estática para estudiantes de arquitectura

1. 6 - 1
ARMADURAS

2. 6 - 2
Introduction
• Para el equilibrio de las estructuras de varias partes
conectadas, se consideran las fuerzas internas y las
fuerzas externas.
• En la interacción entre partes conectadas, la tercera ley
Newton afirma que las fuerzas de acción y reacción
entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la
misma línea de acción y enfrente de sentido.
• Se consideran tres categorías de estructuras de
ingeniería:
a) Armazones: contiene al menos una fuerza multi-
miembro, es decir, actúa por los menos 3 o más
fuerzas.
b) Armaduras: los elementos estan sujetos a dos
fuerzas.
c) Máquinas: las estructuras que contienen piezas
móviles diseñadas para transmitir y modificar las
fuerzas.

3. 6 - 3
• Una armadura consiste en miembros rectos
conectados en los empalmes. Ningún miembro es
continuo a través de una articulación.
• Conexiones atornilladas o soldadas se asumen para
juntar dos eslabones. Las fuerzas que actúan en los
extremos del miembro reducen a una sola fuerza y
sin par. Se consideran sólo dos los miembros.
• Mayoría de las estructuras está hecha de varias
armaduras que se unieron para formar un marco
espacial. Cada armadura lleva las cargas que
actúan en su plano y pueden ser tratadas como una
estructura bidimensional.
• Cuando las fuerzas tienden a separar al miembro,
está en tensión. Cuando las fuerzas tienden a
comprimir al miembro, está en compresión.
Definición de una armadura

4. 6 - 4
Definición de armadura
Los miembros de una armadura son delgadas y no es
capaz de soportar grandes cargas laterales. Las cargas
deben aplicarse en las articulaciones.

5. 6 - 5
Ejemplos de armadura

6. 6 - 6
Armaduras simple
• Una armadura rígida no se
derrumbará bajo la aplicación de una
carga.
• Una armadura simple se construye
añadiendo sucesivamente dos
miembros y una conexión básica
triangular.
• En una armadura simple, m = 2n -
3 donde m es el número total de
miembros y n es el número de
articulaciones

7. 6 - 7

8. 6 - 8
ANÁLISIS DE ARMADURAS MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS NODOS

9. ANÁLISIS DE ARMADURAS MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS NODOS

10. 6 - 10
ANÁLISIS DE ARMADURAS MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS NODOS
• Desmembrar la armadura y crear un diagrama
de cuerpo libre para cada miembro y perno.
• Las dos fuerzas que se ejercen sobre cada
miembro son iguales, tienen la misma línea de
acción y enfrente de sentido.
• Las fuerzas ejercidas por un miembro de los
pernos o las articulaciones en sus extremos se
dirigen a lo largo del miembro e igual y
opuesta.
• Las condiciones de equilibrio en los pernos
proporcionan 2n ecuaciones para 2n
incógnitas. Para una armadura simple,
2n = m + 3. Puede resolver para m miembros
fuerzas y 3 fuerzas de reacción en los apoyos.
• Las condiciones de equilibrio para la
armadura entera proporcionan 3 ecuaciones
adicionales que no son independientes de las
ecuaciones en los pernos.

11. 6 - 11
NODOS BAJO CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA
• Las fuerzas en los miembros opuestos que se
intersecan en dos líneas rectas en una
articulación son iguales.
• Las fuerzas en dos miembros opuestos son
iguales cuando una carga esté alineada con
un tercer miembro. La tercera fuerza es igual
a la carga (incluyendo carga cero).
• Las fuerzas en dos miembros conectados en
una articulación son iguales si los miembros
están alineados y cero lo contrario..
• Reconocer uniones bajo condiciones de carga
especial simplifica un análisis de la armadura.

12. EJEMPLO
6 - 12
Determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en la
figura Y si los elementos están en tensión o en compresión.

13. 6 - 13

14. 6 - 14
Armaduras en el espacio
Una armadura espacial elemental de 6 miembros
conectados a 4 juntas para formar un tetraedro.
• Una armadura simple en el espacio puede
extenderse cuando se añaden 3 nuevos miembros
y 1 Junta al mismo tiempo.
• Condiciones de equilibrio para las articulaciones
proporcionan 3n ecuaciones. Para una armadura
simple, 3n = m + 6 y pueden resolver las ecuaciones
para las fuerzas miembro m y 6 reacciones de apoyo.
• Para una armadura simple en el espacio,
m = 3n - 6 donde m es el número de miembros y
n es el número de articulaciones.
• Condiciones de equilibrio para las articulaciones
proporcionan 3n ecuaciones. Para una armadura
simple, 3n = m + 6 y pueden resolver las ecuaciones
para las fuerzas miembro m y 6 reacciones de apoyo.

15. 6 - 15

16. 6 - 16
Problem 6.1
Con el uso del método de los nodos,
determine la fuerza en cada uno de
los elementos de la armadura
mostrada.
• Basado en un diagrama de cuerpo libre
de la armadura completa, resolver las 3
ecuaciones de equilibrio para las
reacciones en E y C.
• Articulación A está sometida a dos
fuerzas miembro desconocido.
Determinar estos de los requisitos de
equilibrio del nodo.
• Sucesivamente, determinar en cada
miembro desconocido las fuerzas en las
articulaciones D, B y E de los requisitos
de equilibrio nudo.
• Todos los miembros de fuerzas y
reacciones de apoyo se conocen en el
nodo C. Sin embargo, se pueden aplicar
los requisitos de equilibrio conjunta para
comprobar los resultados.

17. 6 - 17
Problem 6.1
• Basado en un diagrama de cuerpo libre de la
armadura completa, resolver las 3 ecuaciones de
equilibrio para las reacciones en E y C.

18. 6 - 18
Problem 6.1
• Basado en un diagrama de cuerpo libre de la
armadura completa, resolver las 3 ecuaciones de
equilibrio para las reacciones en E y C.

19. 6 - 19
Problem 6.1
• Articulación A está sometida a dos fuerzas
miembro desconocido. Determinar estos de
los requisitos de equilibrio del nodo.
5
3
4
lb
2000 AD
AB F
F


C
F
T
F
AD
AB
lb
2500
lb
1500


• Ahora hay sólo dos fuerzas desconocido
conjunto D.
  DA
DE
DA
DB
F
F
F
F
5
3
2


C
F
T
F
DE
DB
lb
3000
lb
2500



20. 6 - 20

21. 6 - 21
Problem 6.1
• Articulación A está sometida a dos fuerzas
miembro desconocido. Determinar estos de
los requisitos de equilibrio del nodo.
5
3
4
lb
2000 AD
AB F
F


C
F
T
F
AD
AB
lb
2500
lb
1500


• Ahora hay sólo dos fuerzas desconocido
conjunto D.
  DA
DE
DA
DB
F
F
F
F
5
3
2


C
F
T
F
DE
DB
lb
3000
lb
2500



22. 6 - 22
Problem 6.1
• Articulación A está sometida a dos fuerzas
miembro desconocido. Determinar estos de
los requisitos de equilibrio del nodo.
5
3
4
lb
2000 AD
AB F
F


C
F
T
F
AD
AB
lb
2500
lb
1500


• Ahora hay sólo dos fuerzas desconocido
conjunto D.
  DA
DE
DA
DB
F
F
F
F
5
3
2


C
F
T
F
DE
DB
lb
3000
lb
2500



23. 6 - 23
Problem 6.1
• Ahora hay sólo dos fuerzas miembro desconocido
en el nodoB. Suponga que ambos están en
tensión.
 
lb
3750
2500
1000
0 5
4
5
4








BE
BE
y
F
F
F
C
FBE lb
3750

   
lb
5250
3750
2500
1500
0 5
3
5
3








BC
BC
x
F
F
F
T
FBC lb
5250

• Hay un miembro desconocido fuerza en el nodo
E. Asumir que el miembro está en tensión.
 
lb
8750
3750
3000
0 5
3
5
3







EC
EC
x
F
F
F
C
FEC lb
8750


24. 6 - 24
Problem 6.1
• Todos los miembros de fuerzas y reacciones de
apoyo se conocen en el nodo C. Sin embargo,
se pueden aplicar los requisitos de equilibrio
conjunta para comprobar los resultados.
   
   
checks
0
8750
7000
checks
0
8750
5250
5
4
5
3










y
x
F
F

25. 6 - 25

26. 6 - 26
01 – 08. Determine la fuerza en cada
elemento de la armadura.
Establezca si los elementos están en
tensión o en
compresión.

27. 6 - 27

28. 6 - 28

29. 6 - 29

30. 6 - 30

31. 02 -09 Determine la fuerza en cada
elemento de la armadura.
Establezca si los elementos están en
tensión o en compresión.

32. 6 - 32
Por el método de nodos, determine
todos los elementos de fuerza cero de
la armadura de techo Fink que se
muestra en la figura. Suponga que
todos los nodos están conectados
mediante pasadores.

33. Determine la máxima carga P que
puede aplicarse a la armadura, de
manera que ninguno de los elementos
esté sometido a una fuerza que
supere 2 kN en tensión o
1.5 kN en compresión.

34. 6 - 34
Determine la fuerza en cada elemento
de la armadura mostrada en la figura.
Indique si los elementos están en
tensión o en compresión.

35. Determine la fuerza en los elementos AE y
DC.
Establezca si los elementos están en
tensión o en compresión.

36. Determine la fuerza en cada elemento
de la armadura.
Establezca si los elementos están en
tensión o en compresión.

37. 6 - 37
ANÁLISIS DE ARMADURAS POR EL MÉTODO DE SECCIONES
• Cuando se pide la fuerza en uno eslabón o
algunos (no en todos) , el método de las
secciones funciona bien.
• Para determinar la fuerza en miembro de la
BD, pasar de una sección a través de la
armadura como se muestra y crear un
diagrama de cuerpo libre para el lado
izquierdo.
• Con sólo tres miembros cortados por la
sección, las ecuaciones de equilibrio
estático pueden aplicarse para determinar
las fuerzas miembro desconocido,
incluyendo FBD.

38. 6 - 38
ARMADURAS FORMADAS POR VARIAS ARMADURAS SIMPLES
• Armaduras compuestas son
estáticamente determinantes,
rígidas y totalmente restringidas.
3
2 
 n
m
• Armaduras compuestas son
estáticamente determinante, rígida
y totalmente restringida
3
2 
 n
m
• Condición necesaria pero
insuficiente para una armadura
compuesta este estáticamente
determinante, rígida y totalmente
restringida,
n
r
m 2


non-rigid rigid
3
2 
 n
m
• Las fuerzas de reacción adicional
pueden ser necesarias para una
armadura rígida.
4
2 
 n
m

39. 6 - 39
Problem 6.3
Determine la fuerza en los elementos
FH, GH y GI de la armadura para
techo mostrada en la figura.
• Tomar la armadura completa como un
cuerpo libre. Aplicar las condiciones de
equilibrio estático, resolver las
reacciones en el A y L.
• Pase una sección a través de miembros
FH, GH y GI y utilice la sección
derecha como un cuerpo libre.
• Aplicar las condiciones de equilibrio
estático determinar las fuerzas miembro
deseado.

40. 6 - 40
Problem 6.3
SOLUTION:
• Tomar la armadura completa como un
cuerpo libre. Aplicar las condiciones de
equilibrio estático, resolver las
reacciones en el A y L.
        
       



















kN
5
.
12
kN
20
0
kN
5
.
7
m
25
kN
1
m
25
kN
1
m
20
kN
6
m
15
kN
6
m
10
kN
6
m
5
0
A
A
L
F
L
L
M
y
A

41. 6 - 41
Problem 6.3
• Pase una sección a través de miembros FH, GH
y GI y utilice la sección derecha como un cuerpo
libre.
       
kN
13
.
13
0
m
33
.
5
m
5
kN
1
m
10
kN
7.50
0







GI
GI
H
F
F
M
• Aplicar las condiciones de equilibrio estático
determinar las fuerzas miembro deseado.
T
FGI kN
13
.
13


42. 6 - 42
Problem 6.3
        
  
kN
82
.
13
0
m
8
cos
m
5
kN
1
m
10
kN
1
m
15
kN
7.5
0
07
.
28
5333
.
0
m
15
m
8
tan













FH
FH
G
F
F
M
GL
FG



C
FFH kN
82
.
13

 
        
kN
371
.
1
0
m
10
cos
m
5
kN
1
m
10
kN
1
0
15
.
43
9375
.
0
m
8
m
5
tan
3
2












GH
GH
L
F
F
M
HI
GI



C
FGH kN
371
.
1


43. 6 - 43
Análisis de un armazón
• Armazones y las máquinas son estructuras con al menos un
miembro multi-fuerzas. Las armazones están diseñados para
soportar cargas y son generalmente inmóviles. Máquinas
contienen piezas móviles y están diseñadas para transmitir y
modificar las fuerzas.
• Un diagrama de cuerpo libre del armazón completo se utiliza
para determinar las fuerzas externas que actúan sobre el marco.
• Las fuerzas internas son determinadas por desensamblar el
marco y la creación de diagramas de cuerpo libre para cada
componente.
• Las fuerzas entre los componentes conectados son
iguales, tienen la misma línea de acción y sentido
opuesto.
• Las fuerzas de dos miembros de la fuerza se conoce las
líneas de acción, pero desconoce la magnitud y sentido.
• Fuerzas en miembros multiforce se desconoce la magnitud y la
línea de acción. Debe estar representadas con dos
componentes desconocidos.
• .

44. 6 - 44
ARMAZONES QUE DEJAN DE SER RÍGIDOS CUANDO SE
SEPARAN DE SUS SOPORTES
• Algunos armazones podrán colapsar, si se
extrae de sus soportes. Estos armazones no
pueden ser tratados como cuerpos rígidos.
• Un diagrama de cuerpo libre de la estructura
completa indicando las cuatro componentes
desconocidas que no se pueden determinar la
fuerza de las tres condiciones de equilibrio.
• El armazón debe considerarse como dos
diferentes, pero relacionados con los cuerpos
rígidos.
• Con reacciones iguales y opuestas en el punto de
contacto entre los miembros, los dos diagramas
de cuerpo libre indican 6 componentes de la
fuerza desconocido.
• Requisitos de equilibrio para los dos cuerpos
rígidos rendimiento 6 ecuaciones
independientes.

45. 6 - 45
Problem 6.4
En el armazón que se muestra en la
figura, los elementos ACE y BCD
están conectados por medio de un
perno en C y por el eslabón DE. Para
la condición de carga mostrada,
determine la fuerza en el eslabón DE y
las componentes de la fuerza ejercida
por los elementos BCD en C.
• Crear un diagrama de cuerpo libre para
el marco completo y resolver para las
reacciones de apoyo.
• Definir un diagrama de cuerpo libre
para miembros BCD. La fuerza
ejercida por el enlace DE tiene una línea
de acción conocida pero de magnitud
desconocida. Se determina mediante la
suma de momentos de C.
• Con la fuerza en el enlace DE
conocidos, utilice la suma de fuerzas en
x e y para encontrar los componentes de
la fuerza en el C.
• Con el eslabón ACE como un cuerpo
libre, Compruebe la solución mediante
la suma de momentos de A.

46. 6 - 46
Problem 6.4
• Crear un diagrama de cuerpo libre para el marco
completo y resolver para las reacciones de apoyo..
N
480
0 


 y
y A
F 
 N
480
y
A
    
mm
160
mm
100
N
480
0 B
M A 





 N
300
B
x
x A
B
F 


 0 

 N
300
x
A


 
07
.
28
tan 150
80
1

Note:

47. 6 - 47
Problem 6.4
• Definir un diagrama de cuerpo libre para
miembros BCD. La fuerza ejercida por el
enlace DE tiene una línea de acción
conocida pero de magnitud desconocida. Se
determina mediante la suma de momentos
de C.
        
N
561
mm
100
N
480
mm
0
6
N
300
mm
250
sin
0







DE
DE
C
F
F
M 
C
FDE N
561

• Suma de fuerzas en las direcciones x e y para encontrar los componentes de
la fuerza en C.
  N
300
cos
N
561
0
N
300
cos
0











x
DE
x
x
C
F
C
F
N
795


x
C
  N
480
sin
N
561
0
N
480
sin
0











y
DE
y
y
C
F
C
F
N
216

y
C

48. 6 - 48
Problem 6.4
• Con el eslabón ACE como un cuerpo libre,
compruebe la solución mediante la suma
de momentos de A.
       
         0
mm
220
795
mm
100
sin
561
mm
300
cos
561
mm
220
mm
100
sin
mm
300
cos














 x
DE
DE
A C
F
F
M
(checks)

49. 6 - 49
Machines
• Las máquinas son estructuras diseñadas para
transmitir y modificar las fuerzas. Su
propósito principal es transformar las fuerzas
de entrada en fuerzas salida.
• Dada la magnitud de P, determinar la
magnitud de Q.
• Crear un diagrama de cuerpo libre de la
máquina completa, incluyendo la reacción
que ejerce el alambre.
• La máquina es una estructura no rígida.
Utilice uno de los componentes como un
cuerpo libre.
• Tomando momentos sobre una,
P
b
a
Q
bQ
aP
M A 



 0