5. Antes de resolver problemas de interés compuesto debemos hacernos las siguientes preguntas: ¿Quién manda? La Capitalización ¿Cómo sabemos cuál es la capitalización? Porque la dan. Si no la dan, la asumimos diaria. Siempre existe un problema dentro de otro problema: el problema de la tasa y el problema de la operación Recordemos
6. LIBOR London Interbank Offered Rate Tasa a la cual los bancos se prestan entre ellos con vencimientos específicos dentro del mercado londinense. Prime Rate Tasa Preferencial Tasa de préstamo que cargan los bancos a sus mejores clientes.
9. TASA NOMINAL TN Se trata tan solo de un anuncio, de una nominación; no recoge en su contenido el producto de las capitalizaciones o acumulaciones de ganancias. Con esta tasa “SÓLO” se permiten dos operaciones: A TASA NOMINAL ANUAL MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Unidad de tiempo
13. TASA EFECTIVA T E A Es lo efectivamente cobrado o pagado. recoge en su contenido el producto de las capitalizaciones o acumulaciones de ganancias. UNIDAD DE TIEMPO RECORDAR: A = ANUAL S = SEMESTRAL T = TRIMESTRAL B = BIMESTRAL M = MENSUAL D = DIARIA
14. TASA EFECTIVA Siempre que dentro de una unidad de tiempo (por ejemplo: un año), exista más de una frecuencia de capitalización; entonces, la tasa efectiva será mayor en número que la tasa nominal . Con esta tasa sólo se permiten dos operaciones: POTENCIACION RADICACION
15. TASA EFECTIVA TE A = (1+i’) n - 1 Fórmula : Tasa de periodo: Unidad de tiempo
16. Tener presente que: En el periodo y sólo en él, la tasa nominal y la tasa efectiva, son iguales. i’ n = i’ e = i’ No se puede trabajar nada en finanzas si no hallo y defino la tasa del periodo (i’).
17. 1 + TE = ( 1+ i’ ) n Donde : i’ = Tasa del periodo n = # de capitalizaciones comprendidas en la unidad de tiempo de la tasa efectiva anunciada. Es la que PERMITE hacer comparable una tasa nominal con una tasa efectiva. RELACION DE EQUIVALENCIA
18.
19. Relación de Equivalencia Ejemplo 1: TNA = 40%, capitalización trimestral. ¿Hallar la tasa efectiva anual? Todo debe estar expresado en trimestres i’ n 4 ó Por equivalencia : = i’ n = 4 TEA = 1.4641 - 1 TEA = 0.4641 i’ = ? 46.41%
20. Relación de Equivalencia Ejemplo 2: TNA = 60%, capitalización mensual ¿Hallar TEA?. TEA = (1 + i’) n - 1 TEA = (1 + 0.05) 12 - 1 TEA = 0.79585633 TEA = 79.585633%. Todo debe estar expresado en meses i’ = ? Caso I: Hallar tasa equivalente partiendo de la tasa nominal
21. Relación de Equivalencia Ejemplo 3: TEA = 46.41%, capitalización trimestral ¿Hallar TNA? i’= 0.1 TNA = i’ (n) (100) TNA = 0.1 (4) (100) TNA = 0.4 TNA = 40% Caso II: Hallar tasa equivalente partiendo de una tasa efectiva Todo debe estar expresado en trimestres
22. Cuadro Mágico (para convertir tasas) TN * n / n TE (1 + i’) n -1 Creado por: Carlos Door Cabezas i’
23. CASO 1: De tasa nominal a tasa efectiva TNA = 28.5%, capitalización diaria ¿Hallar TEA? TEA = (1 + i’) n - 1 TEA = (1 + 0.00079166667) 360 - 1 TEA = 0.329612 TEA = 32.961207%.
24. TE trimestral = 12%, capitalización diaria. ¿Hallar TN semestral? i’ = 0.001260001.... TNS = i’ (n) TNS = 0.00126... (180) CASO 2: De tasa efectiva a tasa nominal TNS = 22.68001...%
25. CASO 3: De tasa nominal a tasa nominal TNA = 28.5%, capitalización diaria ¿Hallar TNT?. TNT = 7.125%.
26. TE trimestral = 12%, capitalización diaria. ¿Hallar TE semestral?. CASO 4: De tasa efectiva a tasa efectiva TES = 25.44%
27. Problema de conversión de tasas Ejercicio 2: TET = 8%, capitalización mensual. ¿Hallar TNS? i’ = 0.0259855 TNS = i’ (n) TNS = 0.0259855 (6) TNS = 15.591341%
28. Problemas de interés compuesto Ejercicio1: i ‘ = 0.0007290552 P = $ 10,000 TEA = 30% n = 90 días S = ? S = P (1 + i’) n S = 10,000 (1 + 0.0007290552) 90 S = $ 10,677.90
29. Tasa de descuento Donde: d = Tasa de descuento TE * = Tasa Efectiva del período descontado
30. Tasa equivalente en función a la tasa de descuento Donde: TE = Tasa Efectiva del período d = Tasa de descuento
31. Ejemplo # 1: De tasa efectiva a tasa de descuento Si TEA = 72%, ¿Hallar la tasa de descuento anual?
32. Ejemplo # 2: De tasa nominal a tasa de descuento Si TNT = 18%, ¿Hallar la tasa de descuento anual?
33. Ejemplo # 3: De tasa de descuento a la tasa efectiva Si d = 30%, ¿Hallar la tasa efectiva mensual?
34. LETRA Valor Nominal: US$ 18,670.00 (S) Vencimiento: 26 días (n) TEA: 20% ¿Cuál es el valor neto del documento?
35. Tasa Efectiva para 26 días TE 26 = (1 + 0.000506577047) 26 - 1 TE 26 = 0.01325474362 Tasa de Descuento para 26 días d 26 = 0.0130813536
36. Descuento = 18,670 x 0.0130813536 Descuento = US$ 244.23 Valor Neto 18,670 - 244.23 Valor Neto = US$ 18,425.77
37. Venta al crédito = US$ 10,000 n = 90 días TEA = 30% S = ¿? S = P(1 + i’) n S = 10,000(1 + 0.000729055) 90 S = US$ 10,677.90 Cuando se quiera hallar i’ el valor “n” será el que indique la unidad de tiempo de la Tasa. Para hallar S el valor “n” será el que rige la operación. i’ = n (1 + i e ) - 1 i’ = 360 1 + 0.3 - 1 i’ = 0.000729055