1. บทที่ 1
แคลคูลัส ( Calculus )
1. ลิมิตของฟังก์ชัน
1.1 ลิมิตซ้ายและลิมิตขวา
ถ้า )(lim xf
ax 

= L และ )(lim xf
ax 

= L
ดังนั้น )(lim xf
ax 
= L
เอกสารแนะแนวทางที่ 1.1
จากฟังก์ชัน y = x + 4 เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้3 ค่าของ f(x) จะเป็นอย่างไร
ก. ค่าของ x เพิ่มขึ้นเข้าใกล้ 3 ข. ค่าของ x ลดลงเข้าใกล้ 3
x f(x) x f(x)
2 6 4 8
2.4 6.4 3.7 7.7
2.7 6.7 3.4 7.7
2.9 6.9 3.1 7.1
2.99 6.99 3.01 7.01
2.999 6.999 3.001 7.001
. . . . . . . . . . . .
ตาราง 1 ตาราง 2
เอกสารแนะแนวทางที่ 1.2
จากฟังก์ชัน y = x + 4 เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้3 ค่าของ f(x) จะเป็นอย่างไร
เมื่อเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = x + 4
หาจุดตัดแกน X ( แทนค่า y = 0 )
y = x + 4
0 = x + 4
- 4 = x
จุดตัดแกน X คือ ( - 4 , 0 )
หาจุดตัดแกน Y ( แทนค่า x = 0 )
y = 0 + 4
y = 4
จุดตัดแกน Y คือ ( 0 , 4 )

2. รูปที่ 1
การสรุปลิมิตซ้ายและลิมิตขวา
จากตารางที่ 1 และกราฟในรูปที่ 1 จะเห็นว่าขณะที่ x เข้าใกล้3 ทางด้านซ้าย ค่าของ f(x)
จะเพิ่มขึ้นและเข้าใกล้7 เรียก 7 ว่าลิมิตซ้ายของฟังก์ชัน f(x) = x + 4 เมื่อ x เข้าใกล้3 ทางด้านซ้าย
และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ )(lim
3
xf
x 

= 7
จากตารางที่ 2 และกราฟในรูปที่ 1 จะเห็นว่าขณะที่ x เข้าใกล้3 ทางด้านขวา ค่าของ f(x)
จะลดลงจาก 8 จนเข้าใกล้7 เรียก 7 ว่าลิมิตขวาของฟังก์ชัน f(x) = x + 4 เมื่อ x เข้าใกล้3 ทางด้านขวา
และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ )(lim
3
xf
x 

= 7
ลิมิตซ้าย = ลิมิตขวา
)(lim
3
xf
x 

= )(lim
3
xf
x 

= 7
ดังนั้น )(lim
3
xf
x
= 7
ใบงานที่ 1
จากฟังก์ชัน y = 2x - 3 เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ 4 ค่าของ f(x) จะเป็นอย่างไร
ก. ค่าของ x เพิ่มขึ้นเข้าใกล้ 4 ข. ค่าของ x ลดลงเข้าใกล้ 4
x f(x) x f(x)
3 5
3.4 4.7
3.7 4.4
3.9 4.1
3.99 4.01
3.999 4.001
. . . . . . . . . . . .
ตาราง 1 ตาราง 2
จากฟังก์ชัน y = 2x - 3 เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้4 ค่าของ f(x) จะเป็นอย่างไร
0
1
2
3
4
5
6
7
-6 -4 -2 0 2 4

3. เมื่อเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = 2x - 3
จุดตัดแกน X หาจุดตัดแกน Y
รูปที่ 2
การสรุปลิมิตซ้ายและลิมิตขวา
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิต ในการหาลิมิตของฟังก์ชันโดยใช้ทฤษฎีของลิมิต
ทฤษฎีบท 1 เมื่อ a , L และ M เป็นจานวนจริงใด ๆ ถ้า f และ g เป็นฟังก์ชัน
1. ถ้าลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้a หาค่าได้แล้วจะได้ว่า ลิมิตมีเพียงค่าเดียวเท่านั้น
นั่นคือ )(lim xf
ax 
= L1 และ )(lim xf
ax 
= L2 จะได้ว่า L1 = L2
2. ถ้า f(x) = c โดยที่ c เป็นค่าคงที่แล้ว จะได้ว่า )(lim xf
ax 
= c
เช่น 3lim
1x
= 3 3lim
2x
= 3
3. ถ้า f(x) = x จะได้ว่า )(lim xf
ax 
= a
เช่น x
x 2
lim

= 2 x
x 5
lim

= 5
4. ถ้า )(lim xf
ax 
= L1 และ )(lim xf
ax 
= L2 จะได้ว่า
1) )]()([lim xgxf
ax


= )(lim xf
ax 
 )(lim xg
ax 
= L1 + L2
เช่น 3
lim
x
(x+2) = 3
lim
x
x + 3
lim
x
2 = 3 + 2 = 5
2) )]()([lim xgxf
ax


= )(lim xf
ax 
 )(lim xg
ax 
= L1  L2
เช่น 3
lim
x
(x+2)(x+3) = 3
lim
x
(x + 2) + 3
lim
x
(x+3) = 5 x 6 = 30

4. 3)
)(
)(
lim
xg
xf
ax 
=
)(lim
)(lim
xg
xf
ax
ax


=
2
1
L
L
เช่น
)3(
)2(
lim
2 

 x
x
x
=
)3(lim
)2(lim
3
3




x
x
x
x
=
6
5
5. ax 
lim f(x) = L แล้วจะได้ว่า ax 
lim [f(x)]n
= [ ax 
lim f(x)]n
= Ln
เช่น 3
lim
x
(x+2)2
= [ 3
lim
x
(x+2)]2
= 52
= 25
6. ถ้า n  I+
และ ax 
lim f(x) = L จะได้ว่า ax 
lim n xf )( = n
ax
xf )(lim

= n
L
เช่น 3lim
1


x
x
= )3(lim
1


x
x
= 31  = 2
ทฤษฎีบท 2 ถ้า p(x) เป็นฟังก์ชันพหุนาม แล้ว สาหรับจานวนจริง a ใดๆ
)x(plim
ax
= p(a)
ทฤษฎีบท 3 ถ้า f(x) เป็นฟังก์ชันตรรกยะโดยที่
)x(q
)x(p
เมื่อ p(x) และ q(x) เป็นฟังก์ชันพหุนาม แล้ว
)(lim xf
ax 
=
)a(q
)a(p
สาหรับจานวนจริง a ใดๆ ที่ q(x)  0
การหาลิมิตของฟังก์ชัน
แบบที่ 1 ฟังก์ชันพหุนาม
ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ 3
lim
x
(2x - 1)
วิธีทา 3
lim
x
(2x - 1) = 3
lim
x
2x - 3
lim
x
1
= 2 3
lim
x
x - 3
lim
x
1
= 2(3) - 1 = 5
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ 2
lim
x
(x2
+ 4x - 5)
วิธีทา
2
lim
x
(x2
+ 4x - 5) = 2
lim
x
x2
+4 2
lim
x
x - 2
lim
x
5
= (-2)2
+ 4(-2)-5
= 4 – 8 – 5 = - 9
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ 3
lim
x
15 x
วิธีทา
3
lim
x
15 x = )15(lim
3


x
x
= 1)3(5 
= 16
= 4
1. ครูทบทวน ไม่นิยามตัวหารด้วย 0 โดยให้นักเรียนตอบคาถามต่อไปนี้
1)
5
5
= 1 2)
5
0
= 0
3)
0
5
= หาค่าไม่ได้ 4)
0
0
= หาค่าไม่ได้
2. ครูทบทวนผลคูณของ
( x + h )2
= x2
+ 2xh + h2

5. 3 ( x + h )2
= 3x2
+ 6xh + 3h2
( 2x + h )2
= 4 x2
+ 4xh + h2
แบบที่ 2 ฟังก์ชันในรูปเศษส่วน
การคานวณค่าลิมิตของฟังก์ชันในรูป
)(
)(
lim
xg
xf
ax 
=
0
0
ต้องอาศัยหลักทางพีชคณิต ดาเนินการจัดรูป ให้อยู่ในรูปที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์เพราะไม่นิยามตัวหารด้วย 0
เช่น
0
5
= หาค่าไม่ได้
0
0
= หาค่าไม่ได้
ถ้า
2
1
x
; x  2
ตัวอย่างที่ 4 ให้ f(x) =
2
2x x
x

จงหา 0
lim ( )
x
f x

วิธีทา ถ้า f(0) =
0
0
= หาค่าไม่ได้
จัดรูป ดึงตัวร่วม
f(x) =
2
2x x
x

= ( 2)x x
x

; x  0
= x + 2
ดังนั้น
2
0
2
lim
x
x x
x

= 0
lim 2
x
x


= 0 + 2 = 2
ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ
)2(
)4(
lim
2
2 

 x
x
x
วิธีทา ถ้า f(2) =
0
0
= หาค่าไม่ได้
จาก f(x) =
)2(
)4( 2


x
x
ผลต่างกาลังสอง =
)2(
)2)(2(


x
xx
; x  2
= x + 2
ดังนั้น
)2(
)4(
lim
2
2 

 x
x
x
= 2
lim
x
(x+2)
= 2 + 2 = 4
ตัวอย่างที่ 6 จงหาค่าของ 1
lim
x 1
32 2


x
xx
วิธีทา ถ้า f(1) =
0
0
= หาค่าไม่ได้
จาก f(x) =
1
32 2


x
xx
แยกตัวประกอบ =
)1(
)1)(32(


x
xx
; x  1
= 2x + 3
ดังนั้น 1
lim
x 1
32 2


x
xx
= 2
lim
x
(2x+3)
= 2(1) + 3 = 5
ตัวอย่างที่ 7 จงหาค่าของ 1
lim
x 1
13


x
x
วิธีทา ถ้า f(1) =
0
0
= หาค่าไม่ได้
จาก f(x) =
1
13


x
x
ผลต่างกาลังสาม =
)1(
)1)(1( 2


x
xxx
; x  1
= x2
+ x + 1
ดังนั้น 1
lim
x 1
13


x
x
= 2
lim
x
(x2
+ x + 1 )
= (1)2
+ 1 + 1 = 3
แบบที่ 2 ฟังก์ชันในรูปเศษส่วน (ต่อ)
ทบทวนผลคูณของ
( x + h )2
= x2
+ 2xh + h2

6. 3 ( x + h )2
= 3x2
+ 6xh + 3h2
( 2x + h )2
= 4 x2
+ 4xh + h2
ตัวอย่างที่ 8 ให้ f(x) =
2 2
2( ) 2x h x
h
 
จงหา )x(flim
0h
วิธีทา ถ้า f(0) =
0
0
= หาค่าไม่ได้
จาก ( x + h )2
= x2
+ 2xh + h2
จะได้ 2 ( x + h )2
= 2 ( x2
+ 2xh + h2
) = = 2x2
+ 4xh + 2h2
จัดรูป ดึงตัวร่วม f(x) =
2 2
2( ) 2x h x
h
 
=
2 2 2
2 4 2 2x xh h x
h
  
;
=
2
4 2 (4 2 )xh h h x h
h h
 
 ; h  0
= 4x + 2h
ดังนั้น )x(flim
0h
2 2
2( ) 2x h x
h
 
= )x(flim
0h
4x + 2h
= 4x + 2 ( 0 ) = 4x
แบบที่ 3 ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปเศษส่วนและมีค่ารากที่สอง
นาคอนจุเกต ( conjugate) คูณทั้งเศษและส่วน ในรูปผลต่างกาลังสอง
เช่น 5 + 3 คอนจุเกต 5 - 3 ซึ่ง ( 5 + 3 )( 5 - 3 ) = 5 – 3 = 2
x - y คอนจุเกต x + y ซึ่ง ( x - y )( x + y ) = x – y
1x + 2 คอนจุเกต 1x - 2 ซึ่ง ( 1x + 2) ( 1x - 2) = x – 5
ตัวอย่างที่ 9 จงหาลิมิตของ 0
lim
x x
x 11 
วิธีทา ใช้คอนจุเกตจัดรูป 11 x คอนจุเกตคือ 11 x
จาก f(x) =
)11(
)11)(11(


xx
xx
=
)11(
1)1( 22


xx
x
=
)11(
11


xx
x
=
)11( xx
x
; x  0
=
11
1
x
ดังนั้น 0
lim
x x
x 11 
= 0
lim
x
11
1
x

7. =
110
1

=
2
1
ตัวอย่างที่ 10 จงหาลิมิตของ 3
lim
x
21
3


x
x
วิธีทา ใช้คอนจุเกตจัดรูป 1x - 2 คอนจุเกตคือ 1x + 2
จาก f(x) =
)21)(21(
)21)(3(


xx
xx
= 22
2)1(
)21)(3(


x
xx
=
41
)21)(3(


x
xx
=
)3(
)21)(3(


x
xx
; x  3
= 21 x
ดังนั้น 3
lim
x
21
3


x
x
= 3
lim
x
21 x
= 213 
= 4
แบบที่ 4 ฟังก์ชันที่มีหลายเงื่อนไข
ตัวอย่างที่ 4.1 ให้ f (x) =


 
3
1x
2;
2;


x
x
จงหา 2
lim
x
f(x)
วิธีทา หาลิมิต
1.1 ลิมิตซ้าย 
2
lim
x
f(x) = 
2
lim
x
3 = 3
1.2 ลิมิตขวา 
2
lim
x
f(x) = 
2
lim
x
x+1 = 2 + 1 = 3
ดังนั้น 2
lim
x
f(x) = 3
ตัวอย่างที่ 4.2 ให้ f (x) =



 2
2
x
x
2;
2;


x
x
จงหา f(2) และ 2
lim
x
f(x)
วิธีทา f(x) = x + 2
f(2) = 2 + 2 = 4
2
lim
x
f(x) = 2
lim
x
x2
= 22
= 4
ดังนั้น 2
lim
x
f(x) = 4
แบบที่ 5 ลิมิตของฟังก์ชันในรูปค่าสัมบูรณ์
นิยาม ค่าสัมบูรณ์
| x | =



 x
x
0;
0;


x
x

8. เช่น | 5 | = | - 5 | = 5 เป็นค่าสัมบูรณ์ ของ 5 และ – 5
ตัวอย่างที่ 5.1 จงพิจารณาว่า
.
f(x) =
x
x ||
มีลิมิตที่ x = 0 หรือไม่
วิธีทา f(x) = x
x ||
=







1
x
x
1
x
x
0;
0;


x
x
นั่นคือ 
0
lim
x
f(x) = - 1

0
lim
x
f(x) = 1
เนื่องจาก 
0
lim
x
f(x)  
0
lim
x
f(x)
ดังนั้น f(x) =
x
x ||
ไม่มีลิมิตที่ x = 0
ตัวอย่างที่ 5.2 กาหนดให้ f(x) = | x2
– 4 |
จงหา 1) 
2
lim
x
f(x) 2) 
2
lim
x
f(x)
วิธีทา จาก f(x) = | x2
– 4 |
จะได้ f (x) =





2
2
4
4
x
x
22;
22;


x
orxx
จะได้
1) 
2
lim
x
f(x) = 
2
lim
x
( 4-x2
) = 0
2) 
2
lim
x
f(x) = 
2
lim
x
x2
– 1 = 0
แบบที่ 6 หาลิมิตของฟังก์ชันจากกราฟ
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
f x  =
x
x
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
f x  = x2-4

10. รูปที่ )(lim xf
ax 
f (a) หมายเหตุ
1.2 ก
1.2 ข
1.2 ค
1.2 ง
จากรูป 1.2 ก – 1.2 ง
สรุปได้ว่า ...............................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………………………

11. นิยาม ให้ f เป็นฟังก์ชันซึ่งนิยามบนช่วงเปิด (a , b) และ c  (a , b) จะกล่าวว่า
f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = c ก็ต่อเมื่อ
1) f(c) หาค่าได้
2) )x(flim
cx
หาค่าได้
และ 3) )x(flim
cx
= f(c) หาค่าได้
ตัวอย่างที่ 1 กาหนดให้ f(x) = x2
– 9
จงพิจารณาว่าf เป็นฟังก์ชัน ต่อเนื่องที่ x = 3
หรือไม่
วิธีทา 1) f (3) = 32
– 9 = 0
2) 3
lim
x
( x2
– 9 ) = 3
lim
x
x2
– 3
lim
x
9
= 32
– 9 = 0
3) จากข้อ 1) และ ข้อ 2) จะได้ว่า
3
lim
x
f (x) = f(3)
ดังนั้น ฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = 3
ตัวอย่างที่ 2 กาหนดให้ f(x) =
2
42


x
x
จงพิจารณาว่าฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชัน
ต่อเนื่องที่ x = 2 หรือไม่
วิธีทา 1) f (2) =
22
422


=
0
0
= หาค่าไม่ได้
( ไม่ต้องหาลิมิต )
ดังนั้น ฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องที่ x = 2
ตัวอย่างที่ 3 กาหนดให้ f (x) =






4
2
42
x
x
2;
2;


x
x
จงพิจารณาว่าฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชัน ต่อเนื่องที่ x = 2 หรือไม่
วิธีทา 1) f (2) = 4
2 ) 2
lim
x 2
42


x
x
= 2
lim
x 2
)2)(2(


x
xx
เมื่อ x  0
= 2
lim
x
( x+ 2 ) = 2 + 2 = 4
นั่นคือ 2
lim
x
f (x) = f(2)
ดังนั้น ฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = 2 ดังรูป
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 5 10
f x  =
x2-4
x-2

12. ตัวอย่างที่ 4 กาหนดให้ f (x) =



1
2
x
0;
0;


x
x
จงพิจารณาว่าฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชัน ต่อเนื่องที่ x = 0 หรือไม่
วิธีทา 1) f (0) = 1
2) 0
lim
x
f (x)
2.1 
0
lim
x
f (x) = 
0
lim
x
x2
= 0
2.2 
0
lim
x
f (x) = 
0
lim
x
1 = 1

0
lim
x
f (x)  
0
lim
x
f (x)
0
lim
x
f (x) = หาค่าไม่ได้
นั่นคือ 0
lim
x
f (x)  f(0)
ดังนั้น ฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องที่ x = 0 ดังรูป
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 5 10
g x  = 1
f x  = x2

13. ตัวอย่างที่ 5 กาหนดให้ f (x) =




0
||
x
x
0;
0;


x
x
จงพิจารณาว่าฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชัน ต่อเนื่องที่ x = 0 หรือไม่
วิธีทา 1) f (0) = 0
2) จาก f(x) = x
x ||
นิยามของค่าสัมบูรณ์
จะได้ f(x) =






x
x
x
x
0;
0;


x
x
=



1
1
0;
0;


x
x
นั่นคือ 
0
lim
x
f(x) = - 1

0
lim
x
f(x) = 1
เนื่องจาก 
0
lim
x
f(x)  
0
lim
x
f(x)
จะได้ว่า 0
lim
x
f (x) = หาค่าไม่ได้
นั่นคือ 0
lim
x
f (x)  f(0)
ดังนั้น ฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องที่ x = 0 ดังรูป
แบบฝึกหัด 1.1 ลิมิตของฟังก์ชัน
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 5 10
f x  =
x
x

14. แบบที่ 1 ฟังก์ชันของพหุนาม
1. 3
lim
x
x2
+ 5x – 3
2. 3
lim
x
2x2
– x – 7
3. 1
lim
x
(x+3) (x-4) (x2
– 1 )
4. 4
lim
x
52
 xx
5. 3
lim
x
852
 xx
6. 4
lim
x
3 23
203 xx 
แบบที่ 2 ฟังก์ชันที่มีเศษส่วน
7. 0
lim
x x
xx 2
8. 0
lim
x x
xx 63 2

9. 2
lim
x 6
4
2
2


xx
x
10. 4
lim
x 4
162


x
x
11. 3
lim
x 3
273


x
x
12. 0
lim
h h
xhx 22
4)(4 
13. 0
lim
h h
xhx 22
12)2(3 
แบบที่ 3 ฟังก์ชันอยู่ในรูปเศษส่วน
14. 25
lim
x
x
x


5
25
15. 0
lim
x x
x 416 
16. 3
lim
x
21
3


x
x
17. 1
lim
x
23
1


x
x
18. 0
lim
x x
x 2
1
2
1


19. 0
lim
x x
x

4
1
2
1
20. 0
lim
x x
x
cos1
sin2

แบบที่ 4 ฟังก์ชันที่มีค่าสัมบูรณ์
21. ให้ f (x) = | x2
– 9 |
1) )(lim
3
xf
x 

2) )(lim
3
xf
x 

3) )(lim
3
xf
x 
22. ให้ f (x) =
x
x ||
1) )(lim
0
xf
x 

2) )(lim
0
xf
x 

3) )(lim
0
xf
x 
23. ให้ f (x) =
2
|4| 2


x
x
1) )(lim
2
xf
x 

2) )(lim
2
xf
x 

3) )(lim
2
xf
x 
แบบฝึกหัดระคน
24. (มช. ปี 37 ) จงหา
32
1
lim
21



xx
x
x
25. (มช. ปี 38 ) จงหา
33
9
3
lim
3



x
x
x
26. จงหา
1
1
lim 2
23
1 

 x
xxx
x
27. (มช. ปี 39 ) จงหา 4
23
2 )3(1
22
lim
x
xxx
x 


28.
x4x
4x12x3x
lim 3
23
2x 


29.
2x
26x
lim
3
2x 


30.
x
21x3
lim
0x


แบบฝึกหัด 1.2

15. แบบที่ 5 ฟังก์ชันมีหลายเงื่อนไข
26. ให้ f (x) =



 2
2
x
x
2;
2;


x
x
จงหา 2
lim
x
27. ให้ f (x) =


 
2
32
x
x
3;
3;


x
x
จงหา 3
lim
x
28. ให้ f (x) =


 
3
42
x
22;
22;


x
orxx
จงหา 2
lim
x
29. ให้ f (x) =


 
5
4x
1;
1;


x
x
จงหา 1
lim
x
30. ให้ f (x) =



 
0
x4 2
2;
2;


x
x
จงหา 2
lim
x
2. ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
จงพิจารณาว่าฟังก์ชันที่กาหนดให้ต่อไปนี้ต่อเนื่อง
ที่จุดที่กาหนดให้หรือไม่
1. f(x) = 2x – 5 เมื่อ x = 0
2. f(x) =
1
12


x
x
เมื่อ x = - 1
3. f(x) =
x
xx 42

เมื่อ x = 0
4. f(x) =
6xx
4x
2
2


เมื่อ x = 2
5. f(x) =
1
12


x
x
เมื่อ x = 1
6. f(x) = | x + 3 | เมื่อ x = - 3
7. f(x) =
|3|
)3( 2


x
x
เมื่อ x = 3
8. f(x) =
||
2
x
x
เมื่อ x = 0
9. ให้ f (x) =


 
2
32
x
x
3;
3;


x
x
10. ให้ f (x) =


 
0
x4 2
2;
2;


x
x
3. พิจารณาลิมิตของฟังก์ชันจากกราฟ
1. 
 1
lim
x
f(x) 2. 
 1
lim
x
f(x) 3. 
1
lim
x
f(x) 4. 
1
lim
x
f(x) 5. 
2
lim
x
f(x)
6. 
2
lim
x
f(x) 7. f (- 1 ) 8. f ( 1 ) 9. f (- 2 ) 10. f (- 3 )
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 5 10