2. Зад.1 Лицето на правоъгълник е 20 пъти по-голямо от лицето на
квадрат с обиколка 60 см. Намерете едната страна на този
правоъгълник, ако другата е 50 см.
Решение :
а
а
Ркв = 4 . а
Sкв = а . а
в
а
Рпр= 2 .а + 2 .в
Sпр = а . в
От условието знаем, че обиколката на квадрата е 60 см.Ако
заместим във формулата за обиколка на квадрат (Р=4.а), ще
пресметнем дължината на квадрата (а=Р:4).После ще
заместим във формулата за лицето (S=а.а) и получения
резултат ще умножим по 20 ( по условие е 20 пъти по-голямо)
за да намерим лицето на правоъгълника.Заместваме новите
данни във формулата за лице (S=а.в) и намираме страната на
правоъгълника.
а = 60 : 4 (от формулата за обиколка на квадрат Р = 4 . а )
а = 15(см) страната на квадрата
Sкв.= 15 . 15 = 225(кв.см) лицето на квадрата
225 . 20 = 4500(кв.см) лицето на правоъгълника (от условието)
а = 4500 : 50 ( от формулата за лице на правоъгълник S=а.в)
а = 90(см) страната на правоъгълника
3. Зад.2 За боядисването на тавана на една стая заплатили 480 лв..Ако
размерите на тавана са 8м и 6м, колко струва боядисването на 1кв.м?
Колко боя са изразходили, ако за 1кв.м са необходими 240г боя?
Решение :
6
8
Sпр= а . в
Ще използваме формулата за намиране на лице на правоъгълник,
за да изчислим каква площ е боядисана.След това ще разделим
сумата, която е заплатена (480лв.) на боядисаната площ (48кв.м).
За да отговорим и на втория въпрос ще умножим боядисаната
площ със средния разход за 1 кв. метър (240г/кв.м)
Sтавана= 8 . 6 = 48(кв.м)
480 : 48 = 10 (лв.) струва боядисването на 1 кв.м
48 . 240 = 11 520(г) боя за тавана е изразходена
11 520 г = 11 кг 520 г
4. Зад.3 Ламаринена тенекия за сирене има измерения 5дм, 4дм, 2дм.
Намерете колко кв. дециметра ламарина е необходима за
изработването на тенекията.
Решение :
2
Знаем, че правоъгълният паралелепипед има 6 страни (повърх нини). Следователно ще търсим 6 лица, но тъй като в случая сре
– щуположните страни са еднакви 2 по 2, това ще ни улесни в из –
численията. Имаме 2 срещуположни страни с размери (5 . 4), още
2 с размери (5 . 2) и още 2 с размери (4 . 2). Като съберем 6-те
площи ще получим общата площ на тенекията.
5
4
5.4
Sтен.= 2 . (5 . 4) + 2 . (5 . 2) + 2 . (4 . 2) =
4.2
5.2
5.4
4.2
S=а.в
5.2
= 2 . 20 + 2 . 10 + 2 . 8 =
= 40 + 20 + 16 =
= 76 (кв. дм)
5. Зад.4 Стая от апартамент има дължина 5м, ширина 4м и височина 3м.
Колко боя е необходима за измазване стените на тази стая, ако за 1кв.м
се използва по 230г боя, а общата площ на вратата и прозореца е 7кв.м?
Решение :
4м
3м
5м
Трябва да използваме размерите на стените и да заместим
във формулата за лице.След това да извадим площта на
вратата и прозореца, за да разберем каква площ ще се
боядисва.Умножаваме по средния разход за кв.метър и
готово.
S=а.в
Sобщо= S1 + S2 + S3 + S4
5.3
4.3
4.3
5.3 -7
S =5 . 3 + 5 . 3 + 4 . 3 + 4 . 3 =
= 15 + 15 + 12 + 12 =
= 54(кв.м) е площта, но с вратата и прозореца(7кв.м)
54 – 7 = 47(кв.м) е площта за боядисване
47 . 230 = 10 810(г) боя е необходима
10 810(г) = 10 кг 810 г
6. Зад.5 Стая от апартамент има дължина 5м, ширина 4м и височина
3м.Колко боя е необходима за измазване стените и тавана на тази
стая, ако за 1кв.м на стените се използва по 230г боя, а за 1кв.м на
тавана – 210г боя и общата площ на вратата и прозореца е 7кв.м?
Решение:
Задачата е като предишната, само има добавена площ и за
боядисване на тавана.Така че следваме същите раз –
съждения, само добавяме площта на тавана и умножаваме по
другия разход.После събираме всичко и готово.
4
3
5
5.4
5.3
7кв.м
3.4
3.4
5.3
Sстени = 5 .3 + 5 . 3 + 3 . 4 + 3 . 4 =
= 15 + 15 + 12 + 12 =
= 54(кв.м) площ на 4-те стени, но с вратата и прозореца
54 – 7 =
( - 7 е площта на вратата и прозореца)
= 47(кв.м) стени за боядисване
Sтаван= 5 . 4 = 20(кв.м) таван за боядисване
47 . 230 = 9 890(г) изразходвана боя за стените
20 . 210 = 4 200(г) изразходвана боя за тавана
9 890 г + 4 200 г = 14 090(г) = 14 кг 90 г общо боя
7. Зад.6 Размерите на дъното на басейн са 5м и 3м, а дълбочината
му е 2м.Колко квадратни фаянсови плочки със страна 2дм са
необходими за облицоването на басейна?
Решение:
Първо да изчислим каква площ ще трябва да облицова –
ме с плочки.Имаме 4 страни ( 2 по 2 еднакви) и едно дъно.
3м
2м
5м
2дм
S=а.в
Използваме формулата за лице на повърхнина (S=а.в) и
започваме пресмятането :
Sобщо= 2 . (5 . 2) + 2 . (3 . 2) + 5 . 3 =
стени
дъно
= 2 . 10 + 2 . 6 + 15 =
= 20 + 12 + 15 =
= 47 (кв. м) трябва да се облицова с плочки
Sплочка= 2 . 2 = 4 (кв. дм) е площта на 1 плочка
Тъй като едното измерение е в кв.м, а другото в кв.дм, за да
продължим трябва да изберем един вид мерна единица По-лесно е
кв.м да превърнем в кв.дм
47кв.м = 4700кв.дм
4700 : 4 = 1 175 броя плочки са необходими
8. Зад.7 Размерите на дъното на басейн са 5м и 3м, а дълбочината му е 2м.Колко
квадратни фаянсови плочки със страна 4дм и правоъгълни фаянсови плочки с
размери 2дм и 3дм са необходими за облицоването му, ако с квадратните се
покриват страните, а с правоъгълните - дъното на басейна?
3м
Решение :
2м
5м
4дм
2дм
3дм
Условието е подобно на предишната задача, допълнено с
нови елементи.Използваме формулата за намиране лице
на повърхнина (S=а.в)и внимаваме после при делението
според видовете на плочките.
Sстените= 2 . (5 . 2) + 2 . (3 . 2) =
= 2 . 10 + 2 . 6 =
= 20 + 12 =
= 32(кв.м) е площта на стените на басейна
Sдъното= 3 . 5 = 15(кв.м) е площта на дъното на басейна
Sкв.плочка= 4 . 4 = 16(кв.дм) е площта на 1 квадратна плочка
Sпр.плочка= 2 . 3 = 6(кв.дм) е площта на 1 правоъгълна плочка
32 кв.м = 3 200 кв.дм (площта на стените в кв.дм)
3 200 : 16 = 200 плочки за облицовка на стените
15 кв.м = 1 500 кв.дм (площта на дъното в кв.дм)
1500 : 6 = 250 плочки за облицовка на дъното
9. Зад.8 Намерете лицето на кутия за обувки, ако дължината и е
20см, ширината е с 4см по-малка от нея, а височината е 2 пъти поголяма от дължината.
с 4 см по-малка от
дължината
2 пъти по-голяма
от дължината
Решение :
дължина20см
Знаем, че има 6 повърхнини с формата на правоъгълници.
Значи трябва да пресметнем лицата й и да ги съберем.
Използваме формулата за лице на правоъгълник (S=а.в),
но преди това да уточним размерите : дължина = 20см,
ширина с 4см по-малка ( изваждаме 20 – 4) и височина 2
пъти по-голяма от дължината ( умножаваме 2 . 20). Сега
да пресмятаме :
20 – 4 = 16(см) е ширината
20 . 2 = 40(см) е височината
Да погледнем чертежа и да уточним.Имаме два
правоъгълника с размери (20 на 40см), други два (20 на 16)
и още два с размери (40 на 16см). Смятаме :
Sобщо= 2 . (20 . 40) + 2 . (20 . 16) + 2 . (40 . 16) =
= 2 . 800 + 2 . 320 + 2 . 640 =
= 3 520(кв. см) е общата площ на кутията
10. Зад.9 Колко кв.дм хартия са необходими за облепването на кутия без
капак с формата на куб, който има ръб 4дм, ако от външната страна се
облепва изцяло, а от вътрешната страна до половината от височината на
кутията ?
Решение :
Да направим чертеж :
и да видим какво ще
облепваме
Ако разгледаме чертежа и по-точно разгъвката ще видим
че имаме да облепваме 6 квадрата изцяло (4-те страни
само отвън, а дъното и от 2-те страни) и същите тези 4
страни, но само до половината отвътре. Значи 6 цели
лица и 4 половинки. Понеже всички са квадрати с една и
съща площ, достатъчно е да пресметнем лицето само на
един квадрат .
Sквадрат= а . а
Sквадрат= 4 . 4 = 16(кв.дм) площта на един квадрат(отвън)
16 : 2 = 8(кв.дм) площта на половин квадрат(отвътре)
Sобщо= 6 . 16 + 4 . 8 =
= 96 + 32 =
Трябва да облепим 5
квадрата, като отвън
са изцяло покрити, а
вътре до половината
и 1 дъно отвътре
= 128(кв.дм) площ за облепване
11. Зад.10 Две стаи от апартамент трябва да се облепят с тапети.Едната от стаите е с
дължина 6м, ширина с 2м по-къса и височина 2 пъти по-малка от дължината, а
другата стая е с дължина 4м, ширина 3м и същата височина, както първата
стая.Колко кв.м тапети са необходими за двете стаи, ако общата площ на вратите
и прозорците е 15кв.м ?Колко ролки приблизително са това, ако една ролка
покрива 5кв.м ?
Да си го представим :
Решение :
Във всяка стая ще облепваме по 4 стени. Да доуточним
размерите на стаите : I-та стая (дължина 6м, ширина с 2м покъса, значи 6-2=4м и височина 2 пъти по-малка или 6 : 2=3м)
и II-та стая (дължина 4м, ширина 3м и височина 3м). Пресмята3м
4м ме общата площ, изваждаме площта на прозорците и вратите.
6м
После делим на 5, за бройките на ролките.
S1 стая= 6 . 3 + 6 . 3 + 4 . 3 + 4 . 3 =
6 – 2 = 4(м) ширина
= 18 + 18 + 12 + 12 =
6 : 2 = 3(м) височина
= 60(кв.м) площта на I-та стая
3м
4м
3м
S2 стая= 4 . 3 + 4 . 3 + 3 . 3 + 3 . 3 =
= 42(кв.м) площта на II-та стая
60 + 42 = 102(кв.м) обща площ на двете стаи
102 – 15 = 87(кв.м) площ за тапети, без врати и прозорци
87 : 5 = 17 (ост.2) трябват 18 ролки тапети
12. Зад.11 Две еднакви кубчета са поставени едно върху друго, при което се
получава нова фигура (паралелепипед), лицето на повърхнината на който
е 490кв.см .Да се намери дължината на ръба на тези кубчета .
Решение :
Да си го представим :
Новата фигура се нарича паралелепипед.Тя също като
кубчето има 6 страни, само че основата върху която
стои и срещуположната страна в случая са квадрати, а
другите 4 страни са правоъгълници съставени от по два
квадрата. Следователно, ако преброим всичките
квадрати ще знаем колко са необходими, за да покрият
площта на фигурата ( по условие 490кв.см). После ще
разделим тази площ с техния брой, за да получим
площта на един квадрат и от формулата за лице на
квадрат ще пресметнем едната му страна или ръба на
кубчето.
Върху фигурата има 10 квадрата. Значи делим на 10.
490 : 10 = 49(кв.см) е площта на 1 квадрат
във формулата Sквадрат= а . а заместваме Sквадрат= 49
и получаваме
Разгъвката на кубчето
е от 6 квадрата
49 = а . а
49 = 7 . 7
а = 7(см)
а – може да бъде само 7, защото
следователно отговорът на задачата е
13. Зад. 12 Обиколката на един квадрат е 76 см.Същата обиколка има и
правоъгълник на който дължината е с 8 см по-голяма от
ширината.Коя от двете фигури има по-голямо лице и с колко кв.см ?
Решение :
Да си направим чертеж!
От формулата за обиколка на квадрат (Р=4.а) може да пресметнем колко е дължината на страната на квадрата и после да иза
числим и лицето му с другата формула (S=а.а).Сега да погледнем правоъгълника.Ако приемем дължината му за “Х”, защото
а Р=4.а
не я знаем по условие, тогава другата страна ще бъде (х - 8).
S=а.а
Заместваме във формулата за обиколка на правоъгълник
(Р=2.а+2.в) и намираме а=? , в=?.После използваме формулите
за лице на квадрат (S=а.а) и лице на правоъгълник (S=а.в)
Р=2.а+2.в
в 76 : 4 = 19(см) е дължината на страната на квадрата
S=а.в
а
Ркв. = Рпр. по
условие
Sквадрат= 19 . 19 = 361(кв.см) е лицето на квадрата
приемаме а = х тогава в = х – 8
да заместим във формулата
2 . Х + 2 . (х – 8) = 76
и решаваме
4 . Х = 92
х = 23(см) е дължината на правоъгълника
х = 92 : 4
2 . Х + 2 . Х – 16 = 76 или
23 – 8 = 15(см) е ширината на правоъгълника , тогава лицето
Sправоъгълник= 23 . 15 = 345(кв.см) е лицето на правоъгълника
Sквадрат – Sправоъгълник = 361 – 345 = 16(кв.см) е по-голямо Sкв от Sпр.
14. Зад.13 За облицовка на пода в кухнята с дължина 4м и ширина 3м са
използвани теракотни плочки с размери 20см и 15см.Намерете колко
плочки са необходими, ако фугите между плочките заемат 30кв.дм и има
перваз с височина 20см, ако има и две врати с ширина по 1метър всяка .
Решение :
Да направим чертеж !
Първо да приравним всичко към една мерна единица
и да изчислим площта на пода по формулата за лице
1м
на правоъгълник (S=а.в). Към тази площ ще добавим
4м
площта на перваза, като предварително от нея
20см извадим площта при 2-те врати, където няма да има
плочки и полученото разделим на площта на една
плочка, за да получим техния брой.
3м
1м
Sпода= 40 . 30 = 1200(кв.дм) е площта на пода. За
20см
перваза (2 . 40 + 2.30 ) – 2 . 10 е дължината, която трябва
15см
да се по- крие, но да намерим площта на перваза, трябва
да умножим по 2дм(височината)
всичко в дм
(2 . 40 + 2 . 30) – 2 . 10 = 140 – 20 = 120(дм)
4м = 40 дм
Sперваза= 120 . 2 = 240(кв.дм) площта на перваза
3м = 30дм
20см = 2дм
1200 + 240 = 1440(кв.дм) обща площ за покриване
1м = 10дм
1440 – 30 = 1410(кв.дм) като извадим фугите
15см =1дм 5см
1410 : 3 = 470 плочки трябват
15. Зад.14 Ягодова градина има формата на правоъгълник, дължината на който е 3
пъти по-голяма от ширината.При ограждането на градината с ограда, отстояща на
2 м от края на лехата с ягоди, се оказало, че лицето на заградения участък е със
128кв.м по-голямо от лицето на ягодовата градина.Да се намери дължината на
цялата ограда .
Да направим чертеж !
Решение :
2м
Ако разгледаме чертежа, ще видим 4-ти квадрата, които се
получават в ъглите на градината (те са 2 на 2).Ако тази площ
извадим от допълнителната площ, ще остане площта на два
по-къси и два по-дълги правоъгълника (от 4-те страни)Те имат
размери 2м ширина и едната дължина е по-голяма 3 пъти от
другата.Следователно можем да изчислим дължините им.
После добавяме по 2 м от всяка страна и готово!
2м
3.х
х
128 – 4 . (2 . 2) = 128 – 16 = 112(кв.м) е допълнителната площ
тя е съставена от 4 правоъгълници със страни (3 .х на 2) и
(х на2) следователно ако ги съберем ще получим 112(кв.дм)
2 . (3х . 2 ) + 2 . (х . 2) = 112
или
12 . Х + 4 . Х = 112
16 . Х = 112
х = 7(м) е по-късата страна на градината
и
3 . 7 = 21(м) е по-дългата страна на градината Оградата е
2 . 21 + 2 . 7 + 8 . 2 = 72(м) е дължината на оградата
16. Видяхте, че най-бързо и лесно ще решим задачата, ако направим ЧЕРТЕЖ.
После да заместим данните в изучените ФОРМУЛИ.
И да не забравяме :ВИНАГИ ПРИРАВНЯВАМЕ КЪМ ЕДНА МЕРНА ЕДИНИЦА !
Работим или в метри, или в сантиметри, или в дециметри и т.н.т.
КРАСИ АНГЕЛОВ СОУ ЧЕРВЕН БРЯГ
