Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

конус

11,812 views

Published on

  • Login to see the comments

конус

  1. 1. ОпределениеЛице на повърхниОбем на конус
  2. 2. Предмети,които имат форма наконус
  3. 3. Видове конуси Прав кръгов конус Наклонен конус
  4. 4. Да разгледаме картонен модел на прав конусТочка М – връх на конуса МКръгът – основа на конусаОтсечки като АМ или ВМ –образуващи А В ОАО=ВО радиус на основатаМО височина на конуса
  5. 5. Да разгледаме картонен модел на конусАко го разрежем по окръжността на основата и развием,ще получим развивка на конусаФигурата АВМ се нарича конична повърхнинаАМ=АВ=l образувателнаДължината на дъгата АВ е равна на дължината на основата 2πrКонус е тяло,което има конична повърхнина и 1 кръг
  6. 6. Прав кръгов конус се получава припълно завъртане на правоъгълентриъгълник около един от катетите му Катета,около който се върти евисочина на конуса хипотенузата е образувателна Другият катет е радиус на основата
  7. 7. Лице на повърхнина на конусНека да допълним коничната l повърхнина до l цял кръг. х0
  8. 8. Лице на повърхнина на конусТози кръг има за радиус образувателната на конуса l и обиколка l 2πl.На всеки сектор l с ъгъл 10 отговаря дъга с дължина 2πl/3600Тогава на сектор с ъгъл от х0-отговаря дъга 2πlх0/3600 2πlх0/3600 =2πr→х0=3600r/l
  9. 9. Лице на повърхнина на конусЛицето на конуса съвпада с лицето на кръговия секторSконус =Sкр.сектор π l2На всеки кр.сектор с ъгъл 10,отговаря лице 360 π l2На всеки кр.сектор с ъгъл х0,отговаря лице x 360
  10. 10. Лице на повърхнина на конусЗа да намерим лицето на сектора заместваме х с израза: r x = 360 lПолучаваме: πl 2 .x = πl.l . r .360 . π = .r .l 360 360 lЗа лице на околна повърхнина на конус получихме формулата: S = π .r.l
  11. 11. Лице на повърхнина на конусЗа да намерим пълната повърхнина е достатъчно да прибавим лицето на основата В=πr2И такаS1= S + B = π.r.l + π.r2S = π.r.l
  12. 12. Намерете в градуси ъгъла х между двете образуващи на коничната повърхнина,ако: a) r=3cm l=10cm r 3x = .360 = .360 = 3.36 = 108 0 l 10 b) r=4cm l=9cm r 4x = .360 = .360 = 4.40 = 160 0 l 9
  13. 13. Намерете лицето на околната повърхнина илицето на повърхнината на конус с радиус7см и образуваща 11см  Дадено: Решение:  Конус S=π.r.l  r=7 S= π.7.11=77 π  l=11 S=77π cm2  S=?  S1=? S1=S+B ,  B= πr2π.7.7=49π
  14. 14. Намерете образуващата на конус с диаметър12 см и лице на повърхнина 96πсм2Дадено: конус І Търси се:образуващатаd=12 CM, І l=?S1= 96π см2 І Решение:d=12 → r= 12:2=6CM → B= πr2π.6.6=36πсм2S1=S+B → S=S1-B= 96π - 36π= 60π см2S=π.r.l → 60π = π.6.l → l=10 CM
  15. 15. Намерете лицето на повърхнина на конус сдължина на основата 14π см и образуваща12см  Дадено: Решение:  Конус S=π.r.l r=?  C=2πr →14 π=2πr → r =7CM  С=14π S= π.7.12=84 π  l=12 S=84π cm2  S1=? S1=S+B ,  B= πr2π.7.7=49π S1=84π+ π49=133π
  16. 16. Правоъгълен триъгълник ,с катети АС=3см,ВС=4см ивисочина към хипотенузата СО=2,4см,е завъртяноколо хипотенузата.Намерете повърхнината наполученото тяло. Ще се получат 2 конуса с B обща основа с радиус r=l1=4 СО=2,4см Търсената повърхнина е сбор от околните О повърхнини на дватаC конуса: S=S1+S2 2,4 2,4l2=3 S=πrl1+πrl2= =π.2,4.4+ π.2,4.3 A S= π.2,4.(3+4)= =π.2,4.7=168π
  17. 17. Правоъгълен трапец е завъртян около малката основа.По данните от чертежа(в см) намерете повърхнината на полученото тяло. Получава се цилиндър с радиус 3 и височина 5 10, с издълбан в него конус с радиус 3 и10 образуваща 5. 6 Sтяло=Sцилиндър+Sконус+В Sтяло=2.π.3.10+πл3.5+π.32 3 Sтяло= 84 π см2
  18. 18. Обем на конусОбемът на конус се намира по формулата 1 V = .B.h 3 B =r 2 πКъдето r е радиуса на основата, h е височината на конуса, B е лицето на основата
  19. 19. Намерете обема на прав кръговконус с радиус 5 см и височина 9см.Дадено: конус r= 3см h= 9смДа се намери: обемът V на конусаРешение: 1V = .B.h 3 B =π r =π.5.5 = 25π 2 1V = 25π.9 = 75π см / 3 3 / 31
  20. 20. Правоъгълен триъгълник ,с катети АС=3см,ВС=4см и хипотенузата 5см. Намерете обема на полученото тяло, ако е завъртян около хипотенузатаДадено: 2 конуса с обща 3 основа h1с r= височината към 5 хипотенузата, 4 h2 h1+h2= 5l1=3 и l2=4Да се намери:обемът V на тялото
  21. 21. Решение: от чертежа се вижда,че hc= r тогава r =?използваме формулата за лице на триъгълникc.hc a.b 5.hc 3.4 3.4 = ⇒ = ⇒ hc = = 2,4 2 2 2 2 5⇒ получаваме, че r = 2,4Vтяло = V1 + V2 1 1 1Vтяло = Bh1 + Bh2 = B ( h1 + h2 ) 3 3 3 1Vтяло = 2,4 2 π .5 = 9,6π см 3 3
  22. 22. Съд с форма на конус събира4710литра.Намерете височинатана съда,ако радиуса е 1,5 метра.Дадено: конусV=4710л=4710 дм3 ,r =1,5м=15 дмДа се намери: височината h Решение: Ще работим в дм, защото 1л=1дм3 1V = Bh 3 1 1V = r.r.π .h ⇒ 4710 = .15.15.3,14.h 3 34710 = 235,5.hh = 20дм = 2 м
  23. 23. Попълнете таблицата за конус срадиус r ,лице на основата В,височина h и обем V r см B см2 h см V см3 3 5 5 75π 36π 96π 49π 12
  24. 24. Решение r см B см2 h см V см3 3 9π 5 15π 5 25π 9 75π 6 36π 8 96π 7 49π 12 196π

×