1. Universidad Veracruzana Matemáticas Aplicadas Equipo Nº2 Cálculo Diferencial

5. Importancia y Aplicación Aplicación Área 1.- Para cálculo de probabilidades, existen funciones de distribución de probabilidad y también funciones de densidad de probabilidad. Para obtener las segundas se debe obtener la derivada de la distribución. Y estas funciones son útiles para calcular seguros de vida, daños, tasas de interés, etc,de manera resumida, cualquier tipo de riesgo que se comporte de forma continua en el tiempo. Estadística 2.- Para maximizar o minimizar cosas. Por ejemplo si se quiere reducir costos en una empresa que se dedica a empacar productos X, pero se descubre que se puede seguir empacando la misma cantidad de X con cajas más pequeñas. Administración 3.-En temas como la velocidad (razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla) de una partícula en un momento determinado, la pendiente (razón entre la diferencia de las ordenadas y las abscisas de dos puntos en el plano cartesiano) de la recta tangente a una gráfica en un punto dado de ésta, etc. Ciencias Exactas Aplicación Área 4.- Para el análisis de regresión, series de tiempo, etc. Se aplican derivadas. La regresión y las series de tiempo son modelos predictivos. Por ejemplo, se puede crear un modelo matemático para predecir que una empresa Y va a vender P pesos si gasta G pesos en publicidad. Administración 5.- Sirve para procesos estrocásticos (modelos financieros muy avanzados). Administración 6.- Se puede crear un modelo de ecuaciones diferenciales para proponer un modelo de crecimiento poblacional, crecimiento de activos de empresas, comportamiento de partes mecánicas de un automóvil , ya muchas aplicaciones mas en ingeniería y física. Ingeniería

8. Ejemplo 1 Tenemos la función: el operador de derivada se distribuye sobre cada uno de los términos de las funciones, es decir si entonces Por lo que para la función planteada en el ejercicio: Aplicando que la derivada de una función potencia es Y que la derivada de una constante es cero, tendremos: Es decir:

9. Ejemplo 2 Para este caso Para este caso: Distribuyendo la derivada tenemos: y utilizando directamente la fórmula para la cual es observamos que al derivar, por ejemplo, obtenemos por lo que :

10. Ejemplo 3 De forma similar a los dos ejercicios anteriores tenemos: si f(x)=a v(x) donde a es constante se obtiene por lo tanto:

11. Ejemplo 4 determine si

12. Ejemplo 5 Si f y g son funciones y h una función definida por y si y existen, entonces: Sea: determine Aplicando el teorema en cuestión

13. Ejemplo 6 Si f y g son funciones y h una función definida por Donde: Y si: y Existen, entonces: Calcule: Debemos aplicar el teorema:

14. Funciones