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二次形式と素数で遊ぼう - 第2回 #日曜数学会
- 3. 問題
• 素数 個のサイコロがあります。
• このサイコロを2つの正方形に並べて分けてみましょう。
• どんな のとき,2つの正方形に分けることができるかな?
p = 13
p = 13
p = 13
3
- 15. p = 8k + 1, 8k + 3 () p = x2
+ 2y2
p = 3k + 1 () p = x2
+ 3y2
p = 4k + 1 () p = x2
+ y2
15
正方形2つ正方形
正方形3つ正方形
- 16. p = 40k + 1, 40k + 9,
40k + 11, 40k + 19
() p = x2
+ 10y2
p = 7k + 1,
7k + 2, 7k + 4
() p = x2
+ 7y2
p = 24k + 1, 24k + 7 () p = x2
+ 6y2
p = 20k + 1, 20k + 9 () p = x2
+ 5y2
16
- 18. 「56 で割った余り」では区別できない
p = 56k + 1, 56k + 9, 56k + 15,
56k + 23, 56k + 25 or 56k + 39
()
8
<
:
p = x2
+ 14y2
or
p = 2x2
+ 14y2
9
=
;
アタリ
ハズレ
例外:
18
- 19. p = x2 + ny2 の問題は
数論の発展の歴史をたどる魅力的なトピック
フェルマー・ガウスの整数論
クンマー・デデキントのイデアル論
ヒルベルトの理論
類体論
19
- 26. Demo app is here !!
Primes of the form x2 + ny2.
http://tsujimotter.info/works/primes-‐of-‐the-‐form/
26
- 27. 参考文献
David A. Cox,
“Primes of the Form x2+ny2:
Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication”,
WILEY (2013).
青色が 2nd Edition (最新)
27