2. План
1.Что такое система счисления?
2.Позиционные СС.
3.Десятичная СС.
4.Двоичная СС.
5. Правило перехода из десятичной в двоичную.
6. Правило перехода из двоичной в десятичную.
7. Восьмеричная СС.
8. Правило перехода из десятичной в восьмеричную.
9. Правило перехода из восьмеричной в десятичную.
10. Шестнадцатеричная СС.
11. Правило перехода из десятичной в шестнадцатеричную.
12. Правило перехода из шестнадцатеричной в десятичную.
13. Правило перехода из двоичной в шестнадцатеричную.
14. Вопросы к учащимся
15. Список литературы.
3. Что такое системы счисления ?
Это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора
цифровых знаков.
Системы счисления
Позиционные Непозиционные
Двоичная Римская
Десятичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
4. Позиционные системы счисления
1.Основанием системы может быть любое натуральное число.
2.Основание ПСС - это количество цифр, используемое для представ-
ления чисел.
3. Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соот-
ветствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции
числа она стоит.
Например: 80, 8.
5. Десятичная СС
1.Основание системы – число 10.
2.Содержит 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
3.Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней
числа 10 – основания системы.
234510 = 2 ⋅103 + 3 ⋅10 2 + 4 ⋅101 + 5 ⋅100
6. Двоичная СС
1.Основание системы – 2.
2.Содержит 2 цифры: 0,1.
3.Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней
числа 2 – основания системы.
Примеры двоичных чисел: 1110011, 10101.
7. Правило перехода из десятичной СС
в двоичную СС
1.Разделить десятичное число на 2. По-
лучится частное и остаток.
2.Частное опять разделить на 2. Полу-
чится частное и остаток.
3.Выполнять деление до тех пор, пока
последнее частное не станет
меньшим 2.
4.Записать последнее частное и все
остатки в обратном порядке.
Полученное число и будет двоичной 2710 = 110112
записью исходного десятичного
числа.
8. Правило перехода из двоичной СС
в десятичную СС
Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо
двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее
десятичное значение.
Пример:
111012 = 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 23 + 1⋅ 2 2 + 0 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 2910
9. Восьмеричная СС
1.Основание системы – 8.
2.Содержит 8 цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
3.Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней
числа 8 – основания системы.
Примеры восьмеричных чисел: 2105, 73461.
10. Правило перехода из десятичной СС
в восьмеричную СС
1.Разделить десятичное число на
8. Получится частное и остаток.
2.Частное опять разделить на 8.
Получится частное и остаток.
3.Выполнять деление до тех пор,
пока последнее частное не
станет меньшим 8.
4.Записать последнее частное и 13210 = 2048
все остатки в обратном порядке.
Полученное число и будет
восьмеричной записью
исходного десятичного числа.
11. Правило перехода из восьмеричной СС
в десятичную СС
Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необхо
димо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки
и найти ее десятичное значение.
Пример:
2158 = 2 ⋅ 82 + 1 ⋅ 81 + 5 ⋅ 80 = 2 ⋅ 64 + 8 + 5 = 14110
12. Шестнадцатеричная СС
1.Основание системы – 16.
2.Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F.
3.Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы
степеней числа 16 – основания системы.
Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D.
13. Правило перехода из десятичной СС в
шестнадцатеричную СС
1.Разделить десятичное число на
16. Получится частное и
остаток.
2.Частное опять разделить на 16.
Получится частное и остаток.
3.Выполнять деление до тех пор,
пока последнее частное не
станет меньшим 16.
33510 = 14 F16
4.Записать последнее частное и
все остатки в обратном порядке.
Полученное число и будет шест-
надцатеричной записью
исходного десятичного числа.
14. Правило перехода из шестнадцатеричной
системы счисления в десятичную
Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы
степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение.
Пример:
A1416 = 10 ⋅16 2 + 1 ⋅161 + 4 ⋅16 0 = 10 ⋅ 256 + 16 + 4 = 258010
15. Правило перехода из двоичной системы
счисления в шестнадцатеричную
Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в
каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной
цифрой.
16. Вопросы к учащимся
1. Какие виды систем счисления вы знаете?
2. Система счисления- это …
3. Для десятичных числа 341 выполни перевод в двоичную систему
счисления.
17. Список литературы
1. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы.- М.:Энер-
гоатомиздат, 1985
2. Майоров С.А., Кириллов В.В., Приблуда А.А., Введение в микроЭВМ.-
Л.: Машиностроение, 1988
3. О.Ефимова, В.Морозова, Н.Угринович «Курс компьютерной технологии»
учебное пособие для старших классов.- М.: ООО «Издательство АСТ»2000
4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Система_счисления
5. http://ru.wikibooks.org/wiki/Системы_счисления
