Dbda chap7
- 12. 諸定義
✓ 提案分布(proposal distribution): どちらにいくかをきめる分布のこと
✓ 今回はコイントス(50-50のベルヌーイ分布)
✓ 目標分布(target distribution): 知りたい分布のこと
✓ 今回でいう、P(θ)(島の人口)
✓ 受け入れるかどうかの確率を数式化すると
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θcurrent:今の位置
θproposed:コイントスで提案された位置
今回で言うと、
それぞれの島の人口の比
- 16. なぜ存在確率があの形になるのか
✓ もし今θにいるして、θ+1に移動する確率は
p(θ → θ+1) = 0.5×min(P(θ+1)/P(θ), 1)
✓ もし今θ+1にいるとして、θに移動する確率は
p(θ+1 → θ) = 0.5×min(P(θ)/P(θ+1), 1)
✓ これらの比をとると
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θからθ+1に行く確率とθ+1からθに行く確率の大
きさを比べた時、
(1)θ+1の人口のほうがθよりも多い場合、θか
らθ+1へ移動する確率のほうが大になり、
(2)θの人口の方がθ+1よりも多い場合、θ+1か
らθに行く確率の方が大になる
いま、例題では(1)の状況なので、θが大きけ
れば大きい程、そちらに移動する確率が高い、と
いう解釈ができて、
直感的な理解として先ほど得たような存在確率の
グラフの形が得られる、という考察
- 22. この手法に実行するのに必要なもの
✓ (1)提案分布が計算できること
✓ まずはどっちに移動するかの判定のため
✓ 今回はベルヌーイ分布(コイントス)がわかっているかどうか
✓ (2)目標分布の値が計算できること
✓ 移動の提案を受け入れるかどうかの判定のため
✓ 今回であればP(θ)の値がわかっているかどうか
✓ (3)一様分布から確率変数を生成できること
✓ ※いきなり一様分布が出て来ましたが、移動の判定は、実際には、
[0, 1]の一様分布から確率変数を観測して、その値が、0 ~ P(θproposed)/P(θcurrent)の間であれば
移動する、という手続きをとるため一様分布がでてきます
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本当に綺麗な一様分布が生成できることは前
提としている、ということ
一様分布が綺麗にできるかどうかには議論の
余地があるため、しばしばこれらの分野では
この前提が明示されることがあるらしい