20210408 belt modelconceptbyiso19107

ISO19107の幾何プリミティブで
道路Belt Modelを記述してみる
Belt Model Concept 続編

Belt をISO19107 の幾何プリミティブ
で定義する１
 道路ネットワークを、１次元の GM_Complex と考える
 Complex なので、１次元の GM_OrientableCurve と、その境界と
しての GM_Point を含む
 GM_OrientableCurve は、DRM-DBでは、リンクとして実装されて
いる（但し、向き付けは完全には実装されていない）
 GM_Point は、DRM-DMでは、ノードとして実装されている
 リンクの両端にはノードがある
 リンク同士は、ノード以外では接続しない
 このようなDRM-DBの仕様は、ISO19107と（向き付けが不完全で
ある点を除けば）整合的である

で定義する２
 道路ネットワークの部品としての GM_OrientableCurve
 GM_OrientableCurve は、微分可能性は規定されていない
 要求されていないが、禁止もされていないということ
 なので、ここでは微分可能性を仮定する
 これで、接線と法線を（可微分多様体の考え方の下で）自然に導入
することができる
 法線方向は、 GM_OrientableCurve が埋め込まれている回転楕円体面、
地表面、地図投影面など適切な二次元多様体内で考えるものとする
 GM_OrientableCurve は開集合であることに注意（端点を含まない）
 端点は、 GM_OrientableCurve の境界となる GM_Point である
 DRM-DB の用語では、リンクは両端を含まず、リンクの両端には
必ずノードがある、という言い方になる
 位相幾何学からの要求である（普遍的な考え方、ISO19107とも整合）

で定義する３
 Belt は、GM_OrientableCurve 単位で発生させる
 GM_OrientableCurve 上の任意の点 P で、法線方向を定義できる
 適当な実数値連続関数 g1(P), g2(P) を用意する
 P は、GM_OrientableCurve：C 上を動く
 全ての P について、不等号 g1(P) ＜ g2(P) が成り立つものとする
 この不等式においては、C が道路中心線であることを要しないことに注意
 g1(P), g2(P) を SideLine と呼ぶ
 P は GM_OrientableCurve：C 上を動くので、 g1(P), g2(P) も C の
近傍にある GM_Curve として得られる
 g1(P) ＜ g2(P) が常に成り立つので、二本の Sideline は交差しない
 SideLine は微分可能性を仮定しない（する必要がない）

で定義する４
 二本の SideLine を G1C, G2C と仮に命名しておく
 G1C 及び G2C には、境界（端点）として GM_Point がある
 これを、PG1C
1, PG1C
2, PG2C
1, PG2C
2 と仮に命名する
 PG1C
1 と PG2C
1 を結ぶ線分、及び PG1C
2 と PG2C
2 を結ぶ線分を
TerminalLine と呼ぶ
 TerminalLine も GM_Curve である
 こうして、C：GM_OrientableCurve に紐づく Belt（の境界と
なる１次元複体）を構成することができた
 Belt 自体は、この境界の内側として規定される開集合である

で定義する５
 ベルトの内部の点 Q を考える
 ベルトの境界上の点は、先程のスライドで規定済である
 Q をどのようにとっても、C へ垂線を下すことができる
 C を微分可能な GM_OrientableCurve だと仮定したから当然
 点 Q から曲線 C に下した垂線の足を PQ、垂線の長さを hQ とする
 PQ , hQ は Q の関数である
 このとき、不等号 g1(PQ) ＜ hQ＜ g2(PQ) が成り立つ（当然）
 Q と線形位置参照
 点 PQ の位置は、曲線 C の端点からの距離 l で表現可能
 点 Q の位置は、l と hQ とで表現可能
 ともに、曲線 C に対する相対距離であることに注意

で定義する６
 ベルトとベクトルバンドルとの関係
 C：GM_OrientableCurve に微分可能性を仮定したので、C は一次元
の可微分多様体である
 C は、地表面、回転楕円体面、地図投影面、ジオイド面などの二次元
多様体に埋め込まれているものとして考えることができる
 上記二次元多様体の中で、C の法線ベクトルバンドルを考えることが
できる
 連続写像 g1(P)，g2(P) は、ベクトルバンドルの切断である
 ベルト内の点 Q から垂線の足 PQ を求める写像は、ベクトルバンドル
の射影である
 Belt は、C にホモトピーで移すことができる

で定義する７
 GM_Point には、近傍 GM_Surface を定義する
 GM_Surface は、内部に GM_Point を含んでいれば良いが、一般的
には GM_Point を中心とする適当な半径の円をまず描く
 GM_Point を境界にもつ GM_OrientableCurve のベルトと整合させ
る観点から、円が点 PG2C
2 を通るように選ぶのが良い
 下図では、ノード（赤い星）の近傍の円と、二本のベルトが重なっ
ている範囲を併せた領域が、交差点領域に含まれるべき

で定義する８
 交差点の範囲は、GM_Surface として考える
 下図イメージでは、ノード（赤い星）の近傍の円と、二本のベルト
が重なっている範囲の合併集合を、交差点エリアの最小範囲として
考えることがよさそう
 このエリアを含むような適切なエリア（例：下図で、黒線と赤円の
一部で構成されるエリア）を交差点として考えるのがよさそう
 黒線は、道路と直交しているので、ベルトを少し短くして、黒線が
Terminal Lineだとすることはアリ
 すると、Terminal Line 以外の線が自動的に Side Line となる
 実際には、ベルトの幅よりも赤い円の半径の方が大きいことが多い
少し短くなったベルトと交差点
領域とは、Terminal Line を
境界として共有している

で定義する９
 ベルトと道路縁との関係
 g2(P) で規定される GM_OrientableCurve は道路縁を兼ねてもよい
 別途連続関数 gB(P) ≧ g2(P) を考えて、この gB(P) で道路縁を規定
してもよい
 ベルトの外側に、導流帯、路側帯、非常駐車帯、バス停などがある
ものと考えれば自然
 Side Line を越えるとき
 道路縁は越えてはならない。従って、道路縁を兼ねる Side Line は
越えてはならない
 Side Line の向こう側が同方向に流れる Belt の場合、Side Line を
越えることは車線変更であるので、「走行注意」が要件になる
 Side Line の向こう側がベルトではない場合、進入にあたっては、
停止もしくは徐行が求められる

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