1. ความสัมพันธ์ และฟั งก์ชน
ั
O-NET 54
8. ความสัมพันธ์ในข้ อใดเป็ นฟั งก์ชน
ั
1. { (0, 1), (0, 2), (2, 1), (1, 3) }
3. { (1, 1), (2, 0), (2, 3), (3, 1) }
2.
4.
{ (0, 2), (1, 1), (2, 2), (3, 0) }
{ (1, 2), (0, 3), (1, 3), (2, 2) }
9. ข้ อใดต่อไปนีเป็ นความสัมพันธ์ทมีกราฟเป็ นบริ เวณทีแรเงา
ี
‫ݔ=ݕ‬
0
1.
3.
10. ถ้ า
1.
3.
1
‫ݔ− = ݕ‬
{ (‫} ݔ ≥ |ݕ| | )ݕ ,ݔ‬
2.
4.
{ (‫} |ݔ| ≥ ݕ | )ݕ ,ݔ‬
݂(‫ ݔ − 4√ − 3 = )ݔ‬ଶ
‫ܦ‬௙ = [−2, 2]
‫ܦ‬௙ = [0, 2]
{ (‫} ݔ ≤ |ݕ| | )ݕ ,ݔ‬
2.
4.
‫ܦ‬௙ = [−2, 2]
แล้ ว ข้ อใดต่อไปนีถูกต้ อง
และ ܴ௙ = [0, 3]
และ ܴ௙ = [0, 3]
{ (‫} |ݔ| ≤ ݕ | )ݕ ,ݔ‬
‫ܦ‬௙ = [0, 2]
และ ܴ௙ = [1, 3]
และ ܴ௙ = [1, 3]
1

2. 2
ความสัมพันธ์ และฟั งก์ชน
ั
11. ถ้ า
1.
݂(‫1 − ݔ2 = )2 − ݔ‬
2‫ ݔ‬ଶ − 1
แล้ ว ݂(‫ ݔ‬ଶ ) มีคาเท่ากับข้ อใดต่อไปนี
่
ଶ
2. 2‫1 + ݔ‬
3. 2‫ ݔ‬ଶ + 3
4.
2‫ ݔ‬ଶ + 9
12. พาราโบลารูปหนึงเป็ นกราฟของฟั งก์ชน ݂(‫ ݔ2 = )ݔ‬ଶ − 4‫ 6 − ݔ‬พิจารณาข้ อความต่อไปนี
ั
ก. พาราโบลารูปนีมีแกนสมมาตรคือเส้ นตรง ‫1− = ݔ‬
ข. พาราโบลารูปนีมีจดวกกลับอยูในจตุภาคทีสี
ุ
่
ข้ อใดต่อไปนีถูกต้ อง
1. ก. ถูก และ ข. ถูก
2. ก. ถูก และ ข. ผิด
3. ก. ผิด และ ข. ถูก
4. ก. ผิด และ ข. ผิด
O-NET 53
10. ถ้ า ݂(‫ ݔ− = )ݔ‬ଶ + ‫2 + ݔ‬
แล้ ว ข้ อสรุปใดถูกต้ อง
1. ݂(‫ 0 ≥ )ݔ‬เมือ −1 ≤ ‫2 ≤ ݔ‬
2. จุดวกกลับของกราฟของฟั งก์ชน ݂ อยูในจตุภาคทีสอง
ั
่
3. ฟั งก์ชน ݂ มีคาสูงสุดเท่ากับ 2
ั
่
4. ฟั งก์ชน ݂ มีคาตําสุดเท่ากับ 2
ั
่

3. ความสัมพันธ์ และฟั งก์ชน
ั
11. ความสัมพันธ์ในข้ อใดเป็ นฟั งก์ชน
ั
1. {(1, 2), (2, 3), (3, 2), (2, 4)}
3. {(1, 3), (1, 2), (1, 1), (1, 4)}
12. ถ้ า
1.
݂(‫ݔ − 3√ = )ݔ‬
(−∞, 3]
และ
݃(‫|4 − ݔ| + 2− = )ݔ‬
2.
[−2, ∞)
2.
4.
แล้ ว
3.
{(1, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 3)}
{(1, 3), (2, 1), (3, 3), (4, 1)}
D௙ ∪ R௚ คือข้ อใด
[−2, 3]
4.
(−∞, ∞)
75
4.
86
13. กําหนดให้ กราฟของฟั งก์ชน ݂ เป็ นดังนี
ั
ค่าของ 11݂(−11) − 3݂(−3)݂(3) คือข้ อใด
1. 57
2. 68
3.
3

4. 4
ความสัมพันธ์ และฟั งก์ชน
ั
15. ขบวนพาเหรดรูปสีเหลียมผืนผ้ าขบวนหนึง ประกอบด้ วยผู้เดินเป็ นแถว แถวละเท่าๆกัน (มากกว่า 1 แถว และแถวละ
่
ั
มากกว่า 1 คน) โดยมีเฉพาะผู้อยูริมด้ านนอกทังสีด้ านของขบวนเท่านัน ทีสวมชุดสีแดง ซึงมีทงหมด 50 คน ถ้ า ‫ݔ‬
คือจํานวนแถวของขบวนพาเหรด และ ܰ คือจํานวนคนทีอยูในขบวนพาเหรดแล้ ว ข้ อใดถูกต้ อง
่
1. 31‫ ݔ − ݔ‬ଶ = ܰ
2. 29‫ ݔ − ݔ‬ଶ = ܰ
3. 27‫ ݔ − ݔ‬ଶ = ܰ
4. 25‫ ݔ − ݔ‬ଶ = ܰ
O-NET 52
12. กําหนดให้ ‫ }2 ,1{ = ܣ‬และ ‫ }ܾ ,ܽ{ = ܤ‬คูอนดับในข้ อใดต่อไปนี เป็ นสมาชิกของผลคูณคาร์ ทีเซียน ‫ܤ × ܣ‬
่ ั
1. (2, ܾ)
2. (ܾ, ܽ)
3. (ܽ, 1)
4. (1, 2)
13. ให้ ‫ }99 ,1{ = ܣ‬ความสัมพันธ์ใน ‫ ܣ‬ในข้ อใดไม่เป็ นฟั งก์ชน
ั
1. เท่ากับ
2. ไม่เท่ากับ
3. หารลงตัว
4. หารไม่ลงตัว

5. ความสัมพันธ์ และฟั งก์ชน
ั
14. จากความสัมพันธ์ ‫ ݎ‬ทีแสดงด้ วยกราฟดังรูป
3
2
1
−3 −2 −1
−1
−2
1
2
3
−3
ข้ อใดต่อไปนีถูกต้ อง
1. ‫ ݎ‬เป็ นฟั งก์ชน เพราะ (1, 1), (2, 2) และ (3, 3) อยูในแนวเส้ นตรงเดียวกัน
ั
่
2. ‫ ݎ‬เป็ นฟั งก์ชน เพราะมีจํานวนจุดเป็ นจํานวนจํากัด
ั
ั
ุ
่
3. ‫ ݎ‬ไม่เป็ นฟั งก์ชน เพราะมีจด (3, 3) และ (3, −1) อยูบนกราฟ
4. ‫ ݎ‬ไม่เป็ นฟั งก์ชน เพราะมีจด (1, 1) และ (−1, 1) อยูบนกราฟ
ั
ุ
่
௫
15. จํานวนในข้ อใดต่อไปนีเป็ นสมาชิกของโดเมนของฟั งก์ชน ‫ = ݕ‬௫మାଷ௫ାଶ + ଶ௫ିଵ
ั
௫ మ ିଵ
1. −2
2. −1
3. 0
16. ค่าของ ܽ ทีทําให้ กราฟของฟั งก์ชน ‫2(ܽ = ݕ‬௫ ) ผ่านจุด (3, 16) คือข้ อใดต่อไปนี
ั
1. 2
2. 3
3. 4
4.
1
4.
5
5

6. 6
ความสัมพันธ์ และฟั งก์ชน
ั
22. เมือเขียนกราฟของ ‫ ݔܽ = ݕ‬ଶ + ܾ‫ ܿ + ݔ‬โดยที ܽ ≠ 0 เพือหาตําตอบของสมการ ܽ‫ ݔ‬ଶ + ܾ‫ 0 = ܿ + ݔ‬กราฟใน
ข้ อใดต่อไปนีแสดงว่าสมการไม่มคําตอบทีเป็ นจํานวนจริง
ี
5
1.
−5
−5
7. กําหนดให้
−5
5
5
3.
O-NET 51
−5
−5
5
2.
−5
5
5
4.
−5
5
−5
5
‫ = ܣ‬൛1, 2, 3, 4, 5, 6ൟ
‫ = ܤ‬൛1, 2, 3, … , 11, 12ൟ
௔
ܵ = ቄ൫ܽ, ܾ൯ ∈ ‫ ܤ × ܣ‬ቚ ܾ = 2ܽ + ଶቅ
จํานวนสมาชิกของ ܵ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี
1. 1
2. 2
3.
3
8. ทุก ‫ ݔ‬ในช่วงใดต่อไปนีทีกราฟของสมการ ‫ ݔ4− = ݕ‬ଶ − 5‫ 6 + ݔ‬อยูเ่ หนือแกน X
1. ቀ− ଶ , − ଵቁ
2. ቀ− ହ , − ଷቁ
ଷ
ଷ
ଶ
ଶ
3. ቀଵ , ଺ቁ
4. ቀଵ , ଷቁ
ସ ଻
ଶ ଶ
4.
4

7. ความสัมพันธ์ และฟั งก์ชน
ั
9. กําหนดให้ ܽ และ ܾ เป็ นจํานวนจริ งบวก ถ้ ากราฟของฟั งก์ชน ‫ݕ‬ଵ = 1 + ܽ ௫ และ ‫ݕ‬ଶ = 1 + ܾ ௫ มีลกษณะแสดง
ั
ั
ในภาพต่อไปนีแล้ ว
‫ݕ‬ଶ = 1 + ܾ
Y
௫
‫ݕ‬ଵ = 1 + ܽ ௫
2
1
ข้ อใดต่อไปนีเป็ นจริ ง
1. 1 < ܽ < ܾ
3. ܾ < 1 < ܽ
X
2.
4.
ܽ<1<ܾ
ܾ<ܽ<1
10. ถ้ าเส้ นตรง ‫ 3 = ݔ‬เป็ นเส้ นสมมาตรของกราฟของฟั งก์ชน ݂(‫ ݔ− = )ݔ‬ଶ + (݇ + 5)‫ ݇( + ݔ‬ଶ − 10) เมือ ݇ เป็ น
ั
จํานวนจริ ง แล้ ว ݂ มีคาสูงสุดเท่ากับข้ อใดต่อไปนี
่
1. −4
2. 0
3. 6
4. 14
30. กําหนดให้ ݂(‫ ݔ = )ݔ‬ଶ − 2‫ 51 − ݔ‬ข้ อใดต่อไปนีผิด
1. ݂(‫ 71− ≥ )ݔ‬ทุกจํานวนจริ ง ‫ݔ‬
2. ݂൫−3 − √2 − √3൯ > 0
3. ݂൫1 + √3 + √5൯ = ݂൫1 − √3 − √5൯
4. ݂൫−1 + √3 + √5൯ > ݂൫−1 − √3 − √5൯
7

8. 8
ความสัมพันธ์ และฟั งก์ชน
ั
O-NET 50
9. ถ้ า ‫ = ܣ‬൛1, 2, 3, 4ൟ และ ‫ = ݎ‬൛൫݉, ݊൯ ∈ ‫ ܣ × ܣ‬ห ݉ ≤ ݊ൟ แล้ ว จํานวนสมาชิกในความสัมพันธ์ ‫ ݎ‬เท่ากับข้ อ
ใดต่อไปนี
1. 8
2.
10
3.
12
4.
ุ
่
10. พาราโบลารูปหนึงมีเส้ นสมมาตรขนานกับแกน Y และมีจดสูงสุดอยูทีจุด (ܽ, ܾ)
ถ้ าพาราโบลานีตัดแกน X ทีจุด (– 1, 0) และ ൫5, 0൯ แล้ ว ܽ มีคาเท่ากับข้ อใดต่อไปนี
่
1. 0
2. 1
3. 2
4.
16
3
22. กําหนดให้ ‫ = ݎ‬൛൫ܽ, ܾ൯ ห ܽ ∈ ‫ ܤ ∈ ܾ ,ܣ‬และ ܾ หารด้ วย ܽ ลงตัวൟ ถ้ า ‫ = ܣ‬൛2, 3, 5ൟ แล้ ว ความสัมพันธ์ ‫ ݎ‬จะ
เป็ นฟั งก์ชน เมือ ‫ ܤ‬เท่ากับเซตใดต่อไปนี
ั
1. ൛3, 4, 10ൟ
2. ൛2, 3, 15ൟ
3. ൛0, 3, 10ൟ
4. ൛4, 5, 9ൟ

9. ความสัมพันธ์ และฟั งก์ชน
ั
24. กราฟของฟั งก์ชนในข้ อใดต่อไปนี ตัดแกน X มากกว่า 1 จุด
ั
1.
‫ݔ + 1 = ݕ‬ଶ
2.
‫2 − |ݔ| = ݕ‬
3.
‫|1 − ݔ| = ݕ‬
4.
ଵ ௫
‫ = ݕ‬ቀଶቁ
25. ถ้ ากราฟของ ‫ ݔ = ݕ‬ଶ − 2‫ 8 − ݔ‬ตัดแกน X ทีจุด A, B และมี C เป็ นจุดวกกลับ แล้ ว รูปสามเหลียม ABC มีพืนที
เท่ากับข้ อใดต่อไปนี
1. 21 ตารางหน่วย
2. 24 ตารางหน่วย
3. 27 ตารางหน่วย
4. 30 ตารางหน่วย
O-NET 49
ตอนที 1
4. กําหนดให้ ‫ = ܣ‬൛ܽ, ܾ, ܿൟ และ ‫ = ܤ‬൛0, 1ൟ ฟั งก์ชนในข้ อใดต่อไปนี เป็ นฟั งก์ชนจาก ‫ ܤ‬ไป ‫ܣ‬
ั
ั
1. ൛൫ܽ, 1൯, ൫ܾ, 0൯, ൫ܿ, 1൯ൟ
2. ൛൫0, ܾ൯, ൫1, ܽ൯, ൫1, ܿ൯ൟ
3. ൛൫ܾ, 1൯, ൫ܿ, 0൯ൟ
4. ൛൫0, ܿ൯, ൫1, ܾ൯ൟ
9

10. 10
ความสัมพันธ์ และฟั งก์ชน
ั
5. กําหนดให้ ݂(‫ ݔ− = )ݔ‬ଶ + 4‫ 01 − ݔ‬ข้ อความใดต่อไปนีถูกต้ อง
1. ݂ มีคาตําสุดเท่ากับ −6
่
2. ݂ ไม่มีคาสูงสุด
่
3.
݂ มีคาสูงสุดเท่ากับ 6
่
4.
ଽ
݂ ቆට ቇ < −6
ଶ
6. ถ้ า P เป็ นจุดวกกลับของพาราโบลา ‫ ݔ− = ݕ‬ଶ + 12‫ 83 − ݔ‬และ O เป็ นจุดกําเนิด แล้ ว ระยะห่างระหว่างจุด P
และจุด O เท่ากับข้ อใดต่อไปนี
1. √10 หน่วย
2. 2√10 หน่วย
3. √13 หน่วย
4. 2√13 หน่วย
7. ฟั งก์ชน ‫ )ݔ(݂ = ݕ‬ในข้ อใดมีกราฟดังรูปต่อไปนี
ั
Y
(0, 1)
1.
3.
−1 0
݂(‫|ݔ| − 1 = )ݔ‬
݂(‫|ݔ − 1| = )ݔ‬
‫)ݔ(݂ = ݕ‬
1
X
2.
4.
݂(‫|ݔ| + 1 = )ݔ‬
݂(‫|ݔ + 1| = )ݔ‬

11. ความสัมพันธ์ และฟั งก์ชน
ั
19. ถ้ า ‫ = ݔ‬sin 65° แล้ ว อสมการในข้ อใดต่อไปนีเป็ นจริ ง
1.
3.
‫ݔ < ݔ‬ଶ <
‫ݔ‬ଶ < ‫< ݔ‬
௫
ଵା௫
௫మ
ଵା௫ మ
ตอนที 2
1. ถ้ า ݂ = ൛൫1, 0൯,
2.
4.
‫<ݔ‬
௫మ
ଵା௫ మ
௫
ଵା௫
<
௫మ
ଵା௫ మ
< ‫ݔ‬ଶ < ‫ݔ‬
่
൫2, 1൯, ൫3, 5൯, ൫4, 3൯, ൫5, 2൯ൟ แล้ ว ݂(2) + ݂(3) มีคาเท่าใด
10. กําหนดให้ ݊(‫ )ܣ‬แทนจํานวนสมาชิกของเซต ‫ܣ‬
ถ้ า ‫ݎ‬ଵ = ൛൫−1, − 2൯, ൫0, − 1൯, ൫1, 2൯,
และ ‫ݎ‬ଶ = ൛൫‫ݕ ,ݔ‬൯ ห |‫ݔ = |1 + ݕ‬ൟ แล้ ว
݊(‫ݎ‬ଵ ∩ ‫ݎ‬ଶ ) เท่ากับเท่าใด
൫2, − 3൯, ൫3, 4൯ൟ
11

12. 12
ความสัมพันธ์ และฟั งก์ชน
ั
เฉลย
O-NET 54
O-NET 53
O-NET 52
O-NET 51
O-NET 50
O-NET 49
8.
12.
10.
15.
12.
16.
7.
30.
9.
25.
1/4.
1/19.
2
3
1
3
1
1
2
4
2
3
4
4
9.
11.
13.
22.
8.
10.
1/5.
2/1.
1
4
3
4
1
3
4
6
10.
12.
14.
9.
22.
1/6.
2/10.
2
4
3
3
4
2
2
11.
13.
15.
10.
24.
1/7.
3
4
3
2
2
2