แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

2. บทที่ 3
แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
อาจารย์ วิริยะ โกษิต
โรงเรียนวัดป่ าประดู่ จังหวัดระยอง
𝑭 = 𝒎𝒂

3. แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
o ความหมาย และ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
o การประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
o กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน

4. แรง (Force)
แรง คือ การกระทาของวัตถุหนึ่งกระทากับอีกวัตถุหนึ่ง
เพื่อพยายามเปลี่ยนสถานะของวัตถุนั้น แรงเป็ นปริมาณ
เวกเตอร์ ซึ่งมีทั้งขนาดและทิศทาง
𝐹
𝑆 1 𝑆 2

5. มวล และ น้าหนัก
oปริมาณที่ใช้บ่งบอกว่าวัตถุนั้น หนัก มากหรือน้อยเพียงใด
oในทางฟิสิกส์ มี สองปริมาณ ได้แก่ มวล และ น้าหนัก
oนิยามของมวล ในทางฟิสิกส์ คือ
“ปริมาณความเฉื่อยที่ต่อต้านการเคลื่อนที่”
ดังนั้น วัตถุที่มีมวลมากจะเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ได้ยากกว่า
วัตถุที่มีมวลน้อย
ตัวอย่าง ง่ายๆที่เราคุ้นเคยเช่นการ
เข็นรถในห้างสรรพสินค้า

6. มวลและน้าหนัก
o“มวล(Mass) คือปริมาณของสสารที่ประกอบเป็นวัตถุ”
oดังนั้นมวลจึงใช้บอกถึงปริมาณของวัตถุ และเป็นสเกลาร์
oหน่วยของมวลในระบบ SI คือ กิโลกรัม (kilogram) : กก. (kg)
มวลของวัตถุหนึ่งๆ มีค่าคงที่เสมอไม่ว่ามวลนี้จะอยู่ที่ใดในจักรวาล
เพราะมวลขึ้นอยู่กับมวลของอะตอมและโมเลกุลของวัตถุ
m1= m2= m3

7. oนํ้าหนัก (weight) คือแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อวัตถุ w= mg
oค่ำของ g มีค่ำประมำณ 9.8 m/s2 ที่ระดับผิวน้ำทะเลของโลก
ow หน่วยของน้ำหนัก คือ kg.m/s2 (ซึ่งต่อมำเรียก นิวตัน, N) ดังนั้น น้ำหนักของ
วัตถุมวล 1.0 kg ที่อยู่บนโลกคือ 9.8 N
oน้ำหนักเป็นปริมำณเวกเตอร์ บ่งบอกถึงขนำดของแรงที่โลกกระทำ(ดึงดูด) ต่อ
วัตถุที่มีน้ำหนักมำกแสดงว่ำโลกออกแรงกระทำมำก
มวลและน้ำหนัก
ขนำดของน้ำหนัก หำได้จำก mg และ มีทิศสู่ศูนย์กลำงโลก
เสมอ
w1=mg1
w2=mg2
w3 =mg3

8. oน้าหนักของวัตถุไม่ได้มีค่าคงที่เสมอไป ขึ้นอยู่กับว่าวัตถุนั้น อยู่ที่
ไหน เนื่องมาจากว่าค่า g มีค่าแตกต่างกันไปแล้วแต่สถานที่
มวลและน้าหนัก
ดาวเสาร์ gS=11.2 m/s2
น้าหนักวัตถุเมื่ออยู่บนดาวเสาร์
WS = 11.2 N
ดวงจันทร์ gM=1.554 m/s2
น้าหนักวัตถุเมื่ออยู่บนดวงจันทร์
WS = 1.554 N
โลก gE=9.8 m/s2
น้าหนักวัตถุเมื่ออยู่บนโลก
WS = 9.8 N
เมื่อวัตถุ มวล(Mass : m) ค่า 1 kg อยู่ ณ สถานที่ต่างๆ กัน

9. แรง
(Force)
แรงกล
แรง
นิวเคลียร์
แบบแข็ง
แรง
นิวเคลียร์
แบบอ่อน
แรง
แม่เหล็ก
ไฟฟ้ า

10. แรงกล (Mechanic force)
แรงกล เป็ นแรงที่เกิดขึ้นโดยมวลของวัตถุ
แบ่งออกเป็ น 5 ประเภท
1. แรงดึงดูดระหว่างมวล
2. แรงตึงผิว
3. แรงพยุง
4. แรงในสปริง
5. แรงเสียดทาน
fk
F1 F2

11. แรงดึงดูดระหว่างมวล
• F คือ แรงดึงดูดระหว่างมวล
• G คือ ค่าคงที่ของการดึงดูด
• m1 คือ มวลของวัตถุก้อนที่ 1
• m1 คือ มวลของวัตถุก้อนที่ 2
• r คือ ระยะห่างระหว่างมวลของวัตถุทั้งสอง
แรงดึงดูดระหว่างมวล คือ แรงที่เกิดขึ้นโดยมวลพยายามดึงดูดซึ่ง
กันและกัน
𝐹 =
𝐺𝑚1 𝑚2
𝑟2
𝑚1
𝑚2
𝑟
𝐺 = 6.67 × 10−11 𝑁𝑚2/𝑘𝑔2
𝐹

12. แรงดึงดูดระหว่างมวลของโมเลกุลชนิดเดียวกัน (Cohesion force) คือ
แรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวชนิดเดียวกันแรงนี้
สามารถรับความเค้นดึง (tensile stress) ได้เล็กน้อย
• น้ำที่ เป็นของเหลวในแก้วน้ำเดียวกัน
• เหล็กที่ ยังเป็นของแข็งไม่แยกจำกกัน
แรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลต่างชนิดกัน (Adhesion force) คือ แรงยึด
เหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวกับสารชนิดอื่น เช่น น้ากับแก้ว
แก้ว ปรอทกับแก้ว เป็นต้น
• หยดน้ำฝนบนกระจกหน้ำรถ เวลำเรำขับรถกลำงฝน
• หยดน้ำมันบนผิวน้ำที่ ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน
แรงดึงดูดระหว่างมวล

13. น้าหนัก
ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก
𝑚1 คือ มวลของโลก
𝑚2 คือ มวลของวัตถุที่ชั่ง
𝑊 = 𝑚2 𝑔 คือ น้าหนักของวัตถุ
แรงดึงดูดระหว่างมวล
𝑊 = 𝐹 =
𝐺𝑚1 𝑚2
𝑟2
𝑔 =
𝐺𝑚1
𝑟2
= 9.8 𝑚/𝑠2
ตัวเลขที่วัดได้บนตาชั่ง คือ มวลของวัตถุ (kg) ไม่ใช่ น้าหนัก (N)

14. ตัวอย่าง 3.1 แรงดึงดูดระหว่างนักศึกษาที่มีมวล 45 kg ที่ยืนที่ผิวโลกกับโลกมี
ค่าเท่าไร? โดยให้โลกมีมวล 5.98 x 1024 kg และมีรัศมีประมาณ
6,378 km ( 𝐺 = 6.67 × 10−11 𝑁𝑚2/𝑘𝑔2)
ms = 45 kg
ME = 5.98 x 1024 kg
RE = 6,378 km

15. ตัวอย่าง 3.2 นักศึกษาหญิงและชาย มีมวล 40 และ 60 กิโลกรัม ตามลาดับ ทั้ง
สองยืนห่างกัน 1 เมตร นักศึกษาทั้งสองมีแรงดึงดูดต่อกัน เท่าไร?
1 เมตร
mw = 40 kg
mm = 60 kg

16. oแรงตึงผิว (Surface Tension) คือ เกิดจาก cohesion and
adhesion ไม่สมดุลกัน เช่น น้าปริ่มถ้วย ฟองสบู่ลอยในอากาศ
แรงกลอื่นๆ (Mechanic force)
𝛾 =
𝐹
2𝐿𝛾 คือ ความตึงผิว
𝐹 คือ แรงตึงผิว
𝐿 คือ ความยาวเส้นสัมผัส

17. oแรงพยุง (Buoyancy) คือ เป็นแรงที่เกิดจากของไหลออกแรงดันให้วัตถุ
ลอยได้ ด้วยค่าความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้น
แรงกลอื่นๆ (Mechanic force)

18. oแรงในสปริง (Stretching Force) เป็นแรงที่สปริงต้านแรงจากภายนอก
เพื่อรักษาให้สปริงหยุดนิ่ง
F คือ แรงในสปริง
k คือ ระยะทางที่ยืดออก
x คือ ค่าคงที่สปริง
แรงกลอื่นๆ (Mechanic force)
𝐹 = −𝑘𝑥

19. oแรงสู่ศูนย์กลาง (Centripetal force) คือ เป็นแรงที่เกิดขึ้นจากวัตถุที่
เคลื่อนที่เป็นวงกลม
แรงกลอื่นๆ (Mechanic force)
𝐹 = 𝑚 𝑎 =
𝑚 𝑣2
𝑅

20. oแรงเสียดทาน Friction force คือ แรงที่เกิดขึ้นระหว่างผิวของวัตถุ เพื่อ
ต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ มี 3 ระดับ
แรงกลอื่นๆ (Mechanic force)
𝑓 𝑠
𝐹
แรงเสียดทานสถิต
𝑓 𝑠 = 𝜇 𝑠 𝑁
1 . วัตถุไม่เคลื่อนที่
𝑣 = 0
𝑓 𝑘
𝐹
𝑣 > 0
แรงเสียดทานจลน์
𝑓 𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁
2 . วัตถุเริ่มเคลื่อนที่
3 . วัตถุเคลื่อนที่

21. ตัวอย่าง 3.3 เมื่อ แรงสองแรงทามุมกันค่าต่างๆ ผลรวมของแรงมีค่าต่าสุด 2 นิว
ตัน และมีค่าสูงสุด 14 นิวตัน ผลรวมของแรงทั้งสองเมื่อกระทา ตั้ง
ฉากกัน จะมีค่าเท่าใด

22. ตัวอย่าง 3.4 กล่องโลหะใบหนึ่งมีมวล 10 kg วางอยู่บนพื้นไม้ ถ้าออกแรงผลัก
กล่องนี้ 500 N จะทาให้กล่องเริ่มเคลื่อนที่ จงหาสัมประสิทธิ์แรง
เสียดทานสถิตระหว่างกล่องโลหะกับพื้นไม้ (กาหนดให้ g = 9.8
m/s2)

23. ตัวอย่าง 3.5 นักศึกษาจะต้องออกแรงผลักกล่องไม้ที่มีมวล 5 kg ด้วยแรงเท่าใด
บนพื้นไม้ จึงจะทาให้กล่องใบนี้เคลื่อนที่ ( กาหนดให้ สัมประสิทธิ์
แรงเสียดทานจลน์ระหว่างไม้กับไม้ 𝜇 𝑠 = 0.3)

24. แรงตึงเชือก (Tension)
oแรงตึงเชือก (Tension) คือ แรงที่เกิดขึ้นในเส้นเชือก ลวด
และอื่นๆ ซึ่งแรงจะเกิดเฉพาะตามแนวเส้นเชือกเท่านั้น และมี
ทิศ พุ่งออกจากระบบที่กาลังพิจารณาเสมอ

25. oการประยุกต์ใช้แรงตึงเชือก เช่น ตราชั่งสปริง สะพานเชือก
ฯลฯ
แรงตึงเชือก (Tension)
𝑇 = 𝑚 𝑔

26. แรงไฟฟ้ าสถิต
(Electrostatic force)
oเป็นแรงที่เกิดขึ้นโดยประจุไฟฟ้ า ซึ่งประจุ
ชนิดเดียวกันผลักกัน และประจุต่างชนิดกัน
ดูดกัน
F คือ แรงไฟฟ้ ำ
q1 คือ ประจุไฟฟ้ ำตัวที่ 1
q2 คือ ประจุไฟฟ้ ำตัวที่ 2
r คือ ระยะห่ำงระหว่ำงประจุทั้งสอง
𝑘 =
1
4𝜋𝜀0
คือ ค่ำคงที่ ของกำรดึงดูด
𝐹 =
𝑘𝑞1 𝑞2
𝑟2
แรงดูด
แรงผลัก

27. แรงแม่เหล็ก
(Magnetic force)
o แรงนี้เกิดจากสารที่เป็นแม่เหล็กดูดสารแม่เหล็กได้ โดยที่แม่เหล็กนั้นไม่
สูญเสียอานาจเลย ขั้วแม่เหล็กชนิดเดียวกันออกแรงผลักกัน และ
ขั้วแม่เหล็กต่างชนิดกันออกแรงดูดกัน
F คือ แรงกล
q คือ ประจุไฟฟ้ ำ
v คือ ควำมเร็วของประจุไฟฟ้ ำที่เคลื่ อนที่ในวงจร
B คือ สนำมแม่เหล็ก
𝐹 = 𝑞 𝑣 × 𝐵

28. แรงนิวเคลียร์ (Neuclear force)
โปรตอนอยู่รวมกันในนิวเคลียสได้อย่างไร ?
o แรงนิวเคลียร์ คือ แรงยึดเหนี่ ยวประจุบวกให้รวมตัวอยู่ด้วยกันซึ่ งแรงนี้มี
อำนำจสูงกว่ำแรงผลักระหว่ำงประจุ
- -n
+
+
n
?

29. แรงลัพธ์ (Resultant Force)
o เมื่อวัตถุถูกแรงกระทาพร้อม ๆ กันมากกว่าหนึ่งแรงขึ้นไป ผล
ของแรงกระทาทั้งหมดจะส่งผลเสมือนเกิดจากแรง ๆ เดียว ซึ่งเป็น
ผลจากการรวมกันของแรงทุกแรง เราเรียกแรงที่เกิดจากการรวม
แรงหลาย ๆ แรงนี้ว่า แรงลัพธ์
𝐹 1
𝐹 2
𝐹 = 𝐹 1 + 𝐹 2 + ⋯

30. การหาขนาดของแรงลัพธ์
F2x
F2y
F1x
F1y
y
x
F1
F2
o แรงลัพธ์ตามแกน X คือ 𝑅 𝑥 = 𝐹 𝑥
o แรงลัพธ์ตามแกน Y คือ 𝑅 𝑦 = 𝐹 𝑦
แรงลัพธ์ 𝑅 = 𝐹 1 + 𝐹 2 + 𝐹 3 + ⋯ = 𝐹
 𝑅 = 𝑅 𝑥
2
+ 𝑅 𝑥
2
o 𝑅 𝑥 = 𝐹 1𝑥 + 𝐹 2𝑥
o 𝑅 𝑦 = 𝐹 1𝑦 + 𝐹 2𝑦

31. ตัวอย่าง 3.6 คานวณหาองค์ประกอยตามแนวแกน x และแกน y ของแรงลัพธ์
จากนั้นหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์
x
300 N
200 N
30o45o
y

32. ตัวอย่าง 3.7 จากรูป แรงลัพธ์ที่เกิดจากแรงย่อยทั้ง 3 แรงดังรูป จะมีขนาด
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
x
8 N
10 N
45o
y
2 2 N

33. กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
Sir Isaac Newton
นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ
ค้นพบธรรมชาติของการเคลื่อนเมื่อ
ประมาณ 300 กว่าปี ที่แล้ว
oกฎแรงโน้มถ่วง เมื่อปี 1666
oกฎการเคลื่อนที่ เมื่อปี 1686

34. Contact Force และ Field Force
oContact force คือ เป็นแรงที่จะส่งผลให้วัตถุเกิดการเคลื่อนที่ได้ก็
ต่อเมื่อแหล่งกาเนิดของแรงมีการสัมผัสกับวัตถุ เช่น แรงอันเกิดจาก
การลากหรือผลักรถ แรงอันเกิดจากการเตะลูกบอล
oField force คือ เป็นแรงที่จะส่งผลให้วัตถุเกิดการเคลื่อนที่ได้โดยที่
แหล่งกาเนิดของแรงไม่จาเป็นต้องสัมผัสกับวัตถุ เช่น แรงโน้มถ่วงของ
โลก แรงดึงดูดหรือผลักของประจุไฟฟ้ า

35. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน
oกฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน กล่าวว่า วัตถุที่ หยุดนิ่ งจะยังคง
หยุดนิ่ งต่อไป และวัตถุที่ กำลังเคลื่ อนที่ ก็จะยังคงรักษำสภำพกำรเคลื่ อนที่
นั้น ตรำบใดที่ ไม่มีแรงมำกระทำต่อวัตถุ หรือ แรงที่ มำกระทำนั้นหักล้ำงกัน
เป็นศูนย์
o การรักษาสภาพการเคลื่อนที่ของตัวเอง เรียกว่า วัตถุมี
ความเฉื่ อย (Inertia) ปริมาณที่แสดงให้เห็นถึงความเฉื่ อย
ของวัตถุ คือ มวล (mass) มวลมาก ความเฉื่ อยมาก
รักษาสภาพการเคลื่อนที่ได้ดี สภาพสมดุล (Equilibrium)
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน คือ 𝐹 = 0

36. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน
𝐹 𝐹
แรงที่มากระทานั้นหักล้างกันเป็นศูนย์
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน คือ 𝐹 = 0

37. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน
วัตถุมีความเฉื่อย (Inertia)

38. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน
รักษาสภาพการเคลื่อนที่

39. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
oกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน กล่าวว่า ถ้ำมีแรงมำกระทำต่อวัตถุ
หรือแรงที่ มำกระทำนั้นไม่หักล้ำงกันเป็นศูนย์วัตถุจะเคลื่ อนที่ ด้วยควำมเร่ง
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน คือ 𝐹 = 𝑚 𝑎
ความเร่ง = แรงลัพธ์/มวลของวัตถุ
ความเร่งมีทิศทางตามทิศของแรงลัพธ์ที่มากระทา

40. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน คือ 𝐹 = 𝑚 𝑎
𝐹
𝑎
𝑚
แรงที่มากระทานั้นหักล้างกันไม่เป็นศูนย์

41. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน
• กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน กล่าวว่า ทุกแรงกิริยาจะต้องมีแรง
ปฏิกิริยาซึ่งมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงข้ามเสมอ หรือ แรงกระทา
ซึ่งกันและกันของวัตถุทั้งสอง ย่อมมีขนาดเท่ากันและทิศตรงข้าม
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน คือ 𝐹 𝐴 = − 𝐹 𝑅
แรงกิริยา = แรงปฏิกิริยา

42. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน คือ 𝐹 𝐴 = − 𝐹 𝑅
แรงกิริยา = แรงปฏิกิริยา
𝑚 𝑔
𝑁

43. o เราจะประยุกต์กฏของนิวตันกับวัตถุทั้งกรณีวัตถุอยู่ในสภาวะสมดุลและวัตถุ
เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเชิงเส้นด้วยแรงภายนอกที่คงที่
o เนื่องจากเราโมเดลวัตถุเป็นอนุภาคดังนั้นจึงไม่คานึงถึงการเคลื่อนที่แบบ
หมุนและไม่คิดถึงแรงเสียดทานตลอดการเคลื่อนที่ โดยทั่วไปจะไม่คิดถึง
ของเส้นเชือก ลวดหรือเคเบิล และประมาณการณ์ว่า ขนาดของแรงที่กระทา
ละจุดบนเส้นเชือกเท่ากันตลอดทั้งเส้น โดยคาที่ใช้แทนความหมายดังกล่าวคือ
เชือกเบาและไม่คิดมวลของเชือก
o เมื่อนาวัตถุมาแขวนกับเชือก เชือกจะออกแรงกระทากับวัตถุ T ขนาดของแรง T
เรียกว่า ความตึง(tension)ในเส้นเชือก(ความตึงเป็นปริมาณสเกลาร์)
กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน

44. วัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล
o ถ้าความเร่งของวัตถุเป็ นศูนย์ วัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล
o พิจารณาโคมไฟที่แขวนบนเพดาน
𝑊
𝑇
o แรงลัพธ์ตามแกน Y เป็ น 𝐹 𝑦 = 0
ได้ว่า 𝑻 − 𝑾 = 0 → 𝑻 = 𝑾
T และ W ไม่ใช่แรงคู่กิริยา –ปฎิกิริยากัน

45. วัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล
o ตัวอย่างเช่น เมื่อออกแรงกดหนังสือ
แรงลัพธ์ตามแกน Y เป็น 𝐹 𝑦 = 0
ได้ว่า 𝑁 − 𝐹 − 𝑊 = 0
หรือ 𝑁 = 𝐹 + 𝑊𝑊𝑁
𝐹
o ไฟจลาจรมีน้าหนักและแขวนติดกับเพดานด้วยเชือกดังรูป
𝑇 1
𝑇 2
𝑇 3
จงคานวณหาแรงตึงเชือก T1, T2 และ T3

46. ตัวอย่าง 3.9
วัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล
o จากนั้นแยกพิจารณาเป็ นสมดุลตามแนวแกนx และสมดุลตามแนวแกนy ดังนี้
𝑇 1
𝑇 2
150 𝑁
37° 53°
จงคานวณหาแรงตึงเชือก T1 และ T2 เมื่อไฟจลาจรมี
น้าหนัก 150 N แขวนติดกับเพดานด้วยเชือก

47. ตัวอย่าง 3.10
วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
o รถมวล m เคลื่อนที่ลงบนพื้นเอียงที่ทามุม กับแนวระดับ จงคานวณหา
a) จงหาความเร่งของรถ ถ้าพื้นไม่มีความเสียดทาน
b) ถ้ารถถูกปล่อยจากหยุดนิ่งจากยอดพื้นเอียงลงมาด้านล่างโดยมีระยะตามแนวพื้นเอียง
เป็ น d จงหาว่านานเท่าใดรถถึงจะเคลื่อนลงมาถึงด้านล่างของพื้นเอียงและมีอัตราเร็ว
ขณะนั้นเท่าใด
𝑚 𝑔
𝑁
𝑚 𝑔 cos 𝜃
𝑚 𝑔 sin 𝜃
600
600
600

48. ตัวอย่าง 3.11
วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
o วัตถุสองก้อน มวล m1 และมวล m2 โดย m1>m2 วางติดกันบนพื้นลื่น ดังรูป ถ้า
ออกแรง F คงที่ตามแนวระดับกระทากับมวล m1 ดังรูป จงหา
a) ขนาดของความเร่งของระบบ
b) จงหาแรงสัมผัสระหว่างวัตถุทั้งสอง
m1 m2
F

49. ตัวอย่าง 3.12
วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
o ชายคนหนึ่งชั่งน้าหนักของปลาด้วยตาชั่งสปริงซึ่งผูก
ติดอยู่กับเพดานของลิฟท์ ดังรูป จงแสดงว่าถ้าลิฟท์
เคลื่อนที่ขึ้นหรือลงด้วยความเร่ง a ตาชั่งสปริงจะอ่าน
น้าหนักของปลาได้เท่าไร
T
mg
a

50. ตัวอย่าง 3.13
วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
o Atwood Machine
จงหาความเร่งของระบบ และ แรงตึงเชือก

51. ตัวอย่าง 3.14
วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
o ลูกบอลมวล m1 และวัตถุมวล m2 ผูกติดกันด้วยเชือกเบา ผ่านรอกเบาดังรูป
ถ้าวัตถุวางอยู่บนพื้นเอียงทามุม จงหาขนาดของความเร่ง และ แรงตึงเชือก
m1
𝑎
𝑎
q

52. ตัวอย่าง 3.15
วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
o การทดลองเพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน สมมติมีวัตถุหนึ่งวางอยู่บน
พื้นเอียงดังรูป ถ้าเพิ่มมุมของพื้นเอียงจนกระทั่งวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ลง ค่ามุม c
ที่ทาให้วัตถุเริ่มเคลื่อนที่สามารถนามาคานวณหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสียด
ทานสถิตย์ ได้
q

53. ตัวอย่าง 3.16
วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
o วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่บนพื้นโดยมีความเร็วเริ่มต้นเป็ น v ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ได้ d
ก่อนที่จะหยุดนิ่ง จงคานวณหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างวัตถุ
กับพื้น
m2
𝑁
𝑚 𝑔
𝑓𝑘
Motion

54. ตัวอย่าง 3.17
วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
o วัตถุหนึ่งมีมวล m1 วางอยู่บนพื้นซึ่งผูกติดกับลูกบอลมวล m2 ด้วยเชือกเบาผ่านรอก
เบา ดังรูป ถ้าออกแรง F กระทากับวัตถุเป็ นมุม จงหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสียด
ทานจลน์ระหว่างวัตถุกับพื้น และ คานวณหาขนาดของความเร่งของวัตถุทั้งสองด้วย
m1
m2
𝐹
600
𝑎
𝑎
600

55. ตัวอย่าง 3.18
วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
o วัตถุ2ก้อนผูกติดกันด้วยเชือกเบา ถ้าออกแรง F, M, m, k จงหาแรงตึงเชือก T
และขนาดของความเร่งของระบบ
m
M
F
T
a
k
Motion

56. ตัวอย่าง 3.19
วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
o จงคานวณหาแรงที่กระทาต่อรถเพื่อทาให้วัตถุทั้งสองอยู่นิ่งบนรถดังกล่าว สมมติว่า
ทุกพื้นผิวไม่มีแรงเสียดทาน
m1
M
𝐹
m2 Motion

57. ตัวอย่าง 3.20 วัตถุก้อนหนึ่งวางบนพื้นที่ไม่มีแรงเสียดทานถูกแรง 50 นิวตัน
กระทาจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 4 เมตร/วินาที2 อยากทราบว่า
วัตถุนี้มีมวลกี่กิโลกรัม

58. ตัวอย่าง 3.21 รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถูกแรงดึง 30 นิวตัน จะเคลื่อนที่ด้วย
ความเร่งเท่าใด และหากตอนแรกมวลนี้อยู่นิ่งๆ ถามว่าเมื่อเวลา
ผ่านไป 2 วินาที จะเคลื่อนที่ไปได้ไกลกี่เมตร
Motion

59. Motion
ตัวอย่ำง 3.22 ถ้ำ T1= 4 นิวตัน และพื้นไม่มีควำมเสียดทำน ถ้ำต้องกำรให้วัตถุ
ทั้งสำมเคลื่อนที่ ด้วยควำมเร่ง a เมตรต่อวินำที2 แรง P ต้องมี
ขนำดกี่นิวตัน
5 kg 4 kg
P
T1
a
37o
8 kgT2

60. ตัวอย่าง 3.23 เชือกแขวนไว้กับเพดาน มีลิงมวล 20 กิโลกรัม โหนเชือกอยู่สูงจาก
พื้น 10 เมตรได้รูดตัวลงมากับเชือก ด้วยความเร่งคงที่ถึงพื้นใช้
เวลา 2 วินาที ความตึงเชือกเป็นเท่าใด ไม่คิดมวลของเชือก

61. ตัวอย่าง 3.24 วัตถุมวล 3 กิโลกรัม และ 2 กิโลกรัม ผูกติดกัน ด้วยเชือก ดังรูป
วัตถุทั้งสองถูกดึงขึ้นด้วยเชือกอีกเส้นด้วยความเร่ง 2 เมตรต่อ
วินาที2 ในแนวดิ่ง แรงดึงเชือกทั้งสองมีค่า เท่า ใด
3 kg
2 kg
T1
T2

62. ตัวอย่าง 3.25 ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยู่ในลิฟต์ จงหาแรงที่พื้นลิฟต์
กระทาต่อชายคนนั้น เมื่อลิฟต์เริ่มเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 1.2
เมตรต่อวินาที2
a