3. Y
จุด(m, n)
X
O
เมื่อกาหนดค่า x = m แล้วหาค่า y = n จากสมการ
ได้คู่อนดับ(m, n) หรื อ จุด (m, n) อยูบนกราฟเส้นตรงนี้ได้
ั ่
4. Y
จุด(m, n) X
O
เมื่อกาหนดค่า y = n แล้วหาค่า x = m จากสมการ
ได้คู่อนดับ(m, n) หรื อ จุด (m, n) อยูบนกราฟเส้นตรงนี้ได้เช่นกัน
ั ่
5. 1) สมการ 2x – y = –7
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้
ที่ง่ายต่อการคานวณหา y
กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน 0
แล้วแทนค่า x ในโจทย์สมการ 2x – y = –7
แล้วแก้สมการหาค่า y
6. 1) สมการ 2x – y = –7
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ x = 0 จงหาค่า y
แทนค่า x = 0 ; 2(0) – y = – 7 (0คูณ2 ได้ 0 และ-yได้ -y )
x
–y = –7
นา –1 หารทั้งสองข้าง; y = –7 (ซ้ าย –7 หารด้ วย –1 ได้ 7)
–1
y= 7
เมื่อกาหนดให้ x มีค่าเป็ น 0 แล้วหาค่า y ได้ 7
7. ทบทวนการทา จากข้อ 1. สมการ 2x – y = – 7
กาหนดให้ x = 0 จงหาค่า y
แทนค่า x = 0; 2(0) – y = –7
x
0 – y = –7
– y = –7
y = –7
–1
y = 7
ได้คู่อนดับ (0 , 7 )
ั
่
ได้จุด(0, 7) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ 2x – y = – 7
8. 2) สมการ 3x + y = 4
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้
ที่ง่ายต่อการคานวณหา y
กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน –2
แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ 3x + y = 4
แล้วแก้สมการหาค่า y
9. 2) สมการ 3x + y = 4
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ x = –2 จงหาค่า y
แทนค่า x = –2 ; 3(–2) + y = 4
x (ทางซ้ าย 3คูณ–2ได้ –6)
–6 +y = 4
นา 6 มาบวกทั้งสองข้าง; y = 4 + 6 (ทางขวา 4บวก 6ได้ 10)
y = 10
เมื่อกาหนดให้ x มีค่าเป็ น –2 แล้วหาค่า y ได้ 10
10. ทบทวนการทา จากข้อ 2. สมการ 3x + y = 4
กาหนดให้ x = –2 จงหาค่า y
แทนค่า x = –2 ; 3 (–2) + y = 4
x
–6 + y = 4
y = 4+ 6
y = 10
ได้คู่อนดับ (–2, 10)
ั
่
ได้จุด(–2, 10) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ 3x + y = 4
11. 3) สมการ x – 2y = – 6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา y
กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน 4 แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ
แล้วแก้สมการหาค่า y
12. 3) สมการ x – 2y = – 6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ x = 4 จงหาค่า y
แทนค่า x = 4 ; 4
x – 2y = – 6
นา 4 มาลบทั้งสองข้าง; – 2y = –6 – 4 (ทางขวา –6บวก –4ได้ –10)
–2y = –10
นา –2 หารทั้งสองข้าง; y = –10 (ทางขวา –10หารด้ วย –2ได้ 5)
–2
y= 5
่
เมื่อกาหนดให้ x มีคาเป็ น 4 แล้วหาค่า y ได้ 5
13. ทบทวนการทา จากข้อ 3. สมการ x – 2y = – 6
กาหนดให้ x = 4 จงหาค่า y
แทนค่า x = 4 ; 4x – 2y = – 6
– 2y = – 6 – 4
– 2 y = – 10
y = – 10
–2
y= 5
ได้คู่อนดับ (4, 5 )
ั
่
ได้จุด(4, 5) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6
14. 4) สมการ x – y = 6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา y
กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน 2 แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ
แล้วแก้สมการหาค่า y
15. 4) สมการ x – y = 6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ x = 2 จงหาค่า y
แทนค่า x = 2 ; 2
x –y = 6
นา 2 มาลบทั้งสองข้าง; – y = 6 – 2 (ทางขวา 6บวก –2ได้ 4)
–y = 4
นา –1 หารทั้งสองข้าง; y = 4 (ทางขวา 4หารด้ วย –1ได้ –4)
–1
y = –4
เมื่อกาหนดให้ x มีค่าเป็ น 2 แล้วหาค่า y ได้ –4
16. ทบทวนการทา จากข้อ 4. สมการ x – y = 6
กาหนดให้ x = 2 จงหาค่า y
แทนค่า x = 2 ; 2x – y = 6
–y = 6 –2
–y = 4
y= 4
–1
y = –4
ได้คู่อนดับ (2, – 4 )
ั
่
ได้จุด(2,– 4) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – y = 6
17. 5) สมการ 2x – y = 11
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ y จะต้องหาค่า x
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร y เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า y จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา x
กาหนดให้ค่า y เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า y เป็ นจานวน –3 แล้วแทนค่าในโจทย์
สมการ แล้วแก้สมการหาค่า x
18. 5) สมการ 2x – y = 11
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ y = –3 จงหาค่า x
แทนค่า y = –3 ; 2x – (–3) = 11
y (ทางซ้ าย –1คูณ –3 ได้ 3)
2x + 3 = 11
นา 3 มาลบทั้งสองข้าง; 2 x = 11 – 3 (ทางขวา 11บวก –3ได้ 8)
นา 2 หารทั้งสองข้าง; x= 2 8 (ทางขวา 8หารด้ วย 2ได้ 4)
x= 4
เมื่อกาหนดให้ y มีค่าเป็ น –3 แล้วหาค่า x ได้ 4
19. ทบทวนการทา จากข้อ 5. สมการ 2x – y = 11
กาหนดให้ y = –3 จงหาค่า x
แทนค่า y = –3 ; 2x – (–3) = 11
y
2x + 3 = 11
2x = 11 – 3
x= 8
2
x= 4
ได้คู่อนดับ (4, –3 )
ั
่
ได้จุด(4, –3) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ 2x – y = 11
20. 6.1) สมการ x – 2y = – 6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ y จะต้องหาค่า x
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร y เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า y จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา x
กาหนดให้ค่า y เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า y เป็ นจานวน 0 แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ
แล้วแก้สมการหาค่า x
21. 6.1) สมการ x – 2y = – 6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ y = 0 จงหาค่า x
แทนค่า y = 0 ; x – 2(0) = – 6
y (ซ้าย –2คูณ0 ได้ 0)
x –0 = –6 (ซ้าย x – 0 ได้ x )
x = –6
่
เมื่อกาหนดให้ y มีคาเป็ น 0 แล้วหาค่า x ได้ – 6
ได้คู่อนดับ ( –6, 0 )
ั
่
ได้จุด(–6, 0) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6
22. 6.2) สมการ x – 2y = –6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
แนวคิด เมื่อกาหนดให้ x จะต้องหาค่า y
จะต้องกาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไร
กาหนดค่า x จานวนเท่าไร ก็ได้ ที่ง่ายต่อการคานวณหา y
กาหนดให้ค่า x เป็ นจานวนเท่าไร ง่ายอย่างไร
ลองกาหนดค่า x เป็ นจานวน 0 แล้วแทนค่าในโจทย์สมการ
แล้วแก้สมการหาค่า y
23. 6.2) สมการ x – 2y = –6
จงหาคู่อนดับที่เป็ นคาตอบของสมการนี้
ั
กาหนดให้ x = 0 จงหาค่า y
แทนค่า x = 0 ; (0) – 2y = – 6
x (0 คิดกับ -2yได้ -2y )
–2 y = – 6
นา –2 หารทั้งสองข้าง; y = –6 (ทางขวา –6 หารด้ วย –2ได้ 3)
–2
y= 3
ได้คู่อนดับ ( 0, 3 )
ั
่
ได้จุด(0, 3) อยูบนกราฟเส้นตรง สมการ x – 2y = – 6
25. 7.1) สมการ 2x – y = 18 หาจุดคู่อนดับ 3 จุด
ั
จะต้องกาหนดค่าตัวแปรอะไร
กาหนดค่าตัวแปร x หรื อ y ก็ได้
กาหนดค่าตัวแปร y เป็ นจานวนเท่าไรดี
กาหนดค่า y เป็ น 0
กาหนดค่า y เป็ น 0 แล้วทาอย่างไรต่อ
แทนค่า y เป็ น 0 ในโจทย์สมการ แล้วแก้สมการหาค่า x
26. 7.1) สมการ 2x – y = 18 หาจุดคู่อนดับ 3 จุด
ั
กาหนดให้ y = 0 จงหาค่า x
แทนค่า y = 0 ; 2x – (0) = 18
y
2 x = 18
นา 2 หารทั้งสองข้าง; x = 18 (ทางขวา 18 หารด้ วย 2ได้ 9)
2
x= 9
x 9
y 0
27. 7.2) สมการ 2x – y = 18
จะต้องกาหนดค่าตัวแปรอะไรอีก
กาหนดค่าตัวแปร x หรื อ y ก็ได้
กาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไรดี
กาหนดค่า x เป็ น 0
กาหนดค่า x เป็ น 0 แล้วทาอย่างไรต่อ
แทนค่า x เป็ น 0 ในโจทย์สมการ แล้วแก้สมการหาค่า y
28. 7.2) สมการ 2x – y = 18
กาหนดให้ x = 0 จงหาค่า y
แทนค่า x = 0 ; 2(0) – y = 18
x (0คูณ2 ได้ 0 และ-yได้ -y )
– y = 18
นา –1 หารทั้งสองข้าง; y = 18 (ซ้ าย 18 หารด้ วย –1 ได้ – 18 )
–1
y = – 18
x 9 0
y 0 –18
29. 7.3) สมการ 2x – y = 18
จะต้องกาหนดค่าตัวแปรอะไรอีก
กาหนดค่าตัวแปร x หรื อ y ก็ได้
กาหนดค่าตัวแปร x เป็ นจานวนเท่าไรดี
กาหนดค่า x เป็ น 3
กาหนดค่า x เป็ น 3 แล้วทาอย่างไรต่อ
แทนค่า x เป็ น 3 ในโจทย์สมการ แล้วแก้สมการหาค่า y
30. 7.3) สมการ 2x – y = 18
กาหนดให้ x = 3 จงหาค่า y
แทนค่า x = 3 ; 2(3) – y = 18
x (ทางซ้ าย 2คูณ3ได้ 6)
6 – y = 18
นา 6 มาลบทั้งสองข้าง; – y = 18 – 6 (ทางขวา18บวก –6ได้ 12)
นา –1 มาหารทั้งสองข้าง; y = 12 (ทางขวา12หารด้ วย –1ได้ –12 )
–1
y = –12
x 9 0 3
y 0 –18 –12
31. สรุ ป 7) สมการ 2x – y = 18
x 9 0 3
y 0 –18 –12
ได้จุดคู่อนดับ
ั (9, 0), (0, –18), (3, –12)
จากคู่อนดับ จะนาไปเขียนกราฟในพิกดมุมฉาก แกน X และ
ั ั
แกนY ต่อไป
32. 8.1) สมการ x – 4y = 3 หาจุดคู่อนดับ 3 จุด
ั
กาหนดให้ y = 0 จงหาค่า x
แทนค่า y = 0 ; x – 4(0) = 3
y (4คูณ0 ได้ 0 และxได้ x )
x =3
x 3
y 0
33. 8.2) สมการ x – 4y = 3
กาหนดให้ x = –1 จงหาค่า y
แทนค่า x = –1; (–1) – 4y = 3 (ทางซ้ าย –1และ – 4 y )
x
–1 – 4y = 3
นา 1 บวกทั้งสองข้าง; – 4y = 3 + 1 (ทางขวา 3 บวก 1ได้ 4)
4
นา –4 หารทั้งสองข้าง; y = –4 (ทางขวา 4 หารด้ วย –4ได้ – 1 )
y = –1
x –1 3
y –1 0
34. 8.3) สมการ x – 4y = 3
กาหนดให้ x = 7 จงหาค่า y
แทนค่า x = 7; (7) – 4y = 3 (ทางซ้ าย 7และ – 4 y )
x
7 – 4y = 3
นา 7 ลบทั้งสองข้าง; – 4y = 3 – 7 (ทางขวา 3 บวก –7 ได้ –4 )
นา –4 หารทั้งสองข้าง; y = ––4 (ทางขวา–4 หารด้ วย –4ได้ 1 )
4
y= 1
x –1 3 7
y –1 0 1
35. สรุ ป 8) สมการ x – 4y = 3
x –1 3 7
y –1 0 1
ได้จุดคู่อนดับ (–1, –1 ), (3, 0),
ั (7, 1)
จากคู่อนดับ จะนาไปเขียนกราฟในพิกดมุมฉาก แกน X และ
ั ั
แกนY ต่อไป