1. Frei6 und Hansestadr Hsmbuq
Behörde für Schule und Berufsbildung
Scn!ljahr20122013
Realschulabschlussprofung
Haupttermln
Lehrermateriatien Mathematik
4 Aufgaben, Erwartungshorizonte und Bewertungen
Erwartungshorizonl:
Kursiy gedrucLte Passage, sind Hinweise an die konigierenden Lehrkräfte. Sie sind nicht Bestandtei-
le der erwarteten Schülerleistung.
Die Lösungsskizzen in den Erwartungshorizonten zu den einzelnen Aufgaben geben Hinweise aufdie
erwarteten Schülerleistungen. Oft si d aber verschiedene Lösungsvarianten möglich, die in der Skizze
nur zum Teil beschrieben werden konnten. Grundsätzlich gilt deshalb, dass alle mathematisch korrek-
ten Va anten, die zu richtigen Lösungen führen, mit voller Punktzahl bewertet werden, unabhZingig
davon, ob die gewählte Variante in der Lösungsskizze aufgeführt ist oder nicht.
Bewertung:
Die erreichbare Prüfungsleistung behägt 100 Bewertungseinheiten (BWE), 34 BWE aus der Pflicht-
aufgabe I sowie jeweils 22 BWE aus drei der Aufgaben II, IIl, IV, V. Es werden nur ganzzahlige
BWE vergeben.
Arbeiten von Schülerinnen und Schülem des diesjährigen Prüfungsjahrgangs, die ihren Sekundarstu-
fen-Bildungsgang aufeiner Haupt- oder Realschule begonnen haben, werden weiterhin nach dem 6-
stufigen Notensystem der APO-AS (Noten I bis 6) benotet; Arbeiten von Prüflingen aus den cesamt-
schulen werden weiterhin nach der 9-stufigen Notenskala der APO-iGS (A- und B-Noten) bewertet.
Die Note B1 wird nur bei über die zu erwartenden Leistungsanforderungen hinausgehenden Arbeits-
ergebnissen erteilt.
Bei der Festlegung der Prüfungsnote gilt die folgende Tabelle.
Berertrmgseinheiten
>90 I B2
>85 I B2-
>80 2+ B3+
>75 ) B3
>70 2- B3-
>65 3+ B4+
>60 3 B4
>55 3 B4-
>50 4+ A2+
>45 4 A2
>40 4- 4,2
>33 5+ A3
>26 5
> l9 5 A5
< 19 6 A6
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2. Lösungsskizze
Aufsabe Lösuns I Buchstate I II III
a) I h: 3600s C I
b) -12,5 +21= 8,5 D 1
c) I
I 125 m D 1
d) 1 000 : (-20) = -50 c 1
e) 3-7 4+5 = JO B I
0 60 o/o
= 1
5
B 1
c) 1x+1=22 r=5 c
h) Wie viele Symmetrieachsen hat
ein Quadrat?
4 D I
l) l00 mm') : I cmz B I
) I r)'
l-r, - I4
1
k)
30 oZ eines Vollwinkels ist...
ein stumpfer
Winkel
1
D 32 D I
m) Mit einem normalen Spielwürfel werden
nacheinander die Zahlen ,,1", ,,2', ,,3", ,y'*
und ,,5" gewürfelt.
Wie gloß ist die Wah$cheinlichkeit, als
nächstes eine ,,6" zu witfeln?
1
i C
Fßie und Ha.sosladl Hamburg
Behöde filr Schule und B€rufsbildung
Erwartungshorizont
Schuljähr 201z2o13
Realschulab6chlusspütun9
Haupttermin
Lehrermateriallen Math.mafl k
Seile 12 von 33
3. Freie und Hansestadt Hamburg
Behöde tür Schule und Aerufsbiduno
Schuljahr 201212013
Realschulabschlusspdfung
Haupttermin
Lehrermaterlallen Mathematik
Lösungsskizze
Aüfpabe I Lö"unn Buchstabe I II III
n)
1t
Mit welcher Gleichung kann der Wert l,
ennittelt werden?
l,
B I
o) Verdoppelt man den Radius eines
Kreises, so ist der Flächeninhalt des riermal so groß D 1
P) Welches Dreieck mit den Seiten a, , und c
ist rechtwinklig? ö-6cm c I
q) Welcher mathematische Ausd.uck gehört
zu ,,Die Summe aus einer Zahl und der
Zahl 4 wird quadriert"?
(r+ l)' C 1
r) I5 € Startguthaben eines Handr.r'ertrages
reichen bei einem Minutenpreis von
l0 Cent höchstens...
2,s h R 1
s) Ein Quadrat mit dem Umfang 24 m ist
flächengleich mit einem Rechteck mit den
Seitenlzingen... ,=l8m
I
0 sin 90' : c 1
u) rß B
v) Zu welchem Funktionsterm gehören
ausschließlich negative Funktionswerte?
C I
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4. FEie und Han§esladt Hamburg
B€höds l0r Schul6 und B€rursbildung
Schuljähr 20122013
Realschulabschlussprilfung
Haupttermin
Lehrermaterialien Mathematik
Lösungssküz€
Aufsabe ] Lösunq I Buchstabe I II III
w) Das Ergebnis einer Klassenarbeit wird in
einem Kreisdiagramm dargestellt.
Welche wahre Aussage ergibt sich
aus dem Diagrarnm?
Die Hälfte der
Kinder hat eine
3 oder eine 4.
c 1
x) Ein Bakte um vermehft sich durch st?indi-
ge gleichmäßige Zellteilung. Welche Funk-
tionsgleichung kann zur Berechnung be- .f (t) =2' D 1
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5. FEie und Hansestadt Hamburg
Behörds filr Schule und Berufsbildung
S€Iuljahr20122013
Realschulabscntussprof ung
Haupttemin
Lehrermateriallen Mathematik
Lösungsskizrc
I I III
2. a) 4,s.( 4+2x)=0
-4'f2x:0
2x= 4
2
b) 5, _ l3 = (,+ 3). (_3)
5x-13=1x-9
8ir=4
.x = 0,5 2
c)
-2x'+16:-4,
-2r1+4]+16:o
x'-2x-8=0
x,.z=1+^./i+t
rr.z : 1*3
:4 = 2
Andere Lösmge)ege (2. B. übet eihe Faktotisienmg odet mittels
quadratischer Elglifizltkg) sitld öglich. 2
3. Zeige, dass der Flächeninhalt der $auen Fläche kleiner als 16 cmz ist.
. Ap*tu =8 E- 64
. A.", ,,",,,,r."" = Ax-" = it 42 = l6E
. Z,*, 11a" = eu"a* - Ax* = 64 -lett
. Wegen I 6z > 48 ist der Flächeninhalt der grauen Fläche kleiner als 1 6 cm2. 4
Insgesamt 34 BWE 8 20 6
Seite 15 von 33
6. Lösung$kizze
II III
a) d= 60 m, also / = 30 m
u=2.1t.30
I = I88,495...
Der Umfang des Riesenrads behägt ungel)ihr 188,5 m.
b) I E8,5 r42 : 4,488...
Die Befestigungen sind etwa 4,5 m voneinander entfemt. 2
c) Öffnungszeiten von I I bis 21 Uhr: 10 h = 600 min
600 | 7 :85,714285...
Eine Gondelkann ca. 86-malam Tag benutzt werden.
Im Zeitmum vom 4. Mai bis einschließlich 8. Juli befirden sich 66 Ta8e.
86.66:s676
Im gesamten Zeitraum sind 5 676 Gondelfahrten möglich.
Für eine vollsündig konehe Lösung müssen rlie A zahlen der Tage der
Mo ate Mai uid Juni gewusst werden.
Rmdet ein PrüJ:lihg die Anzahl der Gonderahrten pro Tag (aus sachkonteiua-
len Gründen) aul85 ab, so ist dies als korrekt zu berreflen. Dasselbe gilt, y,enn
nicht das Zwischenergebnis, sondem erst das Endetgeb is gerundet wird. 2 2
d) In einer Gondel können l0 Personen sitzen, diejeweils 5 € zahlen, d. h. es sind
50 € pro Condel möglich und das Riesenrad hat 42 Gondeln:
50. 42= 2100
Pro Fahrt sind also Einnahmen in Höhe von 2l00 € möglich.
Bei 5 676 Gondelfahrten:
s 676 . 2 100 = )1 919 600
Bei einer Vollauslastung wären Einnahmen von I I 919 600 € möglich.
Eine dreißigproTenrige Auslarlung filhr zü:
Ir =G.# = l1 919 600 .# =3 s7s 880
Die Einnahmen des Riesenradbetreibers betragen 3 575 880 €. 5
Freie und Hansesladt Hamburg
Behördo l0r Schule Lrnd Berufsbildung
Erwartungshorizont ff
Lehrermaterialien Mathematik
Schu!ähr2012l2013
Realschulabschlusspüfung
Hauptlermin
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7. Freie und Hanseshdt Hamburg
Bohörds filr Schul€ und Berulsbilduns
Schulahr 2012/2013
Roalschulabschlussprufung
Haupttermin
LehrermaGrialien Malhematlk
Lösungsskizze
Il III
e) Höhendifferenz i zwischen Riesenradachse und Gebäudedach: , = 35 - 19 = 16
. Berechnung der Länge des Seils s mit Hilfe des Satzes des P,,thagoras:
, : .,6i;l'iGt : 7 t,80s2s...
Die Länge des Seils beträgt ungeführ 71,8 m.
tana=+=*
a :12,875"...
Der Steigungswinkel des Seils beträgt ungel?ihr 1 3o 4 4
Insgesamt 22 BWE 7 tl 4
RA1-Ma-LM Seile 18 von 33
8. F€ie und Hansesladt HambuG
B€hörde fürSchule und Berufsbildung
Schuljahr 2012/2013
Realschulabschlusspr(lfun9
Haupttermin
Lehrermaterialien Mathematik
*
Lösunesskizze
_Jll II III
a) Ein Rohling hat die Höhe 12 cm (7 cm + 5 cm). Es gilt 96: 12:8.
Es können also 8 Rohlinge hergestellt werden. 2
b) Es gtlt:VR"ht,ry: r . r'z h:7 5'1.12x942,48
Das Volumen des zylinderftirmigen Rohlings ist also ungelähr 942 cm3.
Die Höhe efues Rohlings bestiwtt sich enMeder aus der Abbildang
(7 cm + 5 cm = 12 cm), aus der gegebenen Tatsache, dass aß dem Rundholz
der LLinge 96 cm acht Rohlinge hetstellbar sind, oder aus dem Vofleat zü Aul-
gabe teil c). 3
c) . Das Stehaufmännchen besteht aüs einer Halbkugel und einem Kegel.
. Zur Bestimmung des Gesamtvolumens sind die Volumina der Halbkugel
und des Kegels zu bestimmen:
4.
,1r_r 7 )t r
" -261,79q918...'H"ht'4.t 2 1^', ;"',
Die Höhe des Kegels beträgt 7 cm.
-. I l,l/,."..- n.r'h - : r'r h- :7r.5j.7-t83,25q57...
V*,^,.u^,,.n,, - 1,",",",.. I l/,,* = 445.0589.... .445
Das Volumen eines Stehaufmännchen ist also tatsächlich ca.445 cm3.
50% des Rohlingsvolumens sind ca. 471 cm3. Olli hat also Recht. 2 5
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9. Fre e und Hansestadt Hamburg
Behörde älr Schule und Berufsbildung
Schuljahr2012/2013
Rea schulabschlussprofung
Haupttermin
Lehrermaterialien Mathematik
Lösungsskizze
I II III
d) Die Oberfläche ergibt sich als Summe aus der halben Kugeloberfläche und der
Mantelfl äche des Kegels.
Für die Berechnung des Flächeninhalts des Kegeimantels ist die Länge der
Mantellinie s zu bestimmen:
":Jtqs :8,602325...
Damir ergibt sich ftirden Manlel: M -,r'r s
- 135.1250.....
!.6. ., _1-L _2o,- =2r.s: =157.07s63....
2
Die Gesamtoberfläche ergibt sich aus der Summe der Teiloberflächen:
l
o",,^^,"",," - - o*"., - M - 2s2. 20464... 1: 292
2
Die Obedläche eines Stehaufmännchens beträgt also ca. 292 cm,. 5
e) Aus einem Rundholz lassen sich Rohlinge für 8 Stehaufmännchen herstellen.
Für 40 Stehaufmännchen werden also 5 Rundhölzer benötigt.
Diese 5 Rundhölzer kosten 5.13,45€:61,25C.
40 Stehaufmännchen haben eine Gesamtoberfläche von ca.
40 292 cm':11680 cm'?:1,168 m'.
Da eine Dose Spray ftir einen halben Quadratmeter ausreicht, müssen drei
Dosen Spmy gekauft werden.
Diese kosten 3.10,89 €:32,67 €.
Daraus ergeben sich Kosten in Höhe von: 67,25 €. + 32,6 7 € : 99,92 €.
Wenn die Schülerinnen und Schüler 100 % Gewinn machen möchten. müssen
sie 2 99,92 €:199,84 € einnehmen, das entspricht einem Verkaufspreis pro
Slück von 19q,84 ( :40-4,as6t 5,00€.
Der Verkau.fspreis muss yom Prüling auf ganze Ce t gerundet werden.
Detailliertere Kctlkulationen (e6ra unter Belücksichtigu1g der Tatsache, dass
beim Lockiercn auch Lack an den Stehauffiönnchen rorbeigeht o. Ä.) sind nög-
lich, aber nicht erJorderlich Modelliert ein Prü/ling die Situatio in dem
genannten Stune detailliefier, ist bei ggf dan gemachten Fehlern grofrzügig zu
5
Insgesamt 22 BWE '7
10 5
Seite 21 von 33
10. Lösungsskizze
I II lII
a) 85,68: 1,19: 72
Der Preis des Sonnensegels ohne Mehrwertsteuer ist 72 €.
Andere Rechefürege sind öglich. 2
b) 1t,9s+3 (2,49 + 2,9s) = 28,21
Das Material liir die Befestigung des Sonnensegels kostet insgesamt 28,27 €. 2
c) Berechnung der Höhe im gleichseitigen Dreieck
mithilfe des Satzes des rythagoras:
h, +( ,
=a,
h- = o- :)
4
taE
2
Mit a :3,6ergibt sich:
h = 3,117 69 ...
Berechnung des Flächeninhalts:
2
A= 5,611...
Das Sonnensegelhat einen Flächeninhalt von ca. 5,61 m'?.
Sollte ein Prüfling die Fomel zo Berechnung der Höhe und/odet des Flächen-
inhalts ei es gleichseitigen Dreiecks kennen, datf et diese oIMe weitere Begrün-
Es ist icht erforderlich, die Fomel in aller Allgemeinheit helzuleiten; ein
Rechenweg mithire des gegebe ek Wertes füt a ist auch zu akzeptiercfi- 5
Freie und Han*stadl Hambu€
Behö.de r0r Schule und B€ruisbildung
E*"rtrng"horiaont I
Schuliahr20l2/2013
R6alschulabschlusspnütung
Haupttermin
Lehrermaterialien Mathemetik
Seile 25 von 33
11. Freie und Hansesladt Hamburg
Bshörde tur Schule und Berlisbildung
Schuljahr 2012/2013
Realschulabschlussprilf un9
Haupttermin
Lehrermaterialien Mathematik
Ldsungsskizze
I II III
d)
schwache Brise:
starker Wind:
orkanartiger Sturm:
W,
wt
w"
1,89.5,4':=55,1I
1,E9 13,8']=359,93
1,89.32,6'z-2008,61
Windbeze ichnuns
Windgeschwindigkeit y
wenigerals... +
Winddruck
(Serundet)
stille 0.2 0,08
leiserZug 1,5 4,25
leichte Brise 3,3 20,58
schwache Brise 5,4 55,11
mäßige Brise 7.9 117,95
frische Brise 10,7 216,39
starker Wind 13,8 359,93
steifer Wind 1',7,1 552,65
sfiirmischer Wind 20,7 809,85
Sturm 24,4 I t25,21
schwerer SfuIm 28,4 ) 524,40
orkanartiger Stum 2 008,62
Orkan 36,9 2 573,44
3
Seite 26 von 33
12. FEie und Hansestadl Hamburg
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Realschulabschlusspl(]lung
Haupttermin
Lehrermatsrialisn Mathematik
Lösungsskizze
I II III
e)
Vom PrüJling $ird eryartet, dass er die Achseneinteilmgen selbsttälig yor-
nimmt Dabei müssen nichl zringend die hier gezeigten Skalierungen gewahh
we en. Wichtig istjedoch, dass alle llerte der Tabelle aus A lage I h .lie
Ddrstellung passe . Gruphen, die aufgrund der ge ählten Skalierung zu klein
sind md daher wexig Aussagekraft habe , werden nicht mit voller Punhzahl
Hat ein PtüJlW Aulgabenteil d) nicht kofteh bearbeitet und deshalb die ent-
sprcchende Punlcte nicht odetJalsch eingezeichnet, ist dies als FolgeJehlet
ohne P@thabz g in dieser Teilaufgüe zu bewerten. 2 3
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13. F€ie und Hänsesl,adt Hambury
Behöde ErSchule und Benrrsbildung
Schuljähr 20122013
Realschulabschlussprüfung
Haupttermin
Lehrermaterialien Mathematik
Läsutrgsskizze
II III
0 . Der Wind kann nicht weniger als gar nicht wehen, insofem ist eine negative
Windgeschwindigkeit sinnlos.
Die folgende Argumentation ist ebenfalls zu akzeptiercn: Ei negatives Vor-
zeichen der ll/indgeschwindigkeit Lßst sich als Uükehrung der Windrich-
tx g deuten. Dies ist aber fi die Frage des ll/inddrucks i t Zusaüfienhtmg
it der Belastung des Sottnensegels iflelerait.
o lto = 189 v'1
2700 =1.89 v2
, = .P t oie negati e Lösung ist im sachzusarnmenhang irrelerant.
I r,8e
v =37,796...
v = 3'7,'796
F.s eilt 37,796 ?=37,796 60.60:1000 *=136 *
Ab einer Windgeschwindigkeit von ca. 136 + droht das Sonnensegel
zu zerreißen. 5
InsgeMmt 22 BWE 6 l1 5
Seile 28 von 33
