Eingeladener Vortrag, 99. MNU-Kongress (Mathematisch-Naturwissenschaftlicher Unterricht) 2008

1. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki
99. MNU-Kongress, Kaiserslautern, 2008
Christoph Lange
Jacobs University Bremen
(ehemals International University Bremen)
KWARC – Knowledge Adaptation and Reasoning for Content
Diese Arbeit wurde gefördert von JEM-Thematic-Network ECP-038208.
18. März 2008
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 1

2. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Guten Morgen!
Christoph Lange, Doktorand der Informatik
Arbeitstitel: A Semantic Wiki for Science
Studium vorher: Informatik mit Mathematik
Langjährige Wiki(pedia)-Erfahrung
Kein Lehramt, keine Didaktik
Jacobs University Bremen, Arbeitsgruppe KWARC
(Leiter: Prof. Michael Kohlhase, auch am DFKI)
Forschungsthemen („Grundlagenforschung“):
Formale Methoden (Logik, Formale Verifikation,
Automatisches Beweisen)
Wissensmanagement (v. a. für Mathematik)
Semantic Web
E-Learning, Communities of Practice
http://kwarc.info
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3. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Wikis zum (Mathematik-)Lernen
Bekannte mathematische Wikis:
Wikipedia (natürlich nicht nur Mathematik!)
PlanetMath (Mathematik-spezifisch)
ZUM-Wiki (Abteilung „Mathematik-digital“)
GeoGebra-Wiki (eher Dateiablage)
Einige Vorzüge von Wikis:
Jeder kann leicht Inhalt beitragen
Vorhandenes verbessern und verlinken
Archivierung alter Versionen
Inhalt und Diskussion über Inhalt
Flexible Rollen: Leser, Schreiber, Experte,
Korrekturleser, Kritiker, Moderator
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4. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Lernen mit Wikis
Workshop gestern, nächster Vortrag (Michele Notari)
Erfolgreich in Schulen eingesetzt (auch in Kaiserslautern!)
Möglichkeiten für Lehrer:
Leichtes Erstellen neuer Inhalte
Leichte Verlinkung vorhandener Inhalte (Lernpfade)
Aktueller und vollständiger Überblick über Bearbeitungen
All dies gilt auch für Schüler: „Lernen durch Lehren“
Möglichkeiten für Schüler
Eigenverantwortliches, selbstgesteuertes Lernen
Lernen durch Lehren
Diskutieren
Projekt-/Gruppenarbeit (gemeinsam einen Text schreiben)
Diskurse nachvollziehen (Seitenarchiv und Diskussionen)
E-Portfolio
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5. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Mathematisches (Nicht-)Wissen in Wikis
Fragen, die Wikipedia nicht beantworten
kann (Bsp. Pythagoras):
Suche sqrt{a^2 + b^2} = c
oder x^2 + y^2 = z^2
Unmöglich in Wikipedia, weil
Aussehen der Formel gegeben,
nicht aber Bedeutung
Alle Sätze über Dreiecke, für die ein
Beweis im Wiki steht
Wikipedia kennt Kategorien
(„Satz“), aber Links haben keine
Typen.
√
„Was bedeutet ?“
mathematische Symbole nicht auf
Definition verlinkt
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6. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Das Semantic Web
Ein herkömmliches Wiki bzw. webbasiertes System versteht das Wissen
nicht, das es enthält.
Vision des Semantic Web:
Bedeutung von Web-Inhalten für Maschinen
verständlich machen (schwache künstl. Intelligenz)
„Internet der Dinge“; Ressourcen mit Metadaten
und Beziehungen untereinander
Agenten erschließen Zusammenhänge: z. B. in der
Nähe einen guten Arzt finden, der die Krankheit
meiner Mutter behandeln kann und heute offen
hat [Berners-Lee et al. 2001]
Intelligenter als „Web 2.0“ (aber noch nicht so
verbreitet)
Theoretischer Hintergrund: Ontologien, Formale
Logik, Automatisches Beweisen
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7. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Semantische Wikis
Wie „versteht“ ein semantisches Wiki? Wie macht man Wissen
explizit?
normalerweise: 1 Seite = 1 reales Konzept
Seiten und Links haben Typen
z. B. „ist Arzt“, „behandelt Krankheit . . . “, „hat Praxis in . . . “
Typen definiert in Ontologie, je nach Anwendung mehr oder weniger
formal
Typhierarchien: „Sokrates ist ein Mensch, alle Menschen sind sterblich,
also ist Sokrates sterblich.“
Nutzen: Bessere Navigation, stärkere
Suchfunktion, kontextabhängige Präsentation,
neue Lernmöglichkeiten
Arbeitsablauf: Schrittweise Formalisierung der
Wiki-Seiten mit verteilten Rollen
Beispiel: Semantic MediaWiki (→ Wikipedia)
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8. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
SWiM, ein Semantisches Wiki für Mathematik
SWiM-Prototyp: IkeWiki [Schaffert06] + OMDoc [Kohlhase06]
Dokumente bearbeiten, präsentieren, navigieren –
http://swim.kwarc.info
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9. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
OMDoc: Semantisches Markup für Mathematik
OMDoc (Open Mathematical Documents): XML-Sprache für
mathematische Dokumente (hat auch TEX-Notation)
Beschreibt semantische Strukturen; Aussehen erst an zweiter Stelle
OMDoc-basierte Dienste für E-Learning, Formelsuche, Publizieren,
Theorieverwaltung, Beweisverifikation, . . .
Transfer nach Physik, Chemie usw. im Gange
Grundannahme: Vier Ebenen von Wissen [Kohlhase06]:
Objekte Symbole, Zahlen, Gleichungen, Formeln, . . .
Aussagen Definition, Satz, Beweis, Beispiel; Beziehungen:
„definiert“, „beweist“, „veranschaulicht“, . . .
Theorien Sammlung zusammengehöriger Aussagen
Dokumente Container für die anderen; narrative Struktur
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10. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Narrative und Konzeptuelle Struktur, Wiederverwendung
lecture 1
NarCon: Lecture 1
some text
slide 1
slide 2 some text
some text
narrative repos
interdependent content chunks in the content repos
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11. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Wo ist das Wissen im Wiki?
Wiki-Seiten in OMDoc, extrahiere daraus Wissens-Graph unter
Verwendung einer Dokumentenontologie
Dokumentenontologie modelliert o. g. Wissensebenen explizit,
außerdem allgemeine Relationen Enthaltensein und Abhängigkeit
Semantisches Wiki: Eine Seite = ein Konzept
SWiM: Seite = Aussage oder Theorie
(kleine, wiederverwendbare Seiten, aber nicht zu klein)
Beispiel
Eine Wiki-Seite (Quelltext): Extrahierter Wissens-Graph:
Proof proves Theorem
<omdoc>
<proof id="pyth-proof" type type
for="pythagoras"> pyth-proof pythagoras
... proves
</proof>
</omdoc>
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12. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Mehrwert-Entwurf wissensbasierter Dienste
Semantisches Markup ist schwierig und
umständlich zu schreiben
Easy Editing
Teile den erzielten Mehrwert mit dem Search
Proof for … 1 2
1 z − ?
Autor pythagoras
partial-diff-eqn ¿
∫−∞ e 2
d?
proton 1.-------
---------
Biete Mehrwertdienste an für die 2.-------
---------
aktuelle Situation des Autors SWiM+ Publishing
Positive Rückkopplung erhofft: Autor Learning
Assistance
kann Wissen dadurch besser
strukturieren, System erhält mehr Change
Management
Information, die wiederum
<xml>
Mehrwertdienste antreibt ...
</xml>
Sofortige Belohnung: „Danke für deinen
Beitrag! – Kennst du diese verwandten
Themen schon?“
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13. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Notationen für mathematische Symbole
Multiplikation strukturell aufgeschrieben (OpenMath in OMDoc):
<OMA>
<OMS name="times" cd="arith1"/> Mögliche visuelle
<OMI>2</OMI> Darstellungen:
<OMV name="x"/> 2 · x , 2 × x , or 2x
</OMA>
(OpenMath: verwendet für Computeralgebra, aut. Beweisen, Geometriesysteme, . . .
math. Symbole eindeutig definiert in content dictionaries)
Unterschiedliche Notationen je nach:
n k n
Sprache k , Cn , Ck
Fachgebiet i vs. j für die imaginäre Einheit
Exaktheit f ∈ O(g) vs. f = O(g)
a
Layout a/b vs. b
. . . persönlicher Vorliebe, Community of Practice, . . .
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14. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Demo: Wiki-Startseite
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15. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Demo: Ein mathematisches Dokument
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16. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Demo: Formeln bearbeiten
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17. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Demo: OMDoc-XML bearbeiten
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18. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Implizite Strukturen
dual zu
Verwendet zur
Konstruktion von
Satz von Ceva Satz v. Menelaos
Satz d. Thales Kreistangente
dual zu

hat algebraischen
Beweis
Satz: Alternative Satz des
Dreiecks-Fläche (Formel) Pythagoras

„Standard- Heronsche
Formel“ Formel
Verallgemeinerung
Alternative von
(lin. Algebra)
Satz: Dr.-Fl. m. Satz: Dr.-Fl. m.
kartes. Koord. Vektoren Kosinussatz
Was davon steht in einem formalen Dokument [explizit oder
inferierbar] drin?
Was sollte lieber ein Autor manuell annotieren?
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19. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Hilfe beim Lernen
Was braucht man, um ein Thema zu verstehen?
[direkte und indirekte] Abhängigkeiten kennen
(→ Lernpfade!)
Formale Abhängigkeiten: Beweis,
Theorieimport
Informale Abhängigkeiten: Leseempfehlung
(vom Lehrer, oder von Mitschülern)
Situation des Anwenders:
bestimmtes Vorwissen vorhanden
Zeitrahmen
→ trifft bestimmte Auswahl
Gewählte Abhängigkeiten in narrative
Reihenfolge bringen, als ein druckbares
Dokument exportieren
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20. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Einladungen: Mehr zum Thema
http://jem-thematic.net
JEM Special Interest Group: SCOOP (Scientific Communities of Practice)
http://jem-thematic.net/sig/scoop/
nächster Workshop in Bremen am 27. Juni
http://semwiki.org
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21. Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen
Literatur
Tim Berners-Lee, James Hendler, Ora Lassila: The Semantic Web. Scientific American, 2001.
Pinguin-Cartoon: From “Today’s Cartoon by Randy Glasbergen”, posted with special permission. For reprint information
and many more cartoons, please visit Randy’s site @ www.glasbergen.com or e-mail: randy@glasbergen.com
Christoph Lange: SWiM – A Semantic Wiki for Mathematical Knowledge Management. European Semantic Web
Conference, 2008.
Sebastian Schaffert et al.: Learning with Semantic Wikis. 1st International Semantic Wiki Workshop, 2006.
Michael Kohlhase: OMDoc – An open markup format for mathematical documents (Version 1.2). LNAI 4180, Springer,
2006.
Michael Kohlhase, Christine Müller, Normen Müller: Documents with flexible Notation Contexts as Interfaces to
Mathematical Knowledge. Workshop Mathematical User Interfaces, 2007.
Andrea Kohlhase, Normen Müller: Added-Value: Getting People into Semantic Work Environments. In Jörg Rech, Björn
Decker, Eric Ras: Emerging Technologies for Semantic Work Environments, 2008.
Christoph Lange: Mathematical Semantic Markup in a Wiki: The Roles of Symbols and Notations. Submitted to 3rd
International Semantic Wiki Workshop
Andrei Ioni ă: Extracting RDF from OMDoc. Guided research proposal, 2008.
Zdravko Beykov: Exporting mathematical document collections to PDF. Guided research proposal, 2008.
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