2. M G . K AT H E R I N E C A R B A J A L C O R N E J O
actuar y
pensar
matemáticamente
3. ¿CÓMO APRENDEN LOS NIÑOS?
SÍMBOLOS
GRÁFICO
PICTORICO
USO DE MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES
SENSORIALES Ó
VIVENCIALES
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4. Signos, símbolos expresiones,
conceptos matemáticos
Tablas, listas, cuadros de doble entrada
Material estructurado y no estructurado
Uso del cuerpo
5- SIMBOLICO
4- GRÁFICA
FORMAS DE
REPRESENTACIÓN
1- VIVENCIAL
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
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Dibujos, pictogramas, iconos
2- MATERIAL
CONCRETO
3- PICTORICA
7. A. CLASIFICACIÓN
Proceso por el cual se reconoce las semejanzas y las diferencias
entre objetos en función a uno o más criterios PARA FORMAR
CLASES (conjuntos).
Inicialmente se clasifica en base a aspectos perceptuales (color,
tamaño, forma, espesor), luego a más edad se toma en cuenta
la cantidad.
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8. ESTADIOS DE LA CLASIFICACIÓN
PRIMER ESTADIO: COLECCIONES FIGURALES
(hasta los 5 años, aprox.).
Agrupan por semejanzas o diferencias. Tiene una fuerte
influencia de lo perceptivo.
Se realizan agrupaciones muy
elementales en las que se
limitan a construir elementos
de su entorno (casas, carritos,
etc.).
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9. SEGUNDO ESTADIO - COLECCIONES NO
FIGURALES
(5 – 7 años aprox.).
Agrupaciones en que las
características comunes de los
elementos tienen mayor
relevancia. Forma pequeños
conjuntos por semejanzas,
siguiendo criterios básicamente
perceptuales (color, forma,
tamaño, etc.) y sus agrupaciones
son intuitivas.
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10. B. EL PROCESO DE CORRESPONDENCIA
La correspondencia es la acción que significa que a un elemento
de una colección se le vincula con un elemento de otra
colección. Es la base para determinar el “cuántos” al contar y
es una habilidad fundamental en la construcción del concepto
de número.
En Educación Inicial, se realiza la correspondencia “unívoca”.
Este tipo de correspondencia, que utiliza el niño antes de
adquirir la noción de número, este tipo de correspondencia
permite comparar dos colecciones, una a una, mediante la
percepción.
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11. Correspondencia unívoca: Correspondencia término a término Se refiere a
que cada elemento de la colección que se va a contar debe corresponderse
de manera unívoca, es decir, con una y solo una
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13. SERIACIÓN :
Es la ordenación sistemática de las
diferencias de un conjunto de
elementos, de acuerdo a una o más
propiedades, tales como tamaño, peso,
grosor o superficie.
La Seriación es una operación lógica
que a partir de un sistemas de
referencias, permite establecer
relaciones comparativas entre los
elementos de un conjunto, y ordenarlos
según sus diferencias, ya sea en forma
decreciente o creciente.
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14. SERIACIÓN : ORDEN Y COMPARACIÓN
Es el ordenamiento de una colección de objetos ya sea por
tamaño, grosor, etc. manera creciente o decreciente
los objetos se comparan uno a uno y se va estableciendo la
relación de orden “…es más grande que…, …es más pequeño
que…, … es más grueso que…, …es más delgado que…”.
Cuando se ordenan objetos según tamaño (de menor a mayor
o viceversa, de más a menos o viceversa) tenemos una serie.
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16. ETAPA SENSOMOTRIZ
12–18 meses:
• Distinguen e inician acciones de intensidad graduada.
1–2 años:
• Construyen torres piramidales.
• Colocan cajas pequeñas dentro de las grandes.
ETAPA PRE OPERACIONAL
3-4 años:
• Torres piramidales más complejas. Acomodan más cajas.
• Empiezan a hacer comparaciones.
• Mediante la experimentación acoplan un conjunto de objetos ordenados con otros.
4-5 años: •
Pueden construir series de objetos de diferentes longitudes. Atendiendo a un solo
extremo de cada objeto.
• Reversibilidad y transitividad.
6-7 años:
• Construyen una escalera poniendo atención a ambos extremos.
LA SERIACIÓN EN EL DESARROLLO DEL NIÑO
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17. RESULTADOS DE LA SERIACIÓN
DE ACUERDO A LAS ETAPAS DE DESARROLLO
1º Etapa:
– Se da un fracaso en la seriación, el niño no consigue realizar la serie.
– De 3 a 4 años: No hay ningún ensayo de ordenación.
– De 4 a 5 años: El niño ordena parejas o tríos no coordenados entre si.
2º Etapa:
– De 5 a 6 años: Se da un fracaso inicial que luego es corregido.
- El niño consigue el éxito por tanteo o ensayo y error.
3º Etapa:
– De 6 a 8 años: El niño consigue el éxito en la seriación aplicando un
método sistemático u operatorio.
– Coger la mayor de las que quedan siempre. Coger la regleta más grande.
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18. RESULTADOS DE LA SERIACIÓN
DE ACUERDO A LAS ETAPAS DE DESARROLLO
Primera etapa: El niño(a), sólo ordena parejas de
objetos o toma en cuenta algunos elementos,
dándole orden y dejando de lado los otros.
Segunda etapa: serie por ensayo y error. El niño
logra crear la serie, con dificultad para ordenarlas
de manera total.
Tercera etapa: en esta etapa el niño ya es capaz de
realiza la seriación de manera sistemática.
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19. Nivel 0: Aún no son capaces de realizar una serie con todas las varillas.
Ordenarlos puede basarse en la posición que estos tengan, evitan la
comparación de tamaños de palitos contiguos.
NIVELES DE SERIACIÓN EN LOS NIÑOS(AS)
SEGÚN PIAGET
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20. Nivel 1: Aún no son capaces de realizar una serie con todas las
varillas y colocan tan sólo dos o tres, que evidentemente una es
más grande que otra, pero luego ordenan otras dos sin
relacionarlas con las primeras.
Ello demuestra que no son capaces de hacer la serie completa.
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21. Nivel 2: Son capaces de realizar la serie completa mediante ensayo y error;
es decir toma una varilla y la coloca junto a otra, a la derecha o izquierda,
según prueban si es más grande o pequeña y luego otra, y siguen probando y
moviendo varilla por varilla. Las varillas suelen ser tomadas al azar; así hasta
terminar con todas las varillas.
Ejemplo:
El niño o niña pierde
fácilmente el “hilo” de
la ordenación
sistemática.
Cuando al terminar de ordenar las varilla y se le entrega otro entonces irá
probándolas una junto a otra hasta encontrarle su sitio. Otros deshacen toda
la serie para volver a empezar.
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22. Nivel 3: Realizan la tarea en forma más sistemática, ya que buscan
la que les parece más pequeña (o la mayor) y luego otra la que
sigue de tamaño y así sucesivamente. Si se les da una nueva varilla
la colocan en su lugar, esto muestra que realmente tienen idea de
cuál es el sitio que le corresponde.
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23. PROPIEDADES DE LA SERIACIÓN
Para que los niños lleguen a la construcción de series o sucesión ordenadas
deben poner en funcionamiento operaciones lógicas previas de:
LA REVERSIBILIDAD: capacidad para ordenar en dos direcciones. es la
posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas. Es decir,
considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los
anteriores.
LA TRANSITIVIDAD: capacidad de ordenar pero solo en una dirección
es decir atiende solo una dirección capacidad para admitir que si A es
anterior a B y B es anterior a C . A es anterior a C.
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24. TRANSITIVIDAD :
La inferencia transitiva es la capacidad de
reconocer la relación entre dos objetos
conociendo la relación entre cada uno de
ellos y un tercero.
Por ejemplo: si se le muestran a una niña
tres palos de distinto color: amarillo, verde y
azul. Le muestran que el amarillo es más
largo que el verde, y que esté es más largo
que el azul. Sin comparar físicamente los
palos amarillo y azul, ella sabe que el
amarillo es más largo que el último. Ella basa
su respuesta en cómo se compara la
longitud de cada uno de estos palos con la
del verde.
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25. INCLUSIÓN DE CLASE:
La inclusión de clase es la capacidad para observar la relación entre un
todo y sus partes. Si a los niños pre operacionales les enseñan un ramillete
de 10 flores, 7 rosas y 3 claveles, y se les pregunta si observan un mayor
número de rosas que de flores, probablemente dirán que hay más rosas,
pues las comparan con claveles y no con todo el ramillete.
Antes de la etapa de las operaciones concretas los niños no se dan cuenta
de que las rosas son una sub clase de flores y por tanto no puede haber
mayor número de rosas que de flores. Es en esta etapa donde esto
comienza a comprenderse.
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26. Esta referido al ultimo
numero que se cuenta en una
colección un numero mayor
incluye a los números
menores
1 esta en 2, 2 en 3, 3 en 4 y 4
esta en 5
UN NUMERO MAYOR INCLUYE
A LOS NUMEROS MENORES
INCLUSION JERARQUICA
Mg. Katherine Carbajal Cornejo
28. SECUENCIA O PATRÓN
son modelos en que cada elemento ocupa un
determinado lugar que le corresponde según una
regla dada con anticipación
Para trabajar un patrón el niño debe observar
detenidamente cada objeto y compararlo con los
otros y observar la ubicación en que se
encuentran, ello induce al niño a comparar,
analizar, descubrir y luego crear otras secuencias
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30. CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD
Según Piaget, la conservación implica la capacidad
de percibir que una cantidad no varía cualesquiera
que sean las modificaciones que se introduzcan en
su configuración total siempre que, por supuesto,
no se le quite ni agregue nada.
La capacidad de conservar revela la habilidad para
reconocer que ciertas propiedades como número,
longitud, sustancia, permanecen invariables aun
cuando sobre ellas se realicen cambios en su
forma, color o posición.
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31. Tipos de
conservación
Conservación
de la Cantidad
continua
Líquidos sustancias
Conservación
de la Cantidad
discontinua
Semillas palos
tapas
C
U
A
N
T
I
F
I
C
A
D
O
R
E
S
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32. CANTIDAD CONTINUA: LÍQUIDOS
Lleno dos vasos estrechos idénticos de agua. Le
pregunto al niño si ambos vasos tienen la misma
agua, éste asiente.
Vierto el contenido de uno de los vasos en un vaso
ancho más bajo, y pregunto al niño si ambos vasos
tienen la misma cantidad de agua.
El niño observa los dos vasos y contesta sin dudar
que el vaso estrecho tiene más agua que el vaso
ancho.
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33. CANTIDAD CONTINUA : SÓLIDOS
Pido al niño que haga dos bolas iguales de plastilina,
asegurándome que el niño considere que son exactamente
iguales.
Una vez que el niño piensa que son idénticas, le pido que estire
una de ellas hasta que parezca una salchicha, y le pregunto
si hay la misma cantidad de plastilina en la salchicha que en
la bola.
El niño contesta que hay más plastilina en la salchicha porque
es más larga.
Se cortan dos hilos de distintos colores y de la misma longitud,
por comparación directa al estirarlos. Se pregunta cuál es
más largo. Luego se suelta uno sobre la mesa, manteniendo
estirado el otro. Se repite la pregunta. En caso de duda se
estiran ambos nuevamente, haciendo coincidir uno de los
extremos.
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34. CANTIDAD DISCRETA O DISCONTINUA
dos filas paralelas de fichas de dos colores
diferentes se colocan frente al niño.
Después de que el niño afirma que cada fila
contiene el mismo número de monedas
estas son separadas en una fila y
aproximadas en la otra. Luego se pregunta
al sujeto si ambas filas contienen el mismo
número
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35. NOCIÓN DE NÚMERO
El concepto de número es
abstracto.
Para definirlo tener en cuenta al
número como cardinal, como
ordinal, como inclusión
jerárquica y como numeral.
Es por eso que en el nivel inicial propiciamos el desarrollo
de nociones básicas, enmarcadas en situaciones
cotidianas.
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36. CARDINAL
ORDINAL
13
1
2
3 4
7
5 6
8
Principio de cardinalidad: cuando señalamos
el último objeto y asignamos el correspondiente término
de la secuencia, estamos estableciendo el total (número
cardinal) de la colección. El cardinal señala el total de la
colección
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40. EL NUMERO
CARDINALIDAD
CONTEO DEL
TOTAL DE LA
CANTIDAD DE LOS
NUMEROS
INCLUSIÓN
JERARQUICA
ORDEN POSICION que tiene cada
numero contenido en el mayor
Mg. Katherine Carbajal Cornejo
