社員旅行のLT向けに作ったスライドです。（実際は発表しなかったのですが。聴衆に外人がいるためヘボい英語を入れてます。） ウラムの螺旋では四角マスに素数を並べます。では６角形マスではどうか？という話です。 参考： https://kazurof.github.io/work/primespiral/primespiral.html http://www.youtube.com/watch?v=0OGoHDb9HKo

1. 素数のハニカム螺旋
福原和朗
2014-07-12
Prime Spiral on Honeycomb Grid

2. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, …
Prime number

3. ウラムの螺旋 ulam spiral

5. 六角形マス
では？in hex ?

6. つまり
こういうの
just like this

7. 描いて
みよう!just draw!

8. 描くために何が必要？
what is needed to draw?

9. 1. ある数が素数か
どうかの判定
1. determine which number is prime

10. そんなのはデータとして持っておけば良い。
such should be kept in some file.

11. 2.数と位置の
対応付け
2. mapping between number and its position.

12. そんなの
わかりません
who knows?

13. 特徴と法則性を見抜く
必要あり
need to pick up feature and rule

14. 見抜ければ
プログラムで
描けるafter that, we can draw it by program!

15. 何か特徴は
ないか？
any feature?

16. 区切って
みた
divided.

17. 6の剰余を
入れてみた
put remainder
divided by 6

18. ミツケタ!
余りは全部0で
境界線沿い
got it!
zero-remainders
aligns

19. The tough story begins.
ここからは
コアな話を

20. 自然数と位置の
対応付け
• 自然数から、何象限、何週、何歩
かを算出
• 13は、3象限、2周、1歩。
• 6角座標系と命名します。
• (象限,周,歩数)
• 6角座標 をXY平面の座標に対応
づける。
• 行列の一次変換で可能。

21. 自然数から
6角座標系へ
• 13 の場合
• 6 < 13 < 18 である。
• 1周目と2周目の間なので 2周と
する。
• 13 – 6 = 7.
• 7 ÷ 2(周) = 3 あまり 1
• 3象限 1歩。
• ( 3, 2, 1)

22. 6角座標系から
XY平面へ
• ( 3, 2, 1) の場合。
• XY平面上の、( 2, 1) とみなす。

23. 6角座標系から
XY平面へ 2
• ( 2, 1) を、( 1.5,
3
2
) へ移動
• 斜め下へ縮めるように移動
• １次変換
•
1 −0.5
0
3
2
2
1
=
1.5
3
2
• 他の点も同じ処理で移動。
•
3
2
≒ 0.866…

24. 6角座標系から
XY平面へ 3
• ( 1.5,
3
2
) を、当該の象限へ回転移動。
• 3象限なので120度回転
• 回転行列
cos 𝜃 −𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃
•
−
1
2
−
3
2
3
2
−
1
2
1.5
3
2
=
−1.5
3
2
•
3
2
≒ 0.866…

25. 13
-> (3, 2, 1)
-> ( 1.5, 0.866…)
-> ( -1.5, 0.866…)

26. 数と位置の
対応付け
できた！mapping completed!

27. http://www7b.biglobe.ne.jp/~archer/primespiral/primespiral.html
http://www7b.biglobe.ne.jp/~archer/primespiral/primespiral.en.html
demo

28. まとめ conclusion
•考えて手を動かして面白かったです。
•思いついたら何でもやってみましょう。
•webに上がってないもの
just do it as you thought