1. TRANSFORMASI
GEOMETRI

2. PETA KONSEP
grafik koordinat matriks
- Garis
- Pers.kuadrat
- trigonometri

3. Transformasi merupakan suatu pemetaan titik pada
suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang
sama.
Jenis-jenis dari transformasi yang dapat dilakukan
antara lain :
1) Translasi (Pergeseran)
2) Refleksi (Pencerminan)
3) Rotasi (Perputaran)
4) Dilatasi (Penskalaan

4. Dari gambar disamping, terdapat titik (x,y)
yang ditranlasikan oleh (a,b) maka di
dapatlah sebuah titik baru (x’,y’).
Jadi, untuk mencari hasil tranlasi (x,y) oleh
titik (a,b) :
푻 = (
풂
풃
)
푷(풙, 풚 푷’(풙 + 풂, 풚 + 풃)
퐴푡푎푢 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠
풙′
풚′ =
풙
풚 +
풂
풃
= (
풙 + 풂
풚 + 풃)
푷(풙, 풚)
푷’(풙 + 풂, 풚 + 풃)
1. TRANSLASI / PERGESERAN
Translasi adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan
arah dan jarak tertentu.
dimana :
a menyatakan pergeseran horizontal (kekanan+,
kekiri-)
b menyatakan pergeseran vertikal
(keatas+,kebawah-)

5. Dari gambar disamping
merupakan tranlasi pada garis
y = mx+c terhadap (a,b)
Sama halnya dengan translasi
pada titik,
풙’ = 풙 + 풂 atau 풙 = 풙’ − 풂
풚’ = 풚 + 풃 atau 풚 = 풚’ − 풃
untuk mendapatkan hasil
tranlasi garis y = mx + c oleh
(a,b) sunstitusi x’ dan y’ ke
persamaan garis tersebut,
didapat:
풚’ − 풃 = 풎(풙’ − 풂) + 풄
b.Tranlasi pada garis

6. 2.REFLEKSI / PENCERMINAN
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan setiap titi pada bidang dengan
sifat pencerminan.
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y)
yang direfleksikan terhadap sumbu x, maka :
x’ = x
y’ = -y
persamaan tersebut dapat ditulis dalam
bentuk:
x’ = 1.x + 0.y
y’ = 0.x + (-1).y
atau dalam bentuk mat푟iks:
풙′
풚′
=
ퟏ ퟎ
ퟎ −ퟏ
풙
풚
Refleksi terhadap x

7. Refleksi terhadap sumbu Y
Dari gambar disamping terdapat titik
P(x,y) yang direfleksikan terhadap
sumbu y, maka :
푥’ = −푥
푦’ = 푦
푑푎푝푎푡 푑푖푡푢푙푖푠 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘:
풙’ = (−ퟏ). 풙 + ퟎ. 풚
풚’ = ퟎ. 풙 + ퟏ. 풚
푎푡푎푢 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠:
풙′
풚′
=
−ퟏ ퟎ
ퟎ ퟏ
풙
풚

8. Refleksi terhadap garis y = x
Dari gambar disamping terdapat titik
P(x,y) yang direfleksikan terhadap sumbu
y=x, maka :
푂퐴 = 푂퐵 푎푡푎푢 푥’ = 푦
퐴푃’ = 퐵푃 푎푡푎푢 푦’ = 푥
푑푎푝푎푡 푑푖푡푢푙푖푠 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘:
풙’ = ퟎ. 풙 + ퟏ. 풚
풚’ = ퟏ. 풙 + ퟎ. 풚
푎푡푎푢 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠:
풙′
풚′
=
ퟎ ퟏ
ퟏ ퟎ
풙
풚

9. Refleksi terhadap garis y = -x
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y)
yang direfleksikan terhadap sumbu y=-x,
maka
퐴푃’ = 퐵푃 푎푡푎푢 − 푥’ = 푦 푎푡푎푢 푥’ = −푦
푂퐴 = 푂퐵 푎푡푎푢 − 푦’ = 푥 푎푡푎푢 푦’ = −푥
푑푎푝푎푡 푑푖푡푢푙푖푠 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘:
풙’ = ퟎ. 풙 + (−ퟏ). 풚
풚’ = (−ퟏ). 풙 + ퟎ. 풚
푎푡푎푢 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠:
풙′
풚′
=
ퟎ −ퟏ
−ퟏ ퟎ
풙
풚

10. Refleksi terhadap (0,0)
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y)
yang direfleksikan terhadap titik (0,0) maka:
푂퐴 = 퐵푃 푎푡푎푢 − 푥’ = 푥 푎푡푎푢 푥’ = −푥
퐴푃’ = 푂퐵 푎푡푎푢 – 푦’ = 푦 푎푡푎푢 푦’ = −푦
푑푎푝푎푡 푑푖푡푢푙푖푠 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘:
풙’ = (−ퟏ). 풙 + ퟎ. 풚
풚’ = ퟎ. 풙 + (−ퟏ). 풚
푎푡푎푢 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠:
풙′
풚′
=
−ퟏ ퟎ
ퟎ −ퟏ
풙
풚

11. Refleksi terhadap garis x = h
Dari gambar disamping terdapat titik
P(x,y) yang direfleksikan terhadap
garis x = h maka:
Untuk sumbu x :
푂퐴 = 푥 푑푎푛 푂퐵 = ℎ
퐴퐵 = ℎ – 푥
퐵퐶 = 퐴퐵 = ℎ – 푥
푂퐶 = 푂퐵 + 퐵퐶
푥’ = ℎ + ℎ – 푥
풙’ = ퟐ풉 – 풙
Untuk sumbu y:
퐶푃’ = 퐴푃
풚’ = 풚

12. Refleksi terhadap garis y = k
Dari gambar disamping terdapat titik
P(x,y) yang direfleksikan terhadap
garis y = k maka:
Untuk sumbu x:
퐶푃’ = 퐴푃
풙’ = 풙
Untuk sumbu y:
푂퐴 = 푦 푑푎푛 푂퐵 = 푘
퐴퐵 = 푂퐵 – 푂퐴 = 푘 – 푦
퐵퐶 = 퐴퐵 = 푘 – 푦
푂퐶 = 푂퐵 + 퐵퐶
푦’ = 푘 + 푘 – 푦
풚’ = ퟐ풌 – 풚

13. b.Refleksi pada garis
sama halnya dengan rotasi oleh titik, hanya saja hasil rotasi di substitusikan ke
persamaannya. Misalkan garis Ax + By + c = 0 direfleksikan terhadap :
a.sumbu x
Dengan : x’ = x dan y’ = -y
bayangannya adalah : A(x) + B(-y) + c = 0
b.sumbu y
Dengan : x’ = -x dan y’ = y
bayangannya adalah : A(-x) + B(y) + c = 0
c. garis y = x
Dengan : x’ = y dan y’ = x
bayangannya adalah : A(y) + B(x) + c = 0
d. garis y = -x
Dengan : x’ = -y dan y’ = -x
bayangannya adalah : A(-y) + B(-x) + c =
0
e.titik (0,0)
Dengan : x’ = -x dan y’ = -y
bayangannya adalah : A(-x) + B(-y) + c = 0
f.garis x = h
Dengan : x’ = 2h – x dan y’ = y
bayangannya adalah : A(2h – x ) + B(y) +
c = 0
g. garis y = k
Dengan : x’ = x dan y’ = 2k – y
bayangannya adalah : A(x) + B(2k – y) + c
= 0

14. 3. ROTASI / PERPUTARAN
rotasi adalah transformasi dengan cara memutar objek dengan
titik pusat tertentu.
Rotasi dengan pusat (0,0)
푂퐴 = 푂푃 푐표푠 −> 푥 = 푟 푐표푠 
퐴푃 = 푂푃 푠푖푛 −> 푦 = 푟 푠푖푛
푥’ = 푟 푐표푠 ( + )
푥’ = 푟 푐표푠 푐표푠 − 푟 푠푖푛 푠푖푛 
풙’ = 풙 풄풐풔 − 풚 풔풊풏
푦’ = 푟 푠푖푛 ( + )
푦’ = 푟 푠푖푛 푐표푠 + 푟 푐표푠 푠푖푛 
풚’ = 풚 풄풐풔 + 풙 풔풊풏 
푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠:
풙′
=
풚′
풄풐풔 휽 −풔풊풏휽
풔풊풏 휽 풄풐풔 휽
풙
풚

15. Rotasi dengan pusat M(a , b)
Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y)
yang dirotasikan dengan pusat M(a,b)
maka:
풙’ – 풂 = (풙 – 풂) 풄풐풔 − (풚 – 풌) 풔풊풏
풚’ – 풃 = (풙 – 풃) 풔풊풏 +
(풚 – 풃) 풄풐풔 

16. 4. DILATASI / PENSKALAAN
Dilatasi dengan pusat (0,0)
Dari gambar disamping terdapat titik
P(x,y) yang didilatasikan dengan pusat
(0,0) maka:
푂푃’ = 푘 푥 푂푃 −
푂푃′
푂푃
= 푘
푑푎푝푎푡 푑푖푡푢푙푖푠 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘:
풙’ = 풌. 풙 + ퟎ. 풚
풚’ = ퟎ. 풙 + 풌. 풚
푎푡푎푢 푑푎푙푎푚 푏푒푛푡푢푘 푚푎푡푟푖푘푠:
풙′
풚′
=
풌 ퟎ
ퟎ 풌
풙
풚

17. Dilatasi dengan pusat (a,b)
Dari gambar disamping terdapat
titik P(x,y) yang didilatasikan
dengan pusat (a,b) maka:
풙’ = 풂 + 풌(풙 – 풂)
풚’ = 풃 + 풌(풚 – 풃)

18. Latihan Soal
1. Bayangan persamaan lingkaran x2+y2=25 oleh translasi T =
adalah …
2. Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7.-8). Bayangan kurva
y = x2 + 4x – 12 oleh translasi tersebut adalah….
3. Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah di rotasikan pada
pangkal koordinat dengan sudut putaran 90o adalah….
4. Garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu x di A dan memotong sumbu
y di B. karena dilatasi [0, -2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi
B’. Hitunglah luas segitiga OA’B’…
5. Persamaan bayangan parabola y =3x2 – 6x + 1 setelah di
rotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut +1800 adalah …
6. Titik B(1,3) dirotasikan terhadap titik (0,0). Tentukan bayangan titik
B apabila titik B dirotasikan
7. Bayangan titik P(3,5) oleh translasi adalah….
8. Bayangan garis y=2x -3 yang dicerminkan terhadap garis y=-x
adalah….
9. Bayangan titik B(-1,2) dilatasi terhadap titik pusat A(2,3) dengan
faktor sekala - adalah….
10. Hasil transformasi matriks terhadap titik B(2,3) adalah….