เฉลยข้อสอบโอเน็ตวิชาคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2560 สอบวันที่ 3 มีนาคม 2561

1. ขอสอบรหัสวิชา 04 วิชาคณิตศาสตร
O-NET ม.6
ประจําปการศึกษา 2560
สอบวันที่ 3 มีนาคม 2561
เวลา 11.30 – 13.30 น.
อาจารยรังสรรค ทองสุกนอก
โรงเรียนนาคประสิทธิ์ มูลนิธิวัดบางชางเหนือ
www.Facebook.com/GTRmath

2. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |1
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คําตอบที่ถูกตองที่สุด
จํานวน 28 ขอ (ขอ 1 – 28) ขอละ 2.5 คะแนน รวม 70 คะแนน
1.
4 1
5 5
5 5
   มีคาเทากับขอใด
1. 5 2. 2 5
3. 3 5 4. 2 3 5
5.
8 5 25
5

2.
2
1 1
6 427 9
 
  
มีคาเทากับขอใด
1. 6 2. 6 3
3. 9 4. 9 3
5. 12
3. ถา 3
x 11 64
8 20 125
  แลวคาของ x อยูในชวงใด
1. [0, 2) 2. [2, 4)
3. [4,
11
2
) 4.
11
[ ,7)
2
5. [7, 8)

3. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |2
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
4. กําหนดให 12
a 6
9 14
b 2 3 
15 10
c 2 3 
ขอใดถูกตอง
1. a < b < c 2. a < c < b
3. b < c < a 4. c < a < b
5. c < b < a
5. จํานวนเต็มบวก x ที่สอดคลองกับอสมการ
5 2x 1 x 2 11
12 4 3 12
 
  
มีจํานวนทั้งหมดเทากับขอใดตอไปนี้
1. 3 จํานวน 2. 4 จํานวน
3. 5 จํานวน 4. 6 จํานวน
5. 7 จํานวน
6. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุม C เปนมุมมฉาก
มี a และ b เปนความยาวของดานตรงขามมุม A และ B ตามลําดับ
ถา  
A 2B แลวขอใดถูกตอง
1.
b
a
2
 2.
3
a b
3

3.
3
a b
2
 4. a 3b
5. a = 2b

4. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |3
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
7. ปายโฆษณารูปสี่เหลี่ยมผืนผาอันหนึ่งติดอยูดานขางตึกสูง โดยที่ขอบลางของปายขนานกับพื้น
นักเรียนคนหนึ่งยืนอยูหางจากตึกเปนระยะทาง 60 เมตร ถามุมเงยของสายตาของนักเรียนที่มองจุด
กึ่งกลางของเสนขอบลางของปายมีขนาด 30 องศา และมุมเงยของสายตาของนักเรียนที่มองจุดกึ่งกลาง
ของเสนขอบบนของปายมีขนาด 45 องศา แลวระยะหางจากจุดกึ่งกลางของเสนขอบบนถึงจุดกึ่งของเสน
ขอบลางของปายโฆษณาเทากับขอใด
1. 20 เมตร 2. 30 เมตร
3. 10 3 เมตร 4. 20 3 เมตร
5. 20(3 3) เมตร
8. รานขายเสื้อแหงหนึ่ง ขายเสื้อราคาตัวละ 200 บาท
หากซื้อเสื้อตั้งแต 30 ตัวขึ้นไป จะไดสวนลด 20% ทุกตัว
ถาเอมซื้อเสื้อ 25 ตัว เปนเงินทั้งหมด a บาท และ บีมซื้อเสื้อ 30 ตัว เปนเงินทั้งหมด b บาท
แลวขอใดถูกตอง
1. a = b – 200 2. a = b + 200
3. a = b 4. a = b – 1,000
5. a = b + 1,000
9. กําหนดให f(x) = x 5 5 
ขอใดไมถูกตอง
1. f(–6) = 6 2. f(–5) = 5
3. f(0) = 0 4. f(5) = –5
5. f(6) = –6

5. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |4
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
10. กําหนดกราฟ
สมการในขอใดที่เปนไปไดที่จะมีกราฟดังรูป
1. x
y 3 1
  2. x
y 3 1
 
3. x
y 3 4. x
y 3 1 
5. x
y 3 1 
11. กําหนดให  2
r (2a, a ) a เปนจํานวนจริง 
คูอันดับในขอใด เปนสมาชิกของ r
1. (–2, –1) 2. (–1, 1)
3. (1, 1) 4. (2, 2)
5. (4, 4)
12. ลําดับในขอใด เปนลําดับเลขคณิต
1. 1 , 1.1 , 1.11 , 1.111 , 1.1111
2. 1 , –1 , 1 , –1 , 1
3. –5 , 7 , –9 , 11 , –13
4. –5 ,
19
4
 ,
18
4
 ,
17
4
 , –4
5. –5 + 10 , –5 + 2
10 , –5 + 3
10 , –5 + 4
10 , –5 + 5
10
X
Y
0
1
y f(x)

6. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |5
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
13. กําหนดให 1 2 3a , a , a , ... เปนลําดับเรขาคณิต ซึ่งมีพจนแตละพจนเปนจํานวนจริงบวก
ถา 5 1a 4a แลวอัตราสวนรวมของลําดับนี้เทากับขอใด
1.
1
4
2.
1
2
3.
1
2
4. 2
5. 2
14. กําหนดให A เปนเซตของจํานวนเต็ม
B เปนเซตของจํานวนจริงที่มากกวา 3
C เปนเซตคําตอบของสมการ f(x) = 1 โดยที่ f เปนฟงกชัน
4 และ 5 เปนสมาชิกของเซต ดังแผนภาพ
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. คําตอบทุกตัวของสมการ f(x) = 1 เปนจํานวนเต็ม
ข. คําตอบทุกตัวของสมการ f(x) = 1 มีคามากกวา 3
ค. 4 เปนคําตอบของสมการ f(x) = 1
ง. 5 ไมเปนคําตอบของสมการ f(x) = 1
จํานวนขอความที่ถูกตอง เทากับขอใด
1. 0 ขอความ(ไมมีขอความใดถูก) 2. 1 ขอความ
3. 2 ขอความ 4. 3 ขอความ
5. 4 ขอความ
A BC
4
5

7. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |6
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
15. ถากราฟของ 1y f(x) ตัดกราฟของ 2y g(x) ที่จุด (1, 3) และ (4, 5) ดังรูป
แลวเซตคําตอบของอสมการ f(x) g(x) คือเซตในขอใด
1. (1, 4) 2. (3, 5)
3. (–, 4) 4. (–, 1) (4, )
5. (–, 3) (5, )
16. กําหนดให c > 0
ถาเซตคําตอบของอสมการ 2
x 2cx 6c 0   คือชวงเปด (–3c , c)
แลว c มีคาเทากับขอใด
1.
1
4
2.
1
2
3. 1 4.
3
2
5. 2
17. เซตของจํานวนจริง k ที่ทําใหสมการ 2
x kx 5 0   ไมมีคําตอบที่เปนจํานวนจริง
คือเซตในขอใด
1. ( , 20)  2. ( , 20)
3. ( 20, 20) 4. [0, )
5. ( ,0]
X
Y
0
(1,3)
1y f(x)
2y g(x)
(4,5)



8. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |7
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
18. สระวายน้ํา “รักสุขภาพ” คิดคาบริการ 2 แบบ คือ
แบบที่ 1 บุคคลที่ไมเปนสมาชิก คิดคาใชสระวายน้ํา 40 บาทตอครั้ง
แบบที่ 2 บคคลที่เปนสมาชิก คิดคาสมาชิกรายป 2,000 บาท
และคาใชสระวายน้ํา 15 บาทตอครั้ง ภายใน 1 ป
จํานวนครั้งที่นอยที่สุดในการใชสระวายน้ําใน 1 ป ที่ทําใหจํานวนเงินที่ตองจายทั้งหมดของบุคคล
ที่เปนสมาชิก นอยกวาของบุคคลที่ไมเปนสมาชิก เทากับขอใด
1. 79 ครั้ง 2. 81 ครั้ง
3. 101 ครั้ง 4. 133 ครั้ง
5. 134 ครั้ง
19. พี่มีนยืมเงินจากนองมิว 630 บาท และตกลงกันวาจะจายเงินคืนใหนองทุกวัน
โดยวันแรกจะคืนเงินให 10 บาท วันที่สองจะคืนเงินให 12 บาท
และในวันตอๆ ไปจะคืนเงินเพิ่มขึ้นจากวันกอนหนาวันละ 2 บาท ทุกวัน
จํานวนวันที่พี่มีนจะจายเงินคืนใหนองมิวไดครบพอดีเทากับขอใด
1. 21 วัน 2. 22 วัน
3. 23 วัน 4. 24 วัน
5. 25 วัน
20. ถา 1 2 3 12a , a , a , ... , a เปนลําดับเรขาคณิต
ซึ่งมีอัตราสวนรวมเทากับ 2 และ 1 2 3 12a a a ... a 63    
แลว 1 2 3 10a a a ... a    เทากับขอใด
1. 29 2. 30
3. 31 4. 32
5. 33

9. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |8
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
21. ขอมูลชุดใด มีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่มีคามากที่สุด
1. 500 , 500 , 500 , 500 , 500 , 500
2. 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12
3. 100 , 100 , 100 , 101 , 101 , 101
4. 44 , 44 , 45 , 45 , 46 , 46
5. 78 , 78 , 78 , 78 , 80 , 80
22. ตารางแจกแจงความถี่แสดงอายุของเด็กที่เรียนวายน้ําของโรงเรียนแหงหนึ่งเปนดังนี้
อายุของเด็กที่เรียนวายน้ํา (ป) ความถี่ (คน)
6 5
7 10
8 15
9 10
คาเฉลี่ยเลขคณิตของอายุเด็กกลุมนี้เทากับขอใด
1. 7 ป 6 เดือน 2. 7 ป 7 เดือน
3. 7 ป 8 เดือน 4. 7 ป 9 เดือน
5. 8 ป
23. ผองศรีทําการเก็บขอมูลชุดหนึ่ง โดยนํามาเรียงลําดับจากนอยไปมากไดเปน
110 , 118 , 130 , 150 , 150 , 160 , 180 , 190 , 210 , 220 , 230 , 240
ในภายหลัง ผองศรีไดรับขอมูลมาเพิ่มอีกหนึ่งคา
หลังจากผองศรีเพิ่มขอมูลใหมเขาไปในขอมูลชุดเดิมแลว ขอความใดเปนไปไมได
1. คาเฉลี่ยเลขคณิตเทาเดิม 2. มัธยฐานเทาเดิม
3. มัธยฐานเพิ่มขึ้น 20 4. พิสัยเทาเดิม
5. พิสัยเพิ่มขึ้น 20

10. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |9
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
24. ขอมูลแสดงภูมิลําเนาของพนักงานในบริษัทแหงหนึ่ง เปนดังนี้
ภูมิลําเนา จํานวนพนักงาน (คน)
ภาคเหนือ 90
ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ 30
ภาคกลาง 50
ภาคตะวันออก 20
ภาคใต 10
คากลางในขอใดใชเปนตัวแทนของภูมิลําเนาของพนักงานในบริษัทแหงนี้และคากลางนั้นคืออะไร
1. ฐานนิยม คือ ภาคเหนือ 2. ฐานนิยม คือ ภาคใต
3. ฐานนิยม คือ 90 4. มัธยฐาน คือ 30
5. มัธยฐาน คือ ภาคกลาง
25. โรงเรียนแหงหนึ่งมีชมรมสําหรับนักเรียน 3 ชมรม คือ ชมรมกีฬา ชมรมศิปวัฒนธรรม
และชมรมวิทยาศาสตร นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายทุกคนตองสมัครเขาชมรมคนละหนึ่งชมรม
ตารางแสดงจํานวนนักเรียนในแตละชมรม เปนดังนี้
นักเรียนชั้น จํานวนนักเรียนในแตละชมรม (คน)
กีฬา ศิลปวัฒนาธรรม วิทยาศาสตร
ม.4 85 95 120
ม.5 125 75 100
ม.6 95 100 105
รวม 305 270 325
ถาสุมนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายมา 1 คน
ความนาจะเปนที่จะไดนักเรียนที่อยูชมรมกีฬาและไมใชนักเรียนชั้น ม.4 เทากับขอใด
1.
1
3
2.
2
3
3.
11
45
4.
17
180
5.
61
180

11. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |10
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
26. กําหนดให  S 9 , 8 , 7 , ... , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5    
ถา a เปนสมาชิกหนึ่งตัวของ S ที่ไดจากการสุม
ความนาจะเปนที่ a a 0  เทากับขอใด
1.
2
3
2.
3
5
3.
2
5
4.
1
3
5.
1
5
27. กลองใบหนึ่งบรรจุสลาก 5 ใบ ที่มีหมายเลข 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ใบละหนึ่งหมายเลข
ถาสุมหยิบสลากในกลองนี้ขึ้นมาสองใบ โดยหยิบทีละใบแบบไมใสคืน แลวนําหมายเลขที่ไดมาประกอบ
เปนจํานวนสองหลัก โดยหมายเลขบนสลากใบแรกเปนเลขโดดในหลักสิบ และหมายเลขบนสลากใบที่สอง
เปนเลขโดดในหลักหนวย ความนาจะเปนที่จะไดจํานวนสองหลักที่นอยกวา 60 เทากับขอใด
1.
3
10
2.
2
5
3.
1
2
4.
3
5
5.
3
4
28. ตารางแสดงน้ําหนัก (กรัม) ตอผล ของมะนาวจากสวนแหงหนึ่งเปนดังนี้
น้ําหนัก (กรัม) ตอผล ความถี่สัมพัทธ ความถี่สะสมสัมพัทธ
20 – 29 0.25
30 – 39 0.40
40 – 49 0.70
50 – 59
60 – 69 0.25
ถาสุมมะนาวจากสวนแหงนี้มา 1 ผล
ความนาจะเปนที่จะไดมะนาวที่มีน้ําหนักอยูในชวง 40 – 59 กรัม เทากับขอใด
1. 0.25 2. 0.30
3. 0.35 4. 0.40
5. 0.45

12. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |11
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ตอนที่ 2 แบบระบายตัวเลขที่เปนคําตอบ
จํานวน 12 ขอ (ขอ 29 – 40) ขอละ 2.5 คะแนน รวม 30 คะแนน
29. ถา | a 5 | | b 7 | 0    แลว a + b เทากับเทาใด
30. เมื่อวินัยยืนอยูที่โคนเสา A เขามองขึ้นไปบนยอดเสา B เปนมุมเงยขนาด 30 องศา
และเมื่อวินัยยืนอยูที่โคนเสา B เขามองขึ้นไปยอดเสา A เปนมุมเงยขนาด 60 องศา
ถาเสา A สูง 45 เมตร แลวเสา B สูงกี่เมตร
(กําหนดใหโคนเสา A และ B อยูบนระนาบเดียวกัน และไมคิดความสูงของวินัย)
31. กําหนดให A {1 , 2 , a, b , c} {1 , b , c} 
B {2 , 3 , c} {2 , b , d} 
C {1, 2 , 3 , b} {3 , a , b} 
จํานวนสมาชิกของเซต B (A C)  เทากับขอใด
32. ให เปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 ตารางหนวย
พิจารณาการนํา มาวางตอกันแลวแรเงาบางรูป ตามแบบรูปตอไปนี้
ขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2 ขั้นที่ 3
ในขั้นที่ 99 มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 ตารางหนวย ซึ่งไมไดแรเงา อยูกี่รูป

13. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |12
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
33. ถา 2 , 9, 16 , ... เปนลําดับเลขคณิต
แลวพจนที่เทาใดของลําดับนี้ที่มีคาอยูในชวง [180, 185]
34. จากการสอบถาม เรื่องความชอบไอศกรีมรสวนิลาและรสสม ของเด็กอนุบาลจํานวน 40 คน
พบวา มี 25 คน ชอบรสวนิลา
10 คน ชอบรสสม
8 คน ไมชอบทั้งรสวนิลาและรสสม
มีเด็กอนุบาลที่ชอบทั้งรสวนิลาและรสสมกี่คน
35 ถากราฟของ 2
f(x) ax bx c   ตัดแกน Y ที่จุด (0, 1) มีจุดวกกลับที่ (3, 0) ดังรูป
แลว f(–6) เทากับเทาใด
36. นักเรียนหองหนึ่งไดตกลงกันวา แตละคนจะทําการดอวยพรวันปใหมและสงใหเพื่อนๆ ในหองทุกคน
ถานักเรียนทุกคนในหองนี้ทําตามขอตกลง และมีบัตรอวยพรที่สงใหกันทั้งหมด 1,722 ใบ
แลวหองนี้มีนักเรียนกี่คน
0
X
Y
1
1
2
22 1 3
3
4 5 6 7 8
1

14. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |13
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
37. ผลบวกของคําตอบของสมการ
2
|x 4| 33 27
 เทากับเทาใด
38. ขอมูลชุดหนึ่งประกอบดวยจํานวนเต็มบวก 10 จํานวน ดังนี้
5 , 6 , 9 , 6 , 10 , 5 , 9 , 8 , x , y
ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้คือ 7.2 แลวมัธยฐานเทากับเทาใด
39. คุณครูกําหนดวาจะใหระดับคะแนน 4 แกนักเรียนที่สอบไดสูงกวาเปอรเซ็นไทลที่ 85
ผลการสอบของนักเรียนจํานวน 49 คน ปรากฏดังแผนภาพตน – ใบ
3 4 5 5 8
4 0 5 6 7 8 8
5 0 1 2 3 4 5 6 6 7 7
6 2 2 2 5 5 5 8 8 9 9
7 0 5 5 5 6 8 8 9
8 0 2 3 3 4 5 7
9 0 3 4 5
จากผลการสอบนี้ นักเรียนในกลุมที่ไดระดับคะแนน 4 ไดคะแนนต่ําสุดกี่คะแนน
40. วันทามีธนบัตรหนึ่งพันบาท 3 ฉบับ และธนบัตรหารอยบาท 2 ฉบับ
ถาวันทาสุมหยิบธนบัตรขึ้นมา 2 ฉบับพรอมกัน แลวความนาจะเปนที่ธนบัตร 2 ฉบับนี้
จะมีมูลคารวมกันมากกวา 1,200 บาท เทากับเทาใด
   

15. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |14
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
เฉลย
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตอนที่ 1
1. 1 2. 5 3. 1 4. 4 5. 2 6. 4 7. 5
8. 2 9. 5 10. 2 11. 5 12. 4 13. 4 14. 5
15. 1 16. 5 17. 3 18. 2 19. 1 20. 3 21. 2
22. 4 23. 3 24. 1 25. 3 26. 1 27. 4 28. 3
ตอนที่ 2
29. 2 30. 15 31. 3
32. 9900 33. 27 34. 3
35. 9 36. 42 37. 8
38. 7 39. 84 40. 0.9
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตอนที่ 1
ขอ 1. ตอบ 1.
แนวคิด
โดยที่ 4
5
5
 ทําให 4
5 0
5
  ดังนั้น 4 4
5 5
5 5
       
จะไดคาของ 4 1
5 5
5 5
  
4 1
5 5
5 5
       
4 1
5 5
5 5
    
5
5 5
5
   
5 5
5 5
5 5
        
5
 
5
5
5 5 
5 5 5   
= 5 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

16. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |15
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 2. ตอบ 5.
แนวคิด
2
1 1
6 427 9
 
  
2
1 1
3 26 4(3 ) (3 )
      
2
3 2
6 43 3
      
2
1 1
2 23 3
      
2
1
22 3
      
2
1
2 22 3
      
2
2 22 3 
2 1
2 3 
4 3 
12 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 3. ตอบ 1.
แนวคิด
จากสมการ 3
x 11 64
8 20 125
 
3
3
3
x 11 4
8 20 5
 
x 11 4
8 20 5
 
x 4 11
8 5 20
 
x 16 11
8 20 20
 
x 5
8 20

x 1
8 4


17. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |16
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ยกกําลังสองทั้งสองขาง ;
x 1
8 16

1
x 8
16
 
x =
1
2
จะพบวา 1
x [0,2)
2
  
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 4. ตอบ 4.
แนวคิด
โดยที่ 12 12 12 12 3 2 9 10 9 10
a 6 (2 3) 2 3 2 3 (2 3 ) 72 (2 3 )           
9 14 4 9 10 9 10
b 2 3 3 (2 3 ) 81 (2 3 )       
15 10 6 9 10 9 10
c 2 3 2 (2 3 ) 64 (2 3 )       
เนื่องจาก 64 < 72 < 81 จะได 9 10 9 10 9 10
64 (2 3 ) 72 (2 3 ) 81 (2 3 )       
นั่นคือ c < a < b 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 5. ตอบ 2.
แนวคิด
จากอสมการ 5 2x 1 x 2 11
12 4 3 12
 
  
นํา 12 คูณตลอดอสมการ ;
5 2x 1 x 2 11
12 12 12 12
12 4 3 12
 
      
5 3(2x 1) 4(x 2) 11    
5 6x 3 4x 8 11    
5 2x 5 11  
นํา 5 บวกตลอดอสมการ ; 10 2x 16 
นํา 2 หารตลอดอสมการ ; 5 x 8 
ดังนั้นจํานวนเต็มบวก x ที่สอดคลองกับอสมการไดแก 5, 6, 7, 8 มีทั้งหมด 4 จํานวน 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

18. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |17
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 6. ตอบ 4.
แนวคิด
กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุม C เปนมุมมฉาก
มี a และ b เปนความยาวของดานตรงขามมุม A และ B ตามลําดับ
จะไดรูป
โดยที่ ˆ ˆ ˆA B C 180   
โจทยกําหนด ˆ ˆA 2B และ ˆC 90 
; ˆ ˆ2B B 90 180   
ˆ3B 90 
ˆB 30 
จากรูปจะได b
tan B
a

แทน ˆB 30 
;
b
tan 30
a

1 b
a3

ดังนั้น a 3b 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b
aC
A
B

19. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |18
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 7. ตอบ 5.
แนวคิด
กําหนด ปายโฆษณารูปสี่เหลี่ยมผืนผาอันหนึ่งติดอยูดานขางตึกสูง
โดยที่ขอบลางของปายขนานกับพื้น นักเรียนคนหนึ่งยืนอยูหางจากตึกเปนระยะทาง 60 เมตร
มุมเงยของสายตาของนักเรียนที่มองจุดกึ่งกลางของเสนขอบลางของปายมีขนาด 30 องศา และ
มุมเงยของสายตาของนักเรียนที่มองจุดกึ่งกลางของเสนขอบบนของปายมีขนาด 45 องศา ดังรูป
จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC จะได y
tan 30
60

1 y
603

60
y
3

60 3
3

20 3
จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABD จะได x y
tan 45
60


x y
1
60


แทน y 20 3 ;
x 20 3
1
60


60 x 20 3 
x 60 20 2 
20(3 3) 
ดังนั้น ระยะหางจากจุดกึ่งกลางของเสนขอบบนถึงจุดกึ่งของเสนขอบลางของปายโฆษณา
เทากับ 20(3 3) เมตร 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ปายโฆษณา
30
45
60
x
y
A
B
C
D

20. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |19
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 8. ตอบ 2.
แนวคิด
กําหนดรานขายเสื้อแหงหนึ่ง ขายเสื้อราคาตัวละ 200 บาท
หากซื้อเสื้อตั้งแต 30 ตัวขึ้นไป จะไดสวนลด 20% ทุกตัว
แสดงวาถาซื้อเสื้อตั้งแต 30 ตัวขึ้นไป
จะขายเสื้อราคาตัวละ 80% ของ 200 บาท เทากับ 80
200 160
100
  บาท
โจทยกําหนด เอมซื้อเสื้อ 25 ตัว เปนเงินทั้งหมด a บาท จะได a 25 200 5000   บาท
โจทยกําหนด บีมซื้อเสื้อ 30 ตัว เปนเงินทั้งหมด b บาท จะได b = 30 160 4800  บาท
จะพบวา a = b + 200 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 9. ตอบ 5.
แนวคิด
กําหนดให f(x) = x 5 5 
จะได้ f(–6) = 6 5 5 11 5 6      ตัวเลือกที 1 ถูกต้อง
f( 5) 5 5 5 10 5 5        ตัวเลือกที 2 ถูกต้อง
f(0) 0 5 5 5 5 0      ตัวเลือกที 3 ถูกต้อง
f(5) 5 5 5 0 5 5       ตัวเลือกที 4 ถูกต้อง
f(6) 6 5 5 1 5 4       ตัวเลือกที 5 ไม่ถูกต้อง
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

21. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |20
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 10. ตอบ 2.
แนวคิด กําหนดกราฟ
จากรูปจะไดวาเปนกราฟของฟงกชันเอกซโพแนนเชียล x
y a k 
เมื่อ 0 < a < 1
จากตัวเลือกจะไดวา 1
a
3
 และไดสมการคือ x1
y ( ) k
3
 
x
y 3 k
  ...(*)
จากกราฟผานจุด (0, 0)
แทน x = 0 และ y = 0 ในสมการ (*) จะได 0
0 3 k
 
0 = 1 + k
k = – 1
แทน k = – 1 ใน (*) จะได x
y 3 1
  
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 11. ตอบ 5.
แนวคิด
กําหนดให  2
r (2a, a ) a เปนจํานวนจริง 
พิจารณาตัวเลือก ดังนี้
1. ให 2a = –2 จะได a = –1
2 2
a ( 1) 1 1    
ดังนั้น (–2, –1) ไมเปนสมาชิกของ r
X
Y
0
1
y f(x)

22. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |21
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
2. ให 2a = –1 จะได a =
1
2

2 21 1
a ( ) 1
2 4
   
ดังนั้น (–1, 1) ไมเปนสมาชิกของ r
3. ให 2a = 1 จะได a =
1
2
2 21 1
a ( ) 1
2 4
  
ดังนั้น (1, 1) ไมเปนสมาชิกของ r
4. ให 2a = 2 จะได a = 1
2 2
a 1 1 2  
ดังนั้น (2, 2) ไมเปนสมาชิกของ r
5. ให 2a = 4 จะได a = 2
2 2
a 2 4 
ดังนั้น (4, 4) เปนสมาชิกของ r 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 12. ตอบ 4.
แนวคิด
โดยที่ลําดับเลขคณิตตองมีผลตางรวม นั่นคือ 2 1 3 2 4 3a a a a a a ....     
พิจารณาลําดับแตละขอจะพบวา
1. เพราะวา 1.1 – 1 = 0.1 แต 1.11 – 1.1 = 0.01
จะพบวาลําดับไมมีผลตางรวม
ดังนั้นลําดับ 1 , 1.1 , 1.11 , 1.111 , 1.1111 ไมเปนลําดับเลขคณิต

23. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |22
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
2. เพราะวา –1 – 1 = –2 แต 1 – (–1) = 2
จะพบวาลําดับไมมีผลตางรวม
ดังนั้นลําดับ 1 , –1 , 1 , –1 , 1 ไมเปนลําดับเลขคณิต
3. เพราะวา 7 – (–5) = 12 แต –9 – 7 = –16
จะพบวาลําดับไมมีผลตางรวม
ดังนั้นลําดับ –5 , 7 , –9 , 11 , –13 ไมเปนลําดับเลขคณิต
4. เพราะวา 19
( 5)
4
   
18 19
( )
4 4
   
17 18
( )
4 4
   
17 1
4 ( )
4 4
  
จะพบวาลําดับมีผลตางรวม
ดังนั้นลําดับ –5 ,
19
4
 ,
18
4
 ,
17
4
 , –4 เปนลําดับเลขคณิต
5. เพราะวา 2
( 5 10 ) ( 5 10) 90      แต 3 2
( 5 10 ) ( 5 10 ) 900     
จะพบวาลําดับไมมีผลตางรวม
ดังนั้น –5 + 10, –5 + 2
10 , –5 + 3
10 , –5 + 4
10 , –5 + 5
10 ไมเปนลําดับเลขคณิต
จากการพิจารณาจะไดวา ลําดับ –5 ,
19
4
 ,
18
4
 ,
17
4
 , –4 เปนลําดับเลขคณิต 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 13. ตอบ 4.
แนวคิด
กําหนด 1 2 3a , a , a , ... เปนลําดับเรขาคณิต ซึ่งมีพจนแตละพจนเปนจํานวนจริงบวก
สมมติให r แทนอัตราสวนรวมของลําดับนี้
จะไดพจนทั่วไปของลําดับคือ n 1
n 1a a r 
 
โจทยกําหนด 5 1a 4a
จะได 4
1 1a r 4a
นํา 1a หารตลอด ; 4
r 4
2
r 2
r 2 
โดยที่แตละพจนเปนจํานวนจริงบวกแสดงวา r = 2 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

24. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |23
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 14. ตอบ 5.
แนวคิด
กําหนดให A เปนเซตของจํานวนเต็ม
B เปนเซตของจํานวนจริงที่มากกวา 3
C เปนเซตคําตอบของสมการ f(x) = 1 โดยที่ f เปนฟงกชัน
4 และ 5 เปนสมาชิกของเซต ดังแผนภาพ
พิจารณาขอความ ดังนี้
ก. จากแผนภาพจะพบวา C A
แสดงวาเซตคําตอบของสมการ f(x) = 1 เปนสับเซตของเซตจํานวนเต็ม
นั่นคือคําตอบทุกตัวของสมการ f(x) = 1 เปนจํานวนเต็ม
ดังนั้น ขอความ ก. ถูก
ข. จากแผนภาพจะพบวา C B
แสดงวาเซตคําตอบของสมการ f(x) = 1 เปนสับเซตของเซตจํานวนจริงที่มากกวา 3
นั่นคือคําตอบทุกตัวของสมการ f(x) = 1 เปนจํานวนจริงที่มากกวา 3
ดังนั้น ขอความ ข. ถูก
ค. จากแผนภาพ 4 C
แสดงวา 4 เปนคําตอบของสมการ f(x) = 1
ดังนั้น ขอความ ค. ถูก
ง. จากแผนภาพ 5 C
แสดงวา 5 ไมเปนคําตอบของสมการ f(x) = 1
ดังนั้นขอความ ง. ถูก
จากการพิจารณาทั้ง 4 ขอความ จะไดวาจํานวนขอความที่ถูกตอง 4 ขอความ 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A BC
4
5

25. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |24
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 15. ตอบ 1.
แนวคิด
ถากราฟของ 1y f(x) ตัดกราฟของ 2y g(x) ที่จุด (1, 3) และ (4, 5) ดังรูป
จากกราฟจะพบวา กราฟของ 1y f(x) อยูใตกราฟของ 2y g(x) เมื่อ 1 < x < 4
แสดงวาเซตคําตอบของอสมการ f(x) g(x) คือชวง (1, 4) 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 16. ตอบ 5.
แนวคิด
โจทยกําหนดเซตคําตอบของอสมการ 2
x 2cx 6c 0   คือชวงเปด (–3c , c) เมื่อ c > 0
นั่นคือสําหรับ –3c < x < c เปนคําตอบของอสมการ 2
x 2cx 6c 0  
แตเนื่องจากสําหรับ –3c < x < c จะไดวา (x + 3c)(x – c) < 0
แสดงวาพหุนาม 2
x 2cx 6c  และพหุนาม (x 3c)(x c)  เป็นพหุนามทีเท่ากัน
นั่นคือ 2
x 2cx 6c (x 3c)(x c)    
2 2 2
x 2cx 6c x 2cx 3c    
โดยการเทากับของพหุนามจะไดวา –6c = – 2
3c
นํา c หารตลอด ; –6 = –3c
ดังนั้น c = 2 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
X
Y
0
(1,3)
1y f(x)
2y g(x)
(4,5)


1 4

26. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |25
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 17. ตอบ 3.
แนวคิด
เนื่องสมการดีกรีสอง 2
ax bx c 0   ไมมีคําตอบที่เปนจํานวนจริง ก็ตอเมื่อ 2
b 4ac 0 
โจทยกําหนด สมการ 2
x kx 5 0   ไมมีคําตอบที่เปนจํานวนจริง
แสดงวา 2
( k) 4(1)(5) 0  
2
k 20 0 
2 2
k ( 20) 0 
(k 20)(k 20) 0  
จะได 20 k 20  
ดังนั้นเซตของจํานวนจริง k ที่ทําใหสมการไมมีคําตอบที่เปนจํานวนจริงคือ ( 20, 20) 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 18. ตอบ 2.
แนวคิด
สระวายน้ํา “รักสุขภาพ” คิดคาบริการ 2 แบบ คือ
แบบที่ 1 บุคคลที่ไมเปนสมาชิก คิดคาใชสระวายน้ํา 40 บาทตอครั้ง
แบบที่ 2 บคคลที่เปนสมาชิก คิดคาสมาชิกรายป 2,000 บาท และคาใชสระวายน้ํา 15 บาทตอครั้ง
ภายใน 1 ป
ให x แทนจํานวนครั้งในการใชสระวายน้ําใน 1 ป
ถาบุคคลที่ไมเปนสมาชิก จะตองจายเงินทั้งหมด 40x บาท
ถาบุคคลที่เปนสมาชิก จะตองจายเงินทั้งหมด 2,000 + 15x บาท
โจทยตองการใหจํานวนเงินที่ตองจายทั้งหมดของบุคคลที่เปนสมาชิกนอยกวาของบุคคลที่ไมเปนสมาชิก
จะไดอสมการคือ 2000 + 15x < 40x
2000 < 25x
นํา 25 หารตลอด ; 80 < x
ดังนั้นจํานวนครั้งที่นอยที่สุดที่ทําใหจํานวนเงินที่ตองจายทั้งหมดของบุคคลที่เปนสมาชิกนอยกวาของบุคคล
ที่ไมเปนสมาชิก คือ 81 ครั้ง 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
20 20  

27. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |26
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 19. ตอบ 1.
แนวคิด
พี่มีนยืมเงินจากนองมิว 630 บาท และตกลงกันวาจะจายเงินคืนใหนองทุกวัน
โดยวันแรกจะคืนเงินให 10 บาท วันที่สองจะคืนเงินให 12 บาท
และในวันตอๆ ไปจะคืนเงินเพิ่มขึ้นจากวันกอนหนาวันละ 2 บาท ทุกวัน
แสดงวาในแตละวัน การคืนเงินจะเพิ่มขึ้นเปนลําดับเลขคณิต ดังนี้
10 , 12 , 14 , 16 , ...
โดยพจนแรกของลําดับ 1(a )คือ 10 และผลตางรวม(d) เทากับ 2
จะไดผลบวก n พจนแรกของอนุกรม nS  1
n
2a (n 1)d
2
  
แทน 1a 10 , d 2  ; nS  n
2 10 (n 1)2
2
   
 
n
20 2n 2
2
  
 
n
2n 18
2
 
n(n 9) 
2
n 9n 
โจทยตองการคืนเงินใหครบจํานวน 630 บาท
แสดงวาตองการหา n ที่ทําให nS 630
จะได 2
n 9n 630 
2
n 9n 630 0  
(n + 30)(n – 21) = 0
โดยที่ n + 30 > 0 แสดงวา n – 21 = 0
ดังนั้น n = 21
แสดงวาตองมีนจะจายเงินคืนใหนองมิวจํานวน 21 วัน จึงจะครบจํานวนที่ยืมพอดี 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

28. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |27
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 20. ตอบ 3.
แนวคิด
โจทยกําหนด 1 2 3 12a , a , a , ... , a เปนลําดับเรขาคณิต
ซึ่งมีอัตราสวนรวมเทากับ 2
โดยสูตรผลบวก n พจนแรกของอนุกรมเรขาคณิต
n
1
n
a (1 r )
S
1 r



โจทยกําหนด 1 2 3 12a a a ... a 63    
จะได 12S 63
12
1a (1 r )
63
1 r



แทน r 2 ;
12
1a (1 ( 2) )
63
1 2



6
1a (1 (2 ))
63
1 2



1a ( 63)
63
1 2



1a
1
1 2
 

1a 2 1 
ดังนั้น 1 2 3 10a a a ... a    10S
10
1a (1 r )
1 r



แทน 1a 2 1, r 2   ;
10
( 2 1)(1 ( 2) )
1 2
 


5
(1 2)(1 2 )
1 2
  


(1 32)  
31 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

29. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |28
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 21. ตอบ 2.
แนวคิด
พิจารณาตัวเลือกที่มีขอมูลแตละคามีความแตกตางจากคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนั้นมาก จะทําใหมี
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานมาก
พิจารณาตัวเลือก
1. จากขอมูล 500 , 500 , 500 , 500 , 500 , 500 มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 500
จะพบวาขอมูลแตกตางจากคาเฉลี่ยเทากับ 0 ทั้งหมด
2. จากขอมูล 2, 4, 6, 8, 10, 12
มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 2 4 6 8 10 12
7
6
    

จะพบวาขอมูลแตกตางจากคาเฉลี่ยเทากับ 5, 3, 1, 1, 3, 5 ตามลําดับ
3. จากขอมูล 100 , 100 , 100 , 101 , 101 , 101
มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 100 + 100 + 100 + 101 + 101 , 1
1
1
5
6
0
00.
จะพบวาขอมูลแตกตางจากคาเฉลี่ยเทากับ 0.5 ทั้งหมด
4. จากขอมูล 44 , 44 , 45 , 45 , 46 , 46
มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 44 + 44 + 45 + 45 + 46 + 46
45
6

จะพบวาขอมูลแตกตางจากคาเฉลี่ยเทากับ 1, 1, 0, 0, 1, 1 ตามลําดับ
5. จากขอมูล 78 , 78 , 78 , 78 , 80 , 80
มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 78 + 78 + 78 + 78 + 80 + 80
78.7
6

จะพบวาขอมูลแตกตางจากคาเฉลี่ยประมาณ 0.7, 0.7, 0.7, 0.7, 1.3, 1.3 ตามลําดับ
จะพบวาขอมูลในเลือกที่ 2 คือขอมูล 2, 4, 6, 8, 10, 12 มีคาแตกตางจากคาเฉลี่ยเลขคณิตมากที่สุด
จึงทําใหขอมูลดังกลาวมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากที่สุด 

30. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |29
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
หมายเหตุ
1. อาจจะพิจารณาไดจากความแตกตางกันของขอมูลในชุดนั้น ซึ่งจะพบวาตัวเลือกที่ 2 ที่มีขอมูล
2, 4, 6, 8, 10, 12 เปนขอมูลที่มีแตละคาแตกตางกันเยอะที่สุด
ดังนั้นทําใหขอมูลดังกลาวมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากที่สุด
2. คาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยใชสูตร
N
2
i
i 1
(x )
N

 
 

จากตัวเลือกที่ 2 มีขอมูล 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12
จะได 2 4 6 8 10 12
7
6
    
  
2 2 2 2 2 2
(2 7) (4 7) (6 7) (8 7) (10 7) (12 7)
6
          
 
=
35
3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 22. ตอบ 4.
แนวคิด
ตารางแจกแจงความถี่แสดงอายุของเด็กที่เรียนวายน้ําของโรงเรียนแหงหนึ่งเปนดังนี้
อายุของเด็กที่เรียนวายน้ํา (ป) ความถี่ (คน)
6 5
7 10
8 15
9 10
จากสูตรคํานวณคาเฉลี่ยเลขคณิต เทากับ
k
i i
i 1
k
i
i 1
f x
f




จะได คาเฉลี่ยเลขคณิต =
(6 5) (7 10) (8 15) (9 10)
5 10 15 10
      
  
=
30 70 120 90
40
  
=
310
40
= 7.75

31. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |30
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ดังนั้น คาเฉลี่ยเลขคณิตของอายุเด็กลุมนี้ = 7.75 ป
= 7 ป 0.75 ป
= 7 ป 0.75 12 เดือน
= 7 ป 9 เดือน 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 23. ตอบ 3
แนวคิด
ผองศรีทําการเก็บขอมูลชุดหนึ่ง โดยนํามาเรียงลําดับจากนอยไปมากไดเปน
110 , 118 , 130 , 150 , 150 , 160 , 180 , 190 , 210 , 220 , 230 , 240
จะได คาเฉลี่ยเลขคณิต
=
110 118 130 150 150 160 170 190 210 220
1
0
2
230 24          
= 174
มัธยฐาน =
160 180
170
2


พิสัย = 240 – 110 = 130
ในภายหลัง ผองศรีไดรับขอมูลมาเพิ่มอีกหนึ่งคาหลังจากผองศรีเพิ่มขอมูลใหมเขาไปในขอมูลชุดเดิม
พิจารณาตัวเลือก
1. ถาเพิ่มขอมูลอีกคาใหเทากับคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดเดิม นั่นคือ เพิ่มเขาไปดวย 174
ขอมูลทั้ง 13 จํานวนเรียงจากนอยไปมากไดดังนี้
110 , 118 , 130 , 150 , 150 , 160 , 174 , 180 , 190 , 210 , 220 , 230 , 240
จะไดคาเฉลี่ยเลขคณิตขอมูลชุดใหม เทากับ 174 12 174
174
13
 

ซึ่งจะพบวาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดใหม เทากับคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดเดิม
ดังนั้น ตัวเลือก 1. เปนไปได
2. ถาเพิ่มขอมูลอีกคาใหเทากับมัยฐานของขอมูลชุดเดิม นั่นคือ เพิ่มเขาไปดวย 170
ขอมูลทั้ง 13 จํานวนเรียงจากนอยไปมากไดดังนี้
110 , 118 , 130 , 150 , 150 , 160 , 170 , 180 , 190 , 210 , 220 , 230 , 240
จะไดมัธยฐานขอมูลชุดใหม เทากับ 170
ซึ่งจะพบวามัธยฐานของขอมูลชุดใหม เทากับมัธยฐานของขอมูลชุดเดิม
ดังนั้น ตัวเลือก 2. เปนไปได

32. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |31
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
3. สมมติให x เปนขอมูลที่เพิ่มเขาไปใหม
จากขอมูลชุดเดิมมีคามัธยฐานเทากับ 170
และตองการคามัธยฐานของขอมูลชุดใหมเพิ่มขึ้นจากเดิม 20%
แสดงวาคามัธยฐานขอมูลชุดใหม เทากับ 120% ของ 170 ซึ่งเทากับ 120
170 204
100
 
แตจากขอมูลชุดใหมที่เพิ่ม x เขาไป จะไดเปน
กรณีที่ 1. 110 , 118 , 130 , 150 , 150 , x, 160 , 180 , 190 , 210 , 220 , 230 , 240
กรณีที่ 2. 110 , 118 , 130 , 150 , 150 , 160 , x , 180 , 190 , 210 , 220 , 230 , 240
กรณีที่ 3. 110 , 118 , 130 , 150 , 150 , 160 , 180 , x , 190 , 210 , 220 , 230 , 240
จะพบวาทุกกรณี คามัธยฐานขอมูลชุดใหมนอยกวา 204
ดังนั้น ตัวเลือก 3. ไมเปนไปได
4. ถาเพิ่มขอมูลเขาไปดวย 170 ขอมูลทั้ง 13 จํานวนเรียงจากนอยไปมากไดดังนี้
110 , 118 , 130 , 150 , 150 , 160 , 170 , 180 , 190 , 210 , 220 , 230 , 240
จะไดพิสัยขอมูลชุดใหม เทากับ 240 – 110 = 130
ซึ่งจะพบวาพิสัยของขอมูลชุดใหม เทากับพิสัยของขอมูลชุดเดิม
ดังนั้น ตัวเลือก 4. เปนไปได
5. จากขอมูลชุดเดิมมีพิสัยเทากับ 130 และตองการพิสัยของขอมูลชุดใหมเพิ่มขึ้นจากเดิม 20%
แสดงวาพิสัยขอมูลชุดใหมเทากับ 120% ของ 130 ซึ่งเทากับ 120
130 156
100
 
ถาเพิ่มขอมูลเขาไปดวย 266 ขอมูลทั้ง 13 จํานวนเรียงจากนอยไปมากไดดังนี้
110 , 118 , 130 , 150 , 150 , 160 , 180 , 190 , 210 , 220 , 230 , 240 , 266
จะไดวาพิสัยของขอมูลชุดใหมเทากับ 266 – 110 = 156 ซึ่งจะเพิ่มขึ้นจากเดิม 20%
ดังนั้น ตัวเลือก 5. เปนไปได
จากการพิจารณาจะพบวาเมื่อผองศรีเพิ่มขอมูลใหมเขาไปในขอมูลชุดเดิมแลว
ขอมูลชุดใหมมีมัธยฐานเพิ่มขึ้น 20% เปนไปไมได 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

33. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |32
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 24. ตอบ 1
แนวคิด
ขอมูลแสดงภูมิลําเนาของพนักงานในบริษัทแหงหนึ่ง เปนดังนี้
ภูมิลําเนา จํานวนพนักงาน (คน)
ภาคเหนือ 90
ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ 30
ภาคกลาง 50
ภาคตะวันออก 20
ภาคใต 10
จากตาราง ขอมูล คือ ภูมิลําเนา
ความถี่ของขอมูล คือ จํานวนพนักงาน
ซึ่งจะพบวา ขอมูลภูมิลําเนา เปนขอมูลเชิงคุณภาพ
ดังนั้นคากลางที่เหมาะสมสําหรับขอมูลชุดนี้คือ ฐานนิยม
ซึ่ง ภูมิลําเนา ภาคเหนือ มีจํานวนพนักงาน(ความถี่) มากที่สุด
ดังนั้นคากลางที่ใชเปนตัวแทนของภูมิลําเนาของพนักงานในบริษัทแหงนี้คือ ฐานนิยม คือ ภาคเหนือ 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 25. ตอบ 3.
แนวคิด
โรงเรียนแหงหนึ่งมีชมรมสําหรับนักเรียน 3 ชมรม คือ ชมรมกีฬา ชมรมศิปวัฒนธรรม
และชมรมวิทยาศาสตร นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายทุกคนตองสมัครเขาชมรมคนละหนึ่งชมรม
ตารางแสดงจํานวนนักเรียนในแตละชมรม เปนดังนี้
นักเรียนชั้น จํานวนนักเรียนในแตละชมรม (คน)
กีฬา ศิลปวัฒนาธรรม วิทยาศาสตร
ม.4 85 95 120
ม.5 125 75 100
ม.6 95 100 105
รวม 305 270 325

34. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |33
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
จากตารางนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย มีทั้งหมด 305 + 270 + 325 = 900 คน
สุมนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายมา 1 คน จะไดทั้งหมด 900 วิธี
นั่นคือ n(S) = 900
จากตารางนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายที่อยูชมรมกีฬาและไมใชนักเรียนชั้น ม.4
มีทั้งหมด 125 + 95 = 220 คน
สุมนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายที่อยูชมรมกีฬาและไมใชนักเรียนชั้น ม.4 มา 1 คน
จะไดทั้งหมด 220 วิธี
นั่นคือ n(E) = 220
ดังนั้น ความนาจะเปนที่จะไดนักเรียนที่อยูชมรมกีฬาและไมใชนักเรียนชั้น ม.4
เทากับ n(E)
n(S)
=
220 11
900 45
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 26. ตอบ 1.
แนวคิด
กําหนดให  S 9 , 8 , 7 , ... , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5    
จะพบวา S มีสมาชิกทั้งหมด 15 ตัว
ดังนั้นสุมสมาชิก 1 ตัวจาก S จะไดทั้งหมด 15 วิธี
พิจารณาเหตุการณ E ซึ่งเปนเหตุการณที่มี a เปนสมาชิกหนึ่งตัวของ S ที่ทําให a a 0 
เนื่องจาก a a 0  ก็ตอเมื่อ a a 
ก็ตอเมื่อ a  0
จะได E = {–9 , –8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0}
จะพบวา E มีสมาชิกทั้งหมด 10 ตัว
ดังนั้นสุมสมาชิก a ตัวจาก S ที่ทําให a a 0  จะไดทั้งหมด 10 วิธี
ดังนั้นความนาจะเปนที่สุมสมาชิก a หนึ่งตัวจาก S ที่ทําให a a 0  เทากับ 10 2
15 3
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

35. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |34
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 27. ตอบ 4.
แนวคิด
กลองใบหนึ่งบรรจุสลาก 5 ใบ ที่มีหมายเลข 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ใบละหนึ่งหมายเลข
สุมหยิบสลากในกลองนี้ขึ้นมาสองใบ โดยหยิบทีละใบแบบไมใสคืน
หมายเลขที่ไดมาประกอบเปนจํานวนสองหลัก
โดยหมายเลขบนสลากใบแรกและใบที่สอง เปนเลขโดดในหลักสิบและเปนเลขโดดในหลักหนวย ตามลําดับ
จะไดผลลัพธทั้งหมด
S = {13, 15, 17, 19, 31, 35, 37, 39, 51, 53, 57, 59, 71, 73, 75, 79, 91, 93, 95, 97}
n(S) = 20
ให E แทนเหตุการณจํานวนสองหลักจากผลลัพธทั้งหมดมีคานอยกวา 60
E = {13, 15, 17, 19, 31, 35, 37, 39, 51, 53, 57, 59}
n(E) = 12
ดังนั้น ความนาจะเปนที่จะไดจํานวนสองหลักที่นอยกวา 60 เทากับ n(E) 12 3
n(S) 20 5
  
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 28. ตอบ 3.
แนวคิด
เนื่องจาก ความถี่สัมพัทธของแตละอันตรภาคชั้น เทากับ
ความถี่ของอัตรภาคชั้น
ผลรวมของความถี่ทุกอัตรภาคชั้น
แสดงวา ความนาจะเปนที่จะสุมขอมูล 1 คา โดยมีคาอยูในแตละอันตรภาคชั้น
จะมีคาเทากับ ความถี่สัมพัทธของอัตรภาคชั้นนนั้น ...(*)
โดยสมบัติ ผลบวกของความถี่สัมพัทธของทุกอันตรภาคชั้น เทากับ 1
จากตารางแสดงน้ําหนัก (กรัม) ตอผล ของมะนาวจากสวนแหงหนึ่ง ที่โจทยกําหนดให
จะไดความถี่สัมพัทธของอัตรภาคชั้นที่เหลือ ดังนี้

36. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |35
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
น้ําหนัก (กรัม) ตอผล ความถี่สัมพัทธ ความถี่สะสมสัมพัทธ
20 – 29 0.25 0.25
30 – 39 0.40 – 0.25 = 0.15 0.40
40 – 49 0.70 – 0.40 = 0.30 0.70
50 – 59 1 – (0.25 + 0.25 + 0.15+0.30) = 0.05
60 – 69 0.25
สุมมะนาวจากสวนแหงนี้มา 1 ผล
ความนาจะเปนที่จะไดมะนาวที่มีน้ําหนักอยูในชวง 40 – 59 กรัม เทากับ 0.30+ 0.05 = 0.35 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตอนที่ 2
ขอ 29. ตอบ 2
แนวคิด
โดยสมบัติของคาสัมบูรณ x 0 สําหรับทุกจํานวนจริง x
จากสมการ | a 5 | | b 7 | 0   
แสดงวา | a 5 | 0  และ | b 7 | 0 
a 5 0  และ b 7 0 
a = –5 และ b = 7
ดังนั้น a + b = –5 + 7 = 2 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 30. ตอบ 15
แนวคิด
เมื่อวินัยยืนอยูที่โคนเสา A เขามองขึ้นไปบนยอดเสา B เปนมุมเงยขนาด 30 องศา
และเมื่อวินัยยืนอยูที่โคนเสา B เขามองขึ้นไปยอดเสา A เปนมุมเงยขนาด 60 องศา
โดยที่เสา A สูง 45 เมตร
เนื่องจากมุมเงยมองยอดเสา B นอยกวา มุมเงยที่มองยอดเสา A
แสดงวาความสูงเสา B นอยกวา ความสูงเสา A ดังรูป

37. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |36
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
จากรูปสามเหลี่ยม PQR จะได PQ
tan60
PR

45
3
PR

3(PR) 45
45
PR
3

45 3
PR
3


PR 15 3
จากรูปสามเหลี่ยม PRS จะได RS
tan 30
PR

1 RS
3 15 3

15 3
RS
3

15 RS
ดังนั้นเสา B สูง 15 เมตร 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 31. ตอบ 3
แนวคิด
จาก A {1 , 2 , a, b , c} {1 , b , c} 
จะได A = {2, a}
จาก B {2 , 3 , c} {2 , b , d} 
จะได B = {2, 3, b, c, d}
45เสา A
เสา B
60
30
P
Q
R
S

38. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |37
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
จาก C {1 , 2 , 3 , b} {3 , a , b} 
จะได C = {3, b}
ดังนั้น B (A C)  =  {2,3,b,c,d} {2,a} {3,b} 
= {2,3,b,c,d} {2,3,a,b}
= {2, 3, b}
จะพบวา จํานวนสมาชิกของเซต B (A C)  ) เทากับ 3 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 32. ตอบ 9900
แนวคิด
ให เปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 ตารางหนวย
พิจารณาการนํา มาวางตอกันแลวแรเงาบางรูป ตามแบบรูปตอไปนี้
ขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2 ขั้นที่ 3
จะพบความสัมพันธของจํานวนของรูปสี่เหลี่ยม ในแตละขั้น ดังนี้
ขั้นที่ จํานวนรูปสี่เหลี่ยมทั้งหมด จํานวนรูปสี่เหลี่ยมที่แรเงา จํานวนรูปสี่เหลี่ยมที่ไมแรเงา
ขั้นที่ จํานวนรูปสี่เหลี่ยมทั้งหมด จํานวนรูปสี่เหลี่ยมที่แรเงา จํานวนรูปสี่เหลี่ยมที่ไมแรเงา
1 2  2 = 4 2 (2  2) – 2 = 4
2 3 3 = 9 3 (3 3) – 3 = 6
3 4  4 =16 16 (4  4) – 4 = 12
   
จากความสัมพันธที่ไดในตารางขางตน
จะไดวาในขั้นที่ 99 มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 ตารางหนวย ซึ่งไมไดแรเงา
ทั้งหมด (100 100) 100 9900   รูป 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

39. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |38
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 33. ตอบ 27
แนวคิด
กําหนดลําดับเลขคณิต 2 , 9, 16 , ...
จะพบวา พจนแรก ( 1a ) เทากับ 2
ผลตางรวม (d) เทากับ 9 – 2 = 7
จากสูตรพจนทั่วไปของลําดับเลขคณิต n 1a a (n 1)d  
จะไดพจนทั่วของลําดับ 2 , 9, 16 , ... คือ na 2 (n 1)7  
2 7n 7  
7n 5 
พิจารณาหาพจนที่มีคาของพจนนั้นอยูในชวง [180, 185] จากการแกอสมการ
n180 a 185 
แทน na 7n 5  ; 180 7n 5 185  
185 7n 190 
185 190
n
7 7
 
3 1
26 n 27
7 7
 
โดยที่ n เปนจํานวนนับ จะได n = 27
แสดงวาพจนที่ 27 มีคาอยูในชวง [180, 185] 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 34. ตอบ 3
แนวคิด
จากการสอบถาม เรื่องความชอบไอศกรีมรสวนิลาและรสสม ของเด็กอนุบาลจํานวน 40 คน
พบวา มี 25 คน ชอบรสวนิลา
10 คน ชอบรสสม
8 คน ไมชอบทั้งรสวนิลาและรสสม

40. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |39
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ให U แทนเซตของเด็กอนุบาลทั้งหมด
A แทนเซตของเด็กอนุบาลที่ชอบไอศกรีมรสวนิลา
B แทนเซตของเด็กอนุบาลที่ชอบไอศกรีมรสสม
จากที่โจทยกําหนดจะได n(A) = 25, n(B) = 10, n(A B ) 8   และ n( ) 40U
โดยสมบัติ n(A B) n( ) n(A B )   U
จะได n(A B) = 40 – 8
= 32
โดยสมบัติ n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)
32 = 25 + 10 – n(A B)
32 = 35 – n(A B)
n(A B) = 35 – 32
n(A B) = 3
ดังนั้นมีเด็กอนุบาลที่ชอบทั้งรสวนิลาและรสสมจํานวน 3 คน 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 35. ตอบ 9
แนวคิด
โจทยกําหนดกราฟของ 2
f(x) ax bx c  
ตัดแกน Y ที่จุด (0, 1) มีจุดวกกลับที่ (3, 0)
ดังรูป
0
X
Y
1
1
2
22 1 3
3
4 5 6 7 8
1

41. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |40
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
โดยรูปมาตรฐานของฟงกชันกําหนดสองอีกแบบหนึ่งคือ 2
f(x) a(x h) k  
เมื่อ (h, k) เปนจุดวกกลับ
โดยที่กําหนดจุดวกกลับคือ (3, 0) จะได f(x) = 2
a(x 3) 0 
= 2
a(x 3) ...(*)
เนื่องจากจุด (0, 1) อยูบนกราฟของ f(x) แสดงวา f(0) = 1
ดังนั้น x = 0 ในสมการ (*) จะได f(0) = 2
a(0 3)
แทน f(0) = 1 ; 1 = 9a
a =
1
9
แทน a =
1
9
ใน (*) จะได f(x) = 21
(x 3)
9

ดังนั้น 2 21 1 1
f( 6) ( 6 3) ( 9) 81 9
9 9 9
          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 36. ตอบ 42
แนวคิด
นักเรียนหองหนึ่งไดตกลงกันวา แตละคนจะทําการดอวยพรวันปใหมและสงใหเพื่อนๆ ในหองทุกคน
โดยที่นักเรียนทุกคนในหองนี้ทําตามขอตกลง และมีบัตรอวยพรที่สงใหกันทั้งหมด 1,722 ใบ
สมมติใหนักเรียนหองนี้มีจํานวน n คน
โดยแตละคนสงการดอวยพรใหคนอื่นๆ 1 ใบ
แสดงวานักเรียนแตละคนจะทําการดอวยพรจํานวน n – 1 ใบ
ดังนั้นจํานวนการดทั้งหมดที่สงใหกันเทากับ n(n 1) ใบ
ดังนั้นสมการคือ n(n – 1) = 1722
n(n – 1) = 42 41
ดังนั้น n = 42
แสดงวานักเรียนหองนี้มีทั้งหมด 42 คน 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

42. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |41
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 37. ตอบ 8
แนวคิด
จากสมการ
2
|x 4| 33 27

จะได
2
|x 4| 3 33 (3 )

2
(3 )
|x 4| 33 3



|x 4| 2
3 3

แสดงวา x 4 2 
x – 4 = 2 หรือ x – 4 = –2
x = 6 หรือ x = 2
คําตอบของสมการไดแก 2 , 6
ดังนั้นผลบวกของคําตอบของสมการ เทากับ 2 + 6 = 8 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 38. ตอบ 7
แนวคิด
กําหนดขอมูลชุดหนึ่งประกอบดวยจํานวนเต็มบวก 10 จํานวน ดังนี้
5 , 6 , 9 , 6 , 10 , 5 , 9 , 8 , x , y
โจทยกําหนดคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้คือ 7.2 แสดงวา
5 + 6 + 9 + 6 + 10 + 5 + 9 + 8 + x
7.2
10
+ y

7.2
1
5 x y
0
8 


58 + x + y = 72
x + y = 14

43. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |42
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
สมมติให x < y พิจารณาคา x, y ดังนี้
กรณีที่ 1 x = 1 , y = 13
จะไดขอมูล 10 จํานวนเรียงจากนอยไปมากดังนี้ 1, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 10, 13
ซึ่งจะไดวา มัธยฐาน เทากับ 6 8
7
2


กรณีที่ 2 x = 2 , y = 12
จะไดขอมูล 10 จํานวนเรียงจากนอยไปมากดังนี้ 2, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 10, 12
ซึ่งจะไดวา มัธยฐาน เทากับ 6 8
7
2


กรณีที่ 3 x = 3 , y = 11
จะไดขอมูล 10 จํานวนเรียงจากนอยไปมากดังนี้ 3, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 10, 11
ซึ่งจะไดวา มัธยฐาน เทากับ 6 8
7
2


กรณีที่ 4 x = 4 , y = 10
จะไดขอมูล 10 จํานวนเรียงจากนอยไปมากดังนี้ 4, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 10, 10
ซึ่งจะไดวา มัธยฐาน เทากับ 6 8
7
2


กรณีที่ 5 x = 5 , y = 9
จะไดขอมูล 10 จํานวนเรียงจากนอยไปมากดังนี้ 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10
ซึ่งจะไดวา มัธยฐาน เทากับ 6 8
7
2


กรณีที่ 6 x = 6 , y = 8
จะไดขอมูล 10 จํานวนเรียงจากนอยไปมากดังนี้ 5, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 10
ซึ่งจะไดวา มัธยฐาน เทากับ 6 8
7
2


กรณีที่ 7 x = 7 , y = 7
จะไดขอมูล 10 จํานวนเรียงจากนอยไปมากดังนี้ 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10
ซึ่งจะไดวา มัธยฐาน เทากับ 7 7
7
2


จากรณีที่ 1 ถึงกรณีที่ 7 จะไดวา คามัธยฐานของขอมูลชุดนี้เทากับ 7 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

44. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |43
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 39. ตอบ 84
แนวคิด
ผลการสอบของนักเรียนจํานวน 49 คน ปรากฏดังแผนภาพตน – ใบ
3 4 5 5 8
4 0 5 6 7 8 8
5 0 1 2 3 4 5 6 6 7 7
6 2 2 2 5 5 5 8 8 9 9
7 0 5 5 5 6 8 8 9
8 0 2 3 3 4 5 7
9 0 3 4 5
ตําแหนงของเปอรเซ็นไทลที่ 85 เทากับ 85(N 1)
100

=
85(49 1)
42.5
100


จากแผนภาพ ตน – ใบ
จะไดวา ตําแหนงที่ 42 ขอมูลมีคาเทากับ 83
ตําแหนงที่ 43 ขอมูลมีคาเทากับ 84
ดังนั้น ตําแหนงที่ 42.5 ขอมูลมีคาเทากับ 83 84
83.5
2


นั่นคือเปอรเซ็นไทลที่ 85 เทากับ 83.5
คุณครูกําหนดวาจะใหระดับคะแนน 4 แกนักเรียนที่สอบไดสูงกวาเปอรเซ็นไทลที่ 85
นักเรียนกลุมนี้ที่ไดระดับคะแนน 4 ไดแกคนที่สอบคะแนน 84, 85, 87, 90, 93, 94, 95
ดังนั้น นักเรียนในกลุมที่ไดระดับคะแนน 4 ไดคะแนนต่ําสุด 84 คะแนน 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

45. รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร หนา |44
วันเสารที่ 3 มีนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ขอ 40. ตอบ 0.9
แนวคิด
วันทามีธนบัตรหนึ่งพันบาท 3 ฉบับ และธนบัตรหารอยบาท 2 ฉบับ
ให T1 , T2 , T3 แทนธนบัตรหนึ่งพันบาท
H1 , H2 แทนธนบัตรหารอยบาท
วันทาสุมหยิบธนบัตรขึ้นมา 2 ฉบับพรอมกัน
จะไดผลลัพธทั้งหมด ไดแก {T1, T2}, {T1, T3}, {T1, H1}, {T1, H2}, {T2, T3},
{T2, H1}, {T2, H2}, {T3, H1}, {T3, H2}, {H1, H2}
ดังนั้น n(S) = 10
จะไดเหตุการณที่หยิบไดธนบัตรมีมูลคารวมกันมากกวา 1,200 บาท ไดแก
{T1, T2}, {T1, T3}, {T1, H1}, {T1, H2}, {T2, T3},
{T2, H1}, {T2, H2}, {T3, H1}, {T3, H2},
ดังนั้น n(E) = 9
จะได ความนาจะเปนที่สุมไดธนบัตร 2 ฉบับมีมูลคารวมกันมากกวา 1,200 บาท
เทากับ n(E) 9
0.9
n(S) 10
  
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------