 5. 25 = 3 × 7 + 4
余り
(modulo)
法
25 ≡ 4 (mod 7)
読み方:「25は7を法(modulo)として4に合同である」
日本語訳:「25も4も7で割った余りはおんなじやで」
- 7. 合同記号が続くとき
32 ≡ 25 ≡ 11 ≡ 4 (mod 7)
32 ≡ 25 ≡ 11 ≡ 4
イメージは・・・
(mod 7) (mod 7) (mod 7)
- 8. mod演算の書き方
a + b ≡ c1 (mod n)
a – b ≡ c2 (mod n)
a×b ≡ c3 (mod n)
a÷b ≡ c4 (mod n)
- 9. moduloの四則演算
M1, M2 を n で割った余り r1, r2
M1 = q1 × n + r1 M1 ≡ r1 ( mod n )
M2 = q2 × n + r2 M2 ≡ r2 ( mod n )
M1とM2の四則演算を考えよう
+-×÷
- 10. moduloの足し算
M1 = q1 × n + r1 M1 ≡ r1 ( mod n )
M2 = q2 × n + r2 M2 ≡ r2 ( mod n )
M1 + M2 = (q1 + q2)×n + (r1 + r2)
M1 + M2 ≡ r1 + r2 ( mod n )
- 11. moduloの掛け算
M1 = q1 × n + r1 M1 ≡ r1 ( mod n )
M2 = q2 × n + r2 M2 ≡ r2 ( mod n )
M1×M2 = (q1 q2 n + r1 q2 + r2 q1)×n + (r1×r2)
M1 × M2 ≡ r1 × r2 ( mod n )
- 12. moduloの割り算?
M1 = q1 × n + r1 M1 ≡ r1 ( mod n )
M2 = q2 × n + r2 M2 ≡ r2 ( mod n )
M1 q1 × n + r1
= =?
M2 q2 × n + r2
ちょっと難しい・・・
- 13. moduloの四則演算
M1 ≡ r1 ( mod n )
M2 ≡ r2 ( mod n )
のとき
M1 + M2 ≡ r1 + r2 ( mod n )
M1 – M2 ≡ r1 – r2 ( mod n )
M1×M2 ≡ r1×r2 ( mod n )
- 19. 暗号とmodulo
‘A’ + 3 = ‘D’
‘B’ + 3 = ‘E’
‘C’ + 3 = ‘F’
‘D’ + 3 = ‘G’
・・・
‘V’ + 3 = ‘Y’
‘W’ + 3 = ‘Z’
‘X’ + 3 = ? ‘X’ + 3 ≡ ‘A’ (mod 26)
‘Y’ + 3 = ? ‘Y’ + 3 ≡ ‘B’ (mod 26)
- 20. moduloとお友達になろう(まとめ)
25 = 3 × 7 + 4 25 ≡ 4 (mod 7)
(modulo)
法 余り
M1 ≡ r1 ( mod n )
M2 ≡ r2 ( mod n )
のとき
M1 + M2 ≡ r1 + r2 ( mod n )
M1×M2 ≡ r1×r2 ( mod n )