การเคลือนที่แนวตรง

1. อาจารย์วิริยะ โกษิต
โรงเรียนวัดป่ าประดู่ จังหวัดระยอง
บทที่ 2
การเคลื่อนที่แนวตรง
𝑔
𝑎𝒗 = 𝒖 + 𝒂𝒕 𝒔 =
𝒗 + 𝒖
𝟐
𝒕
𝒔 = 𝒖𝒕 + 𝟏
𝟐
𝒂𝒕 𝟐
𝒗 𝟐 = 𝒖 𝟐 + 𝟐𝒂 ∙ 𝒔

2. การเคลื่อนที่แนวตรง
การเคลื่อนที่แนวตรง หมายถึง การเคลื่อนที่ของวัตถุตามแนวเส้นตรง
โดยไม่ออกจากแนวเส้นตรงของการเคลื่อนที่ หรือเรียกว่า การเคลื่อนที่
แบบ 1 มิติ ของวัตถุ
เช่น การเคลื่อนที่ของรถยนต์บนถนนตรง
การเคลื่อนที่ของผลมะม่วงที่ร่วงลงสู่พื้น
การเคลื่อนที่แนวตรง แบ่งได้เป็น 2 กรณี คือ
การเคลื่อนแนวตรงตามแนวราบ และ การเคลื่อนที่แนวตรงตามแนวดิ่ง 𝑔
𝑣

3. การบอกตาแหน่งของวัตถุสาหรับการเคลื่อนที่แนวตรง
o ในการเคลื่อนที่ของวัตถุ ตาแหน่งของวัตถุจะมีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึง
ต้องมีการบอกตาแหน่งเพื่อความชัดเจน การบอกตาแหน่งของวัตถุจะต้อง
เทียบกับ จุดอ้างอิง หรือ ตาแหน่งอ้างอิง
ระยะห่างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางขวามีทิศทางเป็นบวก (A,C)
ระยะห่างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางซ้ายมีทิศทางเป็นลบ (A,B)
A
0
CB
20 40 60 80-80 -60 -40 -20

4. ระยะทาง (Distance)
ระยะทาง (Distance) คือ เส้นทาง หรือ ความยาว
ตามเส้นทางการเคลื่อนที่ จากตาแหน่งเริ่มต้นถึง
ตาแหน่งสุดท้าย
o ระยะทางใช้สัญลักษณ์ “ S ” เป็นปริมาณส
เกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร (m)

5. การกระจัด (Displacement)
การกระจัด (Displacement) คือ ความยาวเส้นตรงที่เชื่อมโยงระหว่าง
จุดเริ่มต้น และจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่
o การกระจัดใช้สัญลักษณ์ 𝑆 เป็นปริมาณเวกเตอร์มี
หน่วยเป็น เมตร (m)

6. ตัวอย่างการแสดงระยะทางและการกระจัด
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป B ตามแนวเส้นทางดังรูป
ตามเส้นทางที่ 1 ได้ระยะทาง = S1 และได้การกระจัด = 𝑆2 ทิศจาก A ไป B
ตามเส้นทางที่ 2 ได้ระยะทาง = S2 และได้การกระจัด = 𝑆2 ทิศจาก A ไป B
ตามเส้นทางที่ 3 ได้ระยะทาง = S3 และได้การกระจัด = 𝑆2 ทิศจาก A ไป B
A
B
(3)
S1
S2
S3
(2)
(1)

7. ข้อสรุประหว่างระยะทางและการกระจัด
o ระยะทาง ขึ้นอยู่กับเส้นทางการเคลื่อนที่
o การกระจัด ไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางการเคลื่อนที่แต่จะขึ้นอยู่กับตาแหน่ง
เริ่มต้นและตาแหน่งสุดท้าย
 การเคลื่อนที่โดยทั่วๆ ไป ระยะทางจะมากกว่าการกระจัดเสมอ ยกเว้น เมื่อวัตถุ
เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง การกระจัดจะมีขนาดเท่ากับระยะทาง

8. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จาก A ไป B และต่อไป C ดังรูป จงหาระยะทางและ
การกระจัดของวัตถุจาก A ไป C
ตัวอย่าง 1
A B
C
3กม.
4 กม.

9. วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไปยัง B ดังรูป จงหาระยะทางและการกระจัด
ตัวอย่าง 2
A B

10. อัตราเร็ว (Speed)
อัตราเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
ใช้สัญลักษณ์ คือ v เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)
o แบ่งพิจารณาได้เป็น 3 แบบ คือ
1. อัตราเร็วเฉลี่ย (vav)
2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt)
3. อัตราเร็วคงที่ (v)

11. 1. อัตราเร็วคงที่ (v)
อัตราเร็วคงที่ (v) หมายถึง เป็นการบอกให้ทราบว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่
อย่างสม่าเสมอ ไม่ว่าจะพิจารณาในช่วงเวลาใด ๆ
ข้อสังเกต ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง
จะมีค่าเท่ากับ อัตราเร็วคงที่นั้น
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡

12. 2. อัตราเร็วเฉลี่ย (vav)
อัตราเร็วเฉลี่ย (vav) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วย
เวลา (ในช่วงเวลาหนึ่งที่กาลังพิจารณาเท่านั้น)
เมื่อ ∆𝑠, 𝑠 คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้
∆𝑡, 𝑡 คือ ช่วงเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
𝑣 𝑎𝑣 คือ อัตราเร็วเฉลี่ย
𝑣 𝑎𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
หรือ 𝑣 𝑎𝑣 =
𝑠
𝑡

13. ความเร็ว (Velocity)
ความเร็ว (Velocity) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัด หรือ การ
กระจัดที่เปลี่ยนแปลงไปในหนึ่งหน่วยเวลา
การกระจัด 𝑣 เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)
o แบ่งพิจารณาได้เป็น 3 แบบ คือ
1. ความเร็วเฉลี่ย 𝒗 𝒂𝒗
2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง 𝒗 𝒕
3. ความเร็วคงที่ 𝒗

14. 1. ความเร็วเฉลี่ย 𝒗 𝒂𝒗
ความเร็วเฉลี่ย 𝒗 𝒂𝒗 หมายถึง การกระจัดของวัตถุที่เปลี่ยนไปในเวลาหนึ่ง
หน่วย (ในช่วงเวลาหนึ่งที่พิจารณา)
* ทิศทางของ 𝑣 𝑎𝑣 จะมีทิศทางเดียวกับ ∆ 𝑠 หรือ 𝑠 เสมอ
𝑣 𝑎𝑣 =
∆ 𝑠
∆𝑡
หรือ 𝑣 𝑎𝑣 =
𝑠
𝑡
∆ 𝑠, ∆𝑡
𝑠1, t1
𝑠2, t2

15. 2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง 𝒗 𝒕
ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง 𝒗 𝒕 คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือความเร็ว
ที่จุดใดจุดหนึ่ง
หมายถึง การกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เมื่อช่วงเวลาที่เคลื่อนที่
น้อยมาก ๆ (∆𝑡 เข้าใกล้ศูนย์)
𝑣 𝑡 =
∆ 𝑠
∆𝑡
เมื่อ ∆𝑡 → 0
∆ 𝑠, ∆𝑡

16. 3. ความเร็วคงที่ 𝒗
ความเร็วคงที่ 𝒗 คือ เป็นการบอกให้ทราบว่า วัตถุมีการเคลื่อนที่อย่างสม่าเสมอ
ในแนวเส้นตรง ไม่ว่าจะพิจารณาในช่วงเวลาใด ๆ
ข้อสังเกต ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ความเร็วเฉลี่ย ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่า
เท่ากับ ความเร็วคงที่นั้น
𝑣 =
∆ 𝑠
∆𝑡

17. ข้อควรจา
ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่เป็น “เส้นตรง” พบว่า การกระจัดมีค่าเท่ากับระยะทาง ดังนั้น
ขนาดของ “ความเร็วเฉลี่ย” จะเท่ากับ “อัตราเร็วเฉลี่ย” และ เรานิยามใช้สัญลักษณ์
แทนปริมาณทั้งสองเหมือนกัน คือ 𝑣 เพื่อสะดวกในการตั้งสมการคานวณ

18. A ซ้อมวิ่งรอบสนามฟุตบอล ซึ่งมีความยาวเส้นรอบวง 400 เมตร
ครบรอบใช้เวลา 50 วินาที จงหา อัตราเร็วเฉลี่ย และ ความเร็ว
เฉลี่ยของ A
ตัวอย่าง 3

19. ชายคนหนึ่งหนึ่งเคลื่อนที่จาก A ไป D ตามแนว A  B  C  D
ดังรูป กินเวลานาน 20 วินาที จงหา
ตัวอย่าง 4
ก) ระยะทาง
ข) การกระจัด
ค) อัตราเร็วเฉลี่ย
ง) ความเร็วเฉลี่ย
50 m
100 m
A
B
D
C

20. ไก่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็ว 5 เมตรต่อวินาที ได้ทาง
100 เมตร แล้วจึงเคลื่อนที่ต่อด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ได้
ทาง 50 เมตร จงหาความเร็วเฉลี่ยของไก่
ตัวอย่าง 5
100 𝑚 50 𝑚
𝑣1 = 5 𝑚/𝑠 𝑣2 = 10 𝑚/𝑠

21. EX : มานะ เดินเป็นเส้นตรงจากเสาไฟต้นหนึ่งไปยังเสาไฟอีกต้นซึ่งห่างกัน
10 m. ใช้เวลา3 s. แล้วจึงเดินกลับมาทางเดิม มายังเสาไฟต้นเดิม ใช้เวลา 2 s.
จงหาว่ามานะจะเดินด้วยอัตราเร็วเฉลี่ยเท่าใด
วิธีทา
t ขาไป 3 s.
t ขากลับ 2 s.
อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทางทั้งหมด/เวลาที่ใช้ทั้งหมด
10 + 10
3 + 2
< - - - -10 m. - - - ->
ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ย มีค่า 4 m/s.
แทนค่า
ตัวอย่าง 6

22. ความเร่ง (Acceleration)
ความเร่ง (Acceleration) คือ การเคลื่อนที่ซึ่งขนาดหรือทิศทางของความเร็วมี
การเปลี่ยนแปลง เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบมีความเร่ง
ความเร่ง หมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว
หรือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา
ความเร่ง 𝑎 เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2)

23. o ความเร่งแบ่งออกเป็น 3 ประเภท
1. ความเร่งเฉลี่ย 𝒂 𝒂𝒗 คือ เป็นความเร็วที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลา ที่พิจารณา
เท่านั้น
2. ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง 𝒂 𝒕 คือ เป็นความเร่ง ณ จุดใดจุดหนึ่งพิจารณา
ในช่วงเวลาที่สั้นมาก ๆ
3. ความเร่งคงที่ 𝒂 คือ เป็ นความเร่งที่ มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วอย่าง
สม่าเสมอ

24. หาความเร่งได้จาก
เมื่อ 𝒖, 𝒗 คือ ความเร็วที่เวลาเริ่มต้น และที่เวลาสุดท้ายตามลาดับ
∆𝒕 คือ ช่วงเวลาที่ใช้ในการเปลี่ยนความเร็วจาก 𝒖 เป็น 𝒗
𝑢, t1
𝑎 =
𝑣−𝑢
t2
−t1
หรือ 𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
𝑣, t2

25. ข้อสังเกต
1. ทิศทางของความเร่ง จะอยู่ในทิศทางเดียวกับความเร็ว ที่เปลี่ยนไปเสมอ
2. เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ค่าความเร่งเฉลี่ย และค่าความเร่งขณะใด
ขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ากับ “ความเร่งคงที่” นั้น
3. เมื่อวัตถุมีความเร็วลดลง เราจะได้ว่า ความเร่งมีค่าเป็นลบ หรือ ความเร่งมี
ทิศตรงข้ามการเคลื่อนที่ บางครั้งเรียก ความเร่ง ที่มีค่าเป็นลบ
(-) ว่า “ความหน่วง”

26. EX : ลูกปืนถูกยิงออกจากสภาพนิ่ง โดยมีความเร่งคงตัวภายในลากล้อง ปรากฏว่า เมื่อเวลา
ผ่านไป 0.5 s. ลูกปืนผ่านกระบอกปืนออกไปด้วยคามเร็ว 80 m/s. ลูกปืนจะเคลื่อนที่
ด้วยความเร่งเท่าใด
วิธีทา
ความเร่ง = ความเร็วที่เปลี่ยนไป /เวลาที่เปลี่ยนไป
v - u
t2 + t1
ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ย มีค่า …… m/s2.
แทนค่า
V = 80 m/sU = 0 m/s
80 - 0
0.5 + 0=

27. แบบทบทวน ทาลงสมุด
1. นักกรีฑาคนหนึ่งวิ่ง 400 m. รอบสนามวงกลมครบหนึ่งรอบ ใช้เวลา 1.5 นาที จงหา
(ก) อัตราเร็วเฉลี่ย (ข) ความเร็วเฉลี่ย
2. นักกรีฑาคนหนึ่งวิ่งทางตรงเป็ นระยะ 100 m. ใช้เวลา 8 วินาที แล้ววิ่งกลับทางเดิมเป็ น
ระยะ
40 เมตรใช้เวลา 4 นาทีจึงหยุด จงหา (ก) อัตราเร็วเฉลี่ย (ข) ความเร็ว
เฉลี่ย
3. วัตถุหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง หลังจากเวลาผ่านไป 30 วินาที ปรากฏว่าอัตราเร็วของ
วัตถุเป็ น 20 m/s วัตถุนี้เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ยเท่าใด
4. รถคันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 36 km/hr. ต่อมาความเร็วของรถเปลี่ยนเป็ น 72 km/hr.
ความเร็วเฉลี่ยของรถคันนี้เป็ นกี่กิโลเมตรต่อวินาที
5. รถคันหนึ่งแล่นจากหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงตัว ภายในเวลา 25 วินาที มีความเร็วเป็ น
90 km/hr. จงหาความเร่งเฉลี่ยของรถ
6. รถยนต์คันหนึ่งขณะกาลังแล่นด้วยความเร็ว 72 km/hr. คนขับก็เบรก ทาให้รถ
เคลื่อนที่ช้าลงจนกระทั่งหยุด ใช้เวลา 8 s. จงหาความเร่งของรถ

28. กราฟความสัมพันธ์ของปริมาณการเคลื่อนที่
การหาความชัน หรือ slope ของกราฟเส้นตรงหาได้จาก
𝒔𝒍𝒐𝒑𝒆 = tan 𝜽 =
𝚫𝒚
𝚫𝒙
=
𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏
𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
𝜽
𝒚
𝒙
𝚫𝒚
𝚫𝒙

29. กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลา
𝒔
𝒕
จากกราฟ
1. การกระจัดคงที่
2. ความเร็ว = 0 ∵ 𝒗 =
𝜟𝒔
𝜟𝒕
เมื่อ 𝜟𝒔 = 𝟎
3. Slope = 0

30. จากกราฟ
1. การกระจัดเพิ่มขึ้นอย่างสม่าเสมอ
2. Slope คงที่ = ความเร็วคงที่ =
𝜟𝒔
𝜟𝒕
กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลา
𝜽
𝒔
𝒕
𝚫𝒔
𝚫𝒕
จากกราฟ
1. การกระจัดเพิ่มขึ้นอย่างไม่สม่าเสมอ
2. Slpoe เพิ่มขึ้น(โค้งหงาย) ความเร็วเพิ่มขึ้น
𝜽
𝒔
𝒕
𝚫𝒔
𝚫𝒕
𝐴

31. ความเร็ว
เวลา
V0
V
0 t
ความเร่งเฉลี่ย คือ ความชันของกราฟ v-t
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่
𝒂 𝒂𝒗 = 𝒂 =
𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏
𝒕 𝟐 − 𝒕 𝟏
𝒂 =
𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏
𝒕 𝟐 − 𝒕 𝟏
=
𝒗 − 𝒗 𝟎
𝒕 − 𝟎
∴ 𝒗 = 𝒗 𝟎 + 𝒂𝒕 หรือ 𝒗 = 𝒖 + 𝒂𝒕

32. ความเร่งเฉลี่ย คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว
𝒂 > 𝟎 ความเร่ง (acceleration)
𝒂 < 𝟎 ความหน่วง (deceleration)
* ความเร่งเฉลี่ยหาได้จาก ความชันของกราฟ v-t
𝒂 𝑎𝑣 =
∆ 𝑣
∆𝑡
=
𝑣2 − 𝑣1
𝑡2 − 𝑡1
ความเร่ง (Acceleration)

33. .... ลักษณะและความหมายของกราฟ S-t , v-t และ a-t …

34. เมื่อทาการทดลองบันทึกการเคลื่อนที่รถคันหนึ่ง ได้กราฟความสัมพันธ์
ของความเร็วกับเวลา ดังกราฟ
ตัวอย่าง 6
ความเร็ว(m/s)
เวลา(s)
0 104
14 20
8
- 8
a) จงหาการกระจัด และระยะทาง
b) จงหาความเร็วเฉลี่ย และอัตราเร็วเฉลี่ย

35. แบบทบทวน ทาลงสมุด (กราฟการเคลื่อนที่)
1.จากกราฟจงหา (ก) ความเร่งของแต่ละตอน
(1 2 3 และ 4 )
(ข) ระยะทางทั้งหมด
(ค) อัตราเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่
2.จากกราฟจงหา
(ก) ความเร่งในช่วง 4 วินาทีแรก
(ข) เมื่อสิ้นเวลา 10 นาที วัตถุอยู่ห่างจาก
จุดเริ่มต้นเท่าใด

36. สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่างๆ
ของการเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่งคงตัว
1. 𝐯 = 𝐮 + 𝐚𝐭
2. 𝐬 =
𝐯+𝐮
𝟐
𝐭
3. 𝐬 = 𝐮𝐭 + 𝟏
𝟐
𝐚𝐭 𝟐
4. 𝐯 𝟐 = 𝐮 𝟐 + 𝟐𝐚 ∙ 𝐬
• 𝑡 คือ ระยะเวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่
• 𝑠 คือ ระยะกระจัดของการเคลื่อนที่วัตถุ
• 𝑎 คือ ความเร่งของการเคลื่อนวัตถุ
• 𝑢 คือ ความเร็วที่เวลาเริ่มต้น
• 𝑣 คือ ความเร็วที่เวลาสุดท้าย
....กรณีที่ ความเร็วไม่คงที่
จะมีสูตรเพิ่มเติม 4 สูตรดังนี้

37. เงื่อนไขการกาหนดทิศทางของปริมาณต่าง ๆ
+u
+v
+s
-u
-v
-s
-a
จุดอ้างอิง

38. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที แล้วเร่งเครื่อง
ด้วยความเร่ง 5 เมตรต่อวินาที2 ภายในเวลา 20 วินาที จะมีความเร็ว
สุดท้ายเป็นกี่ เมตรต่อวินาที
ตัวอย่าง 7

39. ถ้าเครื่องบินต้องใช้เวลาในการเร่งเครื่อง 20 วินาที จากหยุดนิ่ง และ
ใช้ระยะทาง 400 เมตร ก่อนที่จะขึ้นจากทางวิ่งได้จงหาอัตราเร็วของ
เครื่องบินขณะที่ขึ้นจากทางวิ่งเท่ากับกี่เมตรต่อวินาที
ตัวอย่าง 8

40. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ต่อมา
เร่งเครื่องด้วยความเร่ง 3 เมตรต่อวินาที2 จงหาว่าภายในระยะทาง 50
เมตร รถคันนี้จะมีความเร็วปลายกี่เมตรต่อวินาที
ตัวอย่าง 9

41. รถยนต์คันหนึ่งกาลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ต่อมารถยนต์คันนี้แล่นผ่านรถยนต์อีกคันหนึ่งซึ่งแล่นไปทางเดียวกัน
ด้วยความเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และมีความเร่งคงตัว 20 กิโลเมตร
ต่อชั่วโมง2 อีกนานเท่าใดรถยนต์ทั้งสองคันจะ มาพบกันอีกครั้ง
ตัวอย่าง 10
1 2 3

42. แบบทบทวน ทาลงสมุด (การเคลื่อนที่แนวราบ)
1. วัตถุหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 2m/s2 เมื่อเวลาผ่านไป 5 s. จะมี
ความเร็วเป็นเท่าใด
2. วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น 10 m/s. ได้ระยะทาง 80 เมตร ในเวลา 4 s. จงหา
ความเร่ง
3. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วต้น 10 m/s. โดยมีความเร่ง 5
m/s2 ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 480 เมตร วัตถุเคลื่อนที่มาแล้วกี่วินาที
4. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วต้น 5 m/s. และ มีความเร่ง 5 m/s2
ขณะที่วัตถุมีความเร็ว 30 m/s. วัตถุเคลื่อนที่มาได้ระยะทางเท่าใด
5. อิเล็กตรอนตัวหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1.0× 104 m/s เข้า สู่ บริเวณสนามไฟฟ้า
และถูกเร่งโดยสนามไฟฟ้าเป็นระยะทาง 1.0 cm. เมื่อออกจากสนามไฟฟ้า อิเล็กตรอน
อิเล็กตรอน
นั้นมีความเร็ว 4.0 × 104 m/s จงคานวณหาตัวเลข
6. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งข้ามสะพานพุทธฯ ขณะวิ่งขึ้นสะพานมีความเร็ว 12 m/s. และ
เมื่อลงจากสะพานมีความเร็ว 18 m/s. โดยใช้เวลาวิ่งบนสะพาน 20 s.
อยากทราบว่าสะพานพุทธฯ ยาวเท่าใด

43. การคานวณการเคลื่อนที่ของวัตถุ
ภายใต้แรงดึงดูดของโลก
การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดของโลก คือ การเคลื่อนที่อย่างอิสระของ
วัตถุโดยมีความเร่งคงที่เท่ากับความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก(g) มีทิศพุ่งลง
สู่จุดศูนย์กลางของโลก มีค่าโดยเฉลี่ยทั่วโลกถือเป็นค่ามาตรฐาน มีค่าเท่ากับ
9.8065 m/s2

44. u > 0
u < 0
1.ปล่อยลงในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้นเท่ากับศูนย์ (u = 0)
2.ปาลงในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น (u < 0)
3.ปาขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น (u > 0)
ลักษณะของการเคลื่อนที่มี 3 ลักษณะ
u = 0
− 𝑔

45. 𝒗 = 𝒖 + 𝒂𝒕
𝒔 = 𝒖𝒕 + 𝟏
𝟐
𝒂𝒕 𝟐
𝒗 𝟐 = 𝒖 𝟐 + 𝟐𝒂 ∙ 𝒔
วัตถุตกอย่างอิสระ
วัตถุตกอย่างอิสระ เป็นการเคลื่อนที่ด้วย ความเร่งคงที่
โดยวัตถุจะเคลื่อนที่ลงสู่พื้นโลกด้วยความเร่ง 9.8 เมตร/วินาที2
𝒗 = 𝒖 + 𝒈𝒕
𝒔 = 𝒖𝒕 + 𝟏
𝟐
𝒈𝒕 𝟐
𝒗 𝟐 = 𝒖 𝟐 + 𝟐𝒈 ∙ 𝒔
𝒂 = 𝒈

46. สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนที่ของวัตถุ
ภายใต้แรงดึงดูดของโลก
1. 𝒗 = 𝒖 + 𝒈𝒕
2. 𝒔 =
𝒗+𝒖
𝟐
𝒕
3. 𝒔 = 𝒖𝒕 + 𝟏
𝟐
𝒈𝒕 𝟐
4. 𝒗 𝟐 = 𝒖 𝟐 + 𝟐𝒈 ∙ 𝒔
• 𝒕 คือ ระยะเวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่
• 𝒔 คือ ระยะกระจัดของการเคลื่อนที่วัตถุ
• 𝒈 คือ ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก
• 𝒖 คือ ความเร็วที่เวลาเริ่มต้น
• 𝒗 คือ ความเร็วที่เวลาสุดท้าย
เมื่อ a = g และทุกปริมาณเป็นบวกหมด เพราะมีทิศทางเดียวกัน

47. สมการสาหรับการคานวณ
ส่วนลักษณะที่ 3 วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง แต่มี 2 ทิศทางคือ ขึ้น และ ลง ดังนั้น
ปริมาณเวกเตอร์ต่าง ๆ ต้องกาหนดทิศทางโดยใช้เครื่องหมาย บวก (+) และ ลบ (-)
A
B
C
D
+S
-S
+u+v
-v
a = - g

48. เงื่อนไขการกาหนดทิศทางของปริมาณต่างๆ
a = - g **
จุดอ้างอิง
+u+v +s
-u-v -s
- g

49. ปล่อยลูกบอลจากดาดฟ้ าตึกสูง 30 เมตร ช่วงเวลา
ตั้งแต่ปล่อยจนตกกระทบพื้นมีค่าเท่าใด (g= 10 m/s2)
ตัวอย่าง 11
30m− 𝑔

50. ปาวัตถุลงในแนวดิ่งจากตึกสูงด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที
เมื่อเวลาผ่านไป 5 วินาที วัตถุจะมีความเร็วเท่าใด (g= 10 m/s2)
ตัวอย่าง 12
u = -10 m/s

51. ปาวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่งบนยอดตึกสูงด้วยความเร็ว 15 เมตร
ต่อวินาที เมื่อเวลาผ่านไป 8 วินาที วัตถุจึงตกกระทบพื้น
ความสูงของตึกดังกล่าวเป็นเท่าใด (g= 10 m/s2)
ตัวอย่าง 13
u = 15 m/s

52. แบบทบทวน ทาลงสมุด (การเคลื่อนที่แนวดิ่ง)
1.ปล่อยก้อนหินจากหลังคาตึกสูงแห่งหนึ่งปรากฏว่าก้อนหินตกถึงพื้นดินในเวลา 2 วินาที จงหา
(ก) ความสูงของหลังคาตึก (ข) ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบพื้นดิน
2. ขว้างก้อนหินลงมาจากหน้าผาสูง 20 เมตร แห่งหนึ่งด้วยความเร็วต้น 15 เมตรต่อวินาที จงหา
(ก) นานเท่าใดก้อนหินจึงถึงพื้น (ข) ก้อนหินกระทบพื้นดินด้วยความเร็วเท่าใด
3. ส้มผลหนึ่งถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 10 เมตรต่อวินาทีจากพื้นดิน จงหา
(ก) ส้มขึ้นไปสูงสุดกี่เมตร
(ข) ส้มใช้เวลาเท่าใดจึงขึ้นถึงจุดสูงสุด
(ค) ส้มใช้เวลาเท่าใดจึงตกถึงที่เดิมนับจากเริ่มโยน
4. โยนลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งจากยอดตึกสูง 160 เมตรด้วยความเร็วต้น 20 เมตรต่อวินาที จงหา
(ก) ความเร็วของลูกบอลเมื่อเวลาผ่านไป 1 และ 3 วินาที
(ข) ตาแหน่งสูงสุดของลูกบอลจากพื้นดิน
(ค) เวลาตั้งแต่เริ่มโยนจนลูกบอลตกถึงที่เดิม
(ง) ตาแหน่งของลูกบอลเมื่อเวลาผ่านไป 5 วินาที
5.บัลลูนลูกหนึ่งลอยขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วคงตัว 4 เมตรต่อวินาที เมื่อขึ้นไปได้ระยะ
หนึ่งคนในบัลลูนก็โยนก้อนหินขึ้นไปด้วยความเร็ว 2 เมตรต่อวินาที ก้อนหิน อยู่ในอากาศ
นาน 5 วินาที จึงตกถึงพื้นดิน จงหาว่าขณะโยนก้อนหิน บัลลูนอยู่สูงจากพื้นดินเท่าใด